1
Ảnh hưởng của chirp phi tuyến đối với xung
dạng Super Gauss trong buồng
cộng hưởng laser CPM

Bế Thu Thủy

Trường Đại học Khoa học Tự nhiên; Khoa Vật lý
Chuyên ngành: Quang học; Mã số:60 44 11
Người hướng dẫn: PGS.TS Trịnh Đình Chiến
Năm bảo vệ: 2011

Abstract. Tổng quan về nguyên lý tạo xung cực ngắn và khóa mode bị động sử dụng
hấp thụ bão hòa. Nghiên cứu laser màu xung cực ngắn: mode-locking của laser màu;
xung laser màu; laser màu được bơm đồng bộ; mode-locking bị động; mode-locking
hỗn hợp; điều chỉnh bước sóng. Phân tích những ảnh hưởng của chirp phi tuyến đối với
xung dạng super gauss trong buồng cộng hưởng laser CPM: quá trình tạo chirp; xung
Super Gauss; khảo sát sự biến dạng xung khi đi qua môi trường hấp thụ bão hòa; ảnh
hưởng của chirp phi tuyến đối với xung dạng Super Gauss trong buồng cộng hưởng
laser; hình ảnh không gian ba chiều của xung Super Gauss.

Keywords. Quang học; Chirp; Phi tuyến; Laze màu Content

Để tạo ra những xung laser cực ngắn người ta sử dụng phương pháp khóa
pha các mode của laser.Qua một cơ chế thích hợp trong buồng cộng hưởng laser
có thể thực hiện một quan hệ phase xác định giữa những dao động riêng khác
nhau, khi đó tia laser sẽ phụ thuộc một cách xác định vào thời gian,người ta gọi

trường hấp thụ bão hòa:

3
+Khi đi qua môi trường hấp thụ bão hòa thì dạng xung thay đổi,mặt trước
của xung bị dốc hơn,đỉnh xung được khuếch đại so với xung vào.
+Khi có chirp tuyến tính bắt đầu xuất hiện xung vệ tinh ở hai bên xung
chính, tăng giá trị của tham số chirp C thì số xung vệ tinh cũng tăng lên. khi
tham số chirp tăng dần thì cường độ xung giảm dần, tỉ số nửa độ rộng xung
chính
vaora

/
tăng dần . thấy khi m tăng thì dạng xung vuông hơn,đồng thời
cường độ xung tăng lên,và độ rộng của các xung vệ tinh được rút ngắn, tỉ số nửa
độ rộng xung chính
vaora

/
tăng lên khi tăng giá trị của m.
+Khi có chirp phi tuyến số xung vệ tinh xuất hiện nhiều hơn,xung được
khuếch đại nhiều hơn, xung bị mở rộng hơn so với trường hợp có chirp tuyến
tính. khi tham số chirp tăng dần thì cường độ xung giảm dần, tỉ số nửa độ rộng
xung chính
vaora

/
tăng dần khi C tăng. khi m tăng thì dạng xung vuông
hơn,đồng thời cường độ xung tăng lên, tỉ số nửa độ rộng xung chính
vaora


qua sợi quang trong trường hợp có chirp tuyến tính và phi tuyến.Hình ảnh không
gian ba chiều giúp ta dễ hình dung dạng xung thay đổi như thế nào theo khoảng
cách Z/Ld, và theo tham số chirp C.Khi có chirp phi tuyến với khoảng cách
Z/Ld>0 không xuất hiện xung phụ,cường độ xung giảm rất nhanh và đỉnh xung
trở nên nhọn hơn đồng thời khi tham số chirp C tăng lên thì độ rộng xung càng
bị thu hẹp.
Cường độ trường tổng cộng E (t) của tia Laser là sự chồng chập cường độ
của M dao động riêng mode trục.

KKeEztE
mimi
m
m

 )(
0
ˆ
.
2
1
.)(

(1.1)
Ở đây tổng lấy từ:
2
)1( 

M
m
đến




m
m
EEI
2
2
ˆ
2
1
)t(~
(1.2)
Cường độ tổng cộng sẽ là tổng cường độ các mode riêng, cường độ tổng
cộng có thăng giáng và sự phân bố của chúng có đặc trưng của tiếng ồn dạng
Gauss, pha của mỗi mode sẽ thay đổi một cách ngẫu nhiên từ - đến + vì mỗi
mode là dao động độc lập đối với nhau.
Nhưng qua một cơ chế thích hợp trong buồng cộng hưởng laser sẽ có thể
thực hiện được một quan hệ phase xác định (cố định) giữa những dao động riêng
khác nhau này. Do đó tia Laser sẽ phụ thuộc một cách xác định vào thời gian.
Người ta gọi một Laser như vậy là Laser đồng bộ mode (mode locking: khoá
mode).
Một quan hệ phase xác định giữa các mode có nghĩa là:

m
- 
m-1
=  (1.3)
Ta thay thế 
m

sin
ˆ
)(


(1.4)
Sự phụ thuộc thời gian của tia Laser đi ra đối với số mode M = 7 có thể
diễn tả như hình bên.

c
L
u
2


E
2
(t)
(t)

6 Hình 1

Các mode giao thoa được liên kết phase trong cộng hưởng, và điều đó đã
dẫn tới sự tạo thành xung sáng qua sự chồng chập. Cực đại của cường độ sẽ đạt

vòng quanh buồng cộng hưởng. Trong buồng cộng hưởng luôn có chỉ một xung
chạy đi và về. Thời gian xung :
gen
L
M







22
(1.7)
Ở đây 
gen
là khoảng tần số mà trong đó M mode Laser dao động. Khi
bơm mạnh 
gen
sẽ có thể cỡ bằng độ rộng vạch của độ rộng vạch phổ của dịch
chuyển Laser. Như vậy muốn tạo được xung cực ngắn thì độ rộng vạch phổ của
dịch chuyển Laser cần phải lớn. Mode giá trị giới hạn của độ dài xung là cho qua
giá trị nghịch đảo của độ rộng vạch.
Cho nên đối với Laser khí áp suất thấp, độ dài xung chỉ đạt cỡ n
s
và dưới
n
s
. Đối với Laser rắn, độ dài xung ngắn nhất đạt cỡ độ ps và đối với Laser màu
độ dài xung có thể đạt tới dưới ps và có thể tới vùng fs.






u
u
L
c
vvv
qq
1
2
1
1

(1.8)
(Với giả thiết chiết suất của môi trường bên trong cộng hưởng n = 1)
Khi ta biến điệu thông số của Laser với tần số hiệu này (
v
) .(Ví dụ: Biến
điện sự mất mát, hao phí), như thế ta có thể đạt được một sự đồng bộ pha của các
dao động này của Laser.
Điều đó có thể được giải thích như sau: Khi được kích thích nguyên tử của
môi trường Laser tăng lên do quá trình bơm thì đầu tiên sẽ đạt được ngưỡng đối
với tần số v
0
, ngưỡng này sẽ trùng hoặc gần trùng với tần số cộng hưởng của
những nguyên tử của chất khuyếch đại.
Trường của mode này sẽ được biến điệu biên độ với tần số 





(1.10)
Điều đó có nghĩa là nó được tách thành hai tần số bên cạnh,(v
0
- v) và (v
0

+ v) . Hai tần số bên này là trùng khít với những dao động riêng bên cạnh tần số
v
0
của buồng cộng hưởng. Những tần số này tiếp tục được khuyếch đại và lại tạo
thành những tần số bên cạnh khi biến điệu với tần số v và do đó xuất hiện
những tần số bên cạnh v
0
 2v. Quá trình này cứ tiếp tục cho đến khi xuất hiện
tất cả các mode trục trong vùng dao động và có pha liên kết với nhau hay được
đồng bộ pha,và chu kỳ biến điệu phải bằng thời gian vòng quanh buồng cộng
hưởng
C
L
uT
L
C
uvT
2
;
2

thực hiện nhiệm vụ đồng bộ mode.
Bộ hấp thụ bão hoà phải có một dịch chuyển hấp thụ trên tần số Laser với
một tiết diện hấp thụ lớn nhất và nó được hoạt động nhờ trường sóng Laser. Bộ
hấp thụ bão hoà phải có đặc tính là: Khi cường độ ánh sáng tăng lên thì khả năng
hấp thụ của nó giảm đi.
Chúng ta khảo sát một bộ hấp thụ như một hệ hai mức: Thì phương trình
cân bằng và dưới điều kiện dừng (T
L >>
T
21
) ta tính được hiệu độ tích luỹ của hai
mức theo biểu thức sau: N = N
1
- N
2
và:
S
II
B
N
/1

(1.11)
Ở đây
2121
1
T
I
S


21
ta có:










t
L
dttINtN ')'(2exp)(

(1.12)
Ở đây I
L
là mật độ dòng photon
Trong trường hợp này thì sự hấp thụ sẽ giảm khi năng lượng của xung
tăng lên.Trong khi mặt trước của xung giảm mạnh vì ở thời gian đó thì năng
lượng xung còn nhỏ và sự hấp thụ đạt bão hoà, có thể sau một thời gian lớn và sự
bão hoà hấp thụ được xác lập nên mặt sau của xung gần như không bị yếu đi khi
đi qua bộ hấp thụ.
Thời gian tích thoát của môi trường kích hoạt trong Laser mầu nằm ở cỡ
độ lớn của thời gian vòng quanh cộng hưởng bởi thời gian tích thoát của chất
mầu hấp thụ là lớn đối với thời gian xung. Xung cực ngắn sẽ được tạo thành do
sự tác dụng tổ hợp của các bộ hấp thụ bão hoà (mà nó đã xén, cắt mặt trước của
xung) và của bộ khuyếch đại (mà nó đã cắt mặt sau của xung).

để đạt được sự bão hoà cao trong bộ hấp thụ.
 Những yếu tố tán sắc hay yếu tố giới hạn độ rộng của dải cần phải
loại trừ khỏi buồng cộng hưởng.
Hấp thụ : Môi trường hấp thụ bão hòa phổ biến nhất sử dụng cho chế độ khóa
mode là dung dịch chất màu hữu cơ và chất bán dẫn.Do đó có thể được mô hình
hóa theo hệ thống bốn mức, thể hiện trong hình 2 [7].Sự dịch chuyển từ
21
là
sự hấp thụ cộng hưởng bức xạ laser, và cường độ hấp thụ tỉ lệ thuận với mật độ

12
21
NN 
( trong đó
j
N
là mật độ hấp thụ đơn vị
3
m
ở mức j của chất hấp
thụ).Mật độ tích lũy toàn phần là
A
N
.Quá trình chuyển từ mức
32 
và
14 
là
quá trình tích thoát được thực hiện rất nhanh.Thời gian tích thoát chuyển từ
43 

A







(1.13a)
Với :

A
NNN 
31
và
0
42
 NN
(1.13b)
Số hạng đầu của vế phải là do sự tích thoát ra của mức 3 và số hạng thứ hai biểu
thị sự hấp thụ cưỡng bức. Xung được chuẩn hóa để
2
)(ta
là năng lượng phụ
thuộc thời gian được mang bởi xung.
A

là tiết diện hấp thụ từ
21
,



(1.14a)

Trong đó
AA
A
A
A
P


0


(1.14b)
Là năng lượng hấp thụ bão hòa.Giả sử rằng mất mát sau mỗi lần truyền qua là
nhỏ.số hạng mất mát l(t) phụ thuộc thời gian tỉ lệ thuận với mật độ trạng thái cơ
bản của bộ hấp thụ
1
N
:

a
A
ltNtl )(
2
)(
1



ta có thể đặt
0
1



t
N
trong phương trình
(1.14a). ta dễ dàng tìm ra
1
N
:

 
A
A
Pta
N
tN
/1
)(
2
1


(1.16)
N

1
2
1
)(



(1.17)
Với kết quả :

   
A
t
AA
UtU
i
Ptadt
i
eNeNtN
/)(
1
/)(
11
2
)(




tN

và l(t) giảm đơn điệu trong suốt thời gian xung.Mức độ bão hòa phụ thuộc vào
năng lượng xung tích lũy.Chú ý rằng năng lượng bão hòa quan trọng trong
trường hợp hấp thụ chậm, trong khi đối với hấp thụ nhanh thì công suất bão hòa
mới là quan trọng .
Sau khi xung laser kết thúc mật độ hấp thụ giảm theo hàm mũ và quay trở
lại điều kiện cân bằng của nó,do đó , sau khi xung laser kết thúc ta có:

 
 
AA
Tt
A
UU
i
A
eNeNNtN
//
11
)(


(1.20)
Trong đó U là năng lượng xung laser toàn phần, và xung trung tâm tại t=0.
Môi trường hoạt chất : ta phân tích môi trường hoạt chất bằng cách sử dụng mô
hình bốn mức tương tự như trong hấp thụ .Điểm khác biệt chính là bức xạ laser

15
cộng hưởng với sự dịch chuyển mức từ

GG
G
G
A
P


0


(1.21b)
ở đây
G
N
là mật độ tích lũy toàn phần của ions, đặc trưng cho độ tăng ích, và
3
N

là mật độ tích lũy ở mức 3, mức laser trên.Độ tăng ích được cho bởi
2/)()(
3 gG
ltNtg


, với
g
l
là độ dài môi trường hoạt chất.
Chỉ trong trường hợp môi trường hoạt chất bão hòa chậm (
Gp


 
0
/
0
/)(
)()( gegegtg
GG
tUtU
i



(1.23)
Chú ý rằng độ tăng ích bão hòa động học là không đáng kể.Cho các môi
trường như chất bán dẫn hoặc phân tử chất màu, trong đó
G

là thời gian lặp lại
xung ( thông thường , nano giây), độ tăng ích bão hòa động học ở pt (1.22a) có
thể đóng vai trò quan trọng trong chế độ khóa mode , Tuy nhiên , khi
G

lớn hơn
rất nhiều so với chu kì của xung ( vd : trạng thái rắn pha tạp như Ti:sapphire,
Nd:YAG, hoặc sợi thủy tinh pha tạp Er), độ tăng ích bão hòa động học là rất

16
nhỏ, mặc dù môi trường hoạt chất không bão hòa đặc trưng cho công suất trung
bình.Điều này tương tự như một bộ lọc điện trở-tụ low-pass, cho thấy phản ứng

dưới hao phí.Tổ hợp trạng thái bão hòa của g(t) và l(t) dẫn đến một vùng khuếch
đại tịnh ở trọng tâm xung.
Sự mất mát bão hòa l(t) được viết :

 
 
 
   
]
2
1
1[)(
2
2
/
A
A
i
UtU
i
U
tU
U
tU
leltl
A


(1.24)
Mất mát bão hòa ban đầu

0
sat
l
là giá trị tín hiệu nhỏ của mất mát phi tuyến .U là tổng năng lượng
xung, và T là thời gian đi một vòng buồng cộng hưởng. Mất mát phi tuyến ban
đầu có thể nhỏ hơn so với giá trị tín hiệu nhỏ nếu hấp thụ không hoàn toàn phục
Thời gian (t)
Xung mode-locked

18
hồi giữa các xung.Theo lý thuyết Haus, giả sử rằng bộ hấp thụ bão hòa khôi phục
cơ bản hoàn toàn, do đó :

   
0
sat
i
ll 
(1.26)
Đây là giả thiết hợp lí đối với hầu hết laser màu siêu ps.
Tương tự , độ khuếch đại được cho bởi:

 
 
 
 
 




GG
TUU
ii
egeggg

/
0
/
0


(1.28)
Ta có thể thực hiện vài quan sát quan trọng sau đây:
 Đầu tiên, độ khuếch đại tịnh
 
tg
T
phải nhỏ hơn không cả phần trước và
sau của xung để cho sự ổn định , do đó:

     
0
00 sat
ii
llllg 
(1.29a)
Và

   
A


19
 Để đạt được vùng khuếch đại tịnh, hấp thụ phải bão hòa trước khi khuếch
đại, nghĩa là :

 
 
A
sat
G
i
U
l
U
g
0

(1.31)
Với điều kiện là tiết diện khuếch đại và hấp thụ
 
AG

,
có thể so sánh ,điều kiện
này có thể đạt được bằng cách tập trung hội tụ vào hấp thụ.

Mặc dù có thể đáp ứng đồng thời tất cả những điều kiện này ,vẫn cần phải
lựa chọn sự phù hợp giữa môi trường khuếch đại và môi trường hấp thụ .
Mô hình thành công nhất của laser khóa mode sử dụng hấp thụ bão hòa chậm là
laser màu dạng vòng khóa mode bằng va chạm xung(CPM) . Sơ đồ trên hình 4

hoặc sử dụng (b) chất bán dẫn hấp thụ bão hòa cho chế độ khóa mode ổn định.
Kĩ thuật này thường được áp dụng với laser trạng thái rắn với hệ số
khuếch đại thấp và thời gian hồi phục dài (thời gian
G

từ micro giây đến mili

21
giây), sự bão hòa khuếch đại động trong thời gian xung là rất nhỏ , do đó ta thay
 
tg
bằng một giá trị không đổi cho độ khuếch đại bão hòa,
g
,là hàm của độ
khuếch đại tín hiệu nhỏ
0
g
– công suất laser trung bình theo thời gian.Sự hao phí
phụ thuộc thời gian l(t) được cho bởi phương trình:

 
 
 
 
 






2
ta
được mở rộng.điều này là hợp lí nếu công suất khóa
mode vẫn còn đủ dưới công suất bão hòa
A
P
.Một điểm khác biệt trong việc xử lý
ở đây là ta giả sử rằng độ khuếch đại không phụ thuộc tần số , trong khi trước
đây giả sử rằng băng thông khuếch đại hữu hạn đóng vai trò chính trong việc hạn
chế băng thông.
Kết quả phương trình mode locking như sau:

 
 
 
 
 
0
1
2
0
2
2
2







Secant hyperbolic là nghiệm của phương trình mode locking, với:

 









p
t
t
hata sec
0
(1.34)

22
Thay phương trình (1.34) vào phương trình (1.33) với điều kiện các hệ số
mũ, các số hạng kết quả sech(
p
tt /
), sech(
p
tt /
)tanh(
p
tt /

i
pc
P
al
t

(1.35b)

0T

(1.35c)
Phương trình (1.35c) cho biết không có sự thay đổi thời gian phát sinh từ quá
trình SAM nhanh.Để thỏa mãn pt (1.35a) ta thấy rằng độ khuếch đại trước và sau
xung phải nhỏ hơn không.Thực tế , đây là một điều kiện ổn định , vì nếu độ
khuếch đại tịnh dương đạt được trước và sau xung, nhiễu loạn trước và sau xung
sẽ tăng lên về biên độ.Hình 5 [7] thể hiện đường cong khuếch đại tịnh dương
tương ứng với những quan sát này.

Hình 5: Độ khuếch đại và hao phí trong mode-locking hấp thụ bão hòa
nhanh.

23
Từ pt (1.35b) ta thấy rằng cường độ đỉnh khóa mode tỉ lệ nghịch với độ
rộng xung vuông.Năng lượng xung
 
p
ta
2
0
2


(1.37)
Ta thu được:

 
 
 
A
i
Gc
i
A
i
P
al
g
TP
a
l
P
ll
2
2
2
1
2
0
0
1
0

là công suất trung bình của laser.Cuối cùng, ta chú ý rằng
cường độ của số hạng SAM chịu trách nhiệm việc làm ngắn xung và khóa mode
tỉ lệ với công suất xung
 
2
ta
.Miễn là năng lượng xung vẫn không đổi,ta có thể
kết luận rằng cường độ của SAM tỉ lệ nghịch với độ rộng xung.Khi xung trở nên
càng ngắn hơn trong suốt quá trình hoạt động khóa mode, việc làm ngắn xung
trở nên hiệu quả hơn.Kết quả là, khóa mode hấp thụ nhanh có thể hỗ trợ xung
cực ngắn.Tương tự, khi các xung vẫn còn rất dài , quá trình khóa mode là rất
yếu.Điều đó có nghĩa là quá trình khóa mode ban đầu là khó khăn.Nó phù hợp
với quan sát thực nghiệm những laser rắn được khóa mode bị động[11].
Một trong những đặc điểm hấp dẫn nhất của laser màu hữu cơ là khả năng
tạo ra các xung quang học cực ngắn.Do độ rộng của dải tần số đòi hỏi để sinh ra
xung với khoảng thời gian ps vẫn nhỏ hơn nhiều so với dải tần số phát xạ chất
màu, một laser màu có thể là nguồn xung ps điều hưởng bước sóng.Laser màu
cũng là thiết bị duy nhất hiện nay có thể sản xuất ra xung liên tục, lặp đi lặp lại

24
cao.Phương pháp mà xung cực ngắn được tạo ra trong laser được gọi là mode-
locking.Mode-locking không phải là mới với laser màu và nó đã được nghiên
cứu rộng rãi trong một loạt các hệ thống laser khác.
Một laser bao gồm một buồng cộng hưởng quang học được hình thành bởi
các gương và một môi trường hoạt chất laser bên trong buồng cộng hưởng.Mặc
dù môi trường hoạt chất xác định bước sóng hoạt động của laser, tính chất của
buồng cộng hưởng xác định chính xác hơn tần số laser (KOGELNIK và
LI,1966).Thông thường bộ cộng hưởng gương cong hỗ trợ biến đổi mode laser,
có thể có sự phân bố trường khác biệt vuông góc với trục của buồng cộng hưởng
(mode ngang).Mỗi mode ngang này lại có một tập hợp vô hạn các tần số riêng

PHỔ DAO ĐỘNG
MẤT MÁT
CỘNG HƯỞNG
KHUẾCH ĐẠI LASER
CÁC MODE CỘNG HƯỞNG
( a )

25
Vì đầu ra của laser bao gồm một số thành phần tần số, rõ ràng là biên độ
đầu ra của laser có thể thay đổi theo thời gian theo nhiều cách khác nhau phụ
thuộc vào phase tương đối và biên độ của các thành phần tần số,nếu không có
các tham số cố định này,các biến động ngẫu nhiên là nguyên nhân làm cho đầu
ra thay đổi theo thời gian mặc dù công suất trung bình vẫn còn tương đối ổn
định.Mặt khác, nếu các mode theo một cách nào đó buộc phải duy trì phase cố
định và sự phụ thuộc biên độ ,đầu ra sẽ là một hàm xác định theo thời gian và
laser được gọi là “mode-locked” , mode-locking có thể sinh ra một biên độ biến
điệu mạnh đầu ra bao gồm một đoàn xung với khoảng cách đều đặn .Xung có độ
rộng
t
gần bằng nghịch đảo của tổng độ rộng dải mode-locked


và tuần
hoàn với chu kì
cLT /2
.Đó là tỉ số của độ rộng xung với chu kì gần bằng số
lượng các mode bị khóa.Đầu ra của laser mode-locked được minh họa trên hình
2.1b.Trong buồng cộng hưởng laser ở trạng thái này tương ứng với một xung
đơn truyền đi qua đi lại giữa các gương và mỗi khi đi được một vòng laser sẽ
phát.Cũng có thể tạo ra nhiều xung ( nhiều hơn một xung trong buồng cộng