TRƯỜNG ðAI HỌC VINH
®Ò thi thö ®¹i häc n¨m häc 2009-2010
Khối THPT Chuyên MÔN: TOÁN; Thời gian làm bài: 180 phút A. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 ñiểm)
Câu I. (2,0 ñiểm) Cho hàm số
mxxmxy −++−= 9)1(3
23
, với
m
là tham số thực.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ ñồ thị của hàm số ñã cho ứng với
1=m
.
2. Xác ñịnh
m
ñể hàm số ñã cho ñạt cực trị tại
21
, xx
sao cho
2
21
≤− xx
.
Câu II.
(2,0 ñiểm)

1. Giải phương trình:
)
2

13
1
dx
xx
x
I
.
Câu IV.
(1,0 ñiểm) Cho hình lăng trụ tam giác ñều
'''. CBAABC
có
).0(',1 >== mmCCAB

Tìm
m
biết rằng góc giữa hai ñường thẳng
'AB
và
'BC
bằng
0
60
.
Câu V.
(1,0 ñiểm) Cho các số thực không âm
z
y
x
,,
thoả mãn 3

yx
và
029136
=+−
yx
. Viết phương trình ñường tròn ngoại tiếp tam giác
ABC
.
2. Trong không gian với hệ toạ ñộ
,
Oxyz
cho hình vuông
MNPQ
có
)4;3;2(),1;3;5( −−
PM
. Tìm toạ
ñộ ñỉnh
Q
biết rằng ñỉnh
N
nằm trong mặt phẳng
.06:)( =−−+
zyx
γ

Câu VIIa.
(1,0 ñiểm) Cho tập
{ }
6,5,4,3,2,1,0=E . Từ các chữ số của tập

(1,0 ñiểm) Khai triển và rút gọn biểu thức
n
xnxx )1( )1(21
2
−++−+−
thu ñược ña thức
n
n
xaxaaxP +++= )(
10
. Tính hệ số
8
a biết rằng
n
là số nguyên dương thoả mãn
n
CC
nn
171
32
=+ .
Hết

.
P N THI TH LN 1 NM 2009

Cõu ỏp ỏn im

1. (1,25 ủim)
Với

Do đó:
+ Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng
)1,(
và
),3( +
.
+ H

m số nghịch biến trên khoảng
).3,1(
0,5

Cực trị: Hàm số đạt cực đại tại
1=x
và
3)1( == yy
CD
; đạt cực tiểu tại
3=x
và
1)3( == yy
CT
.


1 2 3 4
-1
1
2
3
x
y
O
0,25
2. (0,75 điểm)

Ta có
.9)1(63'
2
++= xmxy

+) Hàm số đạt cực đại, cực tiểu tại
21
, xx
phơng trình
0'=y

)1( 0,25

I
(2,0
ủim)

+) Theo định lý Viet ta có
.3);1(2
2121
=+=+ xxmxx
Khi đó
( ) ( )
41214442
2
21
2
2121
++ mxxxxxx

Trờng ại học vinh
Khối THPT chuyên


Từ (1) và (2) suy ra giá trị của m là
313
<
m
và
.131
<+
m

0,5

1. (1,0 điểm)
Điều kiện:
.0cossin,0sin
+
xxx

Pt đ cho trở thành
0cos2
cossin
cossin2
sin2
cos
=
+
+ x
xx
xx
x

+)
.,
2
0cos +== kkxx


0,5

+)







+=
+=









.,
3
2
4
+= t
t
x



Đối chiếu điều kiện ta có nghiệm của pt là


kx +=
2
;
.,,
3
2
4
+= tk
t
x



+=
+=
xx
xx

0,5

II
(2,0
ủim)



=
=

=
=+
8
1
2
0)18()2(
0436338
2

thì t = 2, và khi x = 5 thì t = 4.
Suy ra


+









=
4
2
2
2
2
3
2
.
.
3
1
1
3
1
tdt

ủim).
5
9
ln
27
100
2
4
1
1
ln
2
4
3
1
9
2
3
+=
+

+






0
60'=DBC

Vì lăng trụ đều nên
).'''(' CBABB

áp dụng định lý Pitago và định lý cosin ta
có
1'
2
+== mBCBD
và
.3'=DC

Kết hợp
0
60'=DBC
ta suy ra
'BDC

đều.
Do đó
.231
2
==+ mm

- Nếu

0,5
Đặt
z
y
x
t ++=


2
3
)(23
2
2

=+++++=
t
zxyzxyzxyzxyt
.
Ta có
30
222
=++++ zyxzxyzxy
nên
3393
2
tt
vì

t
t
tf

Ta có
0
55
)('
2
3
2
>

==
t
t
t
ttf
vì
.3t

Suy ra
)(tf
đồng biến trên
]3,3[
. Do đó
.
3
14
)3()( = ftf

).1;7(
029136
0132




=+
=+
C
yx
yx

-
)2,1(==
CHAB
unCHAB0162: =+ yxABpt
.
- Từ hệ
)5;6(
029136
0162
M
yx
yx



3
1
1
0
120

M(6; 5)
A(4;
6)
C(-7; -1)
B(8; 4)
H

).4;8(B- Giả sử phơng trình đờng tròn ngoại tiếp
.0:
22
=++++ pnymxyxABC

Vì A, B, C thuộc đờng tròn nên





=+
=+++
=+++

0,5
2. (1 điểm)
- Giả sử
);;(
000
zyxN
. Vì
)1(06)(
000
=+ zyxN


- MNPQ là hình vuông
MNP
vuông cân tại N





=
=

0.PNMN
PNMN

0,5




=++++
=+

)3(0)4)(1()3()2)(5(
)2(01
00
2
000
00
zzyxx
zx

- Từ (1) và (2) suy ra



+=
+=
1
72
00
00
xz
xy

.
- Gọi I là tâm hình vuông

I là trung điểm MP và NQ

)
2
5
;3;
2
7
( I
.
Nếu
)13;2( N
thì
).4;3;5( Q

Nếu
)2;1;3( N
thì
).3;5;4( Q

0,5

Giả sử
abcd

VIIa.
(1,0
điểm)

+) Với
4=d
hoặc
6=d
kết quả giống nh trờng hợp
.2=d

Do đó ta có số các số lập đợc là
(
)
.4203
2
5
3
6
3
6
=+ AAA
0,5
1. (1 điểm)

- Gọi phơng trình
)0(1:)(


Ta có
).8(88)2(
22222
cccccabca ====

Thay vào (1) ta đợc
1
)8(
9
8
4
=

+
ccc
.

0,5 VIb.
(2,0
điểm)

* NÕu
2=c
th×
.1
1216
:)(12,16
22
22
=+⇒==
yx
Eba

* NÕu
2
13
=c
th× .1
4/3952
:)(
4
39
,52
22
22
=+⇒==
yx
Eba 0,5









++
=++−
−+−+=+−+
+−+=++−
⇔
)3(
5
)22(
)1(
)2()2()3()1(
)1()1()1(
2
00
2
0
2
0
2
0
2
0
2

0,5
Tõ (1) vµ (2) suy ra



−=
=
00
00
3 xz
xy
.
Thay vµo (3) ta ®−îc
2
00
2
0
)23()1083(5 +=+− xxx

)2;1;1(
M
M

0,5

Ta cã





=
−−
+
−
≥
⇔=+
nnnnnn
n
nCC
nn
1
)2)(1(
!3.7
)1(
2

a
lµ hÖ sè cña
8
x
trong biÓu thøc
.)1(9)1(8
98
xx −+−

§ã lµ
.89.9.8
8
9
8
8
=+
CC0,5
TRƯỜNG ðẠI HỌC VINH
TRƯỜNG THPT CHUYÊN
®Ò kh¶o s¸t chÊt l−îng líp 12 LÇn 2 - 2010

MÔN: TOÁN; Thời gian làm bài: 180 phút
21
>
xx
và tiếp tuyến
của
)(
m
C
tại mỗi ñiểm ñó vuông góc với ñường thẳng
.013:
=
+
−
yxd

Câu II
. (2,0 ñiểm)
1. Giải phương trình






−+=+
2
5
cos2cot
2sin
1

−
yexy
x
và
.
1
=
x

Câu IV. (1,0 ñiểm) Cho hình lăng trụ
111
. CBAABC
có
,,,3
11
BCAAaBCaAA
⊥
=
=
khoảng cách giữa hai
ñường thẳng
1
AA
và
CB
1
bằng
)0(2
>
aa

yx
E
có hai tiêu ñiểm
21
, FF
lần lượt
nằm bên trái và bên phải trục tung. Tìm tọa ñộ ñiểm M thuộc (E) sao cho
2
2
2
1
7MFMF +
ñạt giá trị nhỏ nhất.
2. Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho ñường thẳng
1
3
2
3
1
1
:
−
=
+
=
−
−
zyx
d và hai mặt phẳng
.04:)(,0922:)(

b. Theo chương trình Nâng cao:
Câu VIb. (2,0 ñiểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho parabol
xyP 4:)(
2
=
. Lập phương trình ñường
thẳng d ñi qua tiêu ñiểm của (P), cắt (P) tại A và B sao cho AB = 4.
2. Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng
,0422:)(
=
+
+
+
zyxP
ñường thẳng
1
1
1
1
2
2
:
−
−
=
−
+
=
−
zyx


Hết
Ghi chú: 1. BTC sẽ trả bài vào các ngày 24, 25/04/2010. ðể nhận ñược bài thi, thí sinh phải nộp lại phiếu dự
thi cho BTC.
2. Kỳ khảo sát chất lượng lần 3 sẽ ñược tổ chức vào chiều ngày 15 và ngày 16/05/2010. ðăng kí dự thi tại
Văn phòng Trường THPT Chuyên từ ngày 24/04/2010.

TRƯỜNG ðẠI HỌC VINH
TRƯỜNG THPT CHUYÊN
®Ò kh¶o s¸t chÊt l−îng líp 12 LÇn 3 - 2010
MÔN: TOÁN; Thời gian làm bài: 180 phút

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 ñiểm)
Câu I. (2,0 ñiểm) Cho hàm số
.
2
3
42
24
+−= xxy
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ ñồ thị của hàm số ñã cho.
2. Tìm
m ñể phương trình sau có ñúng 8 nghiệm thực phân biệt
.
2
1
|
2
3
42|

x
xxx
xx
I

Câu IV. (1,0 ñiểm) Cho hình trụ có các ñáy là hai hình tròn tâm
O
và
.
'
;
'
a
OO
O
=
Gọi A, B là hai ñiểm
thuộc ñường tròn ñáy tâm
,
O
ñiểm
'
A
thuộc ñường tròn ñáy tâm
'
O
sao cho
OA
,
OB

11
3
22
33








+++=
yx
yxP

PHẦN RIÊNG (3,0 ñiểm) Thí sinh chỉ ñược làm một trong hai phần (phần a, hoặc b)
a. Theo chương trình Chuẩn
Câu VIa.
(2,0 ñiểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho ñường tròn
25)
4
5
()3(:)(
22
=−++ yxC và ñường
thẳng
.
0
1

∆
zyx

.
2
2
1
1
:
2
−
=
−
=∆
zyx
Xác ñịnh tọa ñộ các ñiểm M, N lần lượt thuộc các ñường thẳng
1
∆
và
2
∆
sao cho
ñường thẳng
MN vuông góc với mặt phẳng chứa ñiểm A và ñường thẳng
1
∆
.
Câu VIIa. (1,0 ñiểm) Tìm số phức z thỏa mãn
2|| =− iz
và

2
1
31
2
:,
1
1
21
1
:
21
−
+
==
−
−
∆
−
=
−
=
−
∆
zyxzyx

.
1
3
1
2

333
R∈





=+
+=+
−
yx
xyx
x
y

Hết
Ghi chú: 1. BTC sẽ trả bài vào các ngày 22, 23/05/2010. ðể nhận ñược bài thi, thí sinh phải nộp lại phiếu dự
thi cho BTC.
2. Kỳ khảo sát chất lượng lần cuối sẽ ñược tổ chức vào chiều ngày 15 và ngày 16/06/2010. ðăng kí dự thi
tại Văn phòng Trường THPT Chuyên từ ngày 22/05/2010
.

TRƯỜNG ðẠI HỌC VINH
TRƯỜNG THPT CHUYÊN
®Ò kh¶o s¸t chÊt l−îng líp 12 LÇn 3 - 2010
MÔN: TOÁN; Thời gian làm bài: 180 phút

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 ñiểm)
Câu I. (2,0 ñiểm) Cho hàm số
.

CBAA

Câu III. (1,0 ñiểm) Tính tích phân
.d
)cos3(cos3sin
2cos4cos
4
6
3
∫
−
−
=
π
π
x
xxx
xx
I

Câu IV. (1,0 ñiểm) Cho hình trụ có các ñáy là hai hình tròn tâm
O
và
.
'
;
'
a
OO
O

Câu V. (1,0 ñiểm) Cho hai số thực x, y thỏa mãn
1
,
1
≥
≥
y
x
và
.4)(3 xyyx
=
+
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị
nhỏ nhất của biểu thức
.
11
3
22
33








+++=
yx
yxP

)1;2;1(
−
A
và hai ñường thẳng ,
2
1
1
1
1
:
1
−
−
==
−
∆
zyx

.
2
2
1
1
:
2
−
=
−
=∆
zyx

y
x
và ñường trung tuyến kẻ từ ñỉnh A có
phương trình
.
0
2
=
−
y
x
Xác ñịnh tọa ñộ các ñỉnh A, B, C.
2. Trong không gian với hệ trục
Oxyz, cho ba ñường thẳng
,
2
1
31
2
:,
1
1
21
1
:
21
−
+
==
−

∆
ñồng thời
cắt hai ñường thẳng
1
∆
,
2
∆
lần lượt tại A và B sao cho ñộ dài AB ñạt giá trị nhỏ nhất.
Câu VIIb. (1,0 ñiểm) Giải hệ phương trình
),(
3.563
)2(logloglog
1
1
333
R∈





=+
+=+
−
yx
xyx
x
y


2
1
)
3
2cos().sin21( =++

xx
2. Gii h phng trỡnh
).,(
3
32
22
24
R





=++
=+
yx
yyx
yxx

Cõu III. (1,0 ủim) Tớnh din tớch hỡnh phng gii hn bi cỏc ủng
1e
2
,1e
+

xmxx

PHN RIấNG (3,0 ủim) Thớ sinh ch ủc lm mt trong hai phn (phn a, hoc b)
a. Theo chng trỡnh Chun
Cõu VIa. (2,0 ủim) 1. Trong mt phng vi h ta ủ Oxy, cho cỏc ủim P(1 ; 1), Q(4 ; 2). Lp phng trỡnh ủng
thng d sao cho khong cỏch t P v Q ủn d ln lt bng 2 v 3.
2. Trong khụng gian vi h ta ủ Oxyz, cho tam giỏc ABC cú trng tõm






1;
3
1
;
3
2
G
v phng trỡnh cỏc
ủng thng cha cỏc cnh AB, AC ln lt l





=
=
=

n
xx
vi n l s nguyờn dng
tha món
.7ACC
2
1
2
1
=


+ n
n
n
n
n
n
b. Theo chng trỡnh Nõng cao
Cõu VIb. (2,0 ủim) 1. Trong mt phng vi h ta ủ Oxy, cho cỏc ủng thng
032:
=
+
yxd
v
.01813: =+ x
Vit phng trỡnh chớnh tc ca hyperbol cú mt tim cn l d v mt ủng chun l
.



y
tx
v





+=
+=
=
2
2
2
2
3
44
tz
ty
tx
. Vit
phng trỡnh ủng thng cha phõn giỏc trong ca gúc A.
Cõu VIIb. (1,0 ủim) Cho hm s
x
xx
y
2
2
++
=