ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC SỐ 1
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7 điểm)
Câu I (2 điểm) Cho hàm số
4 2
( ) 8x 9x 1y f x
= = − +
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2. Dựa vào đồ thị (C) hãy biện luận theo m số nghiệm của phương trình
4 2
8 os 9 os 0c x c x m
− + =
với
[0; ]x
π
∈
.
Câu II (2 điểm) : Giải phương trình, hệ phương trình:
1.
( )
3
log
1
2 2
2
x
x x x
 
− − = −
 ÷
 
; 2.

 ÷  ÷  ÷
     
PHẦN RIÊNG (3 điểm): Thí sinh chỉ làm một trong hai phần (Phần 1 hoặc phần 2)
1. Theo chương trình chuẩn.
Câu VI.a (2 điểm)
1. Cho
∆
ABC có đỉnh A(1;2), đường trung tuyến BM:
2 1 0x y+ + =
và phân giác trong CD:
1 0x y+ − =
. Viết phương trình đường thẳng BC.
2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng (D) có phương trình:
2
2
2 2
x t
y t
z t
= − +


= −


= +

.Gọi
∆
là đường thẳng qua điểm A(4;0;-1) song song với (D) và I(-2;0;2) là hình chiếu vuông góc

.Một điểm M
thay đổi trên đường thẳng
∆
, xác định điểm M để chu vi tam giác MAB đạt giá trị nhỏ nhất.
Câu VII.b (1 điểm) Cho a, b, c là ba cạnh tam giác. Chứng minh
1 1 2
2
3 3 2 3 3
b c
a
a b a c a b c a c a b
 
+ + + + <
 ÷
+ + + + + +
 
----------------------Hết----------------------
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC-CAO ĐẲNG-ĐỀ SỐ 2
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7 điểm)
Câu I (2 điểm) Cho hàm số
4 2
( ) 2y f x x x= = −
1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2. Trên (C) lấy hai điểm phân biệt A và B có hoành độ lần lượt là a và b. Tìm điều kiện đối với a
và b để hai tiếp tuyến của (C) tại A và B song song với nhau.
Câu II (2 điểm) Giải phương trình,bất phương trình :
1.
( )
2 cos sin

. Tính diện tích xung quanh và thể tích của hình trụ.
Câu V (1 điểm) Cho phương trình
( ) ( )
3
4
1 2 1 2 1x x m x x x x m
+ − + − − − =
Tìm m để phương trình có một nghiệm duy nhất.
PHẦN RIÊNG (3 điểm): Thí sinh chỉ làm một trong hai phần (Phần 1 hoặc phần 2)
1. Theo chương trình chuẩn.
Câu VI.a (2 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) và đường thẳng
∆
định bởi:
2 2
( ) : 4 2 0; : 2 12 0C x y x y x y
+ − − = ∆ + − =
. Tìm điểm M trên
∆
sao cho từ M vẽ được với (C)
hai tiếp tuyến lập với nhau một góc 60
0
.
2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tứ diện ABCD với A(2;1;0), B(1;1;3), C(2;-1;3),
D(1;-1;0). Tìm tọa độ tâm và bán kính của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD.
Câu VII.a (1 điểm) Có 10 viên bi đỏ có bán kính khác nhau, 5 viên bi xanh có bán kính khác nhau và 3
viên bi vàng có bán kính khác nhau. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra 9 viên bi có đủ ba màu?
2. Theo chương trình nâng cao.
Câu VI.b (2 điểm)
1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có diện tích bằng 12, tâm I thuộc

----------------------Hết----------------------
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC - CAO ĐẲNG- ĐỀ SỐ 3
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7 điểm)
Câu I (2 điểm) Cho hàm số
( )
3 2
( ) 3 1 1y f x mx mx m x= = + − − −
, m là tham số
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số trên khi m = 1.
2. Xác định các giá trị của m để hàm số
( )y f x=
không có cực trị.
Câu II (2 điểm) Giải phương trình :
1.
( )
4 4
sin cos 1
tan cot
sin 2 2
x x
x x
x
+
= +
; 2.
( ) ( )
2 3
4 8
2




PHẦN RIÊNG (3 điểm): Thí sinh chỉ làm một trong hai phần (Phần 1 hoặc phần 2)
1. Theo chương trình chuẩn.
Câu VI.a (2 điểm)
1. Cho tam giác ABC biết phương trình các đường thẳng chứa các cạnh AB, BC lần lượt là 4x +
3y – 4 = 0; x – y – 1 = 0. Phân giác trong của góc A nằm trên đường thẳng x + 2y – 6 = 0. Tìm tọa độ các
đỉnh của tam giác ABC.
2. Cho hai mặt phẳng
( ) ( )
: 2 2z + 5 = 0; Q : 2 2z -13 = 0.P x y x y+ − + −
Viết phương trình của mặt
cầu (S) đi qua gốc tọa độ O, qua điểm A(5;2;1) và tiếp xúc với cả hai mặt phẳng (P) và (Q).
Câu VII.a (1 điểm) Tìm số nguyên dương n thỏa mãn các điều kiện sau:
4 3 2
1 1 2
4 3
1 1
5
4
7
15
n n n
n
n n
C C A
C A
− − −
−

2 3 2 6 4 5
x y z x y z
d d
− − − +
= = = =
− −
. Tìm các điểm
1 2
d , dM N∈ ∈
sao cho MN // (P) và cách (P)
một khoảng bằng 2.
Câu VII.b (1 điểm) Tính đạo hàm f’(x) của hàm số
( )
3
1
( ) ln
3
f x
x
=
−
và giải bpt:
2
0
6
sin
2
'( )
2
t

2 3 3
1 1 1
4 4 4
3
log x 2 3 log 4 x log x 6
2
+ - = - + +
Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân:
∫
+−
=
2
0
2
6sin5sin
cos
π
dx
xx
x
I
Câu IV (1,0 điểm)
Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy là tam giác đều. Mặt phẳng A'BC tạo với đáy một góc
0
30
và tam giác A'BC có diện tích bằng 8. Tính thể tích khối lăng trụ.
Câu V (1,0 điểm)
Cho x, y là hai số dương thỏa điều kiện
5
x y

Câu VIb (2,0 điểm)
1. Viết phương trình đường thẳng
( )D
đi qua điểm M(4;1) và cắt các tia Ox, Oy lần lượt
tại A và B sao cho giá trị của tồng
OA OB+
nhỏ nhất.
2. Cho tứ diện ABCD có ba đỉnh
A(2;1; 1),B(3;0;1),C(2; 1;3)- -
, còn đỉnh D nằm trên trục
Oy. Tìm tọa độ đỉnh D nếu tứ diện có thể tích
V 5=
Câu VII.b (1,0 điểm)
Từ các số 0;1;2;3;4;5. Hỏi có thể thành lập được bao nhiêu số có 3 chữ số không chia hết cho 3
mà các chữ số trong mỗi số là khác nhau.
------------------------Hết------------------------
ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC- ĐỀ SỐ 5
Thời gian làm bài: 180 phút
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (2,0 điểm)
Cho hàm số
mx 4
y
x m
+
=
+
(1)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi
m 1=

(0 90 )a < a <
. Tính thể tích của khối lăng trụ đó.
Câu V (1,0 điểm)
Cho x, y, z là ba số dương và
x y z 1+ + £
. Chứng minh rằng:
2 2 2
2 2 2
1 1 1
x y z 82
x y z
+ + + + + ³
II. PHẦN RIÊNG (3 điểm)
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc 2).
1. Theo chương trình Chuẩn:
Câu VIa (2.0 điểm)
1. Cho tam giác ABC có
A(2; 7)-
, phương trình một đường cao và một trung tuyến vẽ từ hai
đỉnh khác nhau lần lượt là:
3x y 11 0,x 2y 7 0+ + = + + =
. Viết p.trình các cạnh của tam giác ABC.
2. Trong không gian (Oxyz) cho tam giác ABC với
A(1;2; 1),B(2; 1;3),C( 4;7;5)- - -
. Tính độ
dài đường phân giác trong kẻ từ đỉnh B..
Câu VII.a (1,0 điểm) Có bao niêu số tự nhiên có 4 chữ số, chia hết cho 4 tạo bởi các chữ số 1, 2, 3, 4
trong hai trường hợp sau
a) Các chữ số có thể trùng nhau; b) Các chữ số khác nhau
2. Theo chương trình Nâng cao:

3 2
y x 3x mx 4= + - -
(1)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi
m 0=
2. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số (1) đồng biến trên khoảng
( )
;0- ¥
.
Câu II (2,0 điểm)Giài phương trình:
1.
x
cot x sinx 1 tanx.tan 4
2
æ ö
÷
ç
+ + =
÷
ç
÷
è ø
; 2.
( )
4 2
2x 1
1 1
log x 1 log x 2
log 4 2
+

II. PHẦN RIÊNG (3 điểm)
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc 2).
1. Theo chương trình Chuẩn:
Câu VIa (2.0 điểm)
1. Cho tam giác ABC có đỉnh
A(1;2)
, đường trung tuyến
(BM) : 2x y 1 0+ + =
và đường phân
giác trong
(CD) : x y 1 0+ - =
. Hãy viết phương trình đường thẳng BC.
2. Trong không gian (Oxyz) cho điểm
A( 1;6;6),B(3; 6; 2)- - -
. Tìm điểm M thuộc mặt phẳng
(Oxy) sao cho tổng
MA MB+
đạt giá trị nhỏ nhất.
Câu VII.a (1,0 điểm)
Từ các chữ số 0,1, 2, 3, 4, 5 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau? Tính
tổng của các số tự nhiên đó.
2. Theo chương trình Nâng cao:
Câu VIb (2,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng Oxy, cho hai đường thẳng
( ) ( )
1 2
: x y 1 0, : 2x y 1 0D - + = D + + =
và
điểm
M(2;1)

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi
m 1=
2. Xác định m để đồ thị của hàm số (1) có hai điểm cực đại và cực tiểu nằm về hai phía của trục tung.
Câu II (2,0 điểm)Giài phương trình:
1.
2 2 2
11
tan x cot x cot 2x
3
+ + =
; 2.
2
2 2 2
log 2x log 6 log 4x
4 x 2.3- =
Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân:
2
2
1
7x 12
I dx
x 7x 12
-
=
- +
ò
Câu IV (1,0 điểm)
Cho lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác đều cạnh a và đỉnh A' cách đều các đỉnh A,
B,C. Cạnh bên AA' tạo với đáy góc
0

0
45
.
2. Cho điểm
A(0;1;2)
và 2 đường thẳng
( ) ( )
1 2
x 1 t
x y 1 z 1
d : ; d : y 1 2t
2 1 1
z 2 t
ì
ï
= +
ï
ï
- +
ï
ï
= = = - -
í
ï
-
ï
ï
= +
ï
ï

1 2
d , d
một tam giác cân có đỉnh là giao điểm A của
( )
1
d
và
( )
2
d
2. Cho hai mặt phẳng
( )
P : 5x 2y 5z 1 0- + - =
và
( )
Q : x 4y 8z 12 0- - + =
. Lập phương trình mặt
phẳng
( )
a
đi qua gốc tọa độ O, vuông góc với mặt phẳng (P) và hợp với mặt phẳng (Q) một góc
0
45
Câu VII.b (1,0 điểm) Cho tập hợp
{ }
A 1,2,3,4,5,6,7,8=
a) Có bao nhiêu tập con X của A thỏa điều hiện X chứa 1 và không chứa 2 ?
b) Có bao nhiêu số tự nhiên chẵn gồm 5 chữ số đôi một khác nhau lấy từ tập A và không bắt đầu bởi 123
?
------------------------Hết------------------------

5
2
3 2
4
3x 1
I dx
x 2x 5x 6
+
=
- - +
ò
Câu IV (1,0 điểm)
Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy là tam giác đều cạnh a. Đường chéo BC' của mặt bên (BCC'B')
tạo với mặt bên (ABB'A') một góc
0
30
. Tính thể tích của khối lăng trụ.
Câu V (1,0 điểm)
CMR với mọi
x,y 0>
ta có:
( )
y 9
1 x 1 1 256
x y
æ ö
æ ö
÷
ç
÷

2. Trong không gian (Oxyz), lập phương trình mặt phẳng
( )
a
đi qua hai điểm
A(2; 1;0),B(5;1;1)-
và
khoảng cách từ điểm
1
M(0;0; )
2
đến mặt phẳng
( )
a
bằng
7
6 3
.
Câu VII.a (1,0 điểm)
Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 8 chữ số, trong đó chữ số 1 có
mặt 3 lần, mỗi chữ số khác có mặt đúng một lần.
2. Theo chương trình Nâng cao:
Câu VIb (2,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng Oxy, lập phương trình đường thẳng
( )
D
cách điểm
A( 2;5)-
một khoảng bằng 2 và
cách điểm
B(5;4)

( )
2
2sin3x 1 4sin x 1- =
2. Giải phương trình:
2 2
sin x cos x
9 9 10+ =
Câu III (1,0 điểm)
Tính tích phân:
( )
1
2
2
0
5x
I dx
x 4
=
+
ò
Câu IV (1,0 điểm)
Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy là tam giác đều cạnh a, hình chiếu vuông góc của A' lên mặt
phẳng (ABC) trùng với tâm O của tam giác ABC. Một mặt phẳng (P) chứa BC và vuông góc với AA',
cắt hình lăng trụ ABC.A'B'C' theo một thiết diện có diện tích bằng
2
a 3
8
. Tính thể tích khối lăng trụ
ABC.A'B'C'.
Câu V (1,0 điểm)

MA MB+
có giá trị nhỏ nhất.
2. Trong không gian (Oxyz), cho ba điểm
A(a;0;0),B(0;b;0),C(0;0;c)
với a, b, c là ba số dương thay đổi
và luôn thỏa mãn
2 2 2
a b c 3+ + =
. Xác định a, b, c sao cho khoảng cách từ điểm
O(0;0;0)
đếm mặt
phẳng (ABC) là lớn nhất.
Câu VII.b (1,0 điểm)
Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn gồm 5 chữ số khác nhau.
------------------------Hết------------------------
ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC- ĐỀ SỐ 10
Thời gian làm bài: 180 phút
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (2,0 điểm)
Cho hàm số
( )
3 2 2 3 2
y x 3mx 3 1 m x m m= - + + - + -
(1)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi
m 1=
2. Viết phương trình đường thẳng qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số (1)
Câu II (2,0 điểm)
1. Giải phương trình:
1

tính thể tích khối chóp S.ABCD.
Câu V (1,0 điểm)
Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số:
2
11 7
y x 4 1
2x x
æ ö
÷
ç
= + + +
÷
ç
÷
ç
è ø
với
x 0>
II. PHẦN RIÊNG (3 điểm)
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc 2).
1. Theo chương trình Chuẩn:
Câu VIa (2.0 điểm)
1. Cho họ đường cong
m
(C )
có phương trình:
( )
2 2 2
1
x y 2mx 2 m 2 y 2m 4m 0

C : x 1 y 3 25- + + =
theo một dây cung có độ dài bằng 8.
2. Trong không gian (Oxyz), viết phương trình mặt phẳng
( )
a
đi qua điểm
M(9;1;1)
và cắt các tia Ox,
Oy, Oz lần lượt tại A, B, C sao cho
OA OB OC+ +
có giá trị nhỏ nhất.
Câu VII.b (1,0 điểm)
Đội học sinh giỏi của một trường gồm 18 em, trong đó có 7 học sinh khối 12, 6 học sinh khối 11 và 5 học
sinh khối 10. Hỏi có bao nhiêu cách cử 8 học sinh trong đội đi dự trại hè sao cho mỗi khối có ít nhất một
em được chọn.
------------------------Hết------------------------
ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC- ĐỀ SỐ 11
Thời gian làm bài: 180 phút
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (2,0 điểm)
Cho hàm số
x 3
y
x 1
+
=
+
(1) có đồ thị là (C)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1)
2. Chứng minh rằng đường thẳng

Cho khối chóp S.ABC có đường cao
SA 2a=
, tam giác ABC vuông ở C có
AB 2a=
,
·
0
CAB 30=
. Gọi
H và K lần lượt là hình chiếu của A trên SC và SB. Tính thể tích khối chóp H.ABC.
Câu V (1,0 điểm)
Cho hai số dương x, y thỏa
x y 4+ ³
. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
2 3
2
3x 4 2 y
A
4x y
+ +
= +

II. PHẦN RIÊNG (3 điểm)
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc 2).
1. Theo chương trình Chuẩn:
Câu VIa (2.0 điểm)
1. Trong mặt phẳng Oxy , cho đường tròn:
( )
2 2
C : x y 2x 4y 4 0+ - + - =

. Viết phương trình mặt phẳng đi qua hai
điểm I, K và tạo với mặt phẳng Oxy một góc bằng
0
30
Câu VII.b (1,0 điểm)
Một hộp đựng 4 viên bi đỏ, 5 viên bi trắng và 6 viên bi vàng. Người ta chọn ra 4 viên bi từ hộp đó. Hỏi
có bao nhiêu cách chọn trong số viên bi lấy ra không đủ cả ba màu
------------------------Hết------------------------
ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC- ĐỀ SỐ 12
Thời gian làm bài: 180 phút
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (2,0 điểm)
Cho hàm số
3 2
y x 6x 9x 6= - + -
(1) có đồ thị là (C)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1)
2. Định m để đường thẳng
( )
d : y mx 2m 4= - -
cắt đồ thị (C) tại ba điểm phân biệt.
Câu II (2,0 điểm)
1. Giải phương trình:
cos7x.cos5x 3sin2x=1 sin7x sin5x- -
2. Giải phương trình:
( )
( )
x x 1
3 3
log 3 1 log 3 3 6

= + + + + + + + +
÷
ç
÷
ç
÷
è ø
II. PHẦN RIÊNG (3 điểm)
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc 2).
1. Theo chương trình Chuẩn:
Câu VIa (2.0 điểm)
1. Trong mặt phẳng Oxy , cho đường tròn:
( )
2 2
C : x y 1+ =
. Đường tròn (C') tâm I(2;2) cắt (C) tại các
điểm A, B sao cho độ dài đoạn thẳng
AB 2=
. Viết phương trình đường thẳng AB.
2. Trong không gian (Oxyz), lập phương trình mặt phẳng
( )
a
đi qua hai điểm
A(2, 1;0),B(5;1;1)-
và
khoảng cách từ điểm
1
M(0;0; )
2
đến mặt phẳng

đến mặt phẳng (ABC) lớn nhất.
Câu VII.b (1,0 điểm)
Trong mặt phẳng cho đa giác đều (H) có 20 cạnh. Xét tam giác có đúng 3 đỉnh được lấy từ các đỉnh của
(H). Có tất cả bao nhiêu tam giác như vậy ? Có bao nhiêu tam giác có đúng 2 cạnh là cạnh của (H) ? Có
bao nhiêu tam giác có đúng một cạnh là cạnh của (H) ? Có bao nhiêu tam giác không có cạnh nào là
cạnh của (H) ?
------------------------Hết------------------------
ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC- ĐỀ SỐ 13
Thời gian làm bài: 180 phút
I. PHN CHUNG CHO TT C TH SINH (7,0 im)
Cõu I (2,0 im)
Cho hm s
( )
4 2
y x 2 m 2 x 2m 3= - + + - -
(1) cú th l
( )
m
C
1. Kho sỏt s bin thiờn v v th hm s (1), khi
m 0=
2. nh m th
( )
m
C
ct trc Ox ti bn im phõn bit cú honh lp thnh cp s cng.
Cõu II (2,0 im) Gii phng trỡnh:
1.
4 4
1

ỏy ca hỡnh chúp SABC l tam giỏc cõn ABC cú
AB AC a= =
v
à
à
B C= = a
. Cỏc cnh bờn cựng
nghiờng vi ỏy mt gúc
b
. Tớnh th tớch ca khi chúp
SABC
Cõu V (1,0 im)
Cho x, y, z l s thc dng tha
x y z 1+ + =
. Tỡm GTNN ca
2 2 2
1 1
P
x y z xyz
= +
+ +
II. PHN RIấNG (3 im)
Thớ sinh ch c lm mt trong hai phn (phn 1 hoc 2).
1. Theo chng trỡnh Chun:
Cõu VIa (2.0 im)
1. Trong mt phng Oxy , cho im
M( 3;1)-
v ng trũn
( )
2 2

ớ ớ
ù ù
ù ù
ù ù
= -
= -
ù ù
ù
ợ
ù
ợ
CMR 2 ng thng
( )
1
d
,
( )
2
d
song song vi nhau. Vit p.trỡnh mp
( )
a
cha hai ng thng ú.
Cõu VII.a (1,0 im)
Tớnh giỏ tr ca biu thc
( )
4 3
n 1 n
A 3A
M

. Chng minh rng
bc
b c
2
+ =
v tỡm b,c sao cho din tớch tam giỏc ABC nh nht.
Cõu VII.b (1,0 im) Tỡm s n nguyờn dng tha món bt phng trỡnh:
3 n 2
n n
A 2C 9n
-
+ Ê
------------------------Ht------------------------
THI TH TUYN SINH I HC- S 14
Thi gian lm bi: 180 phỳt
I. PHN CHUNG CHO TT C TH SINH (7,0 im)
Cõu I (2,0 im)
Cho hm s
( )
3 2
y 2x 3 m 1 x 6mx 2= - + + -
(1) cú th l
( )
m
C
1. Kho sỏt s bin thiờn v v th hm s (1), khi
m 1=
2. nh m th
( )
m

ã
0
BAD 60=
, SA vuụng gúc vi mt
phng ABCD,
SA a=
. Gi C
'
l trung im ca SC. Mt phng (P) i qua AC
'
v song song vi BD, ct
cỏc cnh SB, SD ca hỡnh chúp ln lt ti B
'
, D
'
. Tớnh th tớch ca khi chúp S.AB
'
C
'
D
'
.
Cõu V (1,0 im)
Cho x, y l hai s dng v
2 2
x y 1+ =
. Tỡm GTNN ca :
( )
( )
1 1

( )
D
ca (C),
bit
( )
D
i qua im A. Gi s cỏc tip tuyn tip xỳc vi (C) ti M, N. Hóy tớnh di on MN.
2. Trong khụng gian (Oxyz), cho ng thng
( )
D
l giao tuyn ca hai mt phng
( )
( )
: 2x y z 1 0; : x 2y z 2 0a - + + = b + - - =
v mt phng
( )
P : x y z 10 0- + + =
. Vit
phng trỡnh hỡnh chiu vuụng gúc ca
( )
D
trờn mt phng (P).
Cõu VII.a (1,0 im)
Gii h phng trỡnh:
x x
y y
x x
y y
2.A 5.C 90
5.A 2.C 80

v
( )
2
C
.
2. Cho im
( )
A 1;2;3
v hai ng thng
( ) ( )
1 2
x 2 y 2 z 3 x 1 y 1 z 1
d : ; d :
2 1 1 1 2 1
- + - - - +
= = = =
- -
.
Vit phng trỡnh ng thng
( )
D
i qua A, vuụng gúc vi
( )
1
d
v ct
( )
2
d
Cõu VII.b (1,0 im) Gii bt phng trỡnh:

2
+ + =
; 2).
( )
4 8
6 4
2.log x x log x+ =
Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân:
2
4
0
I cos xdx
p
=
ò
Câu IV (1,0 điểm)Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với
AB a; AD 2a= =
, cạnh
SA vuông góc với đáy, cạnh SB tạo với mặt phẳng đáy một góc
0
60
. Trên cạnh SA lấy điểm M sao cho
a 3
AM
3
=
. Mặt phẳng
( )
BCM
cắt các cạnh SD tại điểm N. Tính thể tích khối chóp S.BCNM.

3 4 1 1 2 1 3 2 1
- + - - - - + + -
= = = = = =
- - -
Lập phương trình đường thẳng
( )
D
cắt
( )
1
d
và
( )
2
d
đồng thời song song với
( )
3
d
Câu VII.a (1,0 điểm) Tìm số n nguyên dương thỏa mãn bất phương trình:
3 n 2
n n
A 2C 9n
-
+ £
, trong đó
k
n
A
và

D
vuông
góc với (d) khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng
( )
D
bằng
42
Câu VII.b (1,0 điểm) Tìm x,y thỏa mãn hệ phưong trình:
2 3
x y
3 2
y x
A C 22
A C 66
ì
+ =
ï
ï
ï
í
ï
+ =
ï
ï
î
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC VÀ CAO ĐẲNG SỐ 16.
(Thời gian làm bài 180’)
I.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH. (7 điểm)
Câu I.(2 điểm)
Cho hàm số y = x

∫
−
=
2
1
2
4
dx
x
x
I
Câu IV.(1 điểm)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA = h vuông góc mặt phẳng
(ABCD), M là điểm thay đổi trên CD. Kẻ SH vuông góc BM. Xác định vị trí M để thể tích tứ diện
S.ABH đạt giá trị lớn nhất. Tính giá trị lớn nhát đó.
Câu V.(1 điểm) Tìm m để phương trình sau có nghiệm thực:
mxx
=−+
4
2
1
II. PHẦN RIÊNG. (3 điểm)
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần a họăc phần b)
Câu VI a.(2 điểm)
1.Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng d
1
: x – 2y + 3 = 0, d
2
: 4x + 3y – 5 = 0.
Lập phương trình đường tròn (C) có tâm I trên d

∈
, N
2
d
∈
sao cho MN song song (P) và MN =
6
Câu VII a.(1 điểm) Tìm số phức z thỏa mãn :
1
4
=






−
+
iz
iz
Câu VI b.(2 điểm)
1. Cho hình chữ nhật ABCD có cạnh AB: x – 2y – 1 = 0, đường chéo BD: x – 7y + 14 = 0 và đường
chéo AC qua điểm M(2 ; 1). Tìm tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật.
2. Cho ba điểm O(0 ; 0 ; 0), A(0 ; 0 ; 4), B(2 ; 0 ; 0) và mp(P): 2x + 2y – z + 5 = 0. Lập p.trình mặt
cầu (S) đi qua ba điểm O, A, B và có khỏang cách từ tâm I đến mặt phẳng (P) bằng
3
5
.
Câu VII b.(1điểm) Giải bất phương trình:

2) Giải bất phương trình :
( )
2
2 1
2
1 1
log 4 5 log
2 7
x x
x
 
+ − >
 ÷
+
 
.
3) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y=x.sin2x, y=2x, x=
2
π
.
Câu III: (2 điểm)
1) Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, cạnh bên hợp với đáy một
góc là 45
0
. Gọi P là trung điểm BC, chân đường vuông góc hạ từ A’ xuống (ABC) là H sao cho
1
2
AP AH
=
uuur uuur

Câu IV: (2,5 điểm)
1) Cho m bông hồng trắng và n bông hồng nhung khác nhau. Tính xác suất để lấy được 5 bông hồng
trong đó có ít nhất 3 bông hồng nhung? Biết m, n là nghiệm của hệ sau:
2 2 1
3
1
9 19
2 2
720
m
m n m
n
C C A
P
−
+
−

+ + <



=

2 ) Cho Elip có phương trình chính tắc
2 2
1
25 9
x y
+ =

= =
Viết phương trình mặt phẳng cách đều hai đường thẳng d
1
và d
2
?
Câu V: (1®iÓm) Cho a, b, c
0
≥
và
2 2 2
3a b c+ + =
. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
3 3 3
2 2 2
1 1 1
a b c
P
b c a
= + +
+ + +
ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ SỐ 1
Câu Ý Nội dung Điểm
I 2,00
1 1,00
+ Tập xác định:
D = ¡
0,25
+ Sự biến thiên:
• Giới hạn:

y y y y y y
   
= − = − = = − = =
 ÷  ÷
   
C§
0,25
• Đồ thị
0,25
2 1,00
Xét phương trình
4 2
8 os 9 os 0c x c x m− + =
với
[0; ]x
π
∈
(1)
Đặt
osxt c=
, phương trình (1) trở thành:
4 2
8 9 0 (2)t t m− + =
Vì
[0; ]x
π
∈
nên
[ 1;1]t ∈ −
, giữa x và t có sự tương ứng một đối một, do đó số

32
m =
: Phương trình đã cho có 2 nghiệm.
•
81
1
32
m≤ <
: Phương trình đã cho có 4 nghiệm.
0,50
•
0 1m< <
: Phương trình đã cho có 2 nghiệm.
•
0m =
: Phương trình đã cho có 1 nghiệm.
• m < 0 : Phương trình đã cho vô nghiệm.
II 2,00
1 1,00
Phương trình đã cho tương đương:
3
3
log
log
3
2 0
2
2 0
1
1




 

 

 

⇔ ⇔ − =
− =
 
− =
 ÷

 ÷

 ÷


 
 
 

 



 


x
x
x x
x x
x
=

= =
 

 
 =

 =  =
 

 


 
 

 
⇔ ⇔ ⇔ ⇔ =
  
 

 
− =



= +


;
x y= −
không thỏa hệ nên xét
x y
≠ −
ta có
2
1
2
u
y v
v
 
= −
 ÷
 
.
Hệ phương trình đã cho có dạng:
2
12
12
2
u v
u u
v
v

=

+
2 2
4
4
8
8
u
x y
v
x y

=

− =

⇔
 
=
+ =



(I)
+
2 2
3
3
9

{ }
5;3 , 5;4S =
1,00
III 0,25
Diện tích miền phẳng giới hạn bởi:
2
| 4 | ( )y x x C= −
và
( )
: 2d y x=
Phương trình hoành độ giao điểm của (C) và (d):
2
2 2
2 2
0 0
0
| 4 | 2 2
4 2 6 0
6
4 2 2 0
x x
x
x x x x
x x x x x
x
x x x x x
≥ ≥
 
=


Vì
[ ]
2
0;2 , 4 0x x x∀ ∈ − ≤
nên
2 2
| 4 | 4x x x x− = − +
⇒
( )
2
2
0
4
4 2
3
I x x x dx= − + − =
∫
0,25
Tính
( )
6
2
2
| 4 | 2K x x x dx= − −
∫
Vì
[ ]
2
2;4 , 4 0x x x∀ ∈ − ≤
và


⊥

Suy ra hình cầu nội tiếp hình chóp cụt này tiếp xúc với hai đáy tại H, H’
và tiếp xúc với mặt bên (ABB’A’) tại điểm
'K II∈
.
0,25
Gọi x là cạnh đáy nhỏ, theo giả thiết 2x là cạnh đáy lớn. Ta có:
1 3 1 3
' ' ' ' ' ;
3 6 3 3
x x
I K I H I C IK IH IC= = = = = =
Tam giác IOI’ vuông ở O nên:
2 2 2 2
3 3
' . . 6r
6 3
x x
I K IK OK r x= ⇒ = ⇒ =
0,25
Thể tích hình chóp cụt tính bởi:
( )
' . '
3
h
V B B B B= + +
Trong đó:
2 2 2

c c c c
π π π
 
     
= + =
 ÷  ÷  ÷
 
     
 
+/
( )
2
1 1
os 2x + 1 os 4x + 1 sin 4x
4 2 2 2
c c
π π
 
   
= + = −
 ÷  ÷
 ÷
   
 
Do đó phương trình đã cho tương đương:
( )
1 1
2 os2x + sin2x sin 4x + m - 0 (1)
2 2
c + =

2 2t− ≤ ≤
.
0,25
Trong đoạn
2; 2
 
−
 
, hàm số
2
4y t t= +
đạt giá trị nhỏ nhất là
2 4 2−
tại
2t = −
và đạt giá trị lớn nhất là
2 4 2+
tại
2t =
.
0,25
Do đó yêu cầu của bài toán thỏa mãn khi và chỉ khi
2 4 2 2 2 2 4 2m− ≤ − ≤ +
2 2 2 2m⇔ − ≤ ≤
.
0,25
VIa 2,00
1 1,00
Điểm
( )

tại I (điểm
K BC∈
).
Suy ra
( ) ( )
: 1 2 0 1 0AK x y x y− − − = ⇔ − + =
.
Tọa độ điểm I thỏa hệ:
( )
1 0
0;1
1 0
x y
I
x y
+ − =

⇒

− + =

.
Tam giác ACK cân tại C nên I là trung điểm của AK
⇒
tọa độ của
( )
1;0K −
.
Đường thẳng BC đi qua C, K nên có phương trình:
1

= =


∈


Trong mặt phẳng
( )
P
,
IH IA≤
; do đó
axIH = IA H Am ⇔ ≡
. Lúc này (P) ở vị trí (P
0
)
vuông góc với IA tại A.
Vectơ pháp tuyến của (P
0
) là
( )
6;0; 3n IA= = −
r uur
, cùng phương với
( )
2;0; 1v = −
r
.
Phương trình của mặt phẳng (P
0

1 5
5
x y z
x y z
xy yz zx yz zx xy
x y z
yz xy z
z y
x
yz zx y xy z
z y
x
z y y z
 
+ + + + ≤ + + + + +
 ÷
+ + + + + +
 
≤ + + +
+ +
 
= − − +
 ÷
+ + +
 
 
≤ − − +
 ÷
+ +
 

0,25
Ngoài ra:
( )
( ) ( )
4 5 8 8 2
; , ;
| 6 4 | 4
3 3 3 3 3
;
5 5
0 1;0 , 0; 2
t C D
t
d C AB CH
t C D

   
= ⇒
−
 ÷  ÷

= ⇔ = ⇔
   


= ⇒ − −

Vậy tọa độ của C và D là
5 8 8 2
; , ;

Điểm
M ∈∆
nên
( )
1 2 ;1 ;2M t t t− + −
.
0,25
( ) ( ) ( ) ( )
( )
( ) ( ) ( ) ( )
( )
( )
( )
( )
( )
2
2 2 2 2
2
2
2 2 2 2
2
2 2
2 2
2 2 4 2 9 20 3 2 5
4 2 2 6 2 9 36 56 3 6 2 5
3 2 5 3 6 2 5
AM t t t t t
BM t t t t t t
AM BM t t
= − + + − − + = + = +

= − +


r
r
Suy ra
| | | |AM BM u v+ = +
r r
và
( )
6;4 5 | | 2 29u v u v+ = ⇒ + =
r r r r
Mặt khác, với hai vectơ
,u v
r r
ta luôn có
| | | | | |u v u v+ ≥ +
r r r r
Như vậy
2 29AM BM+ ≥
0,25
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi
,u v
r r
cùng hướng
3 2 5
1
3 6
2 5
t

( )
, , , , 0 , ,
2 2
a b c a
x y a z x y z x y z y z x z x y
+ +
= = = > ⇒ + > + > + >
.
Vế trái viết lại:
2
3 3 2
a b a c a
VT
a c a b a b c
x y z
y z z x x y
+ +
= + +
+ + + +
= + +
+ + +
0,50
Ta có:
( ) ( )
2
2
z z
x y z z x y z z x y
x y z x y
+ > ⇔ + + < + ⇔ >

+ + + + + +
 
0,50
ĐÁP ÁN ĐỀ THI SỐ 2
Câ
u
Ý Nội dung Điểm
I 2,00
1 1,00
+ MXĐ:
D = ¡ 0,25
+ Sự biến thiên
• Giới hạn:
lim ; lim
x x
y y
→−∞ →+∞
= +∞ = +∞
•
( )
3 2
0
' 4 4 4 1 ; ' 0
1
x
y x x x x y
x
=

= − = − = ⇔

' ' ( ) f' by f b x b f b f b x f b b= − + = + −
Hai tiếp tuyến của (C) tại A và B song song hoặc trùng nhau khi và chỉ khi:
( )
( )
3 3 2 2
4a 4a = 4b 4 1 0 (1)
A B
k k b a b a ab b= ⇔ − − ⇔ − + + − =
Vì A và B phân biệt nên
a b≠
, do đó (1) tương đương với phương trình:
2 2
1 0 (2)a ab b+ + − =
Mặt khác hai tiếp tuyến của (C) tại A và B trùng nhau

( ) ( ) ( ) ( )
( )
2 2
2 2
4 2 4 2
1 0
1 0
' '
3 2 3 2
a ab b
a ab b
a b
f a af a f b bf b
a a b b
