CHƯƠNG 3
THỜI GIAN VÀ GIÁ THÀNH TRONG SƠ ĐỒ MẠNG
I.
GIỚI THIỆU CHUNG
II.
THỜI GIAN VÀ GIÁ THÀNH
III.
HỆ SỐ GIÁ CẢ
IV.
LẬP NGÂN SÁCH DỰ ÁN
V.
PERT CHI PHÍ
VI.
CHI PHÍ TRỰC TIẾP VÀ CHI PHÍ GIÁN TIẾP TRONG XÂY
DỰNG
1.
Chi phí gián tiếp
2.
Chi phí trực tiếp
VII.
RÚT NGẮN THỜI GIAN HOÀN THÀNH DỰ ÁN (PROJECT
CRASHING)
VIII.
BÀI TOÁN GIÁ THÀNH RÈ NHÁT
1.
Xác định đồ thị chi phí trực tiếp
2.
Phương pháp gần đúng tính chi phí trực tiếp
TÀI LIỆU THAM KHẢO


tiện. Chỉ cần gộp lại hay phân nhỏ một số công việc trên đường găng, đã có thể
đưa đến kết quả là đường găng đổi hướng và chiều dài của nó được rút ngắn, phân
nhỏ công việc tạo thêm những công việc mới có thể làm đồng thời với những công
việc cũ, và như vậy bao giờ cũng có khả năng rút ngắn toàn bộ thời gian thực hiện
dự án.
Nếu làm theo cách này có kết quả thì không phải chi phí gì thêm, vì thời gian
thực hiện từng công việc là hợp lí, ta sẽ phải rút ngắn thời gian thực hiện một số
công việc, để rút ngắn thời hạn toàn bộ dự án. Chúng ta có thể đạt được điều này
bằng cách :
- Tăng thêm công nhân
- Tăng thêm thiết bị
- Làm thêm giờ, thêm ca.
Tất nhiên, các biện pháp trên sẽ kéo theo sự tăng thêm chi phí, mỗi công việc có
tám quan trọng khác nhau, chúng ta phải trả lời câu hỏi ? Rút ngắn bao nhiêu, rút
ngắn công việc nào, để đạt được thời hạn quy định thì chi phí tăng thêm là ít nhất ?
Điều sẽ xây ra là số công việc găng tăng thêm cùng với việc rút ngắn một số công
việc và như vậy số lượng các phương án rút ngắn thời gian cũng ngày một tăng
thêm. Chúng ta sẽ nghiên cứu mối quan hệ giữa thời gian và giá thành rồi lần lượt
tìm hiểu một số phương pháp giải bài toán này
II. THỜI GIAN VÀ GIÁ THÀNH
Mối quan hệ giữa thời gian và giá thành của một công việc (i- j) có thể biểu diễn
theo đồ thị sau (hình 1).
Từ đồ thị trên ta nhận xét thấy:
H1 Quan hệ giữa thời gian và giá thành của một công việc (i- j) - Nếu công việc thực hiện trong điều kiện bình thường (Điểm B) thì giá thành là
nhỏ nhất.
- Nếu rút ngắn thời gian sẽ phải tăng thêm chi phí nhưng đến một mức độ giới hạn
(Điểm A) thì dù có tăng thêm chi phí vẫn không rút ngắn thêm được thời gian nữa

chi phí. Việc hoạch định ngân sách như vậy làm cơ sở để chủ động điều động
nguồn lực, kiểm soát chi phí dự án trong những giai đoạn khác nhau của quá trình
thực hiện. Buộc đầu tiên của PERT chi phí là phân chia toàn bộ dự án thành những
bộ phận nhỏ phù hợp với cách thức đo lường và kiểm soát chi phí trong khi sơ đồ
mạng PERT đã chi tiết hoá các công việc của dự án, muốn áp dụng PERT chi phí
ta phải chọn trong đó các công việc có liên quan với nhau thuận lợi cho kiểm soát
chi phí. Các công việc liên quan với nhau như thế thường là do chúng được phân
cho một bộ phận, hay trong một hợp đồng và có tên gọi là một nhóm công việc.
Nhóm công việc là đơn vị cơ sở của PERT chi phí trong quá trình hoạch định và
kiểm soát ngân sách. Trong các dự án nhỏ nhóm có thể chỉ có một công việc
nhưng trong hầu hết các dự án lớn việc phân nhóm là hết sức cần thiết, và các
nhóm có thể gồm rất nhiều công việc liên quan. Để nghiên cứu PERT chi phí
chúng ta giả sử có một dự án mà các nhóm công việc của nó đã được gộp nhóm
thích hợp cho việc hoạch định và kiểm soát chi phí. ở đây, nó được xem như một
công việc. Thời gian thực hiện công việc đã được ước lượng, và theo nó là chi phí
cần thiết để thực hiện. Giả sử chi phí này phát sinh với mức độ đều đặn trong thời
gian thực hiện công việc. Sơ đồ mạng của dự án như sau hình 2
H. 2 Sơ đồ mạng của dự án trong ví dụ 1

Trong đó đường găng xác định được là B-D-F với thời hạn hoàn thành là 8 tháng.
Chi phí cho các công việc ước lượng như sau : Bảng 1 : Chi phí thực hiện công
việc

Kế hoạch tiến độ của dự án như sau :
Bảng 2 : Kế hoạch tiến độ của dự án

Ngoại trừ các công việc găng không thể thay đổi các thời điểm bắt đầu và kết
thúc của nó, tất cả các công việc không găng có khả năng dịch chuyển giữa
khoảng thời gian sớm và muộn. Khả năng tối đa của các dịch chuyển này chính là
thời gian di động. Nếu chúng ta dùng PERT chi phí để diễn tà ngân sách của dự án


vậy là chi phí dự định cho toàn thể dự án là 308000$ từ nay ta sẽ dùng đơn vị là
1000$ cho gọng Ta lập bảng sau đây theo dõi chi phí từng tuần lễ nếu mọi công
việc đều bắt đầu vào thời gian sớm nhất
Bảng 5: Khi các công việc bắt đầu sớm nhất

Bây giờ hãy thành lập một bảng tương tự khi mà mọi c công việc:đều được bắt
đầu vào thời điểm muộn nhất có thể
Bảng 6: Khi các công việc bắt đầu muộn nhất

Chúng ta có nhận xét ngay rút ra tử các bàng 4-l và bảng 4-2 là nếu các công
việc đều bắt đầu sớm thì chi phí sẽ dồn .vào các tuần đầu còn nếu các công việc
bắt đầu ở thời điểm muộn nhất có thể được thì chi phí cho các tuần sẽ dán đều
hơn.Bây giờ ta nói đến việc giám sát và kiểm tra chi phí của dự án trong quá trình
thực hiện nó. Giả sử hiện nay đang ở tuần lễ thứ 6 trong 15 tuần thực hiện dự án.
Các công việc U
1
,U
2
, U
3
hoàn thành với chi phí tương ứng cho chúng trong thực tế
là 20, 36 và 26 (đơn vị ngàn Dollars). Công việc U
4
đã làm được 10% và đã chi
phí hết 6, công việc U
5
đã làm được 20% và đã chi phí hết 20, công việc U
6
đã làm

- Mua sắm nguyên vật liệu, thiết bị xây lắp công trình.
- Chi phí cho thuê máy móc thi công.
- Chi phí tiền lương cho công nhân.
Khác với chi phí gián tiểp, chi phí trực tiếp tăng khi thời gian giảm và khi thời
gian vượt quá giới hạn của thời gian bình thường thì chi phí trực tiếp cũng tăng khi
thời gian tăng.
Đồ thị chi phí trực tiếp là một đường cong bậc hai có cực tiểu tại điểm bình
thường. Trong thực tế thường không có đủ số liệu nên đường cong biểu diễn mối
quan hệ thời gian và giá thành thường lấy gần đúng là một đường thẳng. Ta sẽ có :
C
ij
= h
gt
(i-j) * t
ij
+ b
ij
Hệ số hgt : Có ảnh hưởng quyết định tới kết quả của bài toán
bij : Biểu thị số chi phí cố định nên không có tác dụng gì trong khi giải bài
toán này.
Từ các hàm số giá thành của các công việc C
ij
ta có thể đi tới hàm số giá thành
toàn bộ dự án C H.5 Đồ thị chi phí trực tiếp của một công trình
Hàm số giá thành toàn bộ dự án được biểu diễn :
C = ΣC
ij

tương ứng với lời giải
bình thường cũng sẽ khác nhau tuỳ chúng ta chọn công việc nào để rút ngắn.
Nếu ở mỗi thời gian ti (i = 1, 2 k) ta tìm được giá trị tối thiểu của giá thành
toàn bộ dự án thì mối quan hệ giá thành và thời gian sẽ lả tốt nhất và ta có thể lấy
gần đúng là một loại hàm số nào đó cho phù hợp (xem đường cong BA trên hình
5).
Có thể đưa về một bài toán tìm tối ưu như sau :
Làm tối thiểu hàm mục tiêu :
f(c) = Σ(h
gt
(i-j) * t
ij
+ b
ij
) = min
với điều kiện t
A
< tij < t
B
Đây là một bài toán quy hoạch tuyến tính có thông số (i) Giải bài toán này ta sẽ
tìm được các giá trị tij làm cho hàm mục tiêu đạt tối thiểu, nghĩa là giá thành toàn
bộ dự án tối thiểu. Kết quả tính toán cho ta toạ độ của điểm C(ti;Ci) trên đường
cong giá thành và các số liệu để tính tất cả những chỉ số thời gian với một thời
gian định trước (ti). Giá Thành Toàn Bộ Dự án
Sau khi xác định được chi phí trực tiếp tổng cộng và chi phí gián tiếp, chúng ta có
thể xác định được giá thành toàn bộ dự án
H.6: Giá thành toàn bộ dự án Mục đích của việc phân tích giá thành và thời gian là đi tìm một giá thành nhỏ

không Nếu nó vẫn là đường găng thì quay về bước 3 nếu đường găng cũ không
còn là đường găng thì tìm đường găng mới rồi lại quay về bước 3 và cứ làm như
vậy cho đến khi đạt đến mục tiêu rút ngắn cho trước.

Thí dụ: về khả năng rút ngắn và chi phí cho việc rút ngắn của công ty General
Foundry được chỉ ra bởi bảng sau đây :

Lập xong bảng 4-4 là ta đã làm xong hai bước 1 và bước 2.
Bước 3 : Các công việc A, C, E, G, H thuộc đường găng trong đó ba công việc
A, C, E cùng có C.C.P.W nhỏ nhất là 1 (một ngàn dollars) do đó công ty có thể rút
ngắn A từ 2 tuần xuống 1 tuần và rút ngắn E từ 4 tuần xuống còn 2 tuần khi đó ta
khuyển sang 4.
Bước 4 : Nhận thấy rằng đường găng không thay đối và việc rút ngắn thời hạn
hoàn thành dự án xuống còn12 tuần lễ hoàn thành với tổng chi phí tăng thêm 3
(Ngàn dollars) .
Ta thấy phương pháp 1 chi có thể áp dụng với những sơ đồ PERT nhỏ và đơn
giản, đối với những sơ đồ mạng lưới lớn ta dùng:

Phương pháp 2 :Sử dụng qui hoạch tuyến tích (project Crashing with Linear
Programing).
Ta tiếp tục lấy thí dụ trên của công ty General Foundry với nhu cầu cần rút ngắn
thời gian hoàn thành toàn dự án xuống còn 12 tuần lễ.
Hãy gọi xo, x1, x2, x3, x4, x5, x6 tương ứng là thời gian sớm nhất để hoàn
thành các sự kiện 0, 1, 2,3, 4, 5, 6.
Gọi yl, y2, y3, y4, y5, y6, y7, y8 tương ứng là số tuần lễ có thể rút bớt đi các
công việc Ul, U2, U3, U4, U5, U6, U7, U8. Khi đó dựa vào bảng 4~4 và sơ đồ
PERT ta tính ra hàm mục tiêu f chỉ tổng số tiền chi phí thêm vào khi ta rút ngắn
bớt thời gian hoàn thành công việc Ui đi tuần.
f = 1* yl + 2*y2 + l*y3 + l*y4 + l*y5 + O,5*y6 +2*y7+3*y8.
Các điều kiện rằng buộc thấy ngay là:

y6 ≤ 1
y7 ≤ 3
y8 ≤ 1
Sau đây là những điều kiện ràng buộc nhằm đảm bảo cấu trúc trước sau của các
sự kiện trong sơ đồ Pert
xo = 0
xi + yl ≥ 2
x2 + y2 ≥ 3
xi + x3 + y3 ≥ 2
x2 + x4 + y4 ≥ 4
x3 + x4 + y5 ≥ 4
x3 + x5 + y6 ≥ 3
x4 + x5 + y7 ≥ 5
x5 + x6 + y8 ≥ 2
xi ≥ 0, yj ≥ 0
Bằng máy vi tính và phần mềm có sẵn để giải các bài toán qui hoạch tuyến tính
chúng ta dễ dàng tìm ra phương án tối ưu của bài toán.
VIII. BÀI TOÁN GIÁ THÀNH RÈ NHÁT

Trong hồ sơ đấu thầu, giá thành công trình là một thông số quan trọng so với
các thông số về công nghệ xây dựng, khả năng về các chuyên gia kĩ thuật, thiết bị
máy móc xây dựng. Vì vậy thi công nhanh nhất với giá thành rẻ nhất là mục tiêu
của các hoạt động đấu thầu. Tuy nhiên đây là
một bài toán lớn và có nhiều hướng giải quyết khác nhau. Ở đây chúng tôi giới
thiệu bài toán với cách giải trên sơ đồ mạng.
1. Xác định đồ thị chi phí trực tiếp
Trong thực tế xây dựng, việc xác định chi phí trực tiếp của dự án rất phức tạp,
bởi vì chỉ cần vài sự kiện với một số ít công việc chúng ta sẽ có rất nhiều phương
án khác nhau.
Sau đây chúng ta sẽ xét một số khái mềm cơ bản của việc xác định đường cong

b)
1 - 2 giảm một ngày chi phí tăng 80Đ
3 - 4 giảm một ngày chi phí tăng 85Đ
Σ=165Đ
Chi phí mới C : 2.550 + 165 = 2715Đ và thời hạn hoàn thành T = 28
ngày
c)
2 - 4 giảm một ngày chi phí tăng 75Đ
3 - 4 giảm một ngày chi phí tăng 85Đ
Σ=160Đ
Chi phí mới C - 2550 + 160 = 2710Đ và thời hạn hoàn thành T = 28 ngày
d)
2 - 3 giảm một ngày chi phí tăng 50Đ
2 - 4 giảm một ngày chi phí tăng 75Đ
1 - 3 giảm một ngày chi phí tăng 70Đ
Σ=195Đ
Chi phí mới C = 2550 + 195 = 2745 Đ và thời hạn hoàn thành T = 28 ngày
e)
2 - 3 giảm một ngày chi phí tăng 50Đ
3 - 4 giảm một ngày chi phí tăng 85Đ
2 - 4 giảm một ngày chi phí tăng 75Đ
Σ=210Đ
Chi phí mới C = 2550 + 210 = 2760Đ và thời hạn hoàn thành T = 28 ngày
Như vậy để thời hạn rút ngắn xuống T = 28 ngày, ta có tới 5 phương án có thể
với T = 28 ngày. Giá thành sau khi cộng phần chi phí tăng được thể hiện trên hình
7- 7 sau :
Trong 5 phương án trên ta chọn phương án a (Hình 7. 7a) vì có chi phí nhỏ nhất
Cmin = 2700Đ .
Nhưng nếu nghiên cứu thêm, ta sẽ nhận thấy rằng trong 2 phương án b và c,
công việc (2 - 3) không găng, do đó thời gian t2-3 có thể là 10 chứ không phải là 9

Các phương án trên được thể hiện trên hình 7- 9
H.10
Nhận xét : Trong phương án đầu (a) công việc (2- 3) không phải là găng nên có
thể tăng thời gian của nó từ 10 đến 11 ngày mà thời hạn dự án yêu cầu có T = 27
ngày, lại tiết kiệm được 50Đ .
Nhưng trong bảng 7- 1 ta thấy được thời hạn bình thường của công việc (2 - 3)
là 10 ngày, do đó trong trường hợp này như trên đồ thị giá thành và thời gian ta
thấy thời gian tăng thêm chứkhôngg giảm đi. Do đó phương án hai (b) là tối ưu
Với T = 27 ngày và C = 2815 Đ
Tiếp tục làm như vậy, chú ý tới thời gian giới hạn của các công việc chúng ta sẽ
thu được chi phí trực tiếp tổng cộng tương ứng với sự giảm thời gian của dự án.
Bảng 7-2 cho ta kết quả với T - 22 ngày
Bảng 7-2. Sự biến thiên của chi phí trực tiếp theo thời gian của dự án Tuy nhiên, trên bảng 7-2, với T = 22 ngày, không phải tất cả các công việc đều
giảm tới mức giới hạn. Khi tất cả các công việc ở mức giới hạn ta có chi phí trực
tiếp lớn nhất.