1

Häc viÖn c«ng nghÖ bu chÝnh
viÔn th«ng CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM
Độc lập - Tự do - Hạnh phúc NGÂN HÀNG ĐỀ THI MÔN TOÁN CAO CẤP 1
( DÙNG CHO ĐÀO TẠO HỆ ĐẠI HỌC TỪ XA NGÀNH QTKD )
THỜI GIAN : 120 phút
MỖI ĐỀ 4 CÂU ( một câu loại 1, một câu loại 2, một câu loại 3 và một câu loại 4)

A. CÂU HỎI LOẠI 1 ĐIỂM

1. Tính đạo hàm của hàm số:
2
ln( 1 )
  
y x x
.

2. Tính đạo hàm của hàm số: xey
x
sinln .

3. Tính đạo hàm của hàm số:
2 arctg
x


.

6. Tính vi phân của hàm số:
2
( ) arcsin
a
f x x
x
 
, a là hằng số.

7. Tính vi phân của hàm số:
2 2 3
( ) 2
x
y a x 
.

8. Tính dy và d
2
y biết
x
x
y
ln

.
9.Tính tích phân
I


12. Tính tích phân
3
x
I x dx


.
2

13. Tính tích phân
3
1
dx
I
x



.

14. Tính tích phân
2
9



dx
I
x

lim
x
x x
x


.
3. Tính giới hạn sau
4
0
1 1
lim
4
1
x
x
x
e

 

 

 
.
4. Tính giới hạn sau
 
1
4
0

x
.
7. Cho hàm số
ln(1 ) ln(1 )
khi 1, 0
( )
khi 0
x x
x x
f x
x
a x
  

 







Tìm hằng số
a
để hàm số liên tục tại
0

x
.


2
1
1



x
y
x
.
3
10.Tính tích phân:
1
2
4
0
(1 )
x dx
I
x



.
11.Tính tích phân:
0
3
1
1
x

0
x
I x e dx



.
15.Tính đạo hàm cấp n của hàm số
2
4


x
y
x
.

C. CÂU HỎI LOẠI 3 ĐIỂM

1. Tìm cực trị của hàm số
3 2 5
3
z x x y
  
.

2. Tìm cực trị của hàm số
yxyxyxz ln10ln4
22


5. Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số
1 2
  
z x y
trên miền D:








0
0
1
y
x
yx
.

6.Giải phương trình vi phân
2
3
x
y y x e
 
  
.
7. Giải phương trình vi phân

 
  
x
e
y y y
x
.
12. Giải phương trình vi phân
3
2

 
  
x
e
y y y
x
.
13. Tìm nghiệm của bài toán Cauchy:
4 sin 2
y y x

 
,
(0) 3, (0) 2
y y

 
.


và
5

y
.
b) Cho hàm số
y
x
z x y xe
 
tính
 
  
x y
A x z y z x y
.
2. a) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường: 4
2
 xy , và
4 0
x y
  
,
b) Cho hàm số
,
11
22
2
yx
x

y y y xe
 
  
.
4. a) Tính tích phân suy rộng sau:
2
1
3
dx
x



,
b) Cho hàm số
arctg
x
z
y

, tính
A

" "
xx yy
z z

.
5. a) Tính tích phân suy rộng sau:
2

1
dx
x



,
b) Giải phương trình vi phân
4 2sin

 
y y x
.
5
7. a) Tính tích phân suy rộng sau:
0
x
xe dx



,
b) Tìm cực trị của hàm số
.
y
xeyxz 

8. a) Tìm cực trị của hàm số
3 2
3

(3 2 ) ( ) 0
   
x xy dx x y dy .

11. a) Tìm nghiệm của phương trình
1
1
1

 

y y
x
thỏa mãn điều kiện
(2) 1

y
,
b) Giải phương trình vi phân:
3
6
 
  
x
y y y e
.
12. a) Tính vi phân toàn phần của hàm số
arctg
x y
z

b) Giải phương trình vi phân
4 cos
y y x
 
 
.
15. a) Tìm nghiệm của phương trình vi phân
2
1

 
y y xy
x
thỏa mãn điều kiện
(1) 1

y
,

b) Giải phương trình vi phân sau:
2
2 3
y y y x
 
  
.