Ch.4:Đo điện dung, điện
cảm và hỗ cảm
4.1.Dùng vôn kế, ampe-kế đo điện dung, điện cảm và hỗ
cảm.
4.2.Dùng cầu đo đo điện dung và điện cảm.
4.3.Cầu đo hỗ cảm
.

4.1.Dùng vôn kế, ampe-kế đo
điện dung, điện cảm và hỗ cảm
4.1.1Đo điện dung: Không kể đến thành phần Rx của tụ điện, ta có: Zcx = V/I = 1/Cxω; suy ra:
Cx=I/Vω.
•
Khi kể đến Rx, ta có: Rx= P/I
2
;
•
Và điện dung cần đo:

22
)/1(/
ω
xxcx
CRIVZ +==
222
2
22
/1
PIV
I

PIV
I
L
x
−=
ω

4.1.3.Đo hệ số hỗ cảm
H.4.5 Đo M dùng vôn kế,ampe-kế H.4.6 Đo L 2 cuộn dây nối tiếp
1.Cách đo 1 lần: Như hình 4.5. Ta có hỗ cảm M = V/I
ω.
2.Cách đo 2 lần: Lần đầu ta đo điện cảm tương đương La của 2 cuộn dây mắc nối tiếp như hình 4.6. Ta có:
La = L1+L2+2M. La được xác định bởi tổng trở Za:

2
21
2
)(
1
RRZL
aa
+−=
ω

•
Lần đo thứ 2, ta đo điện cảm tương đương
Lb của 2 cuộn dây mắc ngược chiều như
hình 4.7.Ta có:
•
Lb = L1+L2 - 2M

Z1Z3 = Z2Z4
Từ phương trình này ta có:
•
Cân bằng suất:

•
Cân bằng pha:
Đ.s.Z1+đ.s.Z3=đ.s.Z2+đ.s.Z4
Hoặc triển khai cân bằng phần thực và ảo:
•
Re (Z1Z3) = Re(Z2Z4)
•
Im (Z1Z3) = Im (Z2Z4)
4231
ZZZZ =
Hình 4.9.Cầu
Wheatstone AC
4231
ZZZZ =

Thiết bị chỉ thị sự cân bằng của cầu
•
Tai nghe: Giá thành rẻ, tương đối nhạy, được dùng phổ biến, tuy nhiên phụ thuộc vào độ thính của từng
người.
•
Vôn kế điện tử hoặc điện kế AC: Điện kế DC kết hợp bộ chỉnh lưu cho ta điện kế AC. Muốn tăng độ nhạy ta
thêm mạch khuếch đại cho điện kế AC, thiết bị này chính xác và khách quan hơn tai nghe.
•
Dao động ký: Được sử dụng trong phòng thí nghiệm, cho ta kết quả chính xác hơn với mọi tín hiệu ở tần số
bất kỳ cung cấp cho cầu.

giữa các vòng dây không đáng kể khi tần số tín hiệu âm tần.
•
Các điện cảm mẫu được chế tạo dưới dạng ống dây có kích thước xác định chính xác. Điện cảm mẫu thay
đổi được nhờ 2 ống dây ghép nối tiếp và phần thay đổi được là lõi cuộn dây.

4.2.2.Cầu đơn giản đo điện dung và
điện cảm
H.Cầu đơn giản đo Cx H. Cầu đơn giản đo Lx
•
Cầu đo điện dung: Khi cầu cân bằng:
•
Z1Z4 = Z2Z3 ;R3/jωCx = R4/jωC1; Suy ra: Cx = R3C1/R4
•
Cầu đo điện cảm: Khi cầu cân bằng:
•
Z2R4 = Z1R3; jωLxR4 = jωLR3 ; Suy ra: Lx = (R3/R4)L

4.2.3 Cầu phổ quát đo điện dung và
điện cảm
•
Hệ số tổn hao của tụ điện: Thực tế mạch tương đương của tụ điện có 2 dạng tùy theo sự hao
mất của tụ điện.Trường hợp tụ có tổn hao nhỏ, hệ số tổn hao D nhỏ, mạch tương đưong có
dạng nối tiếp (Cx+Rx), hệ số D được xác định: D = RxCxω.Trường hợp tụ có tổn hao lớn, hệ
số tổn hao D lớn, mạch tương đương có dạng song song (Cx//Rx), hệ số D được xác định:
D = 1/RxCxω.

Hệ số phẩm chất Q của cuộn dây
•
Phẩm chất của cuộn dây có điện cảm Lx được xác định bằng hệ số Q . Nếu cuộn dây có tổn
hao nhỏ, hệ số Q nhỏ thì có mạch tương đương dạng nối tiếp (Lx +Rx), hệ số Q cuộn dây

•
Rp = (Rs
2
+1/Cs
2
ω
2
)/Rs, cân bằng phần ảo: Bp=Xs/(Rs
2
+Xs
2
) nên: Cpω = (1/Csω)/
(Rs
2
+(1/Cs
2
ω
2
)).
•
Suy ra: Cp = Cs/(1+Rs
2
Cs
2
ω
2
)

Quan hệ giữa thành phần nối
tiếp và song song của cuộn dây

2
)/Rs ; Lp = (Rs
2
+ω
2
Ls
2
)/ω
2
Ls

Cầu phổ quát đo điện dung
•
Cầu Sauty (đo điện dung nối tiếp): Khi cầu cân bằng:
(R1 –j/ωC1)/R3 = (Rx –j/ωCx)/R4. Cân bằng phần thực:
Rx = R1(R4/R3). Cân bằng phần ảo:
1/ωCxR4 = 1/ωC1R3; suy ra: Cx = (R3/R4)C1; Hệ số D:
D = ωCxRx = (ωR3/R4)C1( R4/R3)R1 = ωC1R1

Cầu Nernst đo điện dung song song
•
Khi cầu cân bằng: Z1Z4 = Z2Z3 ; Z3(1/Z1) = Z4(1/Z2) ;
R3(1/R1+jωC1) = R4(1/Rx+jωCx); Cân bằng phần thực:
R3/R1 = R4/Rx; Nên: Rx = R4R1/R3; Cân bằng phần ảo:
ωR3C1 = ωR4Cx; Nên : Cx = R3C1/R4. Hệ số D:
D = 1/(ωCxRx) = 1/(ωC1R1)

Cầu phổ quát đo điện cảm
H.a) Cầu Maxwell-Wien H.b) Cầu Hay
•

•
Cầu Maxwell: Khi cầu cân bằng, ta có:
•
jωM1i1 = j(L1+l)ωi2 + R1i2; jωMxi1 = jωLxi2 + R2i2, nên:
•
M1/Mx = (j(L1+l)ω +R1)/(jωLx + R2); Cân bằng phần thực và ảo: M1/Mx = R1/R2 = (l+L1)/Lx

Cầu Heavyside
•
Khi cầu cân bằng: R2i1 = R4i3;
•
(R3 + jL3ω)i3 = (R1 + jL2ω)i1 – jωM(i1+i3); Rút gọn và cân bằng phần thực và ảo: R1 =
R2R3/R4;
M = (L2R4 – R2L3)/(R2 + R4); Điều kiện:L2/L3>R2/R4

Cầu Carey Foster cải tiến
•
Khi cầu cân bằng, ta có:(R2+(1/jωC2))i1 = R4i3;
•
jωM(i1+i3) = (R1+jωL1)i1; Nên: (R1+jω(L1-M))i1 = jωMi3
•
Suy ra: (R1+jω(L1-M))/(R2+(1/jωC2)) = jωM/R4. Cân bằng phần thực và ảo: M = R1R4C2;
L1= R1C2(R4+R2)