Download Đề tài Dạy giải bài toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình miễn phí
IV DẠNG TOÁN VỀ CÔNG VIỆC LÀM CHUNG, LÀM RIÊNG
1. Bài toán 1:
Hai đội xây dựng cùng làm chung một công việc và dự định làm xong trong 12 ngày. Họ cùng làm với nhau được 8 ngày thì đội 1 được điều đi làm việc khác, còn đội 2 tiếp tục làm. Do cải tiến kỹ thuật, năng xuất tăng gấp đôi nên đội 2 đã làm xong phần việc còn lại trong 3,5 ngày. Hỏi nếu mỗi đội làm một mình thì sau bao nhiêu ngày sẽ làm xong công việc nói trên ( với năng suất bình thường)
/tai-lieu/de-tai-ung-dung-tren-liketly-36886/
Để tải bản DOC Đầy Đủ thì Trả lời bài viết này, mình sẽ gửi Link download choTóm tắt nội dung:
à 2,4m. Chia cạnh huyền làm hai loại hơn kém nhau là 1,4m. Tính độ dài cạnh huyền của tam giác. A
* Phân tích đề bài:
Xét tam giác ABC vuông tại A. Giải sử AC>AB
CH> BH.
Và AH2 = BH.CH ( theo hệ thức lượng )
Giải:
Gọi độ dài BH là x ( x>0; m)
Độ dài CH là x+ 1,4 (m)
Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có:
AH2 = HB. HC
2,42 = x ( x+ 1,4)
x2 + 1,4x – 5,76 = 0
= ( 1,4)2 – 4.1. ( - 5,76)
= 1,96 + 23,04 = 25
= 5 >0
x1 = = 1,8 x2 = = -3,2 ( loại)
Vậy BH = 1,8m
CH = 1,8 + 1,4 = 3,2m
BC = 1,8 + 3,2 = 5(m)
6. Yêu cầu 6:
Lời giải phải rõ ràng, đầy đủ. Các bước lập luận không được chồng chéo, phủ định lẫn nhau. Muốn vậy cần rèn cho học sinh có thói quen sau khi giải xong cần thử lại kế quả và tìm các n0 của bài toán, tránh bỏ sót n0 đặc biệt là PT bậc 2, hệ PT
Ví dụ 6:
Độ dài cạnh huyền của một tam giác là 25m, tổng độ dài hai cạnh góc vuông là 35m. Tìm độ dài mỗi cạnh của tam giác đó.
Giải:
Gọi độ dài các cạnh góc vuông của tam giác đã đánh giá là x,y (0<x<35 ; 0<y<35,m)
Vì tổng độ dài hai cạnh góc vuông của tam giác là 35 nên ta có:
x+ y = 35 (1)
Mặt khác theo định lý pitago áp dụng vào tam giác đã cho ta có:
x2 + y2 = 252 = 625 (2)
Từ (1) và (2) ta có hệ PT:
x + y = 35 x + y = 35
x2 + y2 = 625 x.y = 300
x,y là nghiệm của hệ PT: t2 – 35t + 300 = 0
Giải ra ta được t1 = 20; t2 = 15 ( T/m đk)
Vậy độ dài các cạnh góc vuông của tam giác đã đánh giá là 15 và 20
Chú ý:
ở bài toán này khi tìm ra hai kết quả là 15 và 20, học sinh sẽ lúng túng chọn 1 hay hai đáp số: ( x = 15; y = 20) hay ( x = 20; y = 15)
Thực tế hai tam giác vuông này đều là một,. Giáo viên cần xây dựng cho học sinh có thói quen đối chiếu kết quả với điều kiện đầu bài, nếu đảm bảo điều kiện thì các nghiệm tìm được đều hợp lý.
Chương II
Phân loại dạng toán: “ Giải bài toán bằng cách lập phương trình , hệ phương trình” và các giai đoạn giải một bài toán.
I. Phân loại dạng toán: “ Giải bài toán bằng cách lập phương trình, hệ PT”
Trong chương trình lớp 8, 9 giải bài toán bằng cách lập phương trình, hệ PT có thể phân loại như sau:
1. Loại toán về chuyển động
2. Loại toán có liên quan đến số học
3. Loại toán về năng suất lao động
4. Loại toán liên quan đến công việc làm chung, làm riêng
5. Loại toán về tỷ lệ chia phần ( thêm bớt, tăng, giảm….)
6. Loại toán có liên quan đến hình học
7. Loại toán liên quan đến vật lý hóa học
8. Loại toán về xác định các hệ số cuả một đa thức
9. Dạng toán có chưa tham số
10. Một số bài toán khác.
II. Các giai đoạn giải bài toán bằng cách lập phương trình, hệ PT
1. Phần giai đoạn:
- Với bài toán bậc nhất một ẩn: Là dạng bài toán sau đây khi xây dựng phương trình, biến đổi tương đương về dạng ax+ b = 0 ( a0).
- Với bài toán bằng cách lập phương trình bậc 2 là bài toán sau khi xây dựng phương trình biến đổi tương đương về dạng ax2 + bx + c = 0 ( a0)..
- Với bài toán giải toán bằng hệ PT bậc nhất hai ẩn là dạng toán sau khi biến đổi tương đương về dạng nguyên ( như mẫu số ) có dạng :
ax + by = c (Trong đó a; a’; b; b’ không đồng thời bằng 0)
a’x + b’y = c’
Để đảm bảo 6 yêu cầu về bái toán và 3 bước trong quy tắc giải bài toán bằng cách lập PT, hệ PT thì bài taosn có thể chai thành các giai đoạn như sau:
Gia đoạn 1: Đọc kỹ đề bài, phân tích hét giải thiết, kết luận của bài toán giúp học sinh hiểu bài toán cho những dữ kiện gì? cần tìm gì?
Giai đoạn 2: Nêu rõ các vấn đề có liên quan đến lập PT. Tức là chọn ẩn như thế nào cho phù hợp, điều kiện cho thỏa mãn.
Giai đoạn 3: Lập phương trình dựa vào quan hệ giữa ẩn số và các đại lượng đã biết, dựa vào công thức, tính chất để xây dựng phương trình, biến đổi tương đương để đưa phương trình đã xây dựng về phương trình ở dạng đã biết, đã giải được
Giai đoạn 4: Giải PT phải vận dụng các kỹ thuật giải PT đã biết để tìm nghiệm cuả PT.
Giai đoạn 5: Nghiên cứu nghiệm của PT, để xác định lời giải của bài toán, tức là xét nghiệm cuả PT với điều kiện đặt ra của bài toán, với hiện thực xem có phù hợp không.
Giai đoạn 6: Trả lời bài toán kết luận xem có mấy nghiệm ( sau khi đã thử lại)
Giai đoạn 7: Phân tích biện luận cách giải, phần này thường mở rộng cho học sinh khá, giỏi. Sau khi giải xong có thể gợi ý cho học sinh biến đổi bài toán thành bài toán khác, ta có thể.
- Giữ nguyên ẩn số, thay đổi các yếu tố khác
- Giữ nguyên giữ kiện, thay đổi các yếu tố khác nhằm phát triển tư duy học sinh
- Giải bài toán bằng cách khác, Tìm cách giải hay nhất
Chương III
Những loại bài toán và hướng dẫn học sinh giải bài toán
I. Dạng toán chuyển động:
1. Bài toán 1:
Một ô tô đi từ Hà Nội lúc 8h sáng dự kiến đến Hải Phòng lúc 10h30’. Nhưng mỗi giờ ô tô lại đi chậm hơn so với dự kiến là 10km nên mãi đến 11h20’ xe mới đến Hải Phòng. Tính quãng đường từ Hà Nội đến Hải Phòng.
* Phân tích đề bài:
Đây là loại toán chuyển động mà vận tốc được chia làm hai giai đoạn:
Giai đoạn 1: Ô tô đi với vận tốc dự định
Giai đoạn 2: Ô tô đi với vận tốc thực tế.
Giải:
Gọi quãng đường từ Hà Nội đến Hải Phòng là x (x>0; km)
Vận tốc dự định mà xe dự kiến đi là: = ( km/h)
Vận tốc thực tế là: = (km/h)
Vì vận tốc thực tế kém vận tốc dự định là 10km/h nên ta có PT:
4x – 3x = 100 x = 100 ( T/m đk)
Vậy quãng đường từ Hà Nội đến Hải phòng là 100(km)
2. Bài toán 2:
Một ô tô dự định đi từ A đến B cách nhau 120km trong một thời gian nhất định nào đó. Sau khi đi được một giờ thì xe bị hỏng nên xe phải dừng lại để sửa chữa mất 10 phút. Vì vậy để đến B kịp thời gian dự định xe phải tăng vận tốc thêm 6km/h. Tính vận tốc ban đầu của ô tô.
* Phân tích bài toán:
- Thời gian ô tô đi được chia làm 3 giai đoạn
+ Giai đoạn 1: Ô tô đi với vận tốc dự định
+ Giai đoạn 2: Ô tô dừng lại để sửa chữa
+ Giai đoạn 3: Ô tô đi với vận tốc mới
- Thời gian dự định bằng thời gian thực tế
Giải:
Gọi vận tốc dự định của ô tô là x (x>0; km/h)
Thời gian ô tô đi theo dự định là: (h)
Sau 1h xe đi được 1.x=x (km)
Quãng đường còn lại là: 120 –x (km)
Vận tốc mới của ô tô là x + 6
Thời gian ô tô đi nốt quãng đường còn lại là:
Theo đầu bài ta có PT: = 1 + +
x2 + 42x – 4320 = 0
x1 = 48
x2 = -90 ( loại)
Vậy vận tốc dự định cuả ô tô là 48km/h
3. Bài toán 3:
Một bè gỗ được thả trôi trên một dòng sông. Sau khi thả bè gỗ trôi được 5 giờ 20 phút một xuồng máy cũng xuất phát từ chỗ bè gỗ bắt đàu thả đuổi theo bè gỗ. Sau khi xuồng máy đi được 20km thì gặp bè gỗ. Tính vận tốc cuả bè gỗ biết rằng vận tốc của xuồng máy hơn vận tốc cảu bè gỗ là 12km/h
* Phân tích đề bài:
Vận tốc xuối dòng cuả xuồng máy = vận tốc thực + vận tốc dòng nước
Vận tốc cuả bè gỗ chính bằng vận tốc dòng nước
Giải:
Gọi vận tốc cuả bè gỗ là x( x>0; km/h)
Vận tốc của xuồng máy là x+ 12 (km/h)
Thời gian bè gỗ trôi cho đến khi gặp xuồng máy là:
Thời gian xuồng máy đi cho đến khi đuổi kịp bè gỗ là:
Theo đầu bài ta có PT: - =
x2 + 12x – 45 = 0
Giải PT ta được x1 = 3 (T/mđk)
x2 = - 15 ( loại)
Vậy vận tốc của bè gỗ là 3km...
