Tổng Hợp Xác Suất Thống Kê
Phần I: Xác Suất
Chương I: Biến Cỗ Ngẫu Nhiên và Xác Suất.
A. Các Định Nghĩa và Công Thức Cơ Bản:
1. 0≤P(A)≤1 – Với P(A) là xác suất xảy ra của 1 biến cố ngẫu nhiên A.
2. Định nghĩa cổ điển: P(A) = M
A
/n – Với M
A
là kết cục thuận lợi cho biến cố A và n là số kết cục đồng
khả năng của phép thử xuất hiện biến cố đó.
3. Định nghĩa thống kê: P(A) = f(A)
4. Biến cố xung khắc: là những biến cố không thể cùng xảy ra khi thực hiện phép thử. VD: A = A
1
+ A
2
+ .
. . + A
n
, A xảy ra khi 1 trong n biến cố A
i
xảy ra.
5. Biến cố độc lập: là những biến cố mà khi xảy ra nó không tác động đến xác suất của biến cố khác trong
phép thử. VD: A = A
1.
A
2
… A
n
, A xảy ra khi cả n biến cố A
i

thì P(A) = ∑P(H
i)
.P(A/H
i
) – (i= 1,n)
• Mở rộng: Công thức Bayes: P(H
k
/A) = P(H
k
.A)/P(A)=P(H
k
).P(A/H
k
)/ ∑P(H
i)
.P(A/H
i
)
B. Bài Toán Cơ Bản
I. Định nghĩa Cổ Điển
1. Bài Toán Cái Thùng : Lưu ý từ “và” = “x” và từ “hoặc” = “+”.
+ Công thức cơ bản: từ thùng T gồm T (m trắng, n đỏ) lấy ra X quả  n = C
x
m+n
= (n+m)!/x!.(n+m-x)! &
MA tương tự, chú ý đến biến cố cần tìm để tính chính xác n và MA.
+ Dạng ít nhất 1: áp dụng công thức P(A) = 1 – P(A
-1
) với A
-1

1. Biến ngẫu nhiên là biến có quy luật phân bố, ứng với mỗi giá trị ngẫu nhiên, có một xác suất tương ứng.
2. Hàm Phân Bố XS: F(X) = P(X<x) – x ϵ (-∞, +∞) & 0≤F(X)≤1
+ P (x
1
<X<x
2
) = F(x
2
) – F(x
1
)
+ F(+∞)=1; F(-∞)=0
3. Hàm mật độ XS: f(X) = F’(X) – f(X) ≥ 0 &
+ P (x
1
<X<x
2
) = F(x
2
) – F(x
1
) =
4. Kỳ Vọng Toán( giá trị Tb lý thuyết) và Phương Sai (độ biến động – với cổ phiếu là độ rủi ro còn với còn
lại là độ ổn định,đồng đều . . .):
+ EX =
∑
x
i
P
i

- X rời rạc: V(X) =
∑
(x
i
)
2
Pi – (EX)
2
- X liên tục: V(X) = - (EX)
2
6. Quy luật nhị thức : Bi(n,p)
- A có P(A) = p không đổi
- Thực hiện n phép thử độc lập đối với A => X ~ B(n,p) ; EX=np ,
V(X) = np(1-p)
- X =( Số lần xẩy ra A trong n phép thử nói trên )
+ Công thức tính xác suất : P( k
1
< X < k
2
) =
∑
=
−
−
2
1
1
k
ki
inii



Φ
σ
ε
0
2
- P( | X -
µ
| < 3
σ
) = 2
Φ
o
(3) = 0,9974 ; P( | X -
µ
| < 2
σ
) = 2
Φ
o
(2) =
0,9544
• Mở rộng:
Φ
o
(+∞) = 0.5;
Φ
o
(-u) = -

) = Φ
0
(u
2
) - Φ
0
(u
1
)
• Ứng dụng tìm các chỉ số liên quan:
- Quy Luật Chuẩn X ~ N(µ , σ
2
): vì u
x
là điểm mà tại đó P(u>u
x
) = x nên nếu cho P(u<u
x
)=a

P(u>u
x
) = 1 – a

Φ
0
(u
x
) = 0.5 – (1-a) & u
1-a

- Quy luật T – Student: vì

là điểm mà tại đó P(T> t
(n)
) = nên nếu cho P(T< b) = a

P(T> b) = 1-
a

t
1-a
(n)
=b ( chú ý nếu n>30 ta chấp nhận t
a
(n)
=U
a
– Pbố chuẩn & t
a
(n)
= -t
1-a
(n)
.)
- Quy luật Fisher: vì

là điểm mà tại đó P(F> f
(n1,n2)
) = nên nếu cho P(F< b) = a


2
,
σ
µ
→
+ P( a <
X
< b ) =






−
Φ−






−
Φ n
a
n
b
σ
µ
σ

n
pp
pN
)1(
,

⇒
P( a < f < b ) =








−
−
Φ−








−
−
Φ n

công thức vạn năng.
II. Phần quy luật A(p) – tỷ lệ : chú ý đặc biệt bài toán bắt cá khi áp dụng trong cả các bài tổng hợp
bao giờ cũng cho XS tính trước để làm bài.
Chương IV: Ước Lượng
A. Các Định Nghĩa và Công Thức Cơ Bản:
1. X ~ N(µ,σ
2
) :
+ Ước lượng tham số µ :
Trường hợp σ
2
đã biết Trường hợp σ
2
chưa biết








+<<− )
2/2/
n
uX
n
uX
σ
µ

n
S
tX
nn 1
2/
1
2/
αα
µ
Khoảng tin cậy tối đa :
( )
n
S
tX
n 1−
+≤
α
µ
Khoảng tin cậy tối thiểu :
( )
n
S
tX
n 1−
−≥
α
µ
Xác định kích thước mẫu n để cho I
N
≤

st
mn
n−
≥+
α
+ước lượng tham số σ
2
:
Trường hợp µ chưa biết








−
−
<<
−
−
−
)1(
)1(
)1(
)1(
2
2/1
2

)1(
2
2
2
−
−
≥
n
Sn
α
χ
σ
2. X ~ A(p) :
Đặt p = P(A)








−
+<<
−
−
n
ff
ufp
n

B. Bài Toán Cơ Bản: cũng có bài toán bắt cá trong 1 mẫu xác định nào đó  tìm khoảng tin cậy tối
thiểu hoặc tối đa rồi làm.

Chương IV: Kiểm định
A. Các Định Nghĩa và Công Thức Cơ Bản:
H
0
: luôn là dấu “=” H
1
: luôn là dấu bất đẳng thức hoặc khác, phải dựa vào câu hỏi
của bài làm để đặt dấu.
I. Kiểm định tham số:
II. Kiểm định giả thiết về tham số µ : X ~ N(µ , σ
2
)
Giả thiết
Miền bác bỏ khi σ
2
đã biết
Giả thiết
Miền bác bỏ khi σ
2
chưa biết
H
0
: ( µ=µ
o
)
H
1

: (µ <µ
o
)






<
−
==
− )1(
0
- t;
n
tn
s
x
tW
αα
µ
H
1
: (µ>µ
o
) W
α

=

1
: (µ ≠µ
o
) W
α

= {

u

= . . . ; |u|

>
u
α
/2
}
H
1
: (µ ≠µ
o
)
W
α

= {

t =. . . ; |t|

>






<
+
−
==
αα
σσ
nn
xx
uW
H0 : ( µ1=µ2 )
H1 : (µ1<µ2 )
u - u ;
//
u
2
2
21
2
1
21






2

chưa
biết
H
0
: (σ
2
=σ
o
2
)
H
1
: (σ
2
<σ
o
2
)
1)-(n ;
)1(

2
1
2
2
0
2
2

2
<σ
2
2
)
1)-n1,-(nf F ; F
21-1
2
2
2
1






<==
αα
s
s
W
H
1
: (σ
2
>σ
o
2
)


F > f
α
(n
1
-1,n
2

-1)

}
H
1
:(σ
2
≠σ
o
2
)






>
<
−
==
−

≠σ
2
2
)

1)-n1,-(nf F
1)-n1,-(nf F
; F
212/
21
2
1
2
2
2
1










>
<
==
−

−
==
αα
uun
pp
pf
uW ;
)1(

00
0
H
0
: (p
1
=p
2
)
H
1
: (p
1
<p
2
)
u - u ;
)/1/1)(1(
u
21
21


>
u
α

}
H
1
: (p
1
>p
2
)
W
α

=

{ u = . . . ; u

> u
α

}
H
1
:(p≠p
o
)
W

}
VI. Kiểm Định Phi Tham Số:
H
0
: ( Hai chỉ tiêu A và B độc lập với nhau ) H
1
: ( Hai chỉ tiêu A và B
phụ thuộc nhau )











−−>








−==
∑