Tóm tắt bài giảng cơ lưu
chất Tóm tắt bài giảng Cơ lưu chất- TS Huỳnh công Hoài ĐH Bách Khoa tp HCM 1
CƠ LƯU CHẤT
Giảng viên: Hùynh công Hoài – ĐH Bách Khoa Tp HCM
M.E(AIT,Thailand), Ph.D (INPT,Pháp)
( />1. Gíao trình cơ lưu chất - Bộ môn Cơ lưu Chất
2. Bài tậpcơ lưuchất –BMCơ lưuChất -Lê song Giang - Nguyễnthị Phương
3.Thủy lực đại cương – Nguyễn Tài, Tạ ngọc Cầu
4.Thủy lực ( Tâp I) Nguyễn văn Tảo , Nguyễn cảnh Cầm
5.Fundamentals of Fluid mechanics – Phillip M. Berhart, Richard J. Gross, John I.
Hochstein. Second edition, Addison –wesley Publising Company Inc. 1985
6.Applied Fluid Mechanics- Robert L. Mott , Fourth edition , Macmillian Publishing
Company, 1990
7. Fluid mechanics – John Doughlas, Janusz M. Gasiorek , John A. Swaffiield.
Fourth edition, Prentice Hall, 2001
8. E-book : Fundamentals of fluid mechanics – by Bruce R. Munson, Donald F.
Young, Theodore H.Okiishi , John Wiley & Sons Inc. 2006
9. E-book : Shaum’s interactive Fluid mechanics – Giles R.V et al.
10. Website: />Chean Chin Ngo, Kurt Gramoll
11. Website :

Kgf (9,81 N) (kilogam lực)
Tf (1000 Kgf) (Tấn lực)
- Khối lượng riêng (ρ)
Trọng lượng riêng (γ)
Đơn vò : kg/m
3
N/m
3
Ví dụ : ρ
nước
: 1000 kg/m
3
γ
nước
: 9810 N/m
3
ρ
không khí
: 1,228 kg/m
3
γ
không khí
: 12,07 N/m
3
-Tỉtrọng: δ = ρ /ρ
nước
= γ /γ
nước
Ví dụ : δ
nước

kg
Ngoài hệ số động lực, người ta còn sử dụng hệ số nhớt động học , được đònh nghóa
ρ
μ
υ
=
Đơn vò : m
2
/s hay stoke , 1 stoke = 1cm
2
/s = 10
-4
m
2
/s
y
u(y)
u
τ
y
dy
Tính chất của hệ số nhớt:
Hệ số nhớt phụ thuộc vào nhiệt độ :
Chất lỏng: khi nhiệt độ tăng hệ số nhớt giảm
Chất khí: khi nhiệt độ tăng hệ số nhớt
tăng
Hệ số nhớt phụ thuộc vào áp suất:
Chất lỏng: áp suất tăng hệ số nhớt tăng
Chất khí : hệ số nhớt không thay đổi
khiápsuấtthaổi

p : áp suất tuyệt đối (N/m
2
)
ρ : khối lượng riêng
R : hằng số khí, phụ thuộc vào loại khí
T : nhiệt độ tuyệt đối ( nhiệt độ Kelvin , 0
o
C = 273 độ Kelvin)
- Hầu hết các loại chất lỏng rất khó nén nên được xem như là lưu chất không nén
- Một dòng khí chuyển động với vận tốc nhỏ thì sự thay đổi khối lượng riêng không
đáng kể nên vẫn được xem là lưu chất không nén.
- Khi dòng khí chuyển động với vận tốc lớn hơn 0,3 lần vận tốc âm thanh
(khoảng 100 m/s) thi mới xem là lưu chất nén được
Từ phương trình trên pV = const
p : áp suất tuyệt đối và V : thể
tích
2.4 ÁP SUẤT HƠI BÃO HÒA:
Trong một không gian kín, khi các phần tử chất lỏng bốc hới đạt đến trạng
thái bão hoà tạo ra một áp suất trong khoảng không gian kín đó được gọi là
áp suất hơi bão hòa.
¾Áp suất hơi bão hoà tăng theo nhiệt độ
Vídụở32,2
0
C, p
bão hoà
của nước là 0,048at
ở 100
0
C, p
bão hoa

Printed with FinePrint - purchase at www.fineprint.com
Tóm tắt bài giảng Cơ lưu chất- TS Huỳnh công Hoài ĐH Bách Khoa tp HCM 5
Câu 3 . Một lưu chất có môduyn đàn hồi nhỏ thì:
a ) Khó nén b) Dễ nén c) Khả năng đàn hồi kém d) Cả b) và c) đều đúng
Câu 5:. Sự ma sát giữa các phần tử chất lỏng khi chuyển động phụ thuộc vào:
a) Sự phân bố vận tốc trong dòng chảy b) Tính chất của chất lỏng
c) p suất của dòng chảy d) Cả a) và b)
Câu 4 Một khối khí lý tưởng có khối lượng M
o
ở áp suất p
o
. Nếu áp suất tăng đến p
1
> p
o
trong
điều kiện nhiệt độ không đổi thì khối lượng của khối khí (M
1
) trong điều kiện áp suất p
1
sẽ là :
a) M
1
= M
o
b) M
1
> M
o
c) M

< τ
A
< τ
B
c) τ
B
= τ
C
< τ
A
d) τ
C
< τ
B
< τ
A
C
•
•
•
B
A
Ví dụ 1: Đường ống có đường kính d, dài l, dẫn dầu với hệ số nhờn μ, khối lượng
riêng ρ. Dầu chuyển động theo quy luật sau:
u=ady-ay
2
(a>0; 0<=y<=d/2). Tìm lực ma sát của dầu lên thành ống
Giải
)2( aday
dy

Pa.s, dầy 0,1 mm. Cho diện tích tiếp xúc
giữa khối và tấm nghiêng là 0,2 m
2
u
20
o
0,1mm
Giải :
W là trọng lượng của khối
W sin 20
o
= τ
o
A
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
=
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
=

)20)(sin81,9)(10)(0001,0(20sin
===
μ
Xy lanh
ngoài
Chất
lỏng
Γ
L
R
o
Ví dụ 3: Độ nhớt của lưu chất có thể đo bằng cách dùng
một xy lanh đo độ nhớt như hình vẽ. Dụng cụ nầy bao gồm
một xy lanh bên ngoài cố đònh và xy lanh bên trong quay
với vận tốc quay ω. Nếu biết ngẫu lực Γ cần thiết để quay
với vận tốc ω thì độ nhớt của chất lỏng được nằm giữa hai
xy lanh được xác đònh. Hãy thiết lập một phương trình liên
hệ giữa μ, ω, Γ, L và R
o
và R
l
. Bỏ qua ảnh hưởng ở đáy
và cho sự phân bố chất lỏng vận tốc giữa hai xy lanh là
tuyến tính.
ω
i
RU =
)()(
io
i

−
=
−
==
Ngẫu lực d
Γ
tạo ra
θ
ω
μθ
ω
μ
d
RR
LR
Rd
RR
LR
dFRd
io
i
i
io
i
i
)()(
32
−
=
−

i
)(
2
3
io
i
RR
LR
−
=Γ
ωπ
μ
U
°
R
i
ω
Giải :
Printed with FinePrint - purchase at www.fineprint.com
Tóm tắt bài giảng Cơ lưu chất- TS Huỳnh công Hoài ĐH Bách Khoa tp HCM 8
Sự thay đổi hệ số nhớt theo nhiệt độ
Printed with FinePrint - purchase at www.fineprint.com
Tóm tắt bài giảng Cơ lưu chất- TS Huỳnh công Hoài ĐH Bách Khoa tp HCM 1
CH·ƯƠNG 2 : TĨNH HỌC LƯ·U CHẤT
I. KHÁI NIỆM
-Tónh tuyệt đối : cân bằng bởi duy nhất là trọng lực
- Tónh tương đối: cân bằng bởi nhiều lực (trọng lực , lực quán tính, lực ly tâm ….)
II ÁP SUẤT THỦY TĨNH
2.1 Áp suất thủy tónh -Đònh nghóa
Áp suất thủy tónh trung bình:

Đơn vò của áp suất: N/m
2
( Pa) : đơn vò chuẩn dùng để tính toán
Kgf / cm2 , at , m nước, mm Hg
1 at = 1Kgf / cm2 = 10m nước = 735 mm Hg = 9,81.10
4
Pa (N/m
2
)
F
r
Δ
A
Δ
2.4 Áp suất tuyệt đối, áp suất dư và áp suất chân không.
0
p suất khí trời :
98100 N/m
2
p suất
tuyệt đối
p suất dư
(tương đối)
0
-98100 N/m
2
p suất
chân không
0
98200 N/m

= -p
du
Printed with FinePrint - purchase at www.fineprint.com
Tóm tắt bài giảng Cơ lưu chất- TS Huỳnh công Hoài ĐH Bách Khoa tp HCM 2
III. PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN CƠ BẢN CỦA CHẤT LỎNG CÂN
BẰNG
dx
x
p
p
∂
∂
+
p
x
z
y
dx
dy
dz
A
B
cD
E
F
GH
Hình 2.2
3.1 Phương trình vi phân cơ bản:
Khối chấtlỏng vi phân , cạnh dx, dy, dz,
cân bằng , khối lượng riêng ρ.

y
p
∂
∂
ρ
1
phương z => F
z
-= 0 (2.5)
z
p
∂
∂
ρ
1
Viết dưới dạng vector (2.6)
0
1
=− pgradF
ρ
r
F
r
Lực khối đơn vò (F
x
, F
y
, F
z
)

> p + γz = const
p
zconst
γ
+=
•
•
p
B
p
A
h
A
B
γ
Z
B
Z
A
Mặt chuẩn
p dụng cho 2 điểm A và B :
pgzpgz
AABB
+=+ρρ
suy ra:
hpp
AB
γ
+=
p + ρgz = const

z
∂
=−ρ
∂
Printed with FinePrint - purchase at www.fineprint.com
Tóm tắt bài giảng Cơ lưu chất- TS Huỳnh công Hoài ĐH Bách Khoa tp HCM 3
Chất khí là khí lý tưởng:
p
RT
=
ρ
Nếu nhiệt độ thay đổi theo độ cao theo độ cao: T=T
0
–az; a>0,
T
0
là nhiệt độ ứng với độ cao z=0 (thông thường là mực nước biển yên lặng):
0
g
Lnp Ln(T az) Ln(C)
aR
=−+
Gọi p
0
là áp suất ứng với z=0:
aR
g
aR
g
T

Chất khí,
nén được
ρ≠ constant
p
RT
ρ=
dp p
g
dz RT
=−
d
pp
g
dz RT
=−
dp g
dz
p
RT
=−
0
dp g
dz
pR(Taz)
=−
−
Tích phân
o0
g
Lnp Ln(T ) Ln(C)

)
NMNMBBAA
zzgppgzpgzp
−
+
−=+−+
ρ
ρ
ρ
mà p
M
= p
N
* p kế đo chênh có 2 chất lỏng
Hình 2.6
A
B
h
1
γ
1
γ
2
M
N
(a), (b), (c) ta suy ra:
1
1
12
h

+=
MMAA
gzpgzp
11
ρ
ρ
+
=
+
(a)
NNBB
gzpgzp
11
ρ
ρ
+
=
+
(b)
12
ghpp
NM
ρ
=
−
(c)
1
h
p
z

khí
Hình 2.5
h
1
Printed with FinePrint - purchase at www.fineprint.com
Tóm tắt bài giảng Cơ lưu chất- TS Huỳnh công Hoài ĐH Bách Khoa tp HCM 4
5
.2
Đ
ò
nh luậ
t
P
asca
l
.
Khi áp suất tại một điểm trong môi trường chất lỏng thay đổi, thì tất cả mọi điểm trong môi
trường đó cũng thay đổi một gía trò tương ứng
p dụng đònh luật Pascal: Nguyên lý hoạt động của con đội
5.3 Biểu đồ phân bố áp suất
p
a
h
p
A
=
γ
h
A
A

L
b
h
F
D
D
(1623-1662)
p
o
α
y
o
VI. ÁP LỰC THỦY TĨNH
6.1 p lực thủy tónh lên một mặt phẳng
Trên diện tích vi phân
Lực tác dụng lên toàn bộ diện tích
:ø : moment tónh của diện tích A đối với trục OX
∫∫
A
ydA
AyydA
C
A
=
∫∫
Do đó
()
AhpF
c0
γ

∫∫∫∫ ∫∫
αγ+=αγ+=
AA
00
ydAsindApdAsinypF
∫∫
αγ+=
A
0
ydAsinAp
AysinApF
c0
α
γ
+=
Printed with FinePrint - purchase at www.fineprint.com
Tóm tắt bài giảng Cơ lưu chất- TS Huỳnh công Hoài ĐH Bách Khoa tp HCM 5
Điểm đặt : D ( y
D
và x
D
) của F trường hợp áp suất trên mặt thóang p
0
=0
Xác đònh y
D
:
- Moment của F đối với trục OX
M
ox

2
(2.13)
oxox
IM
α
γ
sin=
(2.12) và (2.13) : γy
c
sin α A. y
D
= γsinα I
OX
Suy ra : (2.14)
Ay
I
y
c
ox
D
=
Moment quán tính đ/v trục ox có thể tính từ moment quán tính đ/v trục đi ngang qua trọng
tâm C theo công thức
Ay
AyI
y
c
2
cc
D

0
p
o
h
c
h
y
y
c
y
o
α
A
dA
c
p
c
y
D
D
D
F
∫∫
αγ=
A
2
dAysin
AyII
2
ccox

z
Áp lực dF trên diện tích vi phân dA :
dF = p. dA
Chiếu dF trên phương ox
dF
x
= p. dA sin α = p. dA
x
Do đó F
x
=
∫∫
x
A
x
pdA
Fx : chính là lực tác dụng lên hình chiếu của abc trên phương thẳng góc với trục ox (
phương thẳng đứng) hay nói cách khác là lực trên mặt phẳng a’b’c
Printed with FinePrint - purchase at www.fineprint.com
Tóm tắt bài giảng Cơ lưu chất- TS Huỳnh công Hoài ĐH Bách Khoa tp HCM 6
Tương tự , chiếu dF lên phương oz:
do đó
F
z
=
∫∫
z
A
z
pdA

dA
∫∫∫∫
=
zz
A
z
A
z
hdAhdA
γγ
F
z
=
dAz
dFz
h
Po=0
A
B
D
C
•
•
2R
2R
A
B
D
C
•

V
1
V
2
V
A
B
m
n
+
γ
Một vật nằm trong môi trường chất lỏng sẽ bò một lực đẩy thẳng đúng từ dưới
lêntrênvàbằngtrọnglượngcủachất lỏng mà vật đó chiếm chỗ.
(287-212 BC)
Printed with FinePrint - purchase at www.fineprint.com
Tóm tắt bài giảng Cơ lưu chất- TS Huỳnh công Hoài ĐH Bách Khoa tp HCM 8
• C
D •
• C
D•
VII. SỰ CÂN BẰNG MỘT VẬT TRONG CHẤT LỎNG:
Cân bằng ổn định
7.1 Vật ngập hoàn toàn trong chất lỏng :
D dưới C
F
A
G
• C
D•
F

D dưới C
Tâm đònh khuynh M nằm ngoài CD
D dưới C
G
D •
• C
• D
F
A
G
• C
• D
F
A
G
F
A
• D’
G
•D’
F
A
Cân bằng ổn đònh
Cân bằng không ổn đònh
D : điểm đặt lực đẩy Archimede
C : điểm đặt trọng tâm vật
Printed with FinePrint - purchase at www.fineprint.com
Tóm tắt bài giảng Cơ lưu chất- TS Huỳnh công Hoài ĐH Bách Khoa tp HCM 9
VIII. TĨNH HỌC TƯƠNG ĐỐI :
8.1-Chấtlỏngtrongbìnhchuyểnđộngthẳngngangvớigiatốckhôngđổi

p
y
p
ρ
=> p = -ρax + f(z)
g
z
p
z
p
g
ρ
ρ
−=
∂
∂
=>=
∂
∂
−− 0
1
và từ trên
z
f
z
p
∂
∂
=
∂

p
dx
x
p
Thay các gía trò vào rút ra được
zpypxp
∂
∂∂∂∂∂ /,/,/
z
Cx
g
a
z +−=
Mặt đẳng áp là những mặt phẳng nghiêng song song với mặt thóang.
Khi xe chuyển động và chất lỏng không bò tràn ra ngoài thì mặt thoáng lúc nầysẽ đi ngang qua
trung điểm M củamặt thống khi xe đứng n
a>0
x>0
z
M
0
1
=− pgradF
ρ
r
8.2 Chất lỏng trong bình chuyển động quay đều quanh trục thẳng đứng
Xét chất lỏng trong bình chuyển động quay với góc ω không đổi.
h/2
h/2
h

yF
y
2
ω
=
gF
z
−
=
Thay vào phương trình cơ bản và viết lại trên
tọa độ trụ co:ù
Printed with FinePrint - purchase at www.fineprint.com
Tóm tắt bài giảng Cơ lưu chất- TS Huỳnh công Hoài ĐH Bách Khoa tp HCM 10

T
Đ

Hình 1.
2
1
2
1

2
2

3
4

5

(2 )
(3 )
(4 )
(1 )
Hãychobiếtbiểồphânbốápsuấtdư nào sau đây là đúng:
a) 1 b) 2 c) 3 d) 4
Printed with FinePrint - purchase at www.fineprint.com
Tóm tắt bài giảng Cơ lưu chất- TS Huỳnh công Hoài ĐH Bách Khoa tp HCM 11
p
a
Câu 3 Các ví dụ về vật áp lực V
val
:
P
du
w
F
z
P
a
P
ck
w
F
z
P
a
P
ck
P

p
ck
p
a
p
ck
/γ
w
F
z
p
ck
p
a
p
ck
/γ
w
1
w
2
F
z1
F
z2
Câu 4: Các thùng trên hình vẽ đều có đáy tròn và cùng đường kính, chứa nước và
dầu. Gọi F
1
, F
2

2
= F
3
d) F
1
> F
1
= F
2
Câu 5. Trong thí nghiệm của Toricelli ông dùng một ống nghiệm úp trên một chậu thủy
ngân và hút hết không khí trong ống ra thì thấy mực thủy ngân dâng lên trong ống
nghiệm 76 cm. Nếu thay thủy ngân bằng nước thì mực nước trong ống nghiệm sẽ là :
a) Thấp hơn mực thủy ngân
b) Cao hơn mực thủy ngân
c) Bằng mực thủy ngân
d) Có thể cao hơn hoặc thấp tuỳ thuộc vào đường kính của ống nghiệm lớn hay nhỏ.
Printed with FinePrint - purchase at www.fineprint.com
Tóm tắt bài giảng Cơ lưu chất- TS Huỳnh công Hoài ĐH Bách Khoa tp HCM 12
Câu 6. Một thùng nước có trọnglượngWnvàmộtqủacầucó
trọng lượng Wc . Nếu gọi W là trò số đọc trên cân khi bỏ qủa
cầu vào trong nước thì
a) W < Wn + Wc khi qủa cầu nổi trên mặt thoáng
b) W < Wn + Wc khi qủa cầu nổi chìm lơ lững như hình vẽ
c) W = Wn + Wc khi qủa cầu chìm xuống đáy bình
d) Cả 3 đều đúng
W
Qủa cầu
ω
A
•

val
:
P
du
w
F
z
P
a
P
ck
w
F
z
P
a
P
ck
P
a
w
F
z
w
p
a
w
p
dư
p

ck
p
a
p
ck
/γ
w
1
w
2
F
z1
F
z2
Printed with FinePrint - purchase at www.fineprint.com
Tóm tắt bài giảng Cơ lưu chất- TS Huỳnh công Hoài ĐH Bách Khoa tp HCM 1
Chương 3 ĐỘNG HỌC LƯU CHẤT
I HAI PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU
1.1– Phương pháp Lagrange.
(
J.L de Lagrange, nhà toán học người Pháp,1736-1883)
Theo dõi qúa trình chuyển động của các phần
tử chất lỏng và những diễn biến trong qúa
trình di chuyển của nóù.
x
y
z
z
o
x

(
)
t,
z
,y,
x
y
y
ooo
=
(
)
t
,
z
,
y
,
x
z
z
ooo
=
Vận tốc được xác đònh:
d
t
rd
u =
r
2

x
x
d
d
=a ;
d
d
=a ;
d
d
=a
dt
z
dt
u
dt
y
dt
u
dt
x
dt
u
z
===
Trong phương pháp Lagrange , các yếu tố chuyển động là một hàm có biến số là thời gian
Ví dụ : u = at
2
+ b (a, b là hằng số)
x

=
(
)
tzyxuu
zz
,,,
=
Thí dụ : u
x
= 5x(1+t) , u
y
= 5y(-1+t)
Gia tốc của chuyển động :
du
a
d
t
=
r
r
trên phương x:
xxxx
xx y z
uuuu
au u u
x
y
z
t
∂∂∂∂