i hc Giáo dc
ngành: ; 60 14 10
2012
Abstract:
. Nghiên
.
:
, , ,
,
ao
.
20,
,
2
.
,
.
.
: “Ứng dụng của tam thức bậc hai vào một
số bài toán trong chương trình trung học phổ thông ban nâng cao theo hướng tiếp cận dạy
học giải quyết vấn đề”.
2. Gi thuyê
́
t khoa ho
̣
c
3. Mc đch nghiên cứu
huy
4. Nhiê
̣
m vu
p nghiên cƣ
́
u
5.1. Phương pha
́
p nghiên cư
́
u dư
̣
a trên ca
́
c ta
̀
i liê
̣
u
-
, , ,
,
.
-
, 10, .
5.2. Phương pha
́
p điê
.
-
.
-
.
10A8, 10A9
.
5.4. Phương pha
́
p thô
́
ng kê toa
́
́
u
9. Kê
́
t qua
̉
đo
́
ng go
́
p mơ
́
i cu
̉
a luâ
̣
n văn
- Tr .
-
-
-
4
5
Chƣơng 1: CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
1.1 Nhiệm v của quá trình dy học Toán
1.1.1. Truyền thụ những tri thức, kỹ năng toán học và kỹ năng vận dụng toán học vào đời
sống
1.1.1.1. Truyền thụ những dạng khác nhau của tri thức
1.1.1.2. Hình thành kĩ năng trên những bình diện khác nhau
-
-
-
1.1.1.3. Tô đậm những mạch tri thức, kĩ năng xuyên suốt chương trình:
1.1.2.3. Rèn luyện những thao tác tư duy
Môn
1.1.2.4. Hình thành những phẩm chất trí tuệ
-
-
1.1.3. Giáo dục chính trị tư tưởng, đạo đức và thẩm mĩ.
- Khuy
- nhà
1.1.3.1. Giáo dục lòng yêu nước, yêu chủ nghĩa xã hội:
1.1.3.2. Bồi dưỡng thế giới quan duy vật biện chứng
1.1.3.4. Giáo dục thẩm mỹ
1.1.4.Đảm bảo chất lượng phổ cập đồng thời với phát triển và bồi dưỡng năng khiếu
1.2. Dy học gii quyết vấn đề
1.2.1 Cơ sở khoa học của phương pháp dạy học giải quyết vấn đề
1.2.1.1. Cơ sở triết học
1.2.1.2. Cơ sở tâm lí học
1.2.1.3. Cơ sở giáo dục học
1.2.2 Những khái niệm cơ bản
8
1.2.2.1. Vấn đề
-
1
GV
GV
GV
GV
2
GV
GV & HS
HS
GV & HS
3
GV & HS
HS
HS
GV & HS
4
HS
HS
HS
GV & HS
1.2.5. Thực hiện dạy học giải quyết vấn đề
Bước 1:
Bước 2:
Bước 3:
9
1.3. Kết luận chƣơng 1
b
x
a
0
1;2
2
b
x
a
1;2
''b
x
a
2
''b ac
12
1;
12
;xx
10
2 2 2 2
1 2 1 2 1 2
3 3 3 3
1 2 1 2 1 2 1 2
( ) 2 2
( ) 3 ( ) 3
x x x x x x S P
x x x x x x x x S SP
12
0
n n n
aS bS cS
12
( 2)
nn
n
12
;xx
sao cho
12
1 1 4
3
xx
22
12
1,9xx
Gii :
a)
1
' 0 1 2cos 0 cos
2
( 0 )
3
do
2
hay là
5
6
5
36
2.1.2. Các bài toán quy về phương trìnnh bậc hai
11
-
-
-
-
.v.v.
2.1.2.1. Phương trình bậc cao:
2;
2
xx
1 2 3
1
1; 2;
2
x x x
32
0ax bx cx d
-b+c--1
2.1.2.2. Các phương trình vô tỉ quy về phương trình bậc hai
V d 1:
5 1 3 2 1x x x
Gii:
5 1 0
3 2 0 1(*)
10
x
xx
x
1
2x
và
2
2
11
x
Chú ý:
Bi tập:
Bài 1:
2
43
(2 1)/( 1)
)( 1) 1
)5 .2 50
xx
xx
ax
bx
2
lg( 10) lg| | lg4 lg10xx
Hay là
lg[4| |.( 10)] lg100xx
Hay là
4| |.( 10) 100xx
. (1)
13
a)
2
10 25 0xx
Suy ra
12
5 5 2; 5 5 2.xx
1
x
2
0x
b) -
2
b x x x
2.1.2.5. Phương trình lượng giác quy về phương trình bậc hai:
V d 1:
Gii:
(sin3x - sinx) - 3sin2x = 0
Hay là: 2cos2xsinx - 6sinxcosx = 0
Hay là: 2sinx(cos2x - 3cosx)=0
Hay là
2
2sin (2cos 3cos 1) 0x x x
(k nguyên)
2
2cos 3cos 1 0xx
suy ra
3 17
cos
4
x
2xk 14
3 17
; 2 ( ;cos )
24
x k x k
Chú ý:
3
sin3 3sin 4sinx x x
sin3 sin2 sin 0a x b x c x
2
sin ( cos cos ) 0x A x B x C
2.1.2.7. Một số phương trình có ẩn số ở mẫu số:
V d 1:
2
23
( 1) 2 ( 1)( 2)
xm
m x x m x x
và
0m
1
12xm
-
2
6x
1
11xm
-
2
5x
2
32xm
1
2x
2
31xm
1
3x
0; 3; 2; 1m m m m
2
2 12 36 0 (3)x x a
' 2 36 0 18a haya
' 2 36 0 18a haya
' 2 36 0 18a haya
2.1.3. Ứng dụng của tam thức bậc hai vào giải bất phương trình
2
( ) ( 0)f x ax bx c a
này, các bài
2
( ) ( 0)f x ax bx c a
12
12
( ) 0 ;
( ) 0
af x neáu x x x x
af x neáu x x x16
V d 1: Cho t
2
( ) 8 10f x x x m
Gii:
6.m
TH 1:
06m
( ) 0f x x
.
TH 2:
06m
( ) 0 4, (4) 0f x x f
x mx
x
xx
3) G
3
2
2
2
2
2
2
2
2
15
) ( 1)
1
) 1 0 ( )
)2 ( 1) 1 1
) | 4 3| 3
)( 1) 1
)2cos 3cos 1 0
22
log ( ) 1
xy
xy
6. Ch
22
2 4 3 2 2 2
) 2 3 2 6 3 0;
) 4 2( 2) 4 0
a x xy y x y
b x y xy x y xy x
7. Cho
0 x
1 1 1
)sin sin2 sin3 sin4 0
2 3 4
11
)sin sin2 sin3 0
23
2
2
( 2) 2 0
( 3) 3 0
x k x k
x k x k
2
22
(2 1) 2 0
2( 1) 2 0
x m x m
x m x m m
18
2
2
6 7 0
4 7 4 0
x x m
x x m
22
21
0
x y x
x y a
2 2 2 2 2 2 2
( 1) 4 0 x y x y x y
22
S x y
Chƣơng 3: MỘT SỐ BIỆN PHÁP DẠY HỌC THEO HƢỚNG TIẾP CẬN GIẢI
QUYẾT VẤN ĐỀ THÔNG QUA DẠY HỌC ỨNG DỤNG TAM THỨC BẬC HAI
3.1. Định hƣớng xây dựng v thực hiện các biện pháp dy học gii quyết vấn đề.
-
-
-
-
ta.
3.2. Một số biện pháp dy học tam thức bậc hai theo hƣớng tiếp cận gii quyết vấn đề.
Biện pháp 1: Tích cực tư duy học sinh trong quá trình phát hiện vấn đề
- Giải bài tập vào lúc mở đầu:
- Hướng dẫn học sinh áp dụng phép tương tự:
- Khái quát hoá
- Yêu cầu học sinh tìm sai lầm trong lời giải
Biện pháp 2: Tích cực hoá tư duy của học sinh trong quá trình giải quyết vấn đề.
- Trình bày kiến thức kiểu nêu vấn đề
19
-
8
9
3.3.4. Kết quả thực nghiệm
3.3.4.1. Phân tích định tính
- Học sinh hứng thú trong giờ học Toán
- Khả năng phân tích, tổng hợp, so sánh, tương tự, khái quát hoá, đặc biệt hoá, hệ
thống hoá của học sinh tiến bộ hơn
- Học sinh tập trung chú ý nghe giảng, thảo luận nhiều hơn:
- Việc ghi chép, ghi nhớ thuận lợi hơn
- Việc đánh giá tự đánh giá bản thân được sát thực hơn
- Học sinh tự học, tự nghiên cứu ở nhà thuận lợi hơn
- Học sinh tham gia vào bài học sôi nổi hơn, mạnh dạn hơn trong việc bộc lộ kiến thức
của chính mình
20
3.3.4.2. Phân tích định lượng
-
Trường THPT Tây Sơn
-
Trường THPT Tây Sơn
Câu 1:
a)
2
2 1 0x mx
b)
2
(2 1) ( 1) 0.m x m x m
Câu 2:
2
2
5 4 0
(1 ) 0
xx
mx m x m
c)
d)
10A9
1
1
2
4
6
3
7
18
3
45
21
8
9
1
2
3
4
5
6
7
8
9
2
45
3.4. Phân tch kết qu thực nghiệm
2
X
X
=
1
1
.
N
ii
i
fX
N
(X
i
i
2
ii
f x f x
NN
8
, 10A
9
X
2
8
5,9
4,2
2,04
9
7,6
3,9
22
3.5. Kết luận chƣơng 3
-
-
-
+ hêm.
+
+
23
,
,
g.
trình
4.
,
.
y,
,
.
5.
,
9. Dƣơng Dáng Thiên Hƣơng, Phối hợp phương pháp nêu vấn đề thảo luận nhóm trong dạy
học một số môn học ở tiểu học,
10. Nguyễn Bá Kim, Phương pháp dạy học môn Toán, Nhà xu
11. Bùi Văn Nghị, Chuyên đề cao học vận dụng lí luận vào thực tiễn dạy học môn Toán ở
trường phổ thông.
12. Đon Quỳnh Nguyễn Huy Đoan Nguyễn Xuân Liêm,
Đặng Hùng Thắng, Trần Văn Vuông. Đại số 10
2011.
13. Đon Quỳnh Nguyễn Huy Đoan Nguyễn Xuân Liêm,
Đặng Hùng Thắng, Trần Văn Vuông. Bài tập Đại số 10
14. G. Polya, Giải bài toán như thế nào
15. Lê Văn Tiến, Phương phấp dạy học môn toán ở trường phổ thông.
n Toán,
Copyright: Tài liệu đại học ©