GV: Đinh Văn Trí LT Tốt Nghiệp &ø Đại Học
1
Đế 1 Khối A Năm 2002
Câu 1 : Cho hàm số y = - x
3
+ 3mx
2
+ 3( 1-m
2
) x + m
3
– m
2
( 1) ( m là tham số ) .
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò của hàm số ( 1) khi m = 1 .
2) Tìm k để phương trình : -x
3
+ 3x
2
+ k
3
– 3k
2
= 0 có ba nghiệm phân biệt .
3) Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trò của đồ thò hàm số ( 1) .
ĐS: 2) -1 < k < 3 và k ¹ 0 , 2 ; 3) y = 2x – m
2
+ m
Câu 2 : : Cho phương trình :
2 2
3 3


 
  
 
 
 

2) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường :
2
4 3 , 3y x x y x     .
ĐS: 1) x=
3
p
và x=
5
3
p
; 2)
1 0 9
6
S 
Câu 4 : :
1) Cho hình chóp tam giác đều S.ABC đỉnh S , có độ dài cạnh đáy bằng a. Gọi M
và N lần lượt là các trung điểm của các cạnh SB và SC . Tính theo a diện tích
tam giác AMN , biết ( AMN )
^
( SBC ) .
2) Trong không gian với hệ trục tọa độ Đềcác vuông góc Oxyz cho hai đường
thẳng.
1




 



a) Viết phương trình mp ( P ) chứa D
1
và P với D
2
.
b) Cho M ( 2; 1 ; 4 ) . Tìm tọa độ điểm H Ỵ D
2
sao cho đoạn thẳng MH có độ
dài nhỏ nhất .
ĐS: 1)
2
10
16
AMN
a
S


2) a) ( P ) : 2x – z = 0 ; b) H(2;3;3)
Câu 5 :
32 Đề Thi Đại Học Năm 2009 – 2010
2
1) Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Đêcac vuông góc Oxy , Xét tam giác

L
( n là số nguyên dương ) . Biết rằng trong khai triển đó
3 1 
5
n n
C C
và số hạng thứ
tư bằng 20 n , tìm n và x .
ĐS: 1) n = 7,x= 4 ;2)
7 4 3 6 2 3
;
3 3
G
 
 
 
 
 
 
 
,
4 3 1 6 2 3
;
3 3
G
 
   
 
 
 

log log 9 72 1
x
x
 
.
3) Giải hệ phương trình: a)
3
2
x y x y
x y x y


  



   


b)
2 2
2 2 2
. 6
1 5
y x y x
x y x
ì
+ =
í
+ =

4 2
x x
y y  
.
GV: Đinh Văn Trí LT Tốt Nghiệp &ø Đại Học
3
ĐS:
4
2
3
S
p
= +
Câu 4 : :
1) Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Đềcac vuông góc Oxy cho hỉnh chữ nhật
ABCD có tâm I
1
;0
2
 
 
 
 
 
, phương trình đường thẳng AB là x – 2y + 2 = 0 . và
AB = 2AD . Tìm tọa độ các đỉnh A ,B ,C,D biết rẳng đỉnh A có hoành độ âm .
2) Cho hình lập phương ABCDA
1
B
1

2
…A
2n
( n
³
2 và n nguyên ) nội tiếp đường tròn ( O )
.Biết rằng số tam giác có các đỉnh là 3 trong số 2n điểm A
1
, A
2
, … , A
2n
nhiều
gấp 20 lần số hình chữ nhật có các đỉnh là 4 trong 2n điểm A
1
, A
2
, …. ,A
2n
,
tìm n .
2) Trong khai triển
3
6 4
1
2
n
x y
x y
ỉ ư



( 1 ) ( m klà tham số ) .
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đổ thò ( C) của hàm số ( 1) ứng với m = -1 .
2) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong (C) và hai hệ trục toạ độ.
3) Tìm m để đồ thò hàm số ( 1) tiếp xúc với đường thẳng phân giác thứ nhất .
4) Tìm điểm M trên (C) để tổng khoảng cách từ M đến hai đường tiệm cận là
ngắn nhất.
ĐS: 2)
4
4ln 1
3
S = -
; 3) m ¹ 1 4) M(3;-5) hay M(-1;-1)
Câu 2 : :
32 Đề Thi Đại Học Năm 2009 – 2010
4
1) Giải bất phương trình :
 
2 2
3 . 2 3 2 0x x x x    .
2) Giải hệ phương trình : a)
3 2
1
2 5 4
4 2
2 2
x
x x
x

ỵ
ĐS: 1)
1
3 2
2
x x x £ - Ú ³ Ú =
; 2)a)(0;1) Ú ( 2;4); b)
( ) ( )
4; 4 6;2 - - Ú -
Câu 3:Tìm x Ỵ [ 0 ; 14 ] nghiệm đúng phương trình :
cos3x – 4 cos2x + 3cosx – 4 = 0 .
ĐS:
3 5 7
; ; ;
2 2 2 2
x

p p p p

ì ü
Ỵ
í ý
ỵ þ
Câu 4 : :
1) Cho tứ diện ABCD có cạnh AD ^ ( ABC ) ; AC = AD = 4 cm ; AB = 3 cm ;
BC = 5 cm . Tính d [ A , ( BCD ) ] .
2) Trong không gian với hệ trục tọa độ Đêcac vuông góc Oxyz, cho mặt phẳng
(P ):2x – y +2 = 0 và đường thẳng
   
2 1 1 1 0

n n
n n n n
C C C C    L .
2) Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Đêcac vuông góc Oxy,cho elip ( E ) có
phương trình
2 2
1
16 9 
x y
  . Xét điểm M chuyển động trên tia Ox và điểm N
chuyển động trên tia Oy sao cho đường thẳng MN luôn tiếp xúc với ( E ) .
a) Xác đònh tọa độ của M ,N để đoạn MN có độ dài nhỏ nhất . Tính giá trò
nhỏ nhất đó .
b) CMR: " K Ỵ (E) ,ta luôn có :
i.
2
9 16OK £ £
ii. (F
1
K – F
2
K)
2
= 4(OK
2
– 9)
iii. Tích khoảng cách từ các tiêu điểm đến tiếp tuyến với ( E ) tại K là
một hằng số .
ĐS: 1) a) Dùng BCS
Þ

5 3 1
2 2 2
m m - < < Ù ¹ -
Câu 2 : :
1) Giải phương trình :
2
cos2 1
cot 1 sin sin 2
1 2
x
gx x x
tgx
- = + -
+
2) Giải hệ phương trình : a)
3
1 1
2 1
x y
x y
y x
ì
- = -
ï
í
ï
= +
ỵ
b)
5

2 2
ỉ ư
- ± - ±
ç ÷
ç ÷
è ø
b)
( )
1
1;1 2;
8
ỉ ư
Ú
ç ÷
è ø
Câu 3: :
1) Cho hình lập phương ABCD.A
’
B
’
C
’
D
’
. Tính số đo của góc phẳng nhò diện
'
, ,B A C D
é ù
ë û
.

V a b = b)
a
b
= 1 .
Câu 4 : :
1) Tìm hệ số của số hạng chứa x
8
trong khai triển nhò thức Niutơn của
5
3
1
n
x
x
ỉ ư
+
ç ÷
è ø
, biết rằng
( )
1
4 3
7 3
n n
n n
C C n
+
+ +
- = +
32 Đề Thi Đại Học Năm 2009 – 2010

+ + -
ò
ĐS: 1)
4
12
C
; 2)
1 5
ln
4 3
I =
;
3
4
J =
Câu 5 : Cho x , y , z là ba số dương và x + y + z £ 1 .Chứng minh rằng :
2 2 2
2 2 2
1 1 1
82x y z
x y z
+ + + + + ³
Hướng Dẫn : Dùng môđun vectơ hay BĐT CôSi.
Đề 5 Khối B Năm 2003
Câu 1 : Cho hàm số y = x
3
– 3x
2
+m ( 1 ) ( m là tham số ) .
1) Tìm m để đồ thò hàm số (1) có hai điểm phân biệt đối xứng với nhau qua gốc

ï
=
ï
ỵ
b)
ỵ
í
ì
=
=
3 lg 4 lg
lg lg
) 3 ( ) 4 (
4 3
y x
y x
ĐS: 1)
3
x k

p
p
= ± +
; 2) a) (1;1) ; b)
1 1
;
4 3
ỉ ư
ç ÷
è ø

và N là trung điểm cạnh CC
’
. Chứng
minh rằng bốn điểm B
’
, M, D, N cùng thuộc một mặt phẳng . Hãy tính độ dài
cạnh AA
’
theo a để tứ giác B
’
MDN là hình vuông.
3) Trong không gian với hệ tọa độ Đêcác vuông góc Oxyz cho hai điểm A(2;
0;0), B(0; 0 ; 8) và điểm Csao cho
( )
0;6;0AC =
uuur
. Tính khoảng cách từ trung
điểm I của BC đến đường thẳng OA.
ĐS: 1) (4;0) , (-2;-2) 2) AA
’
=
2 a
3) d(I,OA) = 5
Câu 4 : :
1) Tính giá trò lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số
2
4y x x = + -
.
2) Tính tích phân :
2

-
= - =- ;
[ ]
2;2
2 2 2 Max y khi x
-
= =
2)
1
ln2
2
I = ; ln 3 J =
Câu 5 : Cho n là số nguyên dương .Tính tổng :
2 3 1
0 1 2
2 1 2 1 2 1
2 3 1
n
n
n n n n
C C C C
n
+
- - -
+ + + +
+
L
ĐS:
1 1
3 2

tg x

p

ỉ ư
- - =
ç ÷
è ø
.
2) Giải phương trình :
2 2
2
2 2
- + -
- =
x x x x
m .
32 Đề Thi Đại Học Năm 2009 – 2010
8
a. Giải phương trình khi m = 3
b. Đònh m để phương trình có nghiệm.
ĐS:
1)
2
4
x k x k

p
p p p
= - + Ú = +

Tìm k để đường thẳng d
k
vuông góc với mặt phẳng ( P) : x – y – 2z + 5 = 0
3) Cho hai mặt phẳng ( P ) và ( Q ) vuông góc nhau, có giao tuyến là đường D.
Trên D lấy hai điểm A,B với AB = a .Trong mặt phẳng ( P ) lấy điểm C,
trong mặt phẳng (Q) lấy điểm D sao cho AC, BD cùng vuông góc với Dvà
AC=BD=AB Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD và khoảng cách
từ A đến mặt phẳng (BCD) theo a.
ĐS: 1) (x-3)
2
+ y
2
= 4; 2) k = 1 3) = =
2 3
,
2 2
a a
AH R
Câu 4 : :
1) Tìm GTLN và GTNN của hàm số
2
1
1
x
y
x
+
=
+
trên đoạn [ -1 ; 2 ]

trong khai triển thành đa
thức của ( x
2
+ 1 )
n
( x + 2)
n
. Tìm n để a
3n – 3
= 26n. ( ĐS: n = 5 )
Đề 7 Khối A Năm 2004
Câu 1 :
Cho hàm số
( )
( )
2
3 3
1 .
2 1
x x
y
x
- + -
=
-
1) Khảo sát hàm số ( 1 ) .
GV: Đinh Văn Trí LT Tốt Nghiệp &ø Đại Học
9
2) Tìm m để đường thẳng y = m cắt đồ thò hàm số (1) tại hai điểm A,B sao cho AB
= 1 .

y x
y
x y
ì
- - =
ï
í
ï
+ =
ỵ
ĐS: 1) 10 34 x > - 2) ( 3; 4 )
Câu 3:
1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai điểm A ( 0; 2 ) và
( )
3; 1 B - -
.Tìm tọa độ trực tâm và tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác OAB.
2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là
hình thoi, AC cắt BD tại gốc tọa độ O. Biết A(2; 0; 0), B(0; 1; 0), S(0; 0; 2 2 ).
Gọi M là trung điểm của cạnh SC.
a) Tính góc và khoảng cách giữa hai đường thẳng SA, BM.
b) Giả sử mặt phẳng (ABM) cắt đường thẳng DS tại điểm N. Tính thể tích khối
chóp S.ABMN.
ĐS:
( ) ( )
1) 3; 1 , 3;1 H I - -
,
0
2 6
2) )30 ; ) 2
3

cos2 2 2 cos 2 2 cos 3 A B C + + =
Tình ba góc của tam giác ABC.
ĐS:
µ
µ
µ
0 0
90 , 45 A B C = = =
32 Đề Thi Đại Học Năm 2009 – 2010
10
Đề 8 Khối B Năm 2004
Câu 1
Cho hàm số
3 2
1
2 3
3
y x x x = - + ( 1 ) có đồ thò (C ) .
1) Khảo sát hàm số (1) .
2) Viết phương trình tiếp tuyến D của (C) tại điểm uốn và chứng minh rằng D là
tiếp tuyến của (C) có hệ số góc nhỏ nhất .
ĐS: 2)
8
3
y x = - +
Câu 2 :
1) Giải phương trình : 5sinx – 2 = 3 ( 1 – sinx ) tg
2
x.
2) Tìm giá trò lớn nhất và giá trò nhỏ nhất của hàm số


( )
0 0
0 90
j
< <
. Tính tang của góc giữa hai mặt phẳng
(SAB) và (ABCD) theo

j

. Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a và

j

.
3) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A (- 4 ; - 2 ; 4 ) và đường thẳng
d:
3 2
1
1 4
x t
y t
z t
= - +
ì
ï
= -
í
ï

I dx
x
+
=
ò
.
2) Trong một môn học, thầy giáo có 30 Câu hỏi khác nhau gồm 5 Câu hỏi khó, 10
Câu hỏi trung bình , 15 Câu hỏi dể. Từ 30 Câu hỏi đó có thể lập được bao nhiêu
đề kiểm tra, mỗi để gồm 5 Câu hỏi khác nhau, sao cho trong mỗi đề nhất thiết
phải có đủ 3 loại Câu hỏi ( khó, trung bình, dể) và số Câu hỏi dể không ít hơn 2
?
ĐS:1)
116
135
I = 2)
2 2 1 2 1 2 3 1 1
15 10 5 15 10 5 15 10 5
C C C C C C C C C + +
Câu V
Xác đònh m để phương trình sau có nghiệm
( )
2 2 4 2 2
1 1 2 2 1 1 1 m x x x x x + - - + = - + + - -
ĐS:
2 1 1m - £ £
Đề 9 Khối D Năm 2004
Câu 1
Cho hàm số y = x
3
– 3mx

1
(-a; 0; b), a > 0, b > 0.
a) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng B
1
C và AC
1
theo a,b.
b) Cho a,b thay đổi nhưng luôn thỏa mãn a + b = 4 . Tìm a,b để khoảng cách
giữa hai đường thẳng B
1
C và AC
1
lớn nhất .
3) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm A(2; 0; 1), B(1; 0; 0), C(1; 1;
1) và mặt phẳng (P): x + y + z – 2 = 0 .Viết phương trình mặt cầu đi qua ba điểm
A, B, C và có tâm thuộc mặt phẳng (P).
32 Đề Thi Đại Học Năm 2009 – 2010
12
ĐS: 2) a)
2 2
ab
a b +
, b) d(B
1
C , AC
1
)
min
=
2

m
) là đồ thò của hàm số
1
y mx
x
= +
( * ) ( m là tham số ) .
1) Khảo sát sự bíên thiên và vẽ đồ thò của hàm số ( *) khi m = 0, 25.
2) Tìm m để hàm số ( * ) có cực trò và khoảng cách từ điểm cực tiểu của ( C
m
)
đến tiệm cận xiên của ( C
m
) bằng
1
2
.
ĐS: 2) m = 1
Câu 2 :
1) Giải bất phương trình :
5 1 1 2 4x x x - - - > -
.
2) Giải phương trình : cos
2
3x.cos2x – cos
2
x = 0 .
ĐS: 1) 2
£
x < 10 ; 2)

1) A(1;1) , B(2;0), C(1;-1), D(0;0) ;2) a) I(3;-7;1) hay I(-3;5;7); b) x = t ,y = -1,z = 4 + t
Câu 4 :
1) Tính tích phân :
2
0
sin 2 sin
1 3cos
x x
I dx
x

+
=
ò
+
.
2) Tìm số nguyên dương n sao cho
( )
1 2 2 3 3 4 2 2 1
2 1 2 1 2 1 2 1
2 1
2.2 3.2 4.2 2 1 .2 2005
n n
n n n n
n
C C C C n C
+
+ + + +
+
- + - + + + = L

=
+
(*) ( m là tham số ).
1) khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò của hàm số ( * ) khi m = 1.
2) CMR với m bất kỳ, đồ thò (C
m
) luôn có điểm cực đại, điểm cực tiểu và khoảng
cách giữa hai điểm đó bằng
20
.
Câu 2 : :
1) Giải hệ phương trình :
( )
2 3
9 3
1 2 1
3log 9 log 3
x y
x y
ì
ï
- + - =
ï
ï
í
ï
- =
ï
ï
ỵ

1
B
1
).
b) Gọi M là trung điểm của A
1
B
1
.Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua hai điểm
A, M và song song với BC
1
. Mặt phẳng (P) cắt đường thẳng A
1
C
1
tại điểm N.
Tính độ dài MN.
( ĐS :1) (x-2)
2
+ (y –1)
2
= 1,(x-2)
2
+ (y – 7 )
2
= 49 ; 2)
( )
2
2 2
576

5 4 3
x x x
x x x
ỉ ư ỉ ư ỉ ư
÷ ÷ ÷
ç ç ç
+ + ³ + +
÷ ÷ ÷
ç ç ç
÷ ÷ ÷
ç ç ç
è ø è ø è ø
Khi nào đẳng thức xảy ra ? ( ĐS : Côsi cho hai số )
Đề 12 Khối D Năm 2005
Câu 1: Gọi ( C
m
) là đồ tjò của hàm số
( )
3 2
1 1
*
3 2 3
m
y x x = - + ( m là tham số ) .
1) Khảo sát hàn số và vẽ đồ thò của hàm số ( * ) khi m = 2 .
2) Gọi M là điểm thuộc ( C
m
) có hoành độ bằng – 1 . Tìm m để tiếp tuyến của (C
m
)

p
= + )
Câu 3 :
1) Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho điểm C( 2; 0) và elip
( )
2 2
: 1
4 1
x y
E + = . Tìm tọa độ điểm A, B đối xứng nhau qua trục hoành và
tam giác ABC là tam giác đều.
2) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng
1
1 2 1
:
3 1 2
x y z
d
- + +
= =
-
và
2
2 0
:
3 12 0.
x y z
d
x y
ì

ỉ ư
± + - - = =
ç ÷
ç ÷
è ø
)
Câu 4 ::
1) Tính tích phân
( )
2sin
4
0
cos cos .
x
I e x xdx

= +
ò
2) Tính giá trò của biểu thức
( )
4 3
1
3
1 !
n n
A A
M
n
+
+

+ +
+ + ³ .
Khi nào thì đẳng thức xảy ra ? ( HD : Cô si cho 3 số ).
Đề 13 Khối A Năm 2006
Câu 1 :
32 Đề Thi Đại Học Năm 2009 – 2010
16
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò của hàm số :
y = 2x
3
– 9x
2
+12x – 4 .
2. Tìm m để phương trình sau có 6 nghiệm phân biệt :
3
2
2 9 12 .x x x m - + =
ĐS :4 < m < 5
Câu 2 :
1. Giải phương trình :
( )
6 6
2 cos sin sin cos
0
2 2sin
x x x x
x
+ -
=
-

’
D
’
với A(0;0;0), B(1;0;0), D(0;1;0),A
’
(0;0;1). Gọi M,N lần lượt là trung
điểm AB và CD.
1. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng A
’
C và MN.
2. Viết phương trình mặt phẳng chứa A
’
C và tạo với mặt phẳng Oxy một góc

a

biết
1
cos .
6

a
=
ĐS : 1)
1
2 2
; 2 ) 2x – y + x - 1 = 0 , x – 2y – z + 1 = 0
Câu 4 :
1. Tính tích phân :
2

1
khiA 16
2
=
Câu 5 :
1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho các đường thẳng :
d
1
:x + y + 3 = 0 , d
2
: x – y – 4 = 0, d
3
: x – 2 y = 0 .
GV: Đinh Văn Trí LT Tốt Nghiệp &ø Đại Học
17
Tìm tọa độ điểm M trên đường thẳng d
3
sao cho khoảng cách từ M đến đường
thẳng d
1
bằng hai lần khoảng cách từ M đến đường thẳng d
2
.
2. Hệ hệ số của số hạng chứa x
26
trong khai triển nhò thức Niutơn của
7
4
1
n

tâm O
’
lấy điểm B sao cho AB = 2a. Tính thể tích của khối tứ diện OO
’
AB.
ĐS : 1) M ( -22; -11) ; (2;1) 2 )
6
10
C
3) x = 1 4)
3
a . 3
V
12
=
Đề 14 Khối B Năm 2006
Câu 1 :
Cho hàm số :
2
x x 1
y
x 2
+ -
=
+
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò của hàm số .
2. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thò (C), biết rằng tiếp tuyến vuông góc với
tiệm cận xiên của ( C) .
ĐS :
y x 2 2 5 m = - -

z 2 t
= +
ì
- -
ï
= = = - -
í
-
ï
= +
ỵ
1. Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua A và song song với d
1
và d
2 .
2. Tìm M thuộc d
1
và N thuộc d
2
sau cho A,M,N thẳng hàng.
ĐS: 1) x 3y 5z 13 0 + + - = 2 ) M(0; 1 ; -1) , M( 0; 1; 1)
32 Đề Thi Đại Học Năm 2009 – 2010
18
Câu 4 :
1. Tính tích phân :
ln5
x x
ln3
dx
I

trình đường thẳng T
1
T
2
.
2. Cho tập hợp A gồm n phần tử ( n 4 ³ ) .Biết rằng số tập hợp con gồm 4 phần tử
của tập hợp A bằng 20 lần số tập hợp con gồm 2 phần tử của A . tìm
{ }
k 1,2,3 ,n Ỵ sao cho số tập con gồm k phần tử của A là lớn nhất.
ĐS: 1) 2x + y – 3 = 0 ; 2) n = 18 , k = 9
Câu 6 :
1. Giải bất phương trình :
( ) ( )
x x 2
5 5 5
log 4 144 4log 2 1 log 2 1
-
+ - < + +
2. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật cạnh AB = a , AD =
a 2
, SA = a vuông góc với mặt phẳng ABCD. Gọi M,N là trung điểm của AD
và SC , I là giao điểm của AC và BM .Chứng minh rằng :
( ) ( )
SAC SMB ^
.Tính thể tích khối tứ diện ANIB.
ĐS : 1) 2 < x < 4 ; 2 )
3
a 2
V
36

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(1;2;3) và hai đường thẳng :
1 2
2 2 3 1 1 1
: , :
2 1 1 1 2 1
x y z x y z
d d
- + - - - +
= = = =
- -
.
1. Tìm tọa độ điểm A
’
đối xứng với điểm A qua đường thẳng d
1
.
2. Viết phương trình đường thẳng D đi qua A, vuông góc với d
1
và cắt d
2
.
ĐS : 1) (-1; - 4 ; 1 ) ; 2)
x 1 y 2 z 3
1 3 5
- - -
= =
- -
Câu 4 :
1. Tính tích phân :
( )

+ y
2
– 2x – 2y + 1
= 0 và đường thẳng thẳng d: x –y + 3 = 0. Tìm tọa độ điểm M nằm trên d sao
cho đường tròn tâm M, có bán kính gấp đôi bán kính đường tròn (C) , tiếp xúc
ngoài với đường tròn (C).
2. Đội thanh niên xung kích của một trường phổ thông có 12 học sinh, gồm 5 học
sinh lớp A, 4 học sinh lớp B và 3 học sinh lớp C.Cần chọn 4 học sinh đi làm
nhiệm vụ, sao cho 4 học sinh này thuộc không quá 2 trong 3 lớp trên. Hỏi có
bao nhiêu cách chọn như vậy?
3. Giải phương trình :
2 2
2
2 4.2 2 4 0.
x x x x x + -
- - + =
4. Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SA = 2a
và SA vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi M và N lần lượt là hình chiếu
vuông góc của A trên các đường thẳng SB và SC. Tính thể tích của khối hình
chóp A.BCNM.
ĐS: 1) ( 1;4) , (-2; 1) 2)
( )
4 2 1 1 1 2 1 1 1 2
12 5 4 3 5 4 3 5 4 3
C C C C C C C C C C - + +
3) x = 0 hay x = 1
32 Đề Thi Đại Học Năm 2009 – 2010
20
4)
3

ĐS :
1
1)x k x k2 x k2 ;2) 1 m
4 2 3
p p
= - + p Ú = + pÚ = p - < £
Câu III : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng
1
x y 1 z 2
d :
2 1 1
- +
= =
-
và d
2
:
x 1 2t
y 1 t
z 3
= - +
ì
ï
= +
í
ï
=
ỵ
1) Chứng minh rằng d1 và d2 chéo nhau.
2) Viết phương trình đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng

= - = = = =
Câu V.a
1. Trong mp với hệ tọa độ Oxy, choΔABC có A(0;2), B (-2;-2), C (4;-2). Gọi H là chân
đường cao kẻ từ B; M và N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và BC. Viết pt
đường tròn đi qua các điểm H, M, N.
2. CMR:
2n
1 3 5 2n 1
2n 2n 2n 2n
1 1 1 1 2 1
C C C C
2 4 6 2n 2n 1
-
-
+ + + =
+
L .
ĐS : 1)
2 2
1 1 5
x y
2 2 2
ỉ ư ỉ ư
- + + =
ç ÷ ç ÷
è ø è ø
2 )
Câu V.b
1. Giải bất phương trình:
( ) ( )

Câu 2:
1)Giải phương trình : 2sin
2
2x + sin7x – 1 = sinx.
2)Chứng minh rằng với mọi giá trò dương của tham số m, phương trình sau có
hai nghiệm thực phân biệt:
( )
2
x 2x 8 m x 2 + - = - .
ĐS : 1)
2 5 2
x k ;x k ;x k
8 4 18 3 18 3
p p p p p p
= + = + = + 2) PP đạo hàm
Câu III : Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): x
2
+ y
2
+z
2
- 2x +
4y + 2z – 3 = 0 và mặt phẳng (P):2x – y +2z -14 = 0 .
32 Đề Thi Đại Học Năm 2009 – 2010
22
1)Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa trục Ox và cắt (S) theo một đường
tròn có bán kính bằng 3.
2)Tìm tọa độ điểm M thuộc mặt cầu (S) sao cho khoảng cách từ M đến mặt
phẳng (P) là lớn nhất.
ĐS : 1) y – 2z = 0 2) M(- 1 ; -1 ; - 3 )

( )
n
n 0 n 1 1 n 2 2 n 3 3 n
n n n n n
3 C 3 C 3 C 3 C 1 C 2048
- - -
- + - + + - = L .
2)Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm A(2;2) và các đường thẳng :
d1: x + y – 2 = 0 , d2 : x + y – 8 = 0.
Tìm tọa độ các điểm B và C lần lượt thuộc d1 và d2 sao cho tam giác ABC
vuông cân tại A.
ĐS : 1) n = 11 và hệ số bằng 22 2) (-1;3) , (3;5) hay (3;-1) , (5;3)
Câu Vb
1)Giải phương trình :
( ) ( )
x x
2 1 2 1 2 2 0 - + + - =
2)Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a. Gọi E là
điểm đối xứng của D qua trung điểm của SA, M là trung điểm của AE, N là trung điểm
của BC.Chứng minh rằng MN vuông góc với BD và tính theo a khoảng cách giữa hai
đường thẳng MN và AC.
ĐS : 1) x = 1 ± 2)
a 2
4
.
Đề 18 Khối D năm 2007
Câu I : Cho hàm số
2x
y
x 1

3 3
3 3
1 1
x y 5
x y
1 1
x y 15m 10
x y
ì
+ + + =
ï
ï
í
ï
+ + + = -
ï
ỵ
ĐS : 1)x= k2 ;x k2
2 6
p p
+ p = - + p , 2)
7
m 2 m 22
4
£ £ Ú ³ .
Câu III : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;4;2), B(-1;2;4) và
đường thẳng
1 x z
: y 2
1 2

1 1
2 2
2 2
ỉ ư ỉ ư
+ £ +
ç ÷ ç ÷
è ø è ø
.
ĐS :1) I=
2
5e 1
32
-
; 2) Lấyln hai vế và xét hàm f(x) =
( )
x
ln 1 4
x
+
Câu 5a
1)Tìm hệ số của x
5
trong khai triển thành đa thức của : x(1-2x)
5
+ x
2
(1+3x)
10
.
2)Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho đường tròn

mặt phẳng (SCD).
ĐS : 1)x=
2
log 3 ; 2)
a
3
.
ĐỀ LUYỆN TẬP
Đề 19
Câu 1 : Cho hàm số
( )
- - + +
=
-
2
5 2 2 1
1
x m x m
y
x
(1)
1) Khảo sát hàm số (1) với m = 1.
2) Tìm m để hàm số (1) có cực trò và khoảng cách giữa hai điểm cực trò của đồ thò
(1) nhỏ hơn 2 5 .
Đáp Số : 2)
4
1
3
m < <
Câu 2 : :

sin .sin3 cos .cos3 1
8
.t
6 3
x x x x
tg x g x
 
+
= -
ỉ ư ỉ ư
÷ ÷
ç ç
- +
÷ ÷
ç ç
÷ ÷
ç ç
è ø è ø
GV: Đinh Văn Trí LT Tốt Nghiệp &ø Đại Học
25
Đáp Số :1)
( )
,
0 4 f =
2)
6
x k

 =- +
Câu 3:

qua tiêu điểm F cắt (P) tại hai điểm phân biệt A, B thì các tiếp tuyến với (P) tại
A, B vuông góc nhau.
Đáp Số :1) M(2;0)
Câu 5 :
1) Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 ta có thể viết được bao nhiêu số tự nhiên có 5
chữ số khác nhau sao cho trong đó nhất thiết phải có mặt của chữ số 1, 2.
2) Cho x, y, z là các số thực thỏa mãn các điều kiện sau :
x + y + z = 0 , x +1 > 0 , y + 1 > 0 , z + 4 > 0 .Hãy tìm giá trò lớn nhất của biểu thức :
1 1 4
x y z
Q
x y z
= + +
+ + +
Đáp Số : 1) 1056 , 2)
max
1
3
Q =
khi
1
, 1
2
x y z = = = -
Đề 20
Câu 1 : Tính :
2 3
3 3
x 0
x x 1 x 1

2
x mx m
y
x
+ + -
=
+
1) KSHS khi m= 3.
2) CMR: tt tại điểm M tùy ý thuộc đồ thò đã vẽ ở phần 1) luôn tạo với hai tiệm
cận một tam giác có diện tích không đổi .Khi M có hoành độ x > -2 thì diện
tích trên có chu vi nhỏ nhất khi đó tìm tọa độ điểm M.
3) Tìm tất cả các giá trò của tham số m để hàm số có cực đại , cực tiểu và các
điểm cực đại , cực tiểu của đồ thò đối xứng nhau qua đường thẳng x+2y+8=0.
ĐS: 2) S=2 ,
4
4 4
1 1
2; 1 2
2 2
M
ỉ ư
÷
ç
- - + ÷
ç
÷
ç
÷
ç
è ø

3 1
2
+
-
ĐS: 1)
5
2 2
6 6
x k x k

p p
p p
= + Ú = +
Câu 5 : Trong hộp đựng 2n viên bi trong đó có n viên bi đỏ và n viên bi xanh. Hỏi
có bao nhiêu cách khác nhau lấy n viên bi từ hộp đó.
1) Biết n bi đỏ giống hệt nhau và n viên bi xanh đôi một khác nhau.
2) Biết n bi đỏ khác nhau đôi một và n viên bi xanh đôi một khác nhau.
ĐS: 1)
0
2
n
k n
n
k
C
=
=
å
( chọn (n-k) bi đỏ có một cách vàchọn k bi xanh có
k

ỵ
thỏa
2 5 MA MB MC + -
uuur uuur uuur
ngắn nhất.
GV: Đinh Văn Trí LT Tốt Nghiệp &ø Đại Học
27
ĐS: 1)
( )
3
,
3
a
d AC SD =
; 2)
692 1679 478
; ;
215 215 43
M
ỉ ư
-
ç ÷
è ø
Đề 21
Câu 1:
1) Khảo sát hàm số y =
2
1
x
x -

1
2
Câu 3:Tùy theo giátrò của tham số m , hãy tìm GTNN :
P=(x+my-2)
2
+ [4x+2(m-2)y-1]
2
ĐS: m ¹ -2 thì P
min
=0 và m = - 2 thì P
min
=
49
7
Câu 4 : : Cho hàm số ( ) ( )cot
3 6
f x tg x g x
 
ỉ ư
÷
ç
= + +
÷
ç
÷
ç
è ø
1) Tìm một nguyên hàm F(x) của f(x) biết F(
p
)=2.

28
Câu 5 : Trong không gian với hệ tọa độ trực chuẩn oxyz , cho tam giác ABC có
C(3,2,3), đường cao AH nằm trên đường thẳng (d
1
) có phương trình : (d
1
) :
2 3 3
1 1 2
x y z - - -
= =
-
và đường phân giác trong BM của góc B nằm trên đường
thẳng (d
2
) có phương trình : (d
2
) :
1 4 3
1 2 1
x y z - - -
= =
-
1) Tính độ dài các cạnh của tam giác ABC .
2) Tìm tọa độ tâm và tính bán kính đường tròn ngọai tiếp tam giác ABC.
ĐS: : 1) B(1;4;3) ; A( 1;2;5) ; 2 )
5 8 11
( ; ; )
3 3 3
J và

1) Xác đònh các giá trò của m để hàm số y = f(x) không có cực trò .
2) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò của hàm số trên khi m = 1 .
3) Với giá trò nào của a thì BPT:
3 2 3
3 1 ( 1) x x a x x + - £ - -
có nghiệm.
4) Đònh m để tiếp tuyến với đường cong có hệ số góc lớn nhất.
5) Đònh m để hàm số tăng trên khoảng (1; +¥ ) .
ĐS: 1)
1
0
4
m £ £ ; 3) a ³ 3 ; 4 ) m < 0 ; 5) m 0 ³
Câu 3:Tính tích phân sau :
2
2
2
cos
4 sin
x x
K dx
x

p
p

-
+
=
-

1
ln 3
2
; I=
2
2ln
3
; J=
3
2ln
2
Câu 2 : :
1. Giải phương trình : 3 sin2x – 2cos
2
x = 2 2 2 cos 2x +
GV: Đinh Văn Trí LT Tốt Nghiệp &ø Đại Học
29
2. Hãy chứng minh : Trong tam giác ABC nếu cotgA , cotgB , cotgC theo thứ tự tạo
thành cấp số cộng thì a
2
, b
2
, c
2
cũng tạo thành cấp số cộng .
ĐS: 1)
2
x k

p

2
£ 1 và dấu bằng xảy ra khi nào ?
ĐS: 1)
4
0
3
a < < ; 2) a =
1
2
Câu 5 : Cho tam giác ABC , biết A(2;-1) và phương trình hai đường phân giác trong
của góc B và góc C lần lượt là :
(d
B
) : x – 2y + 1 = 0
(d
C
) : x + y + 3 = 0
Tìm phương trình của đường thẳng chứa cạnh BC .
ĐS: Không tồn tại
Câu 6 : Trong không gian cho hai đường thẳng
(D
1
) :
3 1 1
7 2 3
x y z - - -
= =
-
; (D
2

uuuur uuuuur
MM MM
đạt giá trò nhỏ nhất ,
biết M
1
(3;1;1) và M
2
(7;3;9).
ĐS: 1)
1 1 7
11 74 13
x y z + + +
= =
-
; 2)
70 25 42
3 2 1
x y z + - -
= =
-
; 3) M(0;-3;0)
Đề 23
Câu 1 : Cho (Cm) :
mx
mmxm
y
+
+ - +
=
2

1) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi : = - + = +
4 2
2 1 5 x y y vàx y
2) CMR:
17 0 1 16 1 2 15 2 17 17
17 17 17 17
3 4 .3 4 .3 4 .C C C C   L
chia hết cho 343.
3) Tính :
2 1 3 2 4 3 1
0
2 2 2 2
2 ;
2 3 4 1
n n
n n n n
n
C C C C
S C n N
n

       

L .
ĐS: 1) S=
73
3
; 2) VT=(3+4)
17
; 3) S =

1
. NF
2
+ON
2
không đổi .
5) Tìm tọa độ M Ỵ ( E ) sao cho M nhìn hai tiêu điểm dưới một góc 60
0
6) Viết phương trình tiếp tuyến chung của ( E ) và ( E
1
) :
2 2
1
16 25
x y
+ = .Tìm tiếp
điểm của tiếp tuyến với từng Elip.
ĐS: 1)
41 0 x y ± ± =
; 2)
( ) ( )
2 2
1
4 5 . 64 5
2
m k m k + + + -
3) S
min
= b
2

+ y
2
+ z
2
= 4 và mặt phẳng(P) : x + z = 2.
1) Chứng minh rằng mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) . Xác đònh tọa tâm và tính bán
kính của đường tròn (C) là giao tuyến giữa (P) và (S).
2) Viết phương trình đường cong (C
1
) là hình chiếu vuông góc của (C) trên mặt
phẳng toạ độ Oxy.
ĐS: 1) J(1;0;1) ; r =
2
; 2)
( )
2
2
1 1
2
y
x - + = .
Câu 6 :
1) GHPT:a)
( )
2
5
1 sin cos sin 2cos
4 2
sin6 0
x x x


p p

é ù
-
ê ú
ë û
ĐS:1) a)
5
16
x n

p
p
= + ; b)
( )
0;0 ;
3 6

p p

ỉ ư
Ú
ç ÷
è ø
2) a) x=
2
k

p

3 3
; 2 2
2 2
y y x = = ± +
; b)
58
2
5
S =
; 2) m £ 0 ; 3)m=
9
15
Câu 2 : :
1) Giải PT : log
2
3
(x+1) + (x-5)log
3
(x+1) -2x + 6 = 0
2)
Cho HPT :
2 2
2
1
x xy y m
x y y x m
+ + = +
ì
í
+ = +

2
x +
2
sin 3
3sin4
x
x
( cos3xsin
3
x + sin3xcos
3
x)=sinxsin
2
3x
ĐS: 2)
5
2 2
6 6
x k x k

p p
p p
= + Ú = +
Câu 4 : : Cho hai đường tròn
( C
1
) : x
2
+y
2

1) Tìm tâm và bán kính mặt cầu (S)
GV: Đinh Văn Trí LT Tốt Nghiệp &ø Đại Học
33
2) Tìm M trên (S) sau cho [ d (M,(P)]
min .
3) Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc trục Ox và tiếp xúc với cả hai mặt
phẳng (Oyz) và ( P ).
ĐS: 1) R=3 ; 2) M(2;-4 ; -1 ) ;
3) (S):
2
2 2
11 121
2 4
x y z
ỉ ư
÷
ç
- + + =
÷
ç
÷
ç
è ø
hay
2
2 2
11 121
4 16
x y z
ỉ ư

C C C C C
L
-
- + - + + =
+ +
ĐS: 1) 45000= 9.10
3
.5 số
Đề 25
Câu 1 : Cho hàm số :
( )
- + + +
=
-
2
1 3 2
1
x m x m
y
x
(1)
trong đó m là số thực
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò ( C ) của hàm số trên khi m = -2.
2) Tính thể tích vật thể sinh ra bởi:( C ),trục hoành, hai đường thẳng đứng x=2và
x=5.
3) Tìm hai điểm A,B thuộc hai nhánh trên đồ thò khi m = 1 sao cho khoảng cách
AB là ngắn nhất.
4) Tìm những giá trò của m để đồ thò của hàm số (1) có cực đại và cực tiểu cùng
thuộc góc phần tư thứ nhất trên mặt phẳng tọa độ Oxy.
5) Tìm m để hàm số đồng biến trên khoảng :

- - =
ï
ï
í
ï
+ + = - + - +
ï
ï
ỵ
1) Giải hệ khi a = 3.
2) Đònh a để hệ có nghiệm.
ĐS: 2) 1 3a a £ - Ú ³
Câu 3:
1) Tìm m để " x Ỵ[0,2] đều thỏa mãn bpt :
2 2
2 4
log 2 4 log ( 2 ) 5 x x m x x m - + + - + £
2) Giải pt : log
5
x = log
7
(x+2) .
ĐS: 1) m Ỵ[ 2; 4 ] ; 2) x = 5
Câu 4 : :
1) Từ ba chữ số 2,3,4 có thể tạo ra được bao nhiêu số tự nhiên gồm năm chữ số , trong
đó có mặt đủ ba chữ số trên ?
2) Chứng minh rằng với mọi số nguyên n ³ 3 ta có : n
n+1
> (n + 1)
n

=
ò
;
0
2
2
3 1
ln
2
4 3
.
1
x x
x x
e e
J dx
e e
-
+
=
+ +
ò
;
2
3
6
4
cos
sin
x

(Điểm M không thuộc mặt phẳng (ABC)). Xét tam giác có toạ độ dài các cạnh
bằng độ dài các đoạn thẳng MA,MB,MC .Hỏi tam giác ấy có đặc điểm gì ?
4) Tìm tập hợp các điểm M trong không gian sao cho:
4 MA MB MC MS + + + =
uuur uuur uuur uuur
ĐS: 2) D(6;4;-5) ; 3) Tam giác vuông ; 4) M thuộc mặt cầu
GV: Đinh Văn Trí LT Tốt Nghiệp &ø Đại Học
35
Câu 7 : Cho parabol nhận trục Ox làm trục đối xứng và đi qua
1
; 2
2
A
ỉ ư
-
ç ÷
è ø
và điểm
I(2,4) nằm trên parabol .
1) Viết phương trình đường thẳng song song với d:x + y + 4 =0 và tiếp xúc với ( P ).
Tìm K nằm trên (P) và H nằm trên d sao cho khoảng cách KH
min
.Tính KH.
2) Đònh m để D : x + y – 2m = 0 có giao điểm chung với ( P )
3) Xét góc vuông thay đổi quay quanh điểm I và 2 cạnh của góc vuông cắt parabol tại
2 điểm M và N (khác với điểm I) .Chứng minh rằng đường thẳng MN luôn luôn đi
qua một điểm cố đònh .
ĐS: 1) (P): y
2
=8x; tt: x + y +2 = 0 ; K ( 2; - 4 ) ; H= hc của K lên d ; 3)A(10;-4)

- + + =
ï
ỵ
5 2 7
2 5 7
x y
x y
b)
( ) ( )
2 2
2 3
4 4
log 2 log 2 2
x y
x y x y
ì
- =
ï
í
+ - - =
ï
ỵ
2) Tìm a để hai PT : ax
2
+x +1 =0 và x
2
+ax +1 =0 có nghiệm chung.
3) Cho PT : sin 2x + 4 ( cosx –sinx) =m
a) GPT trên khi m=4
b) Với giá trò nào của m thì PT trên có nghiệm ?

ï
ï
ỵ
có nghiệm (đs : 3 3m £ £ )
Câu 3:
32 Đề Thi Đại Học Năm 2009 – 2010
36
1) Tìm GTLN và GTNN của hàm số : y=
cos 2sin 3
2cos sin 4
x x
x x
+ +
- +
2) Tìm tất cả các số tự nhiên có đúng năm chữ số sao cho trong mổi số đó chữ số đứng
sau > chữ số đứng liền đó .
3) Cho đa thức :P(x)=(1+2x)
12
.Tìm hệ số lớn nhất của khai triển đa thức P(x)
4) Từ một tập thể 20 người gồm 12 nam và 8 nữ trong đó có An và Bình , người ta
muốn chọn một tổ công tác gồm 7 người . Tính số cách chọn trong mỗi trường hợp
sau :
a) Trong tổ phải có nam lẫn nữ .
b) Trong một tổ có 1 tổ trưởng ,2 tổ phó , 4 tổ viên , hơn nữa An và Bình không
đồng thới có mặt trong tổ .
ĐS:
1)y
max
=2;y
min

÷
÷
ç
è ø
1) Viết phương trình chính tắc của (H).
2) Tìm điểm thuộc (H) nhìn hai tiêu điểm của ( H ) dưới một góc vuông.
3) Tìm phương trình chính tắc của (E) có cùng tiêu điểm với (H) và ngoại tiếp hình
chữ nhật cơ sở của (H).
4) Tìm những điểm trên trục tung từ đó kẻ đến ( H ) hai tiếp tuyến vuông góc nhau.
5) Chứng minh rắng : Tích khoảng cách từ một điểm trên (H) đến hai đường tiệm cận
bằng một hằng số.
ĐS:
1)
- =
2 2
1
16 9
x y
;2) 4 điểm
4 34 9
;
5 5
ỉ ư
± ±
ç ÷
ç ÷
è ø
M ; 3)
+ =
2 2

2 2
1
x x
y
x
- +
=
-
có đồ thò là ( C)
1) Khảo sát hàm số .
2) Gọi I là giao điểm của hai đường tiệm cận của ( C) .Hãy viết phương trình hai
đường thẳng đi qua I sao cho chúng có hệ số góc nguyên và cắt (C) tại 4 điểm
phân biệt là các đỉnh của hình chữ nhật .
ĐS: 2) y = 2x-2 ; y = 3x -3
Câu 2 : :
1) Bằng đònh nghóa ,hãy tính đạo hàm của hàm số
( )
3
x
f x x e = + tại điểm x =0
2) Biện luận theo m miền xác đònh của hàm số :
( )
2
3 3
1
mx m x
y
x
+ + +
=

- = +
ï
ỵ
3 6sin 2sin
2
2sin 6sin
2
y
tg x y x
y
tg x y x
b)
3
sin sin
2
1
cos cos
2
x y
x y
ì
+ =
ï
ï
í
ï
+ =
ï
ỵ
3) Giải phương trình :

n k n n k n

p p
p p p p

ỉ ư ỉ ư
+ - + -
ç ÷ ç ÷
è ø è ø
3)
4
x k

p
p
= +
Câu 4 : :
32 Đề Thi Đại Học Năm 2009 – 2010
38
1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đềcác vuông góc Oxy cho Hypebol (H):
a
y
x
=
( a
¹
0).Trên (H) lấy 6 điểm phân biệt A
i
( i= 1, ,6) sao cho :
A

2
x
t
t e
dt
t
=
+
ò
ĐS: 2)
1 2 2 3
2003 2003 2003 2003
1 3 1343358020 C C A C + + + + = ; 2) x = 2
Câu 5 : Cho bất phương trình :
2 2 2
2 2 2
9 2( 1)6 ( 1)4 0
- - -
- - + + ³
x x x x x x
m m
.Tìm m
sao cho bất phương trình nghiệm đúng với mọi x: |x| ³
1
2
( ĐS: m
£
3 )
Đề 28
Câu 1 : Cho hàm số

2) Tìm m để phương trình :
2
2 10 8 x x - + - = x
2
– 5x + m
2
- 3m có 4 nghiệm
phân biệt.
ĐS: 1)
1 1
2 2
m - £ £ 2)
3 3
13 1 4 13
2 2
m m - < < - Ú < < +
Câu 3: Cho hệ phng trình :
( )( )
2 2
8
1 1
x y x y
xy x y m
ì
+ + + =
ï
í
+ + =
ï
ỵ

x z
y
+ -
= =
- -
± ± ±
2) a)
2
5
24
ABCDEF
V a h =
Câu 5 :
1) Tính các tích phân :
1
4
6
0
1
1
x
I dx
x
+
=
+
ò
;
( )
2

2) Tìm hệ số có GTLN khi khai triển
10
1 2
2 3
x
ỉ ư
+
ç ÷
è ø
ra một đa thức.
3) Tính tổng
0 2 4 2002
2003 2003 2003 2003
1 1 1
3 5 2003
S C C C C = + + + + L
ĐS : 1) I=
3

p

; J=
3
2 ln2
8

p

- -
; K=

40
Câu 1: Cho hàm số
2
8x mx
y
x m
+ -
=
-
( C
m
)
1) Khảo sát hàm số khi m = 6 .
2) Với giá trò nào của m thì hàm số có cực đại cực tiểu.Khi đó viết phương trình
đường thẳng đi qua hai điểm cực đại cực tiểu đó.
3) Tìm tất cả các giá trò của m để để đồ thò hàm số ( C
m
) cắt trục hoành tại hai
điểm phân biệt.Chứng minh rằng : Hệ số góc của tiếp tuyến tại các giao điểm
đó được tính theo công thức:
2x m
k
x m
+
=
-
ĐS:
3) m<-2 hay m>2 ; y = 2x + m ;3) " m 2 ¹±
Câu 2 :
1) Tìm m để phương trình :

x x x + - - + -
+ - + >
ĐS:
1)
1
16
2
1 1 1
0
2 2 2
m m
ỉ ư ỉ ư
÷ ÷
ç ç
< < Ú < <
÷ ÷
ç ç
÷ ÷
ç ç
è ø è ø
; 2) x= + k2 ; 3) -1 £ x< 3.
Câu 3 :
1) Biết rằng tam giác ABC có cả ba góc cùng là nghiệm của phương trình :
2sin2x + tgx = 2 3 .Chứng minh rằng:Tam giác ABC đều.
2) Tìm giá trò lớn nhất của biểu thức : Q= sin
2
A + sin
2
B +2 sin
2

2
1
1 2cot
cos
g 

- =
.
b) Khi M là trung điểm AA
1
.Hãy tính thể tích hình lăng trụ đứng ABC.A
1
B
1
C
1
theo a và a .
1) Trong không gian với hệ trục tọa độ Đề các vuông góc Oxyz cho mặt cầu ( S)
có phương trình : x
2
+ y
2
+ z
2
– 2 x + 4y – 6z – 11 = 0 và mặt phẳng (a ) có
phương trình : 2x + 2y – z + 17 = 0 .
Lập phương trình mặt phẳng ( ) song song với mặt phẳng (a ) và cắt mặt cầu
theo giao tuyến là đường tròn có bán kình bằng 3.
ĐS: 1)b)
3

3
3
a b
b
a
ỉ ư
÷
ç
÷
+ ç
÷
ç
÷
÷
ç
è ø
Tìm số hạng chứa a,b có số mũ bằng
nhau.
ĐS: 1) V= 4
2
 ; 2)
5 5
12
2 2
21
C a b
Đề 30
Câu 1: Cho hàm số y = x
3
– (4m + 1 )x

ï
ỵ
32 Đề Thi Đại Học Năm 2009 – 2010
42
2) Giải hệ phương trình :
2
2 1
2
log 3log 2 0
x y
x y e e
x y
ì
ï
- = -
ï
ï
ï
í
+ + =
ï
ï
ï
ï
ỵ
ĐS: 1)
3 2 3 3 2 3
3 3
m
- +

2
4 2
1
( )
3 1
x
f x
x x
+
=
- +
2) Chứng minh rằng với mọi n nguyên dương ta luôn có :
2 1 2 2 2 3 2 2
1 2 3 ( 1)2
n n
n n n n
C C C n C n n
-
+ + + + = + L
3) Giải phương trình :
2
0
sin 2 1 cos 0
x
t tdt + =
ò
ĐS:1)
2
2
1 1

2
2 2
1
x x
y
x
- +
=
-
2) Giả sử A và B là hai điểm trên đồ thò hàm số có hoành độ là x
A
, x
B
thỏa hệ
thức x
A
+ x
B
= 2. Chứng minh các tiếp tuyến với đồ thò tại các điểm A và B
song song với nhau.
Câu 2 : :
1) Cho phương trình : 4
1+x
+ 4
1- x
= (m + 1) (2
2+x
– 2
2- x
) + 2m (1)

è ø è ø
; b)
2 11 4m - + £ £
2) x = - 1 hay x = 3 .
Câu 3 :
1) Cho hình chóp tứ giác SABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a có tâm là O,
góc ABC bằng 60
0
.Chiều cao SO của hình chóp bằng
3
2
a
. Gọi M là trung
điểm cạnh AD , (a ) là mặt phẳng đi qua BM, song song với SA cắt SC tại K.
Tính Thể tích hình chóp K.BCDM.
2) Cho họ đường tròn có phươnng trình :x
2
+ y
2
– 2 (m + 1)x – 4my – 5 = 0
a. Tìm điểm cố đònh của họ đường tròn khi m thay đổi.
b. Tìm tập hợp các điểm có cùng phương tích đối với mọi đường tròn
trong họ đường tròn đã cho.
ĐS: 1) V
KBCDM
=
3
8
a
; 2) a) 2 điểm

ò
÷
ç
÷
ç
è ø
,
( )
2
3
2
0
sin cos
x dx
J
x x x

=
ò
+
2) Cho f(x) = ( 1 + x + x
3
+x
4
)
4
.Sau khi khai triển và rút gọn ta được :
f(x) = a
0
+ a

Câu 2: Một trường THPT có 20 học sinh giỏi toàn diện trong đó có 8 học sinh khối 12,
7 học sinh khối 11, 5 học sinh khối 10.Hỏi có bao nhiêu cách chọn 9 học sinh trong
số 20 học sinh trên đi dự trại hè sao cho mỗi khối có ít nhất một học sinh được
chọn.
ĐS :
( )
8 8 8 8
18 11 13 12
C C C C - + +
Câu 3: Cho tam giác ABC có A(1;0) và hai đường đường cao có phương trình là :
x – 2y + 1 = 0 và 3x + y – 1 = 0 .Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác
ABC và phương trình đường phân giác ngoài của góc C.
Câu 4: Tính tích phân :
1
2
0
4 5
3 2
x
I dx
x x
+
=
+ +
ò
ĐS :
27
ln
4
ỉ ư

+ + = +
ï
í
+ =
ï
ỵ
2. Giải bất phương trình
( )
( )
4
2
2
2 1
0
log 2 25
x
x
x x
-
- +
³
- -
GV: ẹinh Vaờn Trớ LT Toỏt Nghieọp &ứ ẹaùi Hoùc
45
ẹS: 1)
( ) ( )
1; 2 , 2;1
; 2) x < -5 v -4 < x < 0 v 0< x
3 Ê
v 4<x<5