1

Dy hc tích cc pho hàm và ng d
cho sinh viên Hc vin Tài chính theo
o tín ch
NXB H. : , 2012 S trang 117 tr. +

Trn Th Minh Nguyt ng i hc Giáo dc
Lu: Lý luy hc (b môn Toán);
Mã s: 60 14 10
i ng dn: PGS.TS. Nguyn Minh Tun
o v: 2012

Abstract. Tìm hiu v y hc hii tích cc. Nghiên cu v các ni dung
thuc pho hàm và ng dc phn Toán cao cp dành cho sinh viên Hc
vin Tài chính. Tìm hiu thc trng dy và hc ch  này ti Hc vi xut
ng án dy hc các ni dung thuc pho hàm và ng dy
hc hii tích cc nhm nâng cao hiu qu dy và hi hc khi kinh
tng nhi co theo tín ch. Tin hành thc nghi
phi v ra.

Keywords: Toán hc; y hc; o hàm; o tín ch.

Content.
1. Lý do chọn đề tài
i mc hic phát trin giáo d-
i hn rõ rt v ng hoá v loi hình và các hình
thu chu h thng, ci tio và huy

hc phn Toán cao cp dành cho sinh viên Hc vin Tài chính.
- Tìm hiu thc trng dy và hc ch  này ti Hc vin Tài chính.
-  xuy hc các ni dung thuc pho hàm và ng d
pháp dy hc hii tích cc nhm nâng cao hiu qu dy và hi hc khi
kinh tng nhi co theo tín ch.
- Tin hành thc nghii v ra.
4. Phạm vi nghiên cứu
- Phm vi ni dung nghiên cu kin th tài ch nghiên cu v
v nâng cao hiu qu dy hc phn o hàm và ng dcho sinh viên Hc vin Tài chính.
- Phm vi thi gian, din bin ca s ki xem xét: thc hin th nghim trong vòng 1
tun, trong quá trình thc hin có liên l ly ý kin phn hi và có th chnh sa nu cn thit.
5. Mẫu khảo sát
-  nht Hc vin Tài chính - Hà Ni.
- Các ging viên ging dy môn Toán cao cp  Hc vin Tài chính.
6. Vấn đề nghiên cứu
Làm th nà nâng cao hiu qu dy hc phn o hàm và ng dcho sinh viên Hc
vin Tài chính?
7. Giả thuyết khoa học
Vn dy hc hii tích cc kt hp vi các ni dung, kin thc ca
phn o hàm và ng d thit k, xây dng bài ging và thc gi
nht ca Hc vin Tài chính s c hiu qu dy hc ch  này.
8. Phƣơng pháp chứng minh luận điểm
- Nghiên c



:
3

- D gi, tng kt rút kinh nghiu tra, quan sát, thu thp ý kin

1.1.2.2. Vai trò của người học
Trong pho theo tín chi hc phc tu ki thc s tr
thành người đàm phán tích cc và có hiu qu: (i) vi chính mình trong quá trình hc tp, (ii) vi
mc tiêu hc tp, (iii) vi các thành viên trong nhóm và trong lp hc, và (iv) vi ngi dy.
4

1.1.3. Thực trạng đào tạo tín chỉ trong trường Đại học ở Việt Nam
1.1.3.1. Những lợi thế
a h thng tín ch là kin thc cu trúc thành các hc phnp
hc t chc theo tng hc phu mi hc kc thích
hp vc và hoàn cnh ca h và phù hp vnh chung nhc kin thc theo
mt ngành c la chn các môn hc rt rng rãi, sinh viên có th ghi tên
hc các môn liên ngành nu h thích. Nó cho phép sinh viên ch ng xây dng k hoch hc tp
thích hp nht. Vi vic ch ng ghi tên hc các hc phn khác nhau, sinh viên d dàng thay
i chuyên ngành trong tin trình hc tp khi thy cn thit mà không phi hc li t u. Vi h
thng tín chng có th m thêm ngành hc mi mt cách d dàng, giúp cho vic qut
c hiu qu cao và gim giá thành o.
Sinh viên có th u tín ch 

c k, mc, 


, 

, hoàn c

. 








 



c, t
nghiên cu, s giáo trình và tài li cho sinh viên t nghiên cu 



 y và trò
c s s áp do theo h thng tín ch.
1.2. Phƣơng pháp dạy học tích cực
Tích cc là mt nét quan trng ca tính cách, theo Kharlanôp: "Tích cc trong hc tp có
t cách ch ng, t giác, có ngh lt, có sáng kin và
y hào hng, nhng trí óc và tay chân nhm nm vng kin tho, vn
dng chúng vào hc tp và thc tiy hc tích cc là nhy hc
ng phát huy tính ch c lp và sáng tng ti vic hong hóa, tích cc hóa
hong nhn thc ci hc.
y hc tích cc có nhi hc t trong hc
tp, ch ng tìm tòi khám phá ni dung hc tp, ch ng gii quyt các v phù hp vi kh
u bit c xung sáng to và t nguyn trình bày, dit các ý kin ca
i dy linh hot, mm do, luôn t i hc tham gia và làm ch hong
nhn thi dy ch i t chng dn quá trình nhn thc. 5

i ý kin, tranh lun gia thy vi c lp hoc gia sinh viên vc
cng c, m rng, b sung kin thc tri thc mi, cách nhn thc mi, cách gii quyt vn
 mi.
 này, h thng câu hi phc st hp lí, phù hp vi nhn thc
ca sinh viên, kích thích sinh viên tích cng sinh viên theo mt mnh
c. Cui, ging viên phân tích tng hp ý kin ca sinh viên  kt lun vn
6

 t ra, có th b sung, chnh lí khi cn thit, hp thc hóa nhng tri thc mi, k i. T
i trên lp, v sau, trong quá trình t hc, nhiu khi sinh viên da vào các câu hi
i mà t i thoi vi chính mình.
Ví dụ. 

      
3 1 4 7 .f x x x x x    

Chng minh r
 
'0fx
 nghim phân bit.
+ c ht, vì
 
fx
c bc 4 nên
 
'
fx
c bc ba 
 
'0fx

xx
y f x
ax b x

  


  


Tìm
,ab
 hàm s o hàm ti
1.x 

Bước 1. Tìm hiểu nội dung bài toán
Bài toán yêu cầu gì?
u kin ca tham s  hàm s o hàm ti mm.
Bước 2. Xây dựng chương trình giải
Tại điểm
1x 
có thể tính đạo hàm bằng bảng công thức tính đạo hàm cơ bản hay bằng định nghĩa
không?
Không vì trong lân cn cm
1x 
hàm s nhn các giá tr khác nhau.
7

Để tính được đạo hàm của hàm số tại
1x 

     
'
0 0 0
1 1 . 1 7
7
1 lim lim lim .
x x x
f x f a x b
ba
fa
x x x
  

     
         


    

  


- Nu
70ba  
thì
 
1fa


.






6,
1.
a
b







Bước 4. Nghiên cứu sâu lời giải
Tương tự xét xem có tồn tại đạo hàm của hàm số sau tại điểm
1x 
không?
 
2
2 khi 1,
7 4 khi 1.
xx
y f x
xx




0 0 0
1 1 7. 1 4 3
7
1 lim lim lim 7.
x x x
f x f x
x
f
x x x
  

     
      

   
  

Suy ra
   
' 1 ' 1ff

  
 
'1f
.
1.2.2.3. Phương pháp hướng dẫn sinh viên tự học
ng dc tài liu phc v cho môn hc
ng dn sinh viên t hc, t nghiên cu bài hc
8


Khi đó, ta gọi đạo hàm của hàm số
 
fx
tại
0
x
là giới hạn (nếu có) của tỷ số giữa số gia
của hàm số tại
0
x
và số gia đối số khi số gia của đối số dần tới 0.
Ký hiệu
       
0 0 0 0
' ; ' ; ;
df dy
f x y x x x
dx dx
.
Vậy
 
         
0
0 0 0 0
0
00
0
' lim lim lim
x x x x
y x f x x f x f x f x

viên  gi tho lun có hiu qu, giáo viên cng dn mt cách c th tc:
Bước 1: Làm vic chung c lp
9

Bước 2: Làm vic theo nhóm
Bước 3: Tho lun, tng kc lp
Ví dụ: Sau khi ging dng dn sinh viên tho lun nhóm v i
các dng bài tp áp dnh lý.
Tình hung này cn có s i, thng nht ý kin theo tng nhóm và c l
viên cng c c tri thc v nh lý Lagrange và có k i quyt các bài tn
ng dng cnh lý.
1.3. Cơ sở thực tiễn
1.3.1. Phần Đạo hàm và ứng dụng ở Học viện Tài chính
i dung pho hàm và ng dng; mu; phân
phu.
1.3.2. Những thuận lợi và khó khăn khi giảng dạy và nghiên cứu phần Đạo hàm và ứng dụng
1.3.2.1. Những thuận lợi
- c hc hu ht các ni dung này  c ôn luyn rt nhi
i hc, vì th n kin thc lý thuyt và k u này tu kin
d ình t hc và nghiên cu.
- Có rt nhiu tài liu, sách tham kho vit v o hàm tu kin thun li cho sinh viên
trong quá trình nghiên cu tài liu phc v cho ni dung hc tp.
1.3.2.2. Những khó khăn
-  nht ci hng gp rt nhic tp 
bi hc, yêu cu ca môn h
hc  bc hc này có nhiu khác bit so vi bc bit các em phu làm quen vi
hình tho tín ch,  c t hc và t nghiên cu cc phát huy t
-  nhng v i vt v 
i hc, nhic s chú tâm vào vic hc ngay t u.
- Ni dung pho hàm và ng dng nói riêng và hc phn toán gii tích nói chung hu ht

- Sinh viên tho lun nhóm, thc hin các nhim v c giao.
- Ging viên ng dn, làm vic vi tng nhóm, tng thành viên.
Bước 4. Trên lp - toàn lp
- Các nhóm trình bày v u và nêu nhng thc mc (cách thc rng).
- Các nhóm khác, các thành viên lng nghe và b sung.
- Ging viên vng tài khoa hc có nhim v: gic mc, h thng và cht
li các ni dung, m rng nâng cao các kin thc cn tip thu, gn lý lun vi thc ting dn
cho bài h
Bước 5.  nhà - cá nhân
- Mi t son li ni dung bài hc bng ngôn ng riêng ca mình.
- Làm các bài tp, bài thu hoch theo yêu cu ca ging viên.
Vnh   bày kt qu thit k dy hc hai
ni dung trong phn Đạo hàm và ứng dụng thup dy cho sinh viên n
th nht ti Hc vin Tài chính.
2.2. Giáo án dạy học phần Đạo hàm
* Mu:
11

- Sinh viên nm vnnh lý v o hàm.
- Sinh viên hiu và nm vc bo hàm o hàm, khái nim
o hàm cp cao. T n dng tính thành tho o hàm ca các hàm s ng g
tha, hàm hu t, hàm vô tng giác, hàm siêu vit, ).
y hc:
- i phát hin.
- Tho lun nhóm.
- ng dn sinh viên t hc.
2.2.1. Phương pháp dạy học lý thuyết
Vì thi gian phân pht ít và ni dung này sinh viên c tii 
ph thông nên vic dy li lý thuyt là rging viên phát tài liu, yêu cng
dn sinh viên t c, t nghiên cu giáo trình và tài liu   sinh viên nm vng kin thc phn



Xét đạo hàm của hàm số trên tại điểm
1.x 

Phát biểu định nghĩa đạo hàm của hàm số trên một khoảng.
Áp dụng tính đạo hàm của hàm số
x
ya
trên

.
Phát biểu và chứng minh định lý về điều kiện cần để hàm số khả vi tại một điểm.
Chia nhóm, yêu cầu sinh viên áp dụng định lý trên để giải một số ví dụ sau (mỗi nhóm một ví dụ).
Ví dụ 1. Xét sự khả vi của hàm số
 
y f x x
tại điểm
0
0x 
.
Ví dụ 2. Cho hàm số

 
1
khi 0,
0 khi 0.
x
fx
x



Tìm
,ab
để hàm số trên khả vi tại
1.x 

Yêu cu các nhóm c i din lên trình bày câu tr li ca mình, t ging viên nhn xét và chnh
sa li.
Qua các ví dụ trên, yêu cầu sinh viên đưa ra nhận xét.
Nêu ý nghĩa hình học của đạo hàm.
Bảng đạo hàm của các hàm số sơ cấp cơ bản. Ging viên , sinh viên t vit các
ng vào bng sau:
Bảng 2.1
Bảng đạo hàm của các hàm số sơ cấp cơ bản
 
y f x

 
''y f x

Tập xác định
x


1
.x











cot x

2
1
sin x


 
\ k



x
a

 
01a

ln
x
aa






 
1,1

arctan x

2
1
1 x



arccot x

2
1
1 x



Ý nghĩa của bảng đạo hàm các hàm sơ cấp cơ bản.
Các phép tính với đạo hàm hữu hạn. Cách vận dụng các tính chất vào bài toán tính đạo hàm.
Trình bày cách tính đạo hàm của hàm số cho bởi nhiều biểu thức của các hàm sơ cấp khác nhau.
Ví dụ. Tính đạo hàm của hàm số sau trên


và
 
0ux
.
Nêu khái niệm về đạo hàm cấp cao của một hàm số.
2.2.2. Phương pháp dạy học bài tập
Các bài tp o hàm rng và phong phú, có nhng bài tp ch cn s dng kin th
bn v o hàm là có th giu ht các bài tp o hàm  i hc tp trung khai thác
khía cnh lý thuyt ch n tính toán, vì vi t sinh viên
rèn luyn và phát triphát huy kh  hc, t nghiên cu ci s t
chu phi ca ging viên. Nhim v ca ging viên là giúp sinh viên áp d
tính o hàm vào vic tính o hàm ca tng loi hàm s no hàm ca mt hàm
s bu kin ca tham s  mt hàm s o hàm, kh vi ti mt
m, trên mt kho Trong phn này chúng tôi thc hin các gi dy tín ch có quy trình gm
 
2.2.2.1. Tính đạo hàm của hàm số tại một điểm bằng định nghĩa
Bước 1. Trên lp - toàn lp (5 - 10 phút) cui tit hc
- Ging viên nêu bn cht v cn nghiên cu: Vn dng  to hàm ca hàm s
tm.
- Gii thiu các tài liu cc (Giáo trình, các sách tham kho, ng dc.
- Phát tài liu và giao nhim v cho sinh viên:
+ Tính o hàm b ti mm ca hàm s cho bi mt biu thc gii tích.
14

o hàm bi mm ca hàm s cho vi nhiu biu thc gii tích
khác nhau.
* Các bài tp
Bài 2.1. (Tính o hàm ca hàm cho bi mt biu thc gii tích)
a. Tính
 

e










Tính
 
1.f


b. 
 
 
1 cos , khi 0,
ln 1 , khi 0.
xx
fx
x x x




  




trên

.

Bước 2.  nhà - cá nhân
- c và nghiên cu tài liu, hoàn thành nhim v giáo viên giao.
- V u - hi nào? V u - vì sao?
Bước 3. Trên lp - nhóm
- Sinh viên tho lu tr li các câu hc giao v nhà.
- Ging viên ng dn, làm vic vi tng nhóm, tng thành viên.
Bước 4. Trên lp - toàn lp
- Các nhóm trình bày các kt qu o lun và thng nht ca nhóm mình và nêu nhng thc mc.
- Các nhóm khác, các thành viên lng nghe và b sung.
15

- Ging viên vng tài khoa hc có nhim v: Gic mc, h thng và cht
li các ni dung, m rng nâng cao các kin thc cn ting dn cho bài hc mi.
* Giảng viên hệ thống và chốt lại các nội dung như sau:
1) Lời giải bài 2.1.
a) Ta có
 
0 0,f 

 
   
3
3
2

cot , f x x x x k

   
.
Cho
0
x
mt s gia
x


     
0 0 0 0 0 0
cot cot cot coty x x x x x x x x x x               

 
   
00
0 0 0 0
sin
sin
sin .sin sin .sin
x x x
x
xx
x x x x x x
  

     
   

   


    

   

.
Hay ta có:
 
2
2
1
cot ' 1 cot
sin
x x x
x
    
,
 
xk


.
Lời giải bài 2.2.
a) Ta có
 
1
1,f
e

2
1 1 1
1
1
1
1 lim lim lim
1 1 1
  


  




  
  
x
x
x x x
x
xe
f x f
e
ee
f
x x x

16



.
b) Trong khong
 
,0
ta có
   
1 cos ' sinf x x f x x   
.
Trong khong
 
0,
ta có
     
1
ln 1 ' 1
11
x
f x x x f x
xx

      

.
 
       
0 0 0
0 ln 1 ln 1
' 0 lim lim lim 1 0,
0

x x x
   

   


    


Vy
 
' 0 0f 
. T 

 
sin khi 0,
' 0 khi 0,
khi 0.
1
xx
f x x
x
x
x







 
   
00
' ' 0
sin 0
'' 0 lim lim 1.
0
xx
f x f
x
f
xx





  


Vy
   
 
'' 0 1 '' 0 1 '' 0f f f

     
.



17

(vì
x
là VCB khi
0x 
và
22
cos 1, 0 cosx
xx
   
ng b chn khi
0x 

nên
2
cosx
x

0x 
).
Vy
()fx
kh vi ti
0x 
và
(0) 0f


0x 
ta có
0 0 0 0 0
2 2 2 2 2
lim ( ) lim 2 cos sin lim 2 cos lim sin lim sin
x x x x x
f x x x
x x x x x
    


    


.
Gii hn này không tn ti, vy
0
lim ( )
x
fx




()fx

n loi 2 ti
0x 
. Vy hàm s
liên tc vi mi

2.3.2.2. Lớp các bài tập ứng dụng định lý Lagrange
2.3.2.3. Lớp các bài tập ứng dụng quy tắc L'Hospital

CHƢƠNG 3
THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM
3.1. Mục đích, tổ chức, kế hoạch và nội dung thực nghiệm sƣ phạm
3.1.1. Mục đích của thực nghiệm sư phạm
Ma thc nghinh giá tính kh thi và tính hiu qu c
nâng cao hiu qu dy hc pho hàm và ng dng cho sinh viên Hc vi
trong lu
3.1.2. Kế hoạch thực nghiệm sư phạm
3.1.2.1. Kế hoạch thực nghiệm sư phạm
*) Thời gian thực nghiệm sư phạm: T n 09/9/2010.
*) Địa điểm tham gia thực nghiệm sư phạm: Hc vin Tài chính, Hà Ni.
3.1.2.2. Đối tượng thực nghiệm sư phạm
*) Giảng viên dạy thực nghiệm sư phạm: hai ging viên dy thc nghim  Hc vin Tài
chính là tác gi lu Kim Cúc.
*) Lớp thực nghiệm sư phạm và lớp đối chứng:
Chúng tôi chng thc nghii chng là sinh viên ca 4 lp tín ch
K50  Hc vi1.1 là 2 lp thc nghim, 11.2 và
41.2 là 2 li ch m bo tính ph bin ca các mu, sinh viên trong các lc chn
hu hu có hc lc môn Toán t trung bình tr lên, các lp thc nghii chng có hc lc

- Tác gi lum nhn dy 2 lp 11.1 và 11.2, mi lp có 83 sinh viên.
- Gi m nhn dy 2 l
có 72 sinh viên.
- Tng s sinh viên  các lp thc nghim là 153 sinh viên. Tng s sinh viên  các li chng là
155 sinh viên.
3.1.3. Tổ chức thực nghiệm sư phạm
Bươ

c nghim.
19

Bươ
́
c 3. 

, 











 : Cho sinh viên làm bài kim tra sau khi
thc nghim (c lp thc nghim và li chng cùng làm m bài vi cùng thi gian kim tra).
3.1.4. Nội dung thực nghiệm sư phạm
Ni dung thc nghim là dy hc mt s tit thuc pho hàm và ng dng và kim tra
m ng hp hiu qu c xut trong lu
3.2. Đánh giá kết quả thực nghiệm sƣ phạm
3.2.1. Bài kiểm tra đánh giá
 bài kim tra 45 phút cho các lp thc nghim và li chng vi n
sau:
Bài 1. m) Cho hàm s
 

m m m
  


Chng minh rng  
2
0ax bx c  
có ít nht mt nghim thuc khong
 
0,1
.
Bài 3. m) S dng quy ti hn sau:
a.
 
0
ln
lim ,
1 2ln sin
x
x
I
x




b.
0
lim .
x



  
nên
f
kh vi trên
khong
 
0;
.

 
fx
kh vi trên
R

khi và ch khi
f
kh vi ti
0.x 

20    
00ff



hu hn (1) và


   0.b

Vi
0b 
ta có

 
   
00
0
4
0 lim lim 4,
00
xx
f x f
x b b
f
xx






  




    




Vy
(1) 4,
(2)
0.
a
b









Kết luận. Vi
4; 0ab
thì hàm s  vi trên toàn trc s.
Bài 2. T gi thit c bài, lp hàm s
 
21
.
21

Vy hàm
 
fx
va lng thi thu kin cnh lý Rolle trên
 
0,1
nên
tn tm
 
0
0,1x 
sao cho
 
0
'0fx
.
21

Hay
11
0 0 0
0
m m m
ax bx cx

   
12

ln sin 1 1
lim lim lim . .
cos
1 2ln sin 2cos 2
2
sin
L
x x x
xx
x
I
x
x x x
x
  
  

   
   



   

b.
ln
ln
0
lim ln .
ln ln

1
ln
lim ln lim lim lim 0.
11
L
x x x x
x
x
x x x
x
x
   
   


    





Vy,
ln 0
0
lim 1
xx
x
ee



Nhóm 1. Kt qu ca hai lp 11.1 (lp thc nghim 1 gm 83 sinh viên) và 11.2 (l i
chng 1 gm 83 sinh viên) do tác gi luging dy.

22

Bảng 3.1
Bảng kết quả điểm số của lớp thực nghiệm 1 và lớp đối chứng 1
Kt qu

Lp
Giỏi
Khá
Trung bình
Yếu
Kém
S
bài
%
S bài
%
S bài
%
S
bài
%
S
bài
%
Thực
nghiệm 1

Kt qu
Giỏi
Khá
Trung bình
Yếu
Kém
23 Lp
S
bài
%
S bài
%
S bài
%
S
bài
%
S
bài
%
Thực
nghiệm 2
14
20
20
28.5
24


ng thú, lôi cun sinh viên vào
quá trình t  c kin thn, có k n dng vào vic gii
toán; h thng câu hi dn dt hc bipháp dy hc này rt phù hp vi dy hc
i hc. Nó giúp sinh viên tích c ng viên có nhng
bài ging hay, hiu qu.
3.2.2.3. Những kết luận ban đầu rút ra được từ kết quả của thực nghiệm sư phạm
 gi t qu u ca quá trình thc nghim trên
tng s 308 sinh viên K50 ca Hc vin tài chính. Hiu qu ca thc nghic phn
24

ánh khá rõ nét qua kt qu bài kim tra ca sinh viên. T kt qu y ni lên mt s m

- So sánh kt qu ca lp thc nghim 1 vi li chng 1: S sinh viên m t 5 tr
lên ca lp thc nghim 1 là 75/83, chim 90.4%; ca li chng 1 là 70/83, chim 84.3%. Tuy
ng sinh viên m kim tra t yêu cm t 5 tr lên) là g c 2 l
quan sát bi ct 3.1 ta d dàng nhn thy t l ph sinh viên m kim tra loi gii và
khá ca lp thc nghin li chng 1, còn t l phm s sinh viên m
kim tra loi trung bình, yu, kém ca lp thc nghim 1 li thu so vi lp i chng 1u
này cho thy kt qu m kim tra ca lp thc nghim 1 tn lp i chng 1.
- So sánh kt qu ca lp thc nghim 2 vi lp i chng 2: S sinh viên m t 5 tr lên
ca lp thc nghim 2 là 58/70, chim 82.9%; ca li chng 2 là 56/72, chii vi
hai lng sinh viên m kit yêu cm t 5 tr lên) là g c
2 lp và qua bi ct 3.2 có th thy t l ph sinh viên m kim tra loi gii và
khá ca lp thc nghii chng 2, còn t l ph sinh viên m kim
tra loi trung bình, yu, kém ca lp thc nghim 2 li thp i li chng 2. Tuy nhiên,
s chênh lch là không nhiu này cho thy kt qu m kim tra ca lp thc nghim 2 có tt
i chng 2 y hc mi áp dng
cho hai lp này không có nhiu hiu qu.
- i vi ging viên  i trc tip ging dy hai lp thc

Hc vio tín chc nhng kt qu 
1. 

y hc tích cc, 










 

i dung Đạo hàm và ứng dụng c vin Tài chính.
2. 





 y h



i phát hin, phát
hin và gii quyt v, hng dn sinh viên tho lun nhóm, hng dn sinh viên t hc) 
 








.
5. Các kt qu nghiên cu ca lu dùng làm tài liu tham kho cho ging viên toán  Hc
vin Tài chính và cho tt c nhn nâng cao chng dy hc theo hình th
to tín ch.

References.
1. Trần Bình, Giải tích I – Phép tính vi phân và tích phân của hàm một biến, NXB xut bn Khoa
ht, 2005.
2. Đỗ Văn Chí, Giáo trình Toán cao cấp, NXB Tài chính, 2009.
3. Đỗ Văn Chí, Bài tập Toán cao cấp, NXB Tài chính, 1999.
4. Lê Hồng Đức, Lê Bích Ngọc, Phương pháp giải toán Đạo hàm, NXB Hà Ni, 2003.