1

Ảnh hƣởng của chirp phi tuyến bậc hai và
bậc ba đối với xung dạng Gauss trong
thông tin quang

Doãn Thị Lý

Trƣờng Đại học Khoa học Tự nhiên; khoa Vật lí
Chuyên ngành: Quang học; Mã số: 60 44 11
Ngƣời hƣớng dẫn: PGS.TS.Trịnh Đình Chiến
Năm bảo vệ: 2011 Abstract. Trình bày sự tạo xung cực ngắn: cơ chế phát xung cực ngắn bằng
phƣơng pháp đồng bộ mode; khóa mode chủ động; khóa mode bằng phƣơng pháp
bơm đồng bộ; khóa mode thụ động; xung cực ngắn dạng soliton. Nghiên cứu quá
trình truyền dẫn trong thông tin quang: phƣơng trình truyền sóng; sự mở rộng xung
trong thông tin quang; bù trừ tán sắc trong thông tin quang; hệ thống thông tin
soliton. Khảo sát ảnh hƣởng của chirp phi tuyến bậc hai và bậc ba đối với xung
dạng Gauss trong thông tin quang đã thu đƣớc kết quả nhƣ sau: xung dạng Gauss
truyền qua sợi quang đơn mode; khảo sát độ rộng xung theo tham số chirp C khi
truyền qua sợi có chiều dài L; khảo sát xung Gauss có chirp phi tuyến bậc 2 đi vào
sợi quang; xung Gauss có chirp phi tuyến bậc 3 đi vào sợi quang; xung Gauss
truyền qua sợi quang trong không gian ba chiều.

Keywords. Quang học; Vật lý; Tƣơng tác soliton; Thông tin quang; Chirp phi
tuyến

Content:

kề này sẽ tƣơng ứng với hai mode liền kề với mode ban đầu. Nhƣ vậy, mode trung
tâm và các mode kế bị khóa pha với nhau. Hiện tƣợng khóa pha tiếp tục với các
mode kề với các mode có tần số ν-2f và ν+2f, và cứ tiếp tục cho đến khi toàn bộ dải
tần khuếch đại bị khóa.
1.3. Khóa mode bằng phƣơng pháp bơm đồng bộ.
Đồng bộ có thể thực hiện đƣợc bằng cách bơm một Laser qua mode đoạn xung liên
tục của một Laser khác mà Laser này đã đƣợc đồng bộ mode. Điều quan trọng là độ
dài cộng hƣởng của Laser cần đồng bộ mode phải bằng hoặc gần bằng độ dài cộng
hƣởng của Laser dùng để bán (hoặc bán 1 số nguyên lần sắc).
Vậy khi xung truyền qua một mẫu phi tuyến, xung sẽ chịu ảnh hƣởng của các hiệu
ứng của tán sắc vận tốc nhóm và sự tự biến điệu pha làm các xung bị mở rộng và
không còn đồng pha, dẫn đến trong quá trình lan truyền, xung có thể bị nén lại hay
mở rộng ra, tuỳ thuộc vào mối tƣơng quan giữa các hiệu ứng đó. Với buồng cộng

3
hƣởng đã nêu thì các hiệu ứng này sẽ tự triệt tiêu lẫn nhau, lúc đó xung sẽ lan
truyền qua môi trƣờng hấp thụ bão hòa hay môi trƣờng khuếch đại với hình dạng
không thay đổi nữa và xung lúc này đƣợc gọi là soliton.
1.5. Xung cực ngắn dạng soliton
1.5.1. Đặc điểm của xung cực ngắn dạng soliton
Thuật ngữ soliton đƣợc đề xuất năm 1965 để mô tả tính chất hạt của xung
trong môi trƣờng phi tuyến. Dƣới các điều kiện xác định, xung không những không
bị méo dạng khi truyền mà còn có thể va chạm với nhau nhƣ các hạt. Để hiểu rõ vấn
đề các hiệu ứng tự triệt tiêu lẫn nhau, chúng ta hãy xét ảnh hƣởng riêng rẽ của các
hiệu ứng SPM và GVD lên hình dạng xung [5], [16].
1.5.2. Laser Soliton Raman sợi quang
Ngƣời ta có thể xây dựng Laser Soliton chỉ chứa một cộng hƣởng. Hiệu ứng Raman
đƣợc sử dụng để dùng cho sự khuyếch đại. Cộng hƣởng sợi đƣợc sử dụng nhƣ một
lƣợng hƣởng vòng; các xung bơm có thể chuyển vòng quanh cộng hƣởng và chỉ sử
dụng xung stokes để kích thích. Khi xung Stokes đạt đƣợc năng lƣợng thích hợp với


)exp(i

z) (2.2)
Biên độ có thể thu đƣợc bằng phép biến đổi Fourier ngƣợc có kết qua nhƣ sau:

4
B(z,t) =






dtipzB )exp(),(*
2
1
(2.3)
Biên độ phổ ban đầu B*(0,

) chỉ đối với dạng Fourier của biên độ đầu vào B(0,t).
Sự mở rộng xung xuất phát từ tính phụ thuộc tần số

. Đối với các xung đơn sắc, bằng
khai triển Taylor xung quanh tần số trung tâm giữ đến số hạng bậc 3, Ta sử dụng biên
độ thay đổi rất chậm A (z,t) thì:
B(z,t) = A (z,t) exp [i(
0
z - 
0

6
1
)(
2
1

(2.5)
Ở đây à (0, ) = G (0, - 
0
) là biến đổi Fourier của A (0,t).
Khi tính
Z
A


và thay thế  bằng
t
A
i


.

Phƣơng trình (5) sẽ viết lại đƣợc:
0
6
1
2
1
3

2
= 
3
= 0 thì xung sáng sẽ đƣợc truyền mà không có sự thay
đổi về dạng của nó thì:
A (z,t) = A (0,t - 
1
z).
Khi đƣa vào hệ quy chiếu chuyển động cùng với xung và sử dụng những toạ độ mới ta
đƣợc phƣơng trình truyền sóng:
0
'
6
1
'
2'
3
3
3
2
2
2









.D = 0
.B = 0 (Với (  = 0; j = E = 0)
Ở đây E và H là vecto điện trƣờng và từ trƣờng còn D và B là các vectơ cảm ứng
điện và véctơ cảm ứng từ.
( là mật độ điện tích j là mật độ dòng điện và  là độ dẫn điện của môi trƣờng.
2.2. Sự mở rộng xung trong thông tin quang
2.2.1. Sự mở rộng xung do tán sắc vận tốc nhóm (GVD).
2.2.2. Sự mở rộng xung do tự điều biến pha(SPM).
2.3. Bù trừ tán sắc trong thông tin quang
2.3.1. Hiện tƣợng tán sắc trong sợi quang
- Tán sắc mode
- Tán sắc vật liệu
- Tán sắc dẫn song
- Tán sắc bậc cao
- Tán sắc phi tuyến
- Tán sắc mode phân cực
2.3.2. Bù tán sắc bằng cách tử quang sợi Bragg có chu kỳ biến đổi tuyến tính
Một xung bị giãn rộng sau khi đƣợc khuếch đại sẽ đi qua một circulator để tới đoạn
cách tử Bragg có chu kỳ biến đổi. Tại đoạn cách tử, thành phần bƣớc sóng ngắn tới
trƣớc do tán sắc sẽ phải đi thêm quãng đƣờng nữa trƣớc khi đƣợc phản xạ ngƣợc lại để
tới thiết bị đầu thu. Trong khi đó, thành phần bƣớc sóng dài hơn, đến chậm hơn do bị
tán sắc, sẽ đƣợc phản xạ ngay khi tới cách tử Bragg. Kết quả là xung tín hiệu sau khi đi
qua thiết bị bù đã đƣợc co lại. Tính toán hợp lý các số liệu về độ dài đoạn cách tử
Bragg, hàm thay đổi của chu kỳ các cách tử L(z), ngƣời ta có thể thu đƣợc xung ánh
sáng có độ rộng nhƣ ở đầu phát.
2.4. Hệ thống thông tin soliton
Sự tồn tại Soliton là kết quả của sự cân bằng giữa tán sắc vận tốc nhóm
(GVD) và sự tự biến điệu pha (SPM), cả hai làm hạn chế chất lƣợng các hệ thống
thông tin quang sợi khi sự tác động độc lập lên sự truyền xung quang học bên trong
sợi. Nhƣ ta đã biết, GVD làm mở rộng xung quang học trong quá trình truyền của









2
0
0
2
exp),0(
T
t
AtA
(3.4)
T0 là nửa độ rộng phổ tại tần số 1/e. T0 liên hệ với độ rộng toàn phần ở nửa cực đại
(FWHM) của xung nhƣ sau:
(3.5)
3.1.2. Xung Gauss có chirp qua sợi quang đơn mode
Một xung vào dạng Gauss đổi tần (có chirp) truyền trong sợi quang ở z = 0 có biên
độ ban đầu dạng:








T
Ct
tt 

(3.7)
Tần số góc tức thời của xung là đạo hàm của pha sẽ đƣợc xác định bởi biểu thức:

t
T
C
T
tC
t
dt
d
2
0
0
2
0
2
0
2

























iC
T
iC
T
A
12
exp
1
2
),0(
~
2
0

2
2
'
6
'
2'












trong khai
triển Fourier theo thời gian ta có phƣơng trình:






dtiz
i
z
i




dtiz
i
AtzA
2
2
2
exp),0(
~
2
1
),(
(3.13)
Ta có:
 
 













. Hệ số mở rộng T
1
/T
0
là
hàm của khoảng cách lan truyền z/L
D
,
||
2
2
0

T
L
D

là độ dài tán sắc

2/1
22
0
1
1







2

cùng dấ hay trái
dấu. nếu C
2

>0 thì xung Gauss có chirp mở rộng đồng nhất nhanh hơn so với xung
không có chirp. Nếu C
2

< 0 thì độ rộng xung ban đầu giảm cực tiểu tại khoảng
cách

 
 
D
LCCz
2
min
1/|| 
(3.17)
Giá trị cƣc tiểu này phụ thuộc vào tham số chirp C theo công thức: [8][2][14]
(3.18).
3.2. Khảo sát độ rộng xung theo tham số chirp C khi truyền qua sợi có chiều
dài L
3.3. Khảo sát xung Gauss có chirp phi tuyến bậc 2 đi vào sợi quang
Xét xung Gauss đầu vào có dạng:

9


 













)1(2
)1(
exp
)1(
),(
2
2
2
0
22
2/1
2
2
2
0
0

3
0
2
1
exp),0(
T
tiCt
AtA
(3.22)
Xung ra có dạng:
 
 













)1(2
)1(
exp
)1(
),(

ƣu điểm hơn vì không cần sự đồng bộ của các thiết bị ngoại vi và độ nhạy của sự
biến điệu thụ động là nhanh hơn, vì thế cho phép tạo ra những xung cực ngắn và ổn
định hơn nhiều. Trong phƣơng pháp khóa mode thụ động, thƣờng sử dụng hiệu ứng
bão hòa phi tuyến của chất hấp thụ bão hòa.
Khi xung cực ngắn lan truyền trong môi trƣờng phi tuyến, các thông số của
xung trong quá trình lan truyền cũng chịu ảnh hƣởng của nhiều hiệu ứng khác nhau

10
đó là SPM và GVD Trong quá trình lan truyền xung có thể bị nén lại hay mở rộng
ra, tuỳ thuộc vào mối tƣơng quan giữa các hiệu ứng đó. Trong trƣờng hợp đặc biệt,
khi các hiệu ứng này tự triệt tiêu lẫn nhau lúc đó xung sẽ lan truyền trong môi
trƣờng với hình dạng không thay đổi và đƣợc gọi là soliton.
Lý thuyết bán lƣợng tử hay còn gọi là lý thuyết bán cổ điển đƣợc sử dụng phổ
biến trong các nghiên cứu về laser. Với lý thuyết này trƣờng tƣơng tác với hệ hai
mức năng lƣợng mô tả bằng các đại lƣợng E, H tuân theo cặp phƣơng trình
Maxwell, còn sự dịch chuyển trong nội nguyên tử tuân theo các định luật cơ học
lƣợng tử.
Phƣơng pháp giải phƣơng trình Schrửdinger phi tuyến, đó là phép gần đúng
giải tích sử dụng phƣơng pháp tán xạ ngƣợc kết hợp với phƣơng pháp số. Các kết quả
tính toán cho các trƣờng hợp riêng có thể giải thích đƣợc một số ảnh hƣởng chính lên
xung sáng cực ngắn dạng soliton lan truyền trong môi trƣờng phi tuyến.

Qua nghiên cứu, khảo sát ảnh hƣởng của chirp phi tuyến đối với xung dạng
Gauss trong thông tin quang, chúng tôi đã thu đƣợc một số kết quả chính nhƣ sau:
1. Ảnh hƣởng của chirp phi tuyến bậc 2 đối với xung dạng Gauss khi qua sợi quang
đơn mode
2. Ảnh hƣởng của chirp phi tuyến bậc 3 đối với xung dạng Gauss khi qua sợi quang
đơn mode
3. Khảo sát cƣờng độ xung dạngr Gauss truyền qua sợi quang
+ Khi xung có chirp xuất hiện thêm các đỉnh phụ nhƣng cƣờng độ xung vẫn giảm

học Quốc gia, Hà Nội
3.Nguyễn Thế Bình (2006), Kỹ thuật laser, NXB Đại học Quốc gia, Hà Nội4.Vũ
Thị Huệ (2009), Khảo sát chirp đối với xung dạng Gauss trong và ngoài
buồng cộng hưởng laser CPM, Luận văn thạc sĩ khoa học Vật Lý, Trƣờng
Đại học Khoa học Tự nhiên, Hà Nội.
5. Nguyễn Mạnh Hùng (2007), Nghiên cứu sự biến đổi và lan truyền xung cực ngắn
qua môi trường phi tuyến trong buồng cộng hưởng vòng, Luận án tiến sĩ Vật
Lý, Trƣờng Đại học Khoa học Tự nhiên, Hà Nội.
Tiếng Anh
6. Ablowitz M.J.and Segur H (1981), Soliton and the Inverse Scattering Transform,
Society for Industrial and Applied Mathematics, Philadelpjia.
7. Agrawal G.P (1993), Semicoduction Lasers, 1 Ed, Academic Press New York.
8. Agrawal G.P (2010), Nonlinear Fiber Optics, 1 Ed, Academic Press San Diego,
CA.
9. A.E Siegman (1986), Lasers, University science Books, Mill Valley, CA.

12
10. Bcall Fowler W (1968), Physics of color center, Academic Press, New York –
Lodon.
11.Bullough R.K and Caudrey P.J (1980), Solitons, Springer- Verlag, Berlin.
12. F.P. Schaefer (1990), Dye laser, Springer-Verlag Berlin Publisher.
13. Dietel W (1982), Transient Absorber Gratings Shorten The Pulses of a
passiverly mode- locked CW Dye laser, University Jena
14. Govind, P. Agranal (1900), Fiber- optical communication systems, Volume 2,
John Wiley & Sons, Inc.
16. Jeff Hecht (1993), understanding laser, Willey- IEE Press.