Giạo trçnh Cåí såí K thût âiãûn II Trang
51

CHỈÅNG 14
TÊNH QUẠ TRÇNH QUẠ ÂÄÜ MẢCH TUÚN TÊNH BÀỊNG PHỈÅNG PHẠP
TÊCH PHÁN KINH ÂIÃØN

Tỉì bn cháút gii quạ trçnh quạ âäü mảch tuún tênh l gii hãû phỉång trçnh vi
phán hãû säú hàòng cho tha mn så kiãûn ta sỉí dủng l thuút phỉång trçnh vi phán âỉa ra
phỉång phạp nhỉ sau :
§1. Phỉång phạp têch phán kinh âiãøn gii quạ trçnh quạ âäü mảch tuún
tênh.
Phỉång phạp phán têch quạ trçnh quạ âäü dỉûa trãn sỉû têch phán phỉång trçnh vi
phán cho tha mn så kiãûn gi l phỉång phạp têch phán kinh âiãøn.
I. Näüi dung v tinh tháưn phỉång phạp :
Theo l thuút phỉång trçnh vi phán thç nghiãûm ca phỉång trçnh vi phán tuún
tênh khäng thưn nháút s l xãúp chäưng nghiãûm phỉång trçnh vi phán thưn nháút v
nghiãûm riãng ca phỉång trçnh vi phán khäng thưn nháút. Tỉïc biãøu thỉïc nghiãû
m cọ
dảng : x
TQKTN
= x
TQTN
+ x
RKTN
(14-1)
Trong âọ : x
TQKTN
l nghiãûm täøng quạt ca phỉång trçnh vi phán cọ vãú 2
(phỉång trçnh vi phán khäng thưn nháút).
x

Tỉì âọ tháúy r ta â qui viãûc xạc âënh nghiãûm quạ âäü vãư viãûc xạc âënh nghiãûm
xạc láûp xãúp chäưng våïi nghiãûm tỉû do âãø trạnh viãûc phi têch phán phỉång trçnh vi phán
ca mảch.
E
C
r
K
Vê dủ : Xẹt quạ trçnh quạ âäü ca mảch hçnh
(h.14-1) sau khi âọng khọa K.
Phỉång trçnh vi phán mä t mảch sau khi âọng khọa K
l : u
r
+ u
C
= E
h.14-1
Trỉåìng Âải Hc K Thût - Khoa Âiãûn - Bäü män Thiãút bë âiãûn
i.r + u
C
= E
Giạo trçnh Cåí såí K thût âiãûn II Trang
52
vç cọ i = C.u'
C
nãn âỉåüc phỉång trçnh vi phán biãøu diãùn giai âoản quạ âäü ca mảch
âiãûn l : Cu'
C
.r + u
C
= E.

Ctd
Ctd

Têch phán phỉång trçnh vi phán ta âỉåüc nghiãûm tỉû do u
Ctd
:
rC
t
Ctd
Ctd
e.Au,
C.
r
t
A
u
Ln
−
=−=

Váûy ta cọ nghiãûm quạ âäü : u
Cqd
= u
Cxl
+ u
Ctd
= E + A.
rC
t
e

ptpt
td
x.ppAeAe
dt
d
'x ===
cn
p
x
Ae
p
1
Aex
Td
t.ppt
Td
===
∫∫
dáùn âãún phỉång trçnh
vi phán khäng vãú hai våïi nghiãûm tỉû do hm m s thnh phỉång trçnh âải säú :

0
u
Crp
u
tdCtd
=+
tỉì âọ cọ
0)1Crp(
u

p −=

Vê dủ : Láûp âa thỉïc âàûc trỉng cho mảch nhỉ hçnh (h.14-2)
Tỉì phỉång trçnh khäng vãú 2 l :
Trỉåìng Âải Hc K Thût - Khoa Âiãûn - Bäü män Thiãút bë âiãûn
Giạo trçnh Cåí såí K thût âiãûn II Trang
53
0idt
C
1
'i.Lr.i =++
∫

C
r

L
Thay i
Td
= Ae
p.t
vo phỉång trçnh khäng cọ vãú 2 ta
âỉåüc phỉång trçnh âải säú l :
0)
pC
1
Lpr(i
0
pC
i

L2
r
L2
r
p
2
2,1
−
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
±
−
=

Váûy ta âải säú họa âỉåüc phỉång trçnh vi phán khäng vãú 2 bàòng cạch thay chäù cọ
bàòng
∫
dt
p
1
, chäù cọ
dt
d
bàòng p tỉì âọ rụt ra ∆p = 0 gii ra âỉåüc säú m âàûc trỉng p.
2.
Phỉång phạp âải säú họa så âäư mảch theo p räưi tênh täøng tråí (täøng dáùn) vo

nghiãûm táưm thỉåìng nãn cọ Z
V
(p) = 0, tỉì âáy gii ra p.
Vê dủ : Mảch r-C cọ så âäư âải säú họa nhỉ hçnh (h.14-2a), täøng tråí vo :
Z
V
(p) =
pC
1
r +

Z
V
(p)
1/pC
r

gii Z
V
(p) =
pC
1
r +
= 0 âỉåüc
rC
1
p −=

Våïi mảch r-L-C ta cọ så âäư âải säú họa nhỉ
hçnh (h.14-2b). Tỉì så âäư tênh täøng tråí vo :

LC
1
L2
r
L2
r
p
2
2,1
−
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
±−=

h.14-2b
Giaùo trỗnh Cồớ sồớ Kyợ thuỏỷt õióỷn II Trang
54
ọỳi vồùi maỷch gọửm caùc nhaùnh song song coù thóứ tờnh tọứng dỏựn õỏửu vaỡo cuớa sồ õọử
õọỳi vồùi cỷp nuùt. Y
V
(p) vaỡ cho Y
V
(p) = 0, giaới ra p.
j
(t) 1/pC
r

nguọửn :







=++
=++
0)
pC
1
r(i)
pC
1
(i
0
pC
1
i)
pC
1
Lpr(i
221
211

i
1
L

ta õổồỹc phổồng trỗnh õỷc trổng :
0)
pC
1
()
pC
1
r)(
pC
1
Lpr(p
2
21
=+++=
0rpLLCrprrpCr0
pC
1
r
C
L
pLr
pC
1
rrr
0)
pC
1
()
pC
1

(p) = 0 ồớ sồ õọử õaỷi sọỳ hoùa hỗnh (h.14-3a)
Tọứng trồớ õỏửu vaỡo nhỗn tổỡ cổớa 1 laỡ :
r
2
1/pC
p
L
r
1
Z
v1
(p)
0
pC
1
r
pC
1
r
pLr)p(Z
2
2
11V
=
+
++=

0rr)LrCr(pLCrp
21212
2

2
2V
1
1
22V
=++++=
++
+
+=

gii phỉång trçnh ny âỉåüc p.
− Näúi tàõt ngưn E, håí mảch nhạnh tủ, ta cọ täøng tråí âáưu vo tỉì cỉía l nhạnh 3
nhỉ hçnh (h.14-3c):
0rr)rCrL(pLCrp)p(Z
rpLr
r
)pL
r
(
pC
1
)p(Z
21212
2
3V
21
21
3V
=++++=
++

2
2,1V
2
221212,1V
11222,1V
21
2,1V
=++++=
=++++=
=++++=
++
+
=

h.14-3c
2
1
1/pC
pL
r
2
r
1
h.14-3c
thay säú vo cạc Z
V
(p) trãn hay Y
V
(p) ta âãưu âỉåüc :
p

td
k
e.
A
x = tàng âån âiãûu dáưn âãún vä hản nhỉ hçnh (h.14-4)
Biãøu diãùn p
K
trãn màût phàóng phỉïc p
k
> 0 nàòm trãn trủc thỉûc phêa dỉång nhỉ
hçnh (h.14-4a).
Tỉì x
qâ
= x
td
+ x
xl
tháúy x
td
tàng âãún ∝ nãn x
qâ
tiãún âãún ∝ m khäng tiãún âãún xạc
láûp. Ta nọi QTQÂ khäng tiãún âãún quạ trçnh xạc láûp, äøn âënh m tiãún âãún tiãún âãún vä
cng låïn mäüt cạch âån âiãûu.
Trỉåìng Âải Hc K Thût - Khoa Âiãûn - Bäü män Thiãút bë âiãûn
Giạo trçnh Cåí såí K thût âiãûn II Trang
56
Váûy khi p
K
nàòm trãn trủc thỉûc, phêa dỉång ca màût phàóng phỉïc thç quạ trçnh tỉû do âån


0
h.14-5

2.
Khi p
k
thỉûc ám : p
k
< 0 :
Thç
tp
td
k
e.
A
x = gim dáưn âån âiãûu dáưn âãún 0 nhỉ hçnh (h.14-5), khi t → ∞ thç
x
td
→ 0 nãn x
qâ
= x
td
+ x
xl
→ x
xl
quạ trçnh quạ âäü tiãún âãún xạc láûp, v äøn âënh. Trãn màût
phàóng phỉïc : p
k


l dao âäüng våïi táưn säú bàòng pháưn o ca p
k
l ω
k
. Våïi biãn âäü gim hay tàng ty
a
k
(pháưn thỉûc ca p
k
). Cọ hai trỉåìng håüp xy ra :
a.
Våïi a
k
< 0 thç khi t → ∞ biãn âäü ca x
td
gim âãún 0, dao âäüng gim dáưn âãún
0 nhỉ hçnh (h.14-6) nãn x
qâ
= x
xl
+ x
td
dao âäüng tiãún âãún xạc láûp, äøn âënh.
Khi a
k
< 0 thç p
k
= a
k

j
1
t
x
td
ta
k
A
e
h.14-7
a
h.14-7
0
j
a
k
> 0
1
t
x
t
d
4.
Khi p
k
l nghiãûm bäüi :
Thç nghiãûm tỉû do cọ dảng :
tp
1k
k21td

lỏỷp, ọứn õởnh, do õoù QTQ khọng tióỳn õóỳn xaùc lỏỷp, ọứn õởnh
Nóỳu p
k
thổỷc ỏm thỗ quaù trỗnh tổỷ do tióỳn õóỳn 0 nón quaù trỗnh quaù õọỹ tióỳn õóỳn xaùc
lỏỷp, ọứn õởnh.
Qua phỏn tờch trón thỏỳy roợ sọỳ muợ õỷc trổng p
k
quyóỳt õởnh x
td
vaỡ x
qõ
.
Trong õoù phỏửn thổỷc cuớa p
K
, Re(p
k
) quyóỳt õởnh cổồỡng õọỹ quaù trỗnh tổỷ do tng hay
giaớm vồùi tọỳc õọỹ nhanh hay chỏỷm (tuỡy Re(p
k
) ỏm, dổồng, lồùn, beù).
Coỡn Im(p
k
) phỏửn aớo cuớa p
K
quyóỳt õởnh x
td
coù dao õọỹng hay khọng vồùi tỏửn sọỳ lồùn
hay beù.
Bióứu dióựn p
k

ọứn õởnh a
k
< 0
Xaùc lỏỷp
0
j
1
Khọng xaùc lỏỷp
Khu vổỷc quaù trỗnh
khọng ọứn õởnh a
k
> 0
h.14-8
IV. Caùc bổồùc tờnh QTQ bũng phổồng phaùp tờch phỏn kinh õióứn :
1. Dổỷa vaỡo sồ õọử cuợ, quaù trỗnh cuợ ồớ t < 0 tờnh u
C
(-0), i
L
(-0).
2.
Dổỷa vaỡo luỏỷt õoùng mồớ coù u
C
(-0), i
L
(-0) suy ra sồ kióỷn õọỹc lỏỷp u
C
(0), i
L
(0).
3.

x
qõ
(0) = x
xl
(0) + A tổỡ õỏy xaùc õởnh A.
Giạo trçnh Cåí såí K thût âiãûn II Trang
58
8. Làõp A tênh âỉåüc vo biãøu thỉïc x
qâ
= x
xl
+ A.e
pt
ta âỉåüc nghiãûm quạ trçnh quạ
âäü.
§2. Phán têch quạ trçnh quạ âäü trong mảch cáúp 1
p dủng phỉång phạp têch phán kinh âiãøn âãø xẹt QTQÂ trong mäüt säú mảch
thỉåìng gàûp, trỉåïc hãút cho mảch âån gin nháút l mảch gäưm r - C hồûc r - L âáy l
nhỉỵng mảch m phỉång trçnh mä t quạ trçnh quạ âäü l phỉång trçnh vi phán cáúp 1 nãn
nhỉỵng mảch trãn gi l mảch cáúp 1.
Viãûc phán têch cạc QTQÂ trong mảch cáúp 1, cng nhỉ cáúp 2, ngoi mủc âêch
minh ha näüi dung cạc bỉåïc theo phỉång phạp têch phán kinh âiãøn nọ cn giụp ta hiãøu
biãút cạc âàûc âiãøm ca quạ trçnh quạ âäü trong nhỉỵng mảch âọ.
I. Quạ trçnh quạ âäü trong mảch r - C:
1.
Quạ trçnh phọng âiãûn ca tủ âiãûn :
Bi toạn l : Nảp cho tủ C âãø u
C
(-0) = U
o

Ctd
= Ae
pt
.
K
r
C
h.14-9
- Xạc âënh p :
Tỉì så âäư âải säú họa : Z(p) = r + 1/pC = 0 gii ra p = -1/rC nhỉ hçnh (h.14-9a).
Cọ thãø tỉì phỉång trçnh âải säú họa rCu'
Ctd
+ u
Ctd
= 0 våïi
u
Ctd
= A.e
pt
cọ : pCru
Ctd
+ u
Ctd
= u
Ctd
(rCp + 1) = 0
Rụt ra : ∆p = rCp + 1 = 0 gii âỉåüc p = -1/rC.
r
1/pC
- Dảng nghiãûm quạ âäü : u

Ctd
E
o
/r
E
o
Âiãûn ạp quạ âäü trãn tủ âiãûn :
u
Cqâ
(t) = U
o
e
-t/rC
= u
Ctd
(t)
Váûy ạp quạ âäü chênh l ạp tỉû do khi phọng âiãûn
tỉû do trong mảch r - C. Ạp quạ âäü ny gim âån âiãûu
tỉì U
0
âãún 0.
Cn dng âiãûn phọng ca tủ âiãûn qua âiãûn tråí
nhy vt tỉì 0 âãún
r
U
0
−
tải thåìi âiãøm t = 0 räưi sau âọ
gim âån âiãûu âãún 0.
Trỉåìng Âải Hc K Thût - Khoa Âiãûn - Bäü män Thiãút bë âiãûn

p
t
o
eU
eU
e
+
=
.
ỏy laỡ khoaớng thồỡi gian õỷc trổng cho tọỳc õọỹ từt, goỹi laỡ hũng sọỳ thồỡi gian
(khoaớng thồỡi gian õóứ cổồỡng õọỹ quaù trỗnh giaớm õi e lỏửn).
Thổồỡng sau khi õoùng mồớ thồỡi gian t = 3 thỗ quaù trỗnh tổỷ do chố coỡn e
-3
giaù trở
ban õỏửu, coỡn nghióỷm quaù õọỹ õaỷt giaù trở cồợ 0,95 nghióỷm xaùc
lỏỷp. Mọựi maỷch coù mọỹt hũng sọỳ thồỡi gian nhỏỳt õởnh, nón coù
thóứ dổỷa vaỡo hũng sọỳ naỡy õóứ so saùnh, choỹn lổỷa caùc maỷch
õióỷn cỏửn thióỳt.
K
E
r
C
2.
Quaù trỗnh naỷp tuỷ õióỷn :
h.14-10)
ỏy laỡ QTQ khi õoùng maỷch r - C vaỡo aùp mọỹt chióửu.
Baỡi toaùn : oùng maỷch r - C vaỡo nguọửn hũng E = const nhổ
hỗnh (h.14-10). Ta coù : u
C
(-0) = 0 = u

()
E95,0e1E)3(
u
3
Cqõ
=

vỏỷy QTQ chỏỳm dổùt sau thồỡi gian t = 3 = 3rC.
coỡn i
Cqõ
= C.u'
Cqõ
=
r
e.E
rC/t
vaỡ u
Rqõ
= E - u
Cqõ
= E.e
-t/rC
.
Ta thỏỳy õióỷn aùp trón tuỷ tng tổỡ 0 õóỳn u
Cxl
= E mọỹt caùch õồn õióỷu. Doỡng õióỷn naỷp ta ở t =
0 nhaớy voỹt tổỡ 0 õóỳn E/r sau õoù giaớm dỏửn õồn õióỷu, õóỳn xaùc lỏỷp i
C
= 0 nóỳu tuỷ coù caùch
õióỷn tọỳt, noù nhổ hồớ maỷch. Caùc õổồỡng u

-E
E
E/
r
u, i
t
3.
oùng maỷch r - C vaỡo aùp õióửu hoỡa :
Nhổ (h.14-11) : e(t) = E
m
sin(t +
e
).
Sồ kióỷn : u
C
(-0) = 0 = u
C
(+0) (vỗ baỡi toaùn chốnh).
ióỷn aùp quaù õọỹ trón tuỷ õióỷn :
u
Cqõ
= u
Cxl
+ u
Ctd
= u
Cxl
+ Ae
-t/rC
.

E
Z
E
I
C
2
2
em
rC
XL
h.14-11
Trổồỡng aỷi Hoỹc Kyợ Thuỏỷt - Khoa ióỷn - Bọỹ mọn Thióỳt bở õióỷn
Giạo trçnh Cåí såí K thût âiãûn II Trang
60
2
xIZ.IU;
z
E
z
E
I
C
XL
C
XL
CXL
e
m
em
XL


Biãøu diãùn thåìi gian :
)
2
tsin(
Cz
E
)t(u
e
m
CXL
π
−ϕ+Ψ+ω
ω
=

Nghiãûm quạ âäü : u
Cqâ
= u
Cxl
+ Ae
-t/rC
rC
t
e
m
Cqâ
Ae)
2
tsin(

Cz
E
e
m
π
−ϕ+Ψ
ω
−

rC
t
e
m
e
m
Cqâ
e)
2
sin(
Cz
E
)
2
tsin(
Cz
E
)t(u
−
π
−ϕ+Ψ

quạ trçnh quạ âäü nhỉ hçnh (h.14-11a)
- Nãúu âọng måí lục u
Cxl
(0) = U
Cm
thç u
Ctd
(0) = - U
Cm
v nãúu quạ trçnh tỉû do tàõt
cháûm thç khong 1/2 chu k (ca âiãûn ạp xạc láûp hçnh sin), âiãûn ạp quạ âäü trãn tủ âiãûn
s cåỵ 2 láưn biãn âäü âiãûn ạp xạc láûp, u
Cqâ
(T/2) ≈ 2U
Cm
.
Khi u
C
(0) = 0 v âọng lục ψ
xl
= π/2, u
Cxl
(0) = U
Cm
: thç cọ thãø u
Cqâ
(0) = 2U
Cm
nhỉ
(h.14-11c).

Cm
u
Cxl
t
u
0
h.14-11c
u
C
q
â
u
Ctd
-2
Cm
U
-U
Cm
u
Cxl
t
0
h.14-11
a
h.14-11b
Khi u
C
(0) = 0 v khọa
K âọng tải thåìi âiãøm
gọc pha ban âáưu ca ạp



+

+

++==

Nóỳu taỷi thồỡi õióứm õoùng mồớ t = 0 coù sồ kióỷn u
C
(0) = 0,
luùc naỡy tuỷ õióỷn nhổ bở nọỳi từt nón toaỡn bọỹ õióỷn aùp
nguọửn õỷt lón trồớ r thỗ i(0) = e(0)/r = E
m
sin
e
/r .
Thổồỡng gỷp r rỏỳt nhoớ cho nón õoùng mồớ luùc
e
= /2,
sin.
e
=1 thỗ i(0) = E
m
/r seợ rỏỳt lồùn, taỷo ra xung quaù
doỡng õióỷn trong maỷch.
r
r
r
CCC

Giaới baỡi toaùn theo phổồng phaùp tich phỏn kinh õióứn ta coù :
LtdLxlLqõ
iii
+
=
ồớ õỏy i
Lxl
= 0 (vỗ maỷch xaùc lỏỷp sau
khọng coù nguọửn cổồợng bổùc) nón QTQ ồớ õỏy chố coù thaỡnh
phỏửn tổỷ do. Roợ raỡng QTQ xaớy ra laỡ do nng lổồỹng tổỡ trổồỡng
tờch luợy trong cuọỹn dỏy ồớ sồ õọử cuợ : i
Lqõ
= i
Ltd
= Ae
pt
E
r
L
2
K
1
h.14-12
Z(p)
r
pL
h.14-12
a
Tổỡ phổồng trỗnh vi phỏn khọng vóỳ hai : Li'
td

Lqõ
(0) = E/r = A. Doỡng õióỷn quaù õọỹ :
L
r
t
LtdLqõ
e
r
E
)t(i)t(i

==
.
Do
L
r
p =
< 0 nón khi t thỗ i
L
tổỡ giaù trở
r
E
giaớm õồn õióỷu õóỳn 0, doỡng õióỷn õổồỹc
duy trỗ nhồỡ Sõõ tổỷ caớm e
L
õổồỹc bióứu dióựn ồớ hỗnh (h.14-12b).
Giaùo trỗnh Cồớ sồớ Kyợ thuỏỷt õióỷn II Trang
62
Taỷi t = 0 u
L

L
u
R
= u
L
E
Ta cuợng coù :
r/Lp
/
1 == laỡ hũng sọỳ thồỡi gian.
Vóử mỷt nng lổồỹng ta thỏỳy :
Nng lổồỹng dổỷ trổợ luùc õỏửu taỷi thồỡi õióứm õoùng, mồớ ồớ kho
tổỡ :
2
22
L
r
2
LE
2
)0(Li
)0(W ==
.
Nng lổồỹng naỡy tióu taùn trón õióỷn trồớ :
2
2
t
L
r
2

Lxl
+ i
Ltd
Trong õoù : i
Lxl
=
r
E
laỡ nghióỷm xaùc lỏỷp mọỹt chióửu sau khi õoùng khoùa K, coỡn
t
L
r
Lqõ
t
L
r
Lqõ
Ae
r
E
inónAei

+==

Thay taỷi t = 0 ta coù : i
Lqõ
(0) = i
L
(0) = 0 = E/r + A ruùt ra : A =
r

ióỷn aùp quaù õọỹ trón cuọỹn dỏy :
t
L
r
qõL
e.E'Liu

==

ióỷn aùp quaù õọỹ trón õióỷn trồớ r :








==
t
L
r
Lqõr
e1Ei.ru
Vỗ :
)0('i
)0(i
td
td
= nón coù thóứ xaùc õởnh nhổ trón hỗnh (h.14-13a)


3.
Cừt maỷch r - L ra khoới nguọửn mọỹt chióửu rọửi kheùp maỷch qua õióỷn trồớ R :
Trổồỡng aỷi Hoỹc Kyợ Thuỏỷt - Khoa ióỷn - Bọỹ mọn Thióỳt bở õióỷn
Giaùo trỗnh Cồớ sồớ Kyợ thuỏỷt õióỷn II Trang
63
Baỡi toaùn laỡ cung cỏỳp nguọửn mọỹt chióửu E cho maỷch
r -L õóỳn traỷng thaùi xaùc lỏỷp rọửi cừt maỷch khoới nguọửn õoùng
kờn maỷch qua õióỷn trồớ R nhổ hỗnh (h.14-13b).
Khi khoùa K ồớ vở trờ 1 õóứ maỷch õaỷt chóỳ õọỹ xaùc lỏỷp
hũng seợ coù doỡng õióỷn
r
E
I =
, õỏy chờnh laỡ doỡng õióỷn sồ õọử
cuợ i
L
(-0) =
r
E
. oùng khoùa K tổỡ vở trờ 1 sang vở trờ 2, trong
thồỡi gian õuớ ngừn quaù trỗnh quaù õọỹ xaớy ra trong maỷch R - r - L. Phổồng trỗnh vi phỏn
mọ taớ QTQ trong maỷch : L.i' + (R + r).i = 0. Vỗ baỡi toaùn chốnh nón sồ kióỷn õọỹc lỏỷp
i
L
(0) = i
L
(-0) =
r
E

p
+
=
, coù
t
L
rR
Ltd
e.Ai
+

=
nón coù
t
L
rR
LtdLqõ
e.Aii
+

==

Thay taỷi t = 0 coù i
Lqõ
(0) =
r
E
= A.
Doỡng õióỷn quaù õọỹ trong maỷch :
t

Lqõ
L
erR
r
E
e
L
r
R
r
E
L
dt
di
Le
+

+

+=






+
==

Taỷi t = 0 coù

L
tố lóỷ vồùi tọỳc õọỹ bióỳn thión cuớa doỡng õióỷn. Vỏỷn duỷng lỏỷp luỏỷn trón cừt nghộa cho
sổỷ nguy hióứm coù thóứ xaớy ra khi cừt õióỷn nguọửn cuớa cuọỹn dỏy kờch thờch maùy õióỷn nhổ
hỗnh (h.14-13c).
Trổồỡng aỷi Hoỹc Kyợ Thuỏỷt - Khoa ióỷn - Bọỹ mọn Thióỳt bở õióỷn
Giaùo trỗnh Cồớ sồớ Kyợ thuỏỷt õióỷn II Trang
64
Khi mồớ K khoới vở trờ 1, maỷch r - L bở cừt khoới nguọửn cung cỏỳp E vaỡ hồớ maỷch
nón giọỳng nhổ maỷch kờn r -L - R
2
vồùi R
2
= . Vỗ R
2
rỏỳt lồùn nón tọỳc õọỹ giaớm cuớa doỡng
õióỷn rỏỳt lồùn, dỏựn õóỳn Sõõ tổỷ caớm xuỏỳt hióỷn trón cuọỹn dỏy rỏỳt lồùn taỷi thồỡi õióứm mồớ khoùa
K khióỳn coù thóứ gỏy phoùng õióỷn họử quang ồớ cỏửu dao K gỏy nguy hióứm cho ngổồỡi vaỡ
thióỳt bở.
4.
oùng maỷch r - L vaỡo aùp hỗnh sin : nhổ hỗnh (h.14-14)
Sõõ laỡ :
)
t
sin(E)
t
(e
em

+
=

duỡng aớnh phổùc :
e(t)
K
L
r
r
x
arctgvồùi
xr
E
Z
E
I
L
2
L
2
em
Lr
Lxl
=
+

==




=


Lxl
(t)
i
L
q
õ
i
Ltd
t
0
)tsin(
z
E
)t(i
e
m
Lxl
+=

Daỷng cuớa doỡng õióỷn quaù õọỹ trong maỷch laỡ :
t
L
r
e
m
Lqõ
Ae)tsin(
z
E
)t(i

r
e
m
e
m
Lqõ
e)sin(
z
E
)tsin(
z
E
)t(i

+=

Doỡng õióỷn quaù õọỹ gọửm xóỳp chọửng quaù trỗnh xaùc lỏỷp chu kyỡ hỗnh sin vồùi quaù
trỗnh tổỷ do haỡm muợ từt dỏửn.
Tuỡy thồỡi õióứm õoùng mồớ (õóứ quyóỳt õởnh sồ kióỷn vaỡ goùc pha ban õỏửu) maỡ quaù
trỗnh quaù õọỹ coù nhióửu daùng veớ khaùc nhau.
Khi i
Lqõ
(0) = 0 coù i
Lxl
(0) + i
Ltd
(0) = 0 thỗ i
Lxl
(0) = - i
Ltd

=
(khi
,
1)sin(
e
=
e
- = /2) vaỡ nóỳu quaù trỗnh tổỷ do từt chỏỷm thỗ sau khi õoùng nổớa chu
kyỡ doỡng quaù õọỹ seợ lồùn cồợ 2 lỏửn bión õọỹ doỡng xaùc lỏỷp : i
Lqõ
(T/2) 2I
Lxlm
nhổ bióứu dióựn ồớ
hỗnh (h.14-14a).
Đ3. Quaù trỗnh quaù õọỹ ồớ maỷch cỏỳp 2 : r - L - C
I. Quaù trỗnh phoùng õióỷn tổỷ do trong maỷch r - L - C :
óứ phỏn tờch quaù trỗnh phoùng õióỷn tổỷ do trong maỷch r - L - C ta naỷp õióỷn cho tuỷ
õióỷn C õóỳn õióỷn aùp u
C
(-0) = U
0
, sau õoù õoùng khoùa K cho phoùng qua maỷch r - L. Coù
QTQ xaớy ra trong maỷch khọng nguọửn cổồợng bổùc nhổ hỗnh (h.14-15). Phổồng trỗnh
QTQ theo bióỳn doỡng õióỷn laỡ :

=++=++ 0i
C
1
"i.L'i.rhay0idt
C

Daỷng nghióỷm quaù õọỹ : u
Cqõ
= u
Cxl
+ u
Ctd
= u
Cxl
+ A.e
pt
, trong õoù u
Ctd
coù nhổợng
daỷng khaùc nhau tuỡy thuọỹc daỷng sọỳ muợ õỷc trổng p. Sọỳ muợ õỷc trổng p õổồỹc tờnh tổỡ
Z
V
(p) = 0 cuớa sồ õọử õaỷi sọỳ hoùa nhổ hỗnh (h.14-15a).
LC
1
L2
r
L2
r
p0
pC
1
pLr)p(Z
2
2,1V


thổỷc, dổồng).
Khi > 0 :
C
L
2r
LC
1
L2
r
,0
LC
1
L2
r
22
>>






>






thỗ p

= u
Cxl
+ u
Ctd
vỗ sau khi õoùng K maỷch
khọng coù nguọửn cổồợng bổùc nón u
Cxl
= 0 nón coù u
Cqõ
= u
Ctd

Vỏỷy QTQ ồớ õỏy laỡ quaù trỗnh phoùng õióỷn tổỷ do.
Trổồỡng aỷi Hoỹc Kyợ Thuỏỷt - Khoa ióỷn - Bọỹ mọn Thióỳt bở õióỷn
Giaùo trỗnh Cồớ sồớ Kyợ thuỏỷt õióỷn II Trang
66
Tổỡ
tp
2
tp
1Cqõ
21
e
A
e
A
u +=
thỏỳy phaới xaùc õởnh 2 hũng sọỳ tờch phỏn nón phaới xaùc
õởnh thóm 1 sồ kióỷn nổợa ngoaỡi sồ kióỷn u
C

A
C'
u
.Ci +=+==

Thay taỷi t = 0 coù : u
Cqõ
(0) = U
o
= A
1
+ A
2
, i
Cqõ
(0) = A
1
p
1
+ A
2
p
2
Giaới hóỷ phổồng trỗnh õổồỹc :
0
12
1
20
12
2

tp
1
tp
2
12
0
Ctd
2121


=

=

Vỗ coù :
LC
1
L2
r
L2
r
p.p
21
=






Ta thỏỳy u
Ctd
giaớm õồn õióỷu tổỡ U
0
õóỳn 0 coỡn i
Ctd
tng dỏửn tổỡ 0 õóỳn mọỹt giaù trở naỡo
õoù rọửi giaớm dỏửn õóỳn 0, khọng õọứi chióửu, chổùng toớ khọng coù sổỷ naỷp laỷi cho tuỷ, khọng coù
sổỷ dao õọỹng giổợa hai kho õióỷn vaỡ tổỡ. Ta coù quaù trỗnh phoùng õióỷn õồn õióỷu khọng dao
õọỹng.
tp
1
1
e
A

tp
1
2
e
A


)pp(L
U


i
Ctd
h.14-16
a

2.
Khi p laỡ nghióỷm keùp :
====
L2
r
ppthỗ
C
L
2r
21
nghióỷm keùp thổỷc, ỏm.
Thỗ nghióỷm õióỷn aùp tổỷ do coù daỷng :
t
21Ctd
e)
t
A
A
(u

+=

ổồỹc bióứu thổùc õióỷn aùp, doỡng õióỷn quaù õọỹ :

()
(
)
t
0
2t
0
2
00Ctd
t
0
t
00Ctd
e)t.U(Ce)t.UUU(C)t(i
e
t
.1Uet.UU)t(
u


==
+=+=

vỗ
C
L
2rmaỡ
L2

=

Luùc naỡy caùc õổồỡng cong bióứu dióựn õióỷn aùp trón tuỷ vaỡ doỡng õióỷn trong maỷch cuợng
giọỳng nhổ trổồỡng hồỹp maỷch khọng dao õọỹng. Ta coù quaù trỗnh phoùng õióỷn khọng dao
õọỹng tồùi haỷn.
3.
Khi p nghióỷm phổùc lión hồỹp :
Khi
:coù
C
L
2r
<
2
0
002,1
L2
r
LC
1
,
L2
r
jj
L2
r
p




t.cost.sinAe.Ci
e
t
.coset.si
n
A
.C'
u
.Ci
000
t
Ctd
t
00
t
0CtdCtd

Thay taỷi t = 0 coù :
,cos.sin0)0(i
sin
A
U)0(
u
0Ctd
0Ctd
+==

=
=



h.14-17
a

i
Ctd
u
Ctd
t
U
0
u, i



0h.14-17b

Tổỡ (h.14-19b) ruùt ra :
Giaùo trỗnh Cồớ sồớ Kyợ thuỏỷt õióỷn II Trang
68
0







+







=
=















U
u
000
t
0
0
Ctd
0
t
0
0
Ctd
+++

=
+

=



u
Ctd
, i
Ctd
laỡ nhổợng dao õọỹng từt dỏửn tióỳn õóỳn 0, coù phoùng õióỷn tổỷ do từt dỏửn vồùi
tỏửn sọỳ goùc
0
, hóỷ sọỳ từt . Nng lổồỹng kho õióỷn phoùng ra tióu taùn trón trồớ vaỡ tờch cho
kho tổỡ rọửi kho tổỡ phoùng buỡ tióu taùn vaỡ naỷp laỷi cho tuỷ, cổù nhổ vỏỷy tióỳp dióựn dao õọỹng

(-0) = 0 vỗ baỡi toaùn chốnh.
Phổồng trỗnh vi phỏn mọ taớ QTQ trong maỷch theo bióỳn doỡng õióỷn :
0
C
i
'i.r"i.L
Eidt
C
1
i.r'i.L
=++
=++


E
C
L
r
K
Theo bióỳn õióỷn aùp trón tuỷ õióỷn :
Eu"LC
u
'rCu
CCC
=++

h.14-18
Giaới baỡi toaùn theo phổồng phaùp tờch phỏn kinh
õióứn õổồỹc nghióỷm quaù õọỹ : u
Cqõ

, p
2

Thỗ nghióỷm tổỷ do coù daỷng u
Ctd
=
tp
2
tp
1
21
e
A
e
A
+
Nón nghióỷm QTQ : u
Cqõ
= u
Ctd
+ u
Cxl

vồùi nghióỷm xaùc lỏỷp õaợ xaùc õởnh ồớ trón u
Cxl
= E
ổồỹc õióỷn aùp quaù õọỹ trón tuỷ :
tp
2
tp

thỗ mồùi coù õổồỹc nghióỷm cuỷ
thóứ qua õoù phỏn tờch õổồỹc tờnh chỏỳt cuớa QTQ.
Ta thay taỷi t = 0 õóứ coù hóỷ phổồng trỗnh tờnh A
1
, A
2
:
0
A
A
E)0(u
21Cqõ
=++=

vaỡ : i
Cqõ
= 0 = A
1
p
1
+ A
2
p
2

Tổỡ õoù tờnh õổồỹc :
E
pp
p
A,E

Doỡng õióỷn quaù õọỹ :
() ()
tptp
12
tptp
21
12
tp
2
12
1
tp
1
12
2
Cqõ
212121
ee
)pp(L
E
eepp
pp
CE
ep
pp
CEp
ep
pp
CEp
i

C
q
õ
h.14-19
0
i
C
q
õ
t
t
1
u
C
q
õ
i
Ctd
u
Cxl
= E
u
C
q
õ
2.
Khi
C
L
2r

++=

Coỡn doỡng õióỷn quaù õọỹ :
(
)
[
]
t
A
A
A
Cei
212
t
Cqõ
+=


Thay taỷi t = 0 õóứ tờnh A
1
, A
2
õổồỹc A
1
= E, A
2
= -E. Coù bióứu thổùc QTQ :

()
t2

(
)
+=

t
sin
A
eu
0
t
Ctd

Daỷng nghióỷm QTQ :
ióỷn aùp trón tuỷ õióỷn :
(
)
++=

0
t
cqõ
si
n
A
eE
u

Doỡng õióỷn quaù õọỹ trong maỷch :
()
(

0
arctgvaỡ
sin
E
A

ổồỹc bióứu thổùc QTQ :

()
+

=

0
t
0
cqõ
sine
LC
E
Eu

Vaỡ :
() ()
[]
+++

=

000

vaỡ xaùc õởnh tổỡ quan hóỷ :
mm
I1,0eI
t
=

suy ra

=

=
3,2
10Ln
1
t
vồùi
r
L6,4
L2
r
t
==
. Ta thỏỳy vóử mỷt yù
nghộa coù sổỷ tổồng tổỷ giổợa
t
vaỡ hũng sọỳ thồỡi gian . Giai õoaỷn naỡy õổồỹc goỹi laỡ giai õoaỷn
quaù trỗnh quaù õọỹ.
Giai õoaỷn tióỳp theo trong maỷch õióỷn chố coỡn laỷi thaỡnh phỏửn cổồợng bổùc -
tổồng ổùng vồùi nghióỷm xaùc lỏỷp sau khi õoùng, mồớ.
III. oùng maỷch r_L_C vaỡo nguọửn õióửu hoỡa :

Giaùo trỗnh Cồớ sồớ Kyợ thuỏỷt õióỷn II Trang
71
Trong õoù u
Ctd
coù daỷng tuỡy thuọỹc daỷng sọỳ muợ õỷc trổng p.
Coỡn u
Cxl
laỡ nghióỷm xaùc lỏỷp vồùi nguọửn cổồợng bổùc hỗnh sin
sau khi õoùng khoùa K nón ta duỡng aớnh phổùc õóứ tờnh u
Cxl
:
e(t)
C
L
r
K
()
()
2
xIU
z
E
z
E
I
r
xx
arctgvồùi,
xxr
E





h.14-21
Bióứu thổùc thồỡi gian :







+

=







+=
2
tsin
C.z
E
2
tsin

u += nón daỷng nghióỷm õióỷn aùp quaù õọỹ trón tuỷ õióỷn :
tp
2
tp
1e
m
CCxl
21
eAeA
2
tsin
z
E
x)t(u ++







+=

Doỡng õióỷn quaù õọỹ trong maỷch õióỷn :
tp
22
tp
11e
m
CqõCqõ0
u
C
q
õ
u
Ctd
u
Cxl
t
i u
h.14-22b
0
u
C
q
õ
t
h.14-22
a2.
Khi
C
L

tsin
Cz
E
u
212
t
e
m
Cqõ
t
21e
m
Cqõ
+







+=
++








Ctd

Nghióỷm quaù õọỹ laỡ :
)sin(Ae
2
tsin
z
E
x)t(u
0
t
e
m
CCqõ
++







+=


Vaỡ :
() ()
[]
++++


, hóỷ sọỳ từt nhoớ ( <<
o
), quaù trỗnh quaù õọỹ seợ laỡ hióỷn tổồỹng dao
õọỹng phaùch nhổ (h.14-22b). Trổồỡng hồỹp naỡy doỡng, aùp cổỷc õaỷi cồợ 2 lỏửn bión õọỹ xaùc lỏỷp.
- Khi <<
o
, õióỷn aùp quaù õọỹ seợ khọng quaù 2 lỏửn bión õọỹ xaùc lỏỷp nhổ coù thóứ
coù quaù doỡng õióỷn lồùn gỏỳp nhióửu lỏửn bión õọỹ doỡng õióỷn xaùc lỏỷp nóỳu õoùng mồớ luùc
1
=
- = 0 nhổ (h.14-22c)
- Khi >>
o
: doỡng quaù õọỹ khọng quaù 2 lỏửn bión õọỹ xaùc lỏỷp, nhổng nóỳu õoùng
mồớ ồớ thồỡi õióứm ổùng vồùi
1
= /2 thỗ aùp quaù õọỹ seợ lồùn gỏỳp nhióửu lỏửn bión õọỹ xaùc lỏỷp
nhổ (h.14-22d).

Vờ duỷ 1 : Cho maỷch õióỷn nhổ hỗnh veợ (h.14-23a). Bióỳt :
h.14-22d

Cqõ
= u
Cxl
+ u
Ctd
, ta cỏửn xaùc õởnh u
Cxl

vaỡ u
Ctd
.
- Xaùc õởnh sồ kióỷn õọỹc lỏỷp :
Trổồỡng aỷi Hoỹc Kyợ Thuỏỷt - Khoa ióỷn - Bọỹ mọn Thióỳt bở õióỷn
Giaùo trỗnh Cồớ sồớ Kyợ thuỏỷt õióỷn II Trang
73
Trổồùc khi õoùng khoùa K ta coù :
R
2
R
1
K
C
2
C
1
E
u
C1
(-0) + u
C2

5000.300
r.
rr
E
u
2
21
xl2C
1
21
xl1C
==
+
=
==
+
=

h.14-23
a
Z
V
(p)
R
2
R
1
1/pC
2
1/pC

1
V
=+++
=
+
+
+
=

h.14-23b
Tờnh õổồỹc :
()
()
()
2
10).10050.(10000.5000
100005000
CCrr
r
r
p
6
2121
21
=
+
+

=
+

C1
(0) = 100 + A
1
= 200 tờnh õổồỹc A
1
= 100.
Vaỡ u
C2qõ
(0) = u
C2
(0) = 200 + A
2
= 100 tờnh õổồỹc A
2
= -100.
ổồỹc nghióỷm QTQ laỡ :
t2
qõ2C
t2
qõ1C
e100200
u
v
a
ỡe100100
u

=+=
.
Vờ duỷ 2 : Cho maỷch õióỷn nhổ hỗnh veợ (h.14-24). Bióỳt E = 100 = const, u

V
(p)
r
1/pC
p
L





=+
=

Edti
C
1
r.i
0iii
C
CL
thay taỷi t = 0 coù :
i(0).r - u
C
(0) = E, i(0).r - 100 = 100 õổồỹc i(0) = 0
h.14-24
a
tổỡ : i(0) - i
L
(0) - i

= 0 thay taỷi t = 0 coù : L.i'
L
(0) - u
C
(0) = 0 nón :

)s/A(1000
1,0
100
L
)0(
u
)0('i
C
L
===
aỷi sọỳ hoùa sồ õọử theo p nhổ hỗnh (h.14-24a), xaùc õởnh Z
V
(p) õóứ giaới ra p :
33
2,1
2
2
2
V
10j10p0
1LCp
rpLrLCp
1LCp
pL


thay taỷi t = 0 õổồỹc : u
C
(0) = 100 = Asin (*)
Ta õaỷo haỡm u
Cqõ
theo t õổồỹc :
(
)
[
]
+++=

t10cos10)t10sin(10Ae)t('u
3333t10
Cqõ
3

vaỡ thay taỷi t = 0 õổồỹc :
[
]
533
Cqõ
10.2cos10si
n
10
A
)0('
u
=+=


t10cos10t10sin10Be'i
3333t10
Lqõ
3

Thay taỷi t = 0

()





=+=
=+=
1sinB1)0(i
1000cos10sin10B)0('i
Lqõ
33
Lqõ
giaới ra :
thay vaỡo bióứu thổùc õổồỹc doỡng õióỷn quaù õọỹ qua cuọỹn caớm :
0
0,1B ==
)A(t10sine1)t(i
3t10
Lqõ
3



=
vồùi
2
10
L
r
p ==
coù tổỡ Z
V
(p) = r + pL = 0. Coỡn nghióỷm xaùc lỏỷp vồùi nguọửn e(t) hỗnh sin
nón ta duỡng hóỷ õaỷi sọỳ vồùi aớnh phổùc õóứ tờnh :
h.14-25
Trổồỡng aỷi Hoỹc Kyợ Thuỏỷt - Khoa ióỷn - Bọỹ mọn Thióỳt bở õióỷn
Giaùo trỗnh Cồớ sồớ Kyợ thuỏỷt õióỷn II Trang
75
0
0
00
Lxl
0
2
1
45210
4510
10j10
4510
Z
E
I =

coù nghióỷm xaùc õởnh.
Thay bióứu thổùc daỷng nghióỷm taỷi t = 0 coù :
A0cos
2
1
)0(i
Lxl
+= nón
2
1
)0(iA
Lqõ
=
Trong õoù i
Lqõ
(0) laỡ sồ kióỷn õọỹc lỏỷp vồùi baỡi toaùn chốnh coù i
Lqõ
(0) = i
Lqõ
(-0).
i
Lqõ
(-0) laỡ doỡng õióỷn qua cuọỹn dỏy ồớ t 0 luùc khoùa K ồ,ớ vở trờ 1 maỷch xaùc lỏỷp vồùi nguọửn
1 chióửu nón coù :
A5,0
10
5
r
E
)0(i

Lqd
0,207
0,5
0,707
E
1
E
2
L
r
2
K
1
h.14-26
Vờ duỷ 4 : Cho maỷch õióỷn nhổ hỗnh veợ (h.14-26), Khoùa K õổồỹc õoùng vaỡo vở trờ 1 luùc t =
0 vồùi nguọửn E
1
= 100V = const. Taỷi thồỡi õióứm t
1
= 500às khoùa K õổồỹc õoùng vaỡo vở trờ
2. Bióỳt r = 100, L = 0,2H, E
2
= 50V = const.
a.
Haợy thaỡnh lỏỷp phổồng trỗnh doỡng õióỷn trong maỷch tổỡ mọỳc thồỡi gian t = 0. Tổỡ
õoù giaới ra doỡng õióỷn vaỡ veợ õọử thở phỏn bọỳ theo thồỡi gian.
b.
Cuợng nhióỷm vuỷ nhổng vồùi nguọửn E
2
õọứi chióửu ngổồỹc laỷi.

===
, coỡn
t500
t
L
r
Ltd
e.Ae.Ai


==
nón coù
t500
Lqõ
e.
A
1i

+=

Thay taỷi t = 0 : i
Lqõ
(0) = 0 = 1 + A tờnh õổồỹc hũng sọỳ tờch phỏn A = -1.
Vỏỷy nghióỷm quaù õọỹ khi õoùng K vaỡo vở trờ 1 laỡ :
.
t500
Ltd
e1i

=