Chương 7
Phương sai thay đổi
I. Bản chất và nguyên nhân phương
sai thay đổi
Bản chất : Phương sai có điều kiện của
U
i
không giống nhau ở mọi quan sát.
Var (U
i
) = (i=1,2,…,n)
Nguyên nhân :
- Do bản chất của các mối quan hệ trong
kinh tế chứa đựng hiện tượng này.
2
i
σ

-
Do kỹ thuật thu thập số liệu được cải
tiến, sai lầm phạm phải càng ít hơn.
-
Do con người học được hành vi trong
quá khứ.
-
Do trong mẫu có các giá trị bất thường
(hoặc rất lớn hoặc rất nhỏ so với các
giá trị khác).
Hiện tượng phương sai không đồng đều
thường gặp đối với số liệu chéo.

2
là
vẫn là ước lượng tuyến tính, không chệch
của β
2
(do khi chứng minh tính không
chệch của các ước lượng , không sử dụng
giả thiết phương sai thuần nhất).
2
i
σ
22
i
σω
∑
∑
=
2
i
ii
2
x
yx
ˆ
β
2
ˆ
β

-









i
i
i
i
2
i
1
i
i
UX1Y
ωω
β
ω
β
ω
*
i
*
i2
0
i1
*

Hay
Ta có :
Nên (2) thỏa các giả thiết của mô hình hồi
qui tuyến tính cổ điển.
(2)

Do đó, nếu dùng p
2
OLS cho (2), ta sẽ
thu được là ước lượng tuyến tính,
không chệch, có phương sai bé nhất
của β
2
(Theo định lý Gauss-Markov).
Vì vậy phương sai của không còn
bé nhất nữa nên không còn là ước
lượng hiệu quả nữa.
*
2
ˆ
β
2
ˆ
β
2
ˆ
β

2. Với mô hình (1), khi có phương sai
thay đổi thì có thể chứng minh được :

x
ˆ
)
ˆ
(ra
ˆ
V
σ
β
)
ˆ
(Var
2
β

III. Cách phát hiện phương sai thay đổi
1. Phương pháp đồ thị
Xét mô hình : Y
i
= β
1
+ β
2
X
i
+U
i
(1)
- Hồi qui (1)  thu được các phần dư e
i

σ
2
i
σ
ii2
22
i
Xlnlnln
νβσσ
++=
2
i
e

Các bước kiểm định Park :
-
Ước lượng mô hình hồI qui gốc (1), thu lấy
phần dư e
i
 tính
2
i
e
ii21
2
i
Xlneln
νββ
++=
2

= 0  mô hình gốc
(1) có phương sai không đổi.
ii21i
ii21i
Xe
Xe
νββ
νββ
++=
++=
i
i
21i
i
i
21i
X
1
e
X
1
e
νββ
νββ
++=
++=

4. Kiểm định White
Xét mô hình : Y
i

i
VXXXXXXe ++++++=
654321
αααααα
i
e
2
aux
R
)p(nR
22
aux
α
χ
>

5. Biện pháp khắc phục
•
GT1:PS của U
i
. tỷ lệ với bình phương của
biến g.t: var(U
i
/X
i
) = б
2
X
i
2

X
i
*+ β
2
+U
i
* (2) có PS không đổi
p dụng OLS ước lượng MH(2). Sau đó
nhân 2 vế với X
i
, ta được mô hình mẫu cần
tìm

*GT2 : Phương sai của sai số tỷ lệ với biến
giải thích
var(U
i
/X
i
) = б
2
X
i
*GT3 : Phương sai của sai số tỷ lệ thuận
với bình phương giá trò trung bình của Y
var(U
i
/X
i
) = б