KHOA CNTT – ĐH KHTN

TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN TP HCM
KHOA CÔNG NGHỆ THÔNG TIN
BỘ MÔN CÔNG NGHỆ PHẦN MỀM
***
LUẬN VĂN TỐT NGHIỆP

ĐỀ TÀI

PHẦN MỀM HỖ TRỢ GIẢI TOÁN
BẤT ĐẲNG THỨC
GVHD : thầy Nguyễn Tiến Huy
SVTH : Lê Thu Thuỷ 9912700
Nguyễn Bạch Thuỷ Tiên 9912706

TP. Hồ Chí Minh,

KHOA CNTT – ĐH KHTN

Phần mềm hỗ trợ giải toán bất đẳng thức 3
MỤC LỤC
PHẦN I :

MỞ ĐẦU......................................................................................................................................10

I

GIỚI

THIỆU............................................................................................................................................10

II

MỤC

TIÊU


Phần mềm MathBook....................................................................................................................................14

2.2

Phần mềm Matlab..........................................................................................................................................14

2.3

Phần mềm Mathematica................................................................................................................................14

II

XÁC

ĐỊNH

YÊU

CẦU ...........................................................................................................................15

1

Bảng trách nhiệm cho các yêu cầu.....................................................................................................17

2

Danh sách các biểu mẫu ....................................................................................................................19

3


1

Sơ đồ sử dụng tổng thể.......................................................................................................................26

2

Sơ đồ sử dụng cho từng yêu cầu cụ thể ..............................................................................................27

2.1

Sơ đồ sử dụng cho yêu cầu giải bài tập .........................................................................................................28

2.2

Sơ đồ sử dụng cho yêu cầu xem lại bài giải ..................................................................................................29

2.3

Sơ đồ sử dụng cho yêu cầu xem đáp án.........................................................................................................29

2.4

Sơ đồ sử dụng cho yêu cầu xem tóm tắt lý thuyết.........................................................................................30

2.5

Sơ đồ sử dụng cho yêu cầu chấm điểm bài giải.............................................................................................30

2.6


2

Sơ đồ lớp đối tượng............................................................................................................................35

3

Cấu trúc của biểu thức.......................................................................................................................36

4

Cấu trúc của bước giải.......................................................................................................................37

III

M
Ô Tả CHI TIếT CÁC LớP ĐốI TƯợNG CHÍNH
................................................................................................38

PHẦN IV :

THIẾT KẾ PHẦN MỀM............................................................................................................41

I

THIẾT

KẾ

TỔNG


MH_GiaiBT ..................................................................................................................................................55

1.3

MH_XemBaiGiai ..........................................................................................................................................60

1.4

MH_XemDapAn...........................................................................................................................................62 KHOA CNTT – ĐH KHTN

Phần mềm hỗ trợ giải toán bất đẳng thức 4
1.5

MH_XemLyThuyet.......................................................................................................................................63

1.6


2.2

Phân hệ học sinh............................................................................................................................................87

2.3

Phân hệ giáo viên ..........................................................................................................................................94

3

Sơ đồ hoạt động chi tiết và thuật giải một số xử lí...........................................................................106

3.1

Kiểm tra bước giải đúng..............................................................................................................................107

3.2

Xử lý biến cố nhấn Enter khi giải bài tập ....................................................................................................116

3.3

Kiểm tra bước giải mới của bài giải ............................................................................................................117

3.4

Xử lý biến cố chọn chức năng giải bài tập ..................................................................................................118

3.5


TẮT

KẾT

QUẢ

THỰC

HIỆN .....................................................................................................126

II

DỮ

LIỆU

THỬ

NGHIỆM

VÀ

KIỂM

TRA...........................................................................................127

PHẦN VI :

TỔNG KẾT ...............................................................................................................................132


PHÁP...................................................134

II

PHỤ

LỤC

2:

BẢNG

PHÂN

LOẠI

BƯỚC

GIẢI...................................................................................134

III

PHỤ

LỤC

3:

BẢNG


CÁC

BẤT

ĐẲNG

THỨC

HIỂN

NHIÊN

ĐÚNG
138

V

PHỤ

LỤC

5:

SƠ

ĐỒ

BIỂU

DIỄN

HÌNH 1:

SƠ ĐỒ GIAO TIẾP GIỮA HAI PHÂN HỆ ..................................................................................24

HÌNH 2:

SƠ ĐỒ SỬ DỤNG PHẦN MỀM MƯC TỔNG THỂ....................................................................26

HÌNH 3:

SƠ ĐỒ SỬ DỤNG YÊU CẦU GIẢI BÀI TẬP ..............................................................................28

HÌNH 4:

SƠ ĐÒ SỬ DỤNG YÊU CẦU XEM BÀI GIẢI.............................................................................29

HÌNH 5:

SƠ ĐÒ SỬ DỤNG YÊU CẦU XEM ĐÁP ÁN ...............................................................................29

HÌNH 6:

SƠ ĐÒ SỬ DỤNG YÊU CẦU XEM LÝ THUYẾT.......................................................................30

HÌNH 7:

SƠ ĐÒ SỬ DỤNG YÊU CẦU CHẤM ĐIỂM................................................................................30

HÌNH 8:


HÌNH 16:

MÔ HÌNH BA LỚP CỦA PHẦN MỀM ...................................................................................42

HÌNH 17:

SƠ ĐỒ PHỐI HỢP TỔNG THỂ PHÂN HỆ HỌC SINH........................................................45

HÌNH 18:

SƠ ĐỒ PHỐI HỢP TỔNG THỂ PHÂN HỆ GIÁO VIÊN......................................................46

HÌNH 19:

SƠ ĐỒ LOGIC............................................................................................................................47

HÌNH 20:

MÀN HÌNH CHÍNH HỆ HỌC SINH .......................................................................................53

HÌNH 21:

MÀN HÌNH GIẢI BÀI TẬP ......................................................................................................57

HÌNH 22:

MÀN HÌNH XEM BÀI GIẢI.....................................................................................................61

HÌNH 23:


HÌNH 31:

SƠ ĐỒ BIỂU DIỄN THUẬT TOÁN KIỂM TRA BƯỚC GIẢI LOẠI 1.............................107 KHOA CNTT – ĐH KHTN

Phần mềm hỗ trợ giải toán bất đẳng thức 6
HÌNH 32:

SƠ ĐỒ BIỂU DIỄN THUẬT TOÁN KIỂM TRA BƯỚC GIẢI LOẠI 4.............................109

HÌNH 33:

SƠ ĐỒ BIỂU DIỄN THUẬT TOÁN KIỂM TRA BƯỚC GIẢI LOẠI 5.............................110

HÌNH 34:

SƠ ĐỒ BIỂU DIỄN THUẬT TOÁN KIỂM TRA BƯỚC GIẢI LOẠI 6.............................111

HÌNH 35:


SƠ ĐỒ BIỂU DIỄN THUẬT TOÁN LƯU BÀI GIẢI ...........................................................120

HÌNH 43:

SƠ ĐỒ BIỂU DIỄN THUẬT TOÁN LƯU LÝ THUYẾT.....................................................121

HÌNH 44:

SƠ ĐỒ BIỂU DIỄN THUẬT TOÁN LƯU BÀI TẬP SOẠN ................................................122

HÌNH 45:

SƠ ĐỒ BIỂU DIỄN THUẬT TOÁN LƯU ĐÁP ÁN .............................................................123

HÌNH 46:

SƠ ĐỒ BIỂU DIỄN THUẬT TOÁN CHẤM ĐIỂM..............................................................124 KHOA CNTT – ĐH KHTN

Phần mềm hỗ trợ giải toán bất đẳng thức



KHOA CNTT – ĐH KHTN

Phần mềm hỗ trợ giải toán bất đẳng thức 8
CÁC KÍ HIỆU
*
*
*
tác nhân
khối xử lý
bộ nhớ
luồng dữ liệu (thông tin)
lớp đối tượng
mối quan hệ một - nhiều
mối quan hệ nhiều - nhiều
mối quan hệ kế thừa
luồng xử lý


KHOA CNTT – ĐH KHTN

Phần mềm hỗ trợ giải toán bất đẳng thức 10
PHẦN I :
MỞ ĐẦU
I GIỚI THIỆU
Ngày nay, tin học đang trở nên phổ biến và là một nhu cầu rất cần thiết trong
đời sống xã hội. Với các chương trình ứng dụng, tin học đã giúp chúng ta rất
nhiều trong công việc cũng như các hoạt động hàng ngày chẳng hạn khi viết
một bản báo cáo, một lá đơn, chúng ta có thể sử dụng các trình soạn thảo văn
bản để cho ra các tài liệu một cách dễ dàng, chính xác, đẹp và mang tính
chuyên nghiệp cao, ngoài ra các chương trình này còn cung cấp cho chúng ta
một hệ thống giao diện thân thiện và các công cụ làm việc trong tầm tay, chúng
ta có thể chỉnh sửa mà không cần phải bôi xóa, canh lề, viết hoa, chỉnh màu, …
chỉ bằng một động tác bấm chuột. Chính vì vậy, xu hướng tin học hóa đã và
đang được xem xét, thực hiện một cách nghiêm túc trên nhiều lĩnh vực và hoạt
động như : thương mại điện tử, đào tạo dạy học từ xa, điện hoa, voice chat,
thậm chí còn có các dịch vụ tìm bạn hay bạn đời qua mạng internet.
Trong lĩnh vực giáo dục và đào tạo, hãy xem xét một công việc mà các học
sinh phổ thông phải thực hiện hàng ngày đó là làm bài tập về nhà. Khi giải một
bài toán bằng tay trên giấy học sinh sẽ phải sử dụng nhiều công cụ như tập vở,
giấy nháp, tài liệu hướng dẫn,bút, máy tính, thước, … các công cụ này chiếm
một diện tích đáng kể trên bàn họ
c và dễ dẫn tới tình trạng lộn xộn, lầm lẫn.

ng chương trình hỗ
trợ cho một môn học . Mục tiêu của luận văn được đề ra như sau :
Xây dựng một chương trình cung cấp các công cụ hỗ trợ cho việc dạy và học
của giáo viên và học sinh trong môn bất đẳng thức, chương trình sẽ mô phỏng
việc dạy, trong đó :
 Giáo viên có thể soạn bài giảng và bài tập cùng với đáp án của bài tập
ngay trên máy. Nếu muốn, giáo viên có thể gửi ngay bài giảng
đến cho
học sinh. Giáo viên cũng có thể in bài giảng của mình ra giấy
 Học sinh trong thời gian tự học ở nhà có thể tra cứu các phần lý thuyết
nhanh hơn. Trong lúc giải bài tập học sinh có thể được sự hỗ trợ để kiểm
tra bài giải của mình, có thể xem lại bài giải nhanh chóng thay vì phải
tìm lại trong tập.

KHOA CNTT – ĐH KHTN

Phần mềm hỗ trợ giải toán bất đẳng thức 12
PHẦN II :
HIỆN TRẠNG VÀ YÊU CẦU
I KHẢO SÁT HIỆN TRẠNG
1 Hiện trạng tổ chức


13

Nhận xét

Việc dạy toán học nói chung và dạy phần bất đẳng thức nói riêng thì không
khác lắm so với dạy các môn học khác. Do đó một số điểm chức năng của
chương trình hoàn toàn có thể áp dụng cho các phần mềm hỗ trợ giảng dạy
khác. Điểm khác biệt ở đây chính là việc hỗ trợ học sinh giải bài tập ở nhà,
bởi vì mỗi môn học, cụ thể là mỗi phần c
ủa môn học đều có cách giải bài
tập riêng. Do đó, ta có thể tạm chia các công việc thành 2 loại:
o Loại chung: là các chức năng hoàn toàn có thể áp dụng cho các phần
mểm giảng dạy khác chứ không riêng phần mềm hỗ trợ giải toán bất
đẳng thức, nhóm chức năng này bao gồm :
- Soạn lý thuyết
- Xem lý thuyết
- Xem bài giải
- Xem đáp án
o Loại đặc thù: các công việc có liên quan đến đặc trưng củ
a từng lĩnh
vực, cụ thể ở đây là lĩnh vực về bất đẳng thức
- Soạn bài tập
- Giải bài tập
- Chấm điểm bài giải
- Soạn đáp án


hoạ và giải hệ phương trình.
2.3
Phần mềm Mathematica
Đây là phần mềm chuyên về tính toán. Nó hỗ trợ cho phần lớn các lĩnh vực
toán học từ số học (lấy dư, tìm ước số chung…), đại số (giải và biện luận

KHOA CNTT – ĐH KHTN

Phần mềm hỗ trợ giải toán bất đẳng thức 15
phương trình…) đến giải tích (tính đạo hàm, tích phân, khảo sát và vẽ đồ thị
hàm số…) thông qua việc xây dựng một bộ các hàm xác định sẵn.
Mathematica cũng hỗ trợ cho việc lập trình trong một số trường hợp tính
toán phức tạp.
Tuy nhiên, giao diện theo cơ chế dòng lệnh cũng gây không ít khó khăn cho
người sử dụng trong việc lập trình và tính toán.
 Nhận xét:

Qua khảo sát, chúng tôi thấy đa số các phần mềm giáo dục hiện nay mới
dừng ở việc tính toán ra nghiệm, ra kết quả cụ thể. Chưa thấy một phần
mềm nào hỗ trợ cho bài toán chứng minh, đặc biệt là chứng minh bất đẳng
thức, một bài toán được coi như là “khó nuốt” nhất trong chương trình toán

GV_YC1 Soạn tóm tắt
lý thuyết và
ví dụ minh
hoạ

GV_YC2 Soạn đề bài
tập
BM1 QD1
GV_YC3 Soạn đáp án BM2 QD2

HS_YC4 Chấm điểm
GV_YC5 Soạn quy
định chấm
điểm
BM5 QD5

Bảng 1:
Bảng danh sách yêu cầu của giáo viên
Bộ phận : Học sinh
Mã số : HS
Mã số Công việc Biểu mẫu Quy định
HS_YC1 Giải bài tập BM2
HS_YC2 Xem lại bài
giải
BM3
HS_YC3 Xem đáp án BM4


đề của bài soạn và nội
dung bài soạn

3 Phát sinh đề
bài tập
Phát sinh bài tập
mới theo công
thức

4 Soạn quy
định chấm
điểm
Cung cấp thông tin theo
BM5, QD5
Cập nhật thông tin
Bảng 3:
Bảng trách nhiệm cho yêu cầu của giáo viên KHOA CNTT – ĐH KHTN

Phần mềm hỗ trợ giải toán bất đẳng thức
BM4

4 Chấm điểm Xuất đánh giá
và điểm số bài
tập theo biểu
mẫuBM6 ,
QD6
Thực hiện ngay khi
bài giải hoàn tất
hoặc hết giờ làm
bài
Bảng 4:
Bảng trách nhiệm cho yêu cầu của học sinh
KHOA CNTT – ĐH KHTN

Phần mềm hỗ trợ giải toán bất đẳng thức 19
2 Danh sách các biểu mẫu


Voi <điều kiện 1>, <điều kiện 2>….<điều kiện n>

KHOA CNTT – ĐH KHTN

Phần mềm hỗ trợ giải toán bất đẳng thức 20
BM6 : Đánh giá kết quả bài giải ( dựa vào quy định chấm điểm)

Thời gian làm bài:
Số lần nhắc nhở:
Điểm số:
QD 6: Đúng hoàn toàn : D1 điểm ;
Hết giờ, chưa giải xong: 0 ;
Mỗi biến đổi sai : trừ D2 điểm
Mỗi lần xem bước giải kế tiếp (giải theo đáp án) : trừ D3 điểm
Chứng minh một bất đẳng thức trung gian : cộng D4 điểm

BM5 : Soạn quy định chấm điểm


- Lấy nghịch đảo 2 vế
Để phục vụ cho các phép biến đổi trên, chương trình đã xây dự
ng một bộ
các biểu thức toán với các tính chất sau:
- Biểu thức chứa số biến không giới hạn
- Chứa các toán tử +, - , *, / , ( , )
- Có thể chứa ngoặc lồng nhau
- Có thể có các hàm:
o Hàm căn ( bậc 2,3,4)
o Hàm lũy thừa ( số mũ <10)
o Hàm lượng giác (sin, cos, tg, cotg) không cho phép thực hiện các
phép toán trên chúng
Đối với chức năng giải bài tập, chúng tôi xây dựng một hệ th
ống các loại
bước giải sau để kiểm tra các phép biến đổi cho các bước giải nhập vào.
STT Ý nghĩa Ví dụ
1 Bước giải biến đổi tương
đương từ một bước giải
trước đó
Ù x^2+y>0

KHOA CNTT – ĐH KHTN

Phần mềm hỗ trợ giải toán bất đẳng thức

nhân vế các bất đẳng thức
trong các bước giải được
chọn trước đó)
Nhan ve (1),(2) ta duoc

KHOA CNTT – ĐH KHTN

Phần mềm hỗ trợ giải toán bất đẳng thức 23
9 đặt ẩn phụ và thế vào bất
đẳng thức của bước giải
trước đó

Dat u = x+1 thi (1) Ù …
10 Thay thế biểu thức Thay 2 vao 3 ta duoc
11 Đưa ra một bất đẳng thức
nào đó để chứng minh trung
gian
Ta cm x+y^2>0
12 kiểm tra bất đẳng thức trong
bước giải nào đó có phải là
bất đẳng thức đúng
Phân hệ
giáo viên Phân hệ
học sinh
Đề bài tập
Bài giải học sinh
Quy định chấm điểm
Đáp án
Bài học

KHOA CNTT – ĐH KHTN

Phần mềm hỗ trợ giải toán bất đẳng thức