KIỂM TRA KIẾN THỨC TOÁN HỌC LỚP 12 - ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT & ĐẠI HỌC. 1
KIỂM TRA KIẾN THỨC TOÁN HỌC LỚP 12.
ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT & ĐẠI HỌC. Câu1(QID: 209. Câu hỏi ngắn)
Tìm nguyên hàm sau:
3
1
x
x
e
I e dx
x







Đáp số:

2
1
2.
x
I e C



.
Đáp số:
I = tgx - cotgx +C

Câu4(QID: 212. Câu hỏi ngắn)
Tìm nguyên hàm:
2
cot .I g x dx


Đáp số:
I = -cotgx – x + C.

Câu5(QID: 213. Câu hỏi ngắn)
Tìm nguyên hàm:
os2xdxIc

.
Đáp số:

1
sin2x +C
2
I 
.

Câu6(QID: 214. Câu hỏi ngắn)
Tìm nguyên hàm:


11
sin2
24
x x C
.

Câu8(QID: 216. Câu hỏi ngắn)
Tìm nguyên hàm sau:
sin( 4 )x dx

.
Đáp số:

1
os4x+C
4
c
.

Câu9(QID: 217. Câu hỏi ngắn)
Tìm nguyên hàm sau:
2
2
1
1 dx
x




3
2
3 4 os
os
cx
dx
cx


.
Đáp số:
tgx - 4sinx +C

Câu12(QID: 220. Câu hỏi ngắn)
Tìm nguyên hàm sau:
2
1
xdx
x

.
Đáp số:

2
1
ln 1
2
xC  
.



3

3
3
2
2
( 9)
9
xC
.

Câu15(QID: 223. Câu hỏi ngắn)
Tìm nguyên hàm sau:
sinx.cosx
dx
I 

.
Đáp số:

ln tgx C
.

Câu16(QID: 224. Câu hỏi ngắn)
Tìm nguyên hàm sau:
sinx
dx
I 


dx
ee



.
Đáp số:

12
ln
42
x
x
e
C
e



.

Câu19(QID: 227. Câu hỏi ngắn)
Tìm nguyên hàm sau:
2
2
1
x
x
e
I dx

.

Câu21(QID: 229. Câu hỏi ngắn)
KIỂM TRA KIẾN THỨC TOÁN HỌC LỚP 12 - ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT & ĐẠI HỌC. 4
Tính
3sinx - cosx
dx
I 

.
Đáp số:

1
ln
2 2 12
x
I tg C


  


.

Câu22(QID: 230. Câu hỏi ngắn)
Tìm nguyên hàm của hàm số:
1

2
+x).
Đáp số:

2
2 x x C
.

Câu24(QID: 232. Câu hỏi ngắn)
Tìm nguyên hàm của hàm số sau theo phép biến đổi tương ứng:
22
1
( 2 5)
x
dx
xx




2
( 2 5)u x x  
.
Đáp số:

2
1
2( 2 5)
C
xx

Câu26(QID: 234. Câu hỏi ngắn)
Tìm nguyên hàm của hàm số sau theo phép biến đổi tương ứng:
1
x
x
e
dx
e

(u=1+e
x
).
Đáp số:
KIỂM TRA KIẾN THỨC TOÁN HỌC LỚP 12 - ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT & ĐẠI HỌC. 5
ln(1+e
x
) + C.

Câu27(QID: 235. Câu hỏi ngắn)
Tìm nguyên hàm của hàm số sau theo phép biến đổi tương ứng:
sinx
1-cosx
dx

(u = 1 - cosx)
Đáp số:
ln|1 - cosx| + C.

C
x


.

Câu30(QID: 238. Câu hỏi ngắn)
Tìm nguyên hàm sau bằng phép đổi biến số:
os xc
dx
x

.
Đáp số:

2sin xC
.

Câu31(QID: 239. Câu hỏi ngắn)
Sử dụng các phép biến đổi vi phân để tìm nguyên hàm sau:
3
sin osxdxxc

.
Đáp số:

4
1
sin
4

7 5 3
2 2 2
2 4 2
( 1) ( 1) ( 1)
7 5 3
x x x C     
.

Câu34(QID: 242. Câu hỏi ngắn)
Sử dụng các phép biến đổi vi phân để tìm nguyên hàm sau:
3
22
( 1)
x dx
x 

.
Đáp số:

2
2
11
ln(1 )
21
xC
x

  




.
Đáp số:

.
xx
x e e C

  
.

Câu37(QID: 245. Câu hỏi ngắn)
Tính nguyên hàm
2
sin3
x
I e xdx

.
Đáp số:

2
1
(2sin3 3 os3 )
13
x
I e x c x C  
.

Câu38(QID: 246. Câu hỏi ngắn)

Đáp số:

( 1) ln( 1) 1
xx
e e C

   

.

Bài tập thực hành 12.

Câu40(QID: 248. Câu hỏi ngắn)
Tính nguyên hàm bằng phương pháp nguyên hàm từng phần:
os3xc xdx


Đáp số:

11
sin3 os3
39
x x c x C
.

Câu41(QID: 249. Câu hỏi ngắn)
Tính nguyên hàm bằng phương pháp nguyên hàm từng phần:
3
lnx xdx



.
Đáp số:

xx
xe e C

  
.

Câu44(QID: 252. Câu hỏi ngắn)
Tính nguyên hàm bằng phương pháp nguyên hàm từng phần:
2
sin
x
dx
x

.
Đáp số:

cotgx ln sinxxC  
.

Câu45(QID: 253. Câu hỏi ngắn)
Tính nguyên hàm bằng phương pháp nguyên hàm từng phần:
2
cos
sin
xx

1
8
I 
.

Câu47(QID: 255. Câu hỏi ngắn)
Tính tích phân:
2
4
0
1 2sin
1 sin 2
x
I dx
x





.
Đáp số:

1
ln2
2
I 
.

Câu48(QID: 256. Câu hỏi ngắn)

Tính tích phân:
2
22
0
sin2
os 4sin
x
I dx
c x x




.
Đáp số:
2
3
I 
.

Câu51(QID: 259. Câu hỏi ngắn)
Tính tích phân:
ln2
0
1
x
dx
I
e



.
Đáp số:

4 2ln3I 
.

Câu53(QID: 261. Câu hỏi ngắn)
Tính tích phân:
1
2
0
( 2)
x
I x e dx

.
Đáp số:

2
53
4
e
I


.

Câu54(QID: 262. Câu hỏi ngắn)
Tính tích phân:



.
Đáp số:

1
2
I


.

Câu56(QID: 264. Câu hỏi ngắn)
Tính tích phân:
1
3
0
.
x
I x e dx

.
Đáp số:
I= 6-2e. Câu57(QID: 265. Câu hỏi ngắn)
Tính tích phân:
4
2


.
Đáp số:

1
9
3
I 
.

Câu59(QID: 267. Câu hỏi ngắn)
Tính tích phân:
2
2
0
osI c xdx



.
Đáp số:

2
I


.

Câu60(QID: 268. Câu hỏi ngắn)
Tính tích phân:

6
3
0
sin2 . os 2I xc xdx



.
Đáp số:

15
128
I Câu63(QID: 271. Câu hỏi ngắn)
Tính tích phân sau bằng phép đổi biến số:
2
0
.sin
2
x
I x dx



.
Đáp số:
KIỂM TRA KIẾN THỨC TOÁN HỌC LỚP 12 - ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT & ĐẠI HỌC.




.
Đáp số:

ln3 1I 
.

Câu66(QID: 274. Câu hỏi ngắn)
Tính tích phân sau bằng phép đổi biến số:
3
1
(ln )
e
I x dx

.
Đáp số:

62Ie
.

Câu67(QID: 275. Câu hỏi ngắn)
Tính tích phân bằng phương pháp đổi biến số và biến đổi vi phân:
4
2
4
1
os
tgx


4
1
21
2
I




.

Câu69(QID: 277. Câu hỏi ngắn)
Tìm diện tích của hình phẳng được giới hạn bởi các đường:
y = 4x - x
2
; x = 0; y = |x - 2| + 4.
Đáp số:
KIỂM TRA KIẾN THỨC TOÁN HỌC LỚP 12 - ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT & ĐẠI HỌC. 12

2
4
3
S 
.

Câu70(QID: 278. Câu hỏi ngắn)

x


.
Đáp số:

 
4 3 6
3
V


.

Câu74(QID: 282. Câu hỏi ngắn)
Tính diện tích của hình phẳng được giới hạn bởi các đường y=|x
2
- 1|; y=|x|+5.
Đáp số:

73
3
S 
(đvdt). Câu75(QID: 283. Câu hỏi ngắn)
Tính diện tích của hình phẳng được giới hạn bởi các đường:
y = 1-sinx; y= x+1 và
2

Tính diện tích của hình phẳng được giới hạn bởi các đường:
y = 5 - x
2
và y = x - 1.
Đáp số:

5
20
6
S 
.

Câu78(QID: 286. Câu hỏi ngắn)
Tìm thể tích của vật thể tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đường x = 0; y = x
2
+ 2
và tiếp tuyến với đường cong tại x =1 quay quanh trục Ox.
Đáp số:

6
5
V


.

Câu79(QID: 287. Câu hỏi ngắn)
Tính diện tích của hình phẳng được giới hạn bởi các đường:
y = |x
2

0x 
, ta có:
F’(x) =
'
2
sinx cos sinx 1 sin
cos
x x x
x
x x x
x

   
  
   
   

Vậy F(x) =
sinx
x
là một nguyên hàm của f(x) =
1 sin
cos
x
x
xx





b)
2
3
3
2
35xx
x






dx
Đáp số:
Đáp số:
a)
5
3sin 7x x x  
C.
b)
41
3
33
95
43
4
x x x  
C.


24
x
dx x
x


C
D.
cosx osx
sinx.e
c
dx e  

C.
Đáp số:
Đáp số: A đúng; B đúng; C sai; D đúng.
Câu83(QID: 762. Câu hỏi ngắn)
a) Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số f(x) = sin4x.cosx biết F
 
2



b) Gọi F(x) là nguyên hàm của hàm số f(x) = sin2x.tanx thỏa mãn F
3
34


Câu84(QID: 763. Câu hỏi ngắn)
Tìm hàm số f(x) biết f’(x) =
 
4sin 2 1 osxx x c  
và ta có:

 
( ) ax+b ox+f x dx c

C
Đáp số:
Đáp số: f(x) =
 
2cos 2 1 sinxxx
.
KIỂM TRA KIẾN THỨC TOÁN HỌC LỚP 12 - ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT & ĐẠI HỌC. 15
Câu85(QID: 764. Câu hỏi ngắn)
Cho
40ab
. Xác định hai số a và b biết F(x) =
ax+b

a)
1 sin4 sin2
2 4 2
xx




C
b)
sin2
tanx+x+
2
x
x 
C

Câu87(QID: 766. Câu hỏi ngắn)
Cho hàm số f(x) =
2
2
33
32
xx
xx



C. Câu88(QID: 767. Câu hỏi ngắn)
Tìm:
a)
2
1
34
dx
xx


b)
3
1
dx
xx


Đáp số:
Đáp số:
a)
11
ln
54
x
x




b) Tìm
asinx+bcosx
sin cos
dx
c x d x


Đáp số:
Đáp số:
a) A =
22
ac bd
cd


; B =
22
bc ad
cd


.
b) A
x 
Bln
sin cosc x d x
C.
x 


Đáp số:
Đáp số:
a) I =
3
4
1
3
x
e


C.
b) J =
5
1
5ln x

C
c) K =
   
1
11
11
1
nn
xx
nn

Đáp số:
KIỂM TRA KIẾN THỨC TOÁN HỌC LỚP 12 - ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT & ĐẠI HỌC. 17
Đáp số:
a) I =
 
44
1
33
6
xx  
C.
b) J =
 
2
2
3
3
2
2
3
ln 2 1
22
x
x




c
dx


Đáp số:
Đáp số:
a) I = ln
sinx 
C.
b) J =
7 5 3
1 2 1
os os os
7 5 3
c x c x c x   
C.
c) K =
1 osx-1
ln
2 os 1
c
cx


C.
d) L =
   
23
11
2 sinx+cosx+3 3 sinx+cosx+3



Đáp số:
Đáp số:
a) I =
 
2 sinx+cosxx 
+ C.
b) J =
22xx
xe e


C.
c) K = x.cot x + ln |sin x| + C.
d) L =
 
22
1
ln 1
2 4 2
x x x
x

   
C.
KIỂM TRA KIẾN THỨC TOÁN HỌC LỚP 12 - ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT & ĐẠI HỌC. 18

Đáp số:
a) I =
2
sinx+2xcosx-2sinx+x
C.
b) J =
 
2
33
x
e x x  
C.
c) K =
 
1
sinx-cosx
2
x
e 
C.
d) L =
2 2 2
2
ln 2 ln 2
2 2 4
x x x
x x x x x
   
     
   

24
x
xx

   


C
b) F(x)
4tan 2cot 2x x x  
+ C Câu96(QID: 775. Câu hỏi ngắn)
Tìm:
a) I =
3
6
5
3sin3x x dx
x






b) J =
3
2

2
4 13
ln 9
3
x x x x
x

    
C
Câu97(QID: 776. Câu hỏi ngắn)
Tìm nguyên hàm F(x) của mỗi hàm số sau:
a) f(x) = sin5x.cosx biết F
 
2


.
b) f(x) =
1 os2x
1 os2x
c
c


biết F
3
4

1
32xx
x

thỏa mãn F(4) = 50. Tính F(2).
b) Cho hàm số f(x) =
33
sin os
1 sinxcosx
x c x

. Tìm nguyên hàm F(x) của f(x) biết F(0) =f’(0).
Đáp số:
Đáp số:
a) F(x) =
32
22x x x  


F(2) =
2 2 2

b) F(x) = sinx – cosx + 2
Câu99(QID: 778. Câu hỏi ngắn)
Tìm hàm số f(x) biết:

   


Câu100(QID: 779. Câu hỏi ngắn)
Tìm:
a)
 
66
sin osx c x dx


b)
1 sin2
sin osx
x
dx
xc




Đáp số:
KIỂM TRA KIẾN THỨC TOÁN HỌC LỚP 12 - ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT & ĐẠI HỌC. 20
Đáp số: a)
5 3 sin4
8 8 4
x
x 
C b)

b) F(x) =
15
ln
61
x
x



C
Câu102(QID: 781. Câu hỏi ngắn)
Tìm:
a) I =
2
2
9
x
dx
x 


b) J =
4
3
2x
dx
xx

sinx-3cosx
2sin osxxc

a) Xác định các số A, B để f(x) = A + B
2cos sinx
2sin osx
x
xc





.
b) Tìm
sinx-3cosx
2sin osx
dx
xc


Đáp số:
Đáp số: a) A =
1
5

, B =
7
5



c) L =
95
dx
xx


Đáp số:
Đáp số: a) I =
 
6
3
1
2
18
x
C b) J =
4
4
1
ln
41
x
x


C
c) L =
4
44

Đáp số:
Đáp số:
a) I =
   
53
33
2 2 2
2
3 5 3
xx







C
b) K =
2
2
1 2 1
ln
3
22
x
x




Đáp số:
Đáp số:
a) I =
53
12
sin sin sin
53
x x x  
C
KIỂM TRA KIẾN THỨC TOÁN HỌC LỚP 12 - ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT & ĐẠI HỌC. 22
b) J =
1 tan 3
ln
2 tan 1
x
x



C
Câu107(QID: 786. Câu hỏi ngắn)
Tìm:
a) I =
 


   



C
Câu108(QID: 787. Câu hỏi ngắn)
Tìm:
a) I =
 
sin 2x x dx


b) J =
21x
xe dx



Đáp số:
Đáp số:
a) I =
   
cos 2 sin 2x x x    
C
b) J =
2 1 2 1

C
Câu110(QID: 789. Câu hỏi ngắn)
Tìm:
KIỂM TRA KIẾN THỨC TOÁN HỌC LỚP 12 - ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT & ĐẠI HỌC. 23
a) I =
22
sinx xdx


b) J =
 
2
ln x dx


Đáp số:
Đáp số:
a) I =
32
sin2 cos2 sin2
6 4 2 4
x x x x x x
   
C

2
x
xx

  
C
b) J =
 
ln 1 ln 1
x x x x
e e e e    
C
Câu112(QID: 791. Câu hỏi ngắn)
a) Chứng minh rằng nếu


22
lny x x a  
thì:

22
1
'y
xa




C
Câu113(QID: 792. Câu hỏi ngắn)
Tìm:
a) I =
 
sinx osx.dxxc


b) J =
 
sinx sinx.dx
x
e 


Đáp số:
Đáp số:
a) I =
1
sin cos cos2
4
x x x x  
C
KIỂM TRA KIẾN THỨC TOÁN HỌC LỚP 12 - ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT & ĐẠI HỌC. 24

dx
x


Đáp số:
Đáp số:
a) I =
22
sin
cos cos
xdx xdx
xx



b) J =
2
cos
sin
xx
dx
x
Câu115(QID: 794. Câu hỏi ngắn)
Dùng định nghĩa tích phân, tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường:
a)
2
1yx

 
1
2
3
0
1x x dx


c)
4
2
6
2
23
sin
x
x
dx
x









d)
2

ln2



  



d)
 
2 1 2ee  
Câu117(QID: 796. Câu hỏi ngắn)
Tính các tích phân sau:
a) I =
2
3
1
23xx
dx
x



b) J =
 
4
1



b) J =
8
ln
5

c) K =
 
2
5 5 3 3
3


d) L =
19
3
. Câu118(QID: 797. Câu hỏi ngắn)
Tính các tích phân sau:
a) I =
3
22
6
sin cos
dx
xx





Đáp số:
Đáp số:
a) I =
43
3

b) J =
32
10
