Trần Sĩ Tùng
Trường THPT Phan Châu Trinh
ĐÀ NẴNG
Đề số 11
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC VÀ CAO ĐẲNG NĂM 2010
Môn thi: TOÁN – Khối A
Thời gian: 180 phút (không kể thời gian phát đề)

I. PHẦN CHUNG (7 điểm)
Câu I (2 điểm): Cho hàm số
32
1
23.
3
yxxx
=-+.
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết tiếp tuyến này đi qua gốc tọa độ O.
Câu II (2 điểm):
1) Giải phương trình:
2sin23sincos2
4
xxx
p
æö
+=++
ç÷
èø
.
2) Giải hệ phương trình:
22

nhất của biểu thức:
44
21
xy
P
xy
+
=
+
.
II. PHẦN TỰ CHỌN (3 điểm)
1. Theo chương trình chuẩn
Câu VI.a (2 điểm):
1) Giải phương trình:
2.27184.123.8
xxxx
+=+
.
2) Tìm nguyên hàm của hàm số
()
2
tan
1cos
x
fx
x
=
+
.
Câu VII.a (1 điểm): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm

:20
. Viết phương trình tiếp tuyến
của
(
)
C
, biết góc giữa tiếp tuyến này và trục tung bằng
30
o
.
============================

Trn S Tựng
Hng dn:
I. PHN CHUNG

0
y
=
.
Cõu II: 1) PT
(
)
(
)
sincos12cos30
xxx
++-=


2
1
sincos1sin
2
4
2
2
xk
xxx
xk
p
p
p
pp
ộ
=-+

Khi
0
y
ạ
, chia 2 v cho
3
0
y
ạ
ta c:
32
2250
xxx
yyy
ổửổửổử
++-=
ỗữỗữỗữ
ốứốứốứ

t
x
t
y
=
, ta cú :
32
22501
tttt
++-==
2

Xột
2
2
()
22
x
fx
xx
+
=
-+

( )
22
43
'()
2222
x
fx
xxxx
-
ị=
-+-+()
44
'0;10;lim()1;lim()1
33
xx

ca hỡnh chúp

( )
(
)
2
22231
4
43
SMN
aa
Sprr
aa
D
-
=ị==
+

Cõu V: t
txy
=
. Ta cú:
( )
(
)
xyxyxyxyxy
2
1
1224
5

==
+
+
. iu kin: t
11
53
-ÊÊ
.
Do ú:
(
)
( )
tt
P
t
2
2
7
'
221

=
+
,
tthoaỷ
P
tloaùi
0()
'0
1()


II. PHẦN TỰ CHỌN
1. Theo chương trình chuẩn
Câu VI.a: 1) PT
3223
2.32.34.233.2
xxxxxx
Û+=+

32
333
2430
222
xxx
æöæöæö
Û+ =
ç÷ç÷ç÷
èøèøèø
Û
1
x
=

2) Ta có:
( )
22
cossin
cos1cos
xx
Idx

2
cos
x
C
x
æö
+
=+
ç÷
èø

Câu VII.a: Gọi M là hình chiếu của
(
)
-I
1;2;3
lên Oy, ta có:
(
)
0;2;0
M - .

(
)
1;0;310
IMRIM= Þ==
uuur
là bán kính mặt cầu cần tìm.
Kết luận: PT mặt cầu cần tìm là
( ) ( ) ( )

243
x<< hoặc
3
x
>
.
2) Ta có:
2
2
1
'
mx
y
x
+
= . Hàm số có 2 cực trị
'0
y
Û=
có 2 nghiệm phân biệt, khác 0
0
m
Û<

Khi đó các điểm cực trị là:
( )
( )
2
114
;2,;216

.
Câu VII.b:
( )( ) ( )
2
2
:111;0;1
CxyIR
++=Þ-=
. Hệ số góc của tiếp tuyến (D) cần tìm là
3
±
.
Þ PT (D) có dạng
(
)
1
:30
xyb
D-+=
hoặc
(
)
2
:30
xyb
D++=

·
(
)

2
:30
xyb
D++=
tiếp xúc (C)
(
)
2
,
dIR
ÛD=
3
123
2
b
b
-
Û=Û=±+ .
Kết luận:
(
)
2
:3230
xy
D+±+=
.
=====================