Nghiên cứu ảnh hưởng của hiệu ứng giảm kích
thước lên sự gia tăng sóng âm (phonon âm) giam
cầm trong dây lượng tử hình trụ hố thế cao vô hạn Nguyễn Đình Nam Trường Đại học Khoa học Tự nhiên, Khoa Vật lý
Chuyên ngành : Vật lý lý thuyết và vật lý toán; Mã số: 604401
Cán bộ hướng dẫn khoa học: GS.TS. Nguyễn Quang Báu
Năm bảo vệ: 2011 Abstract: Hệ thống hóa lý thuyết gia tăng phonon âm (sóng âm) trong bán dẫn khối và trong
dây lượng tử trong trường hợp phonon không giam cầm. Giới thiệu hiệu ứng giảm kích thước
ảnh hưởng lên phổ năng lượng của điện tử và phonon trong dây lượng tử hình trụ hố thế cao vô
hạn và phương trình động lượng tử cho phonon giam cầm. Nghiên cứu ảnh hưởng của hiệu ứng
giảm kích thước lên tốc độ gia tăng sóng âm (phonon âm) giam cầm bởi trường bức xạ laser
trong dây lượng tử hình trụ hố thế cao vô hạn.

Keywords: Vật lý lý thuyết; Sóng âm; Vật lý toán; Dây lượng tử; Phonon âm Content
Hiệu ứng giảm kích thước (trong bán dẫn thấp chiều) ảnh hưởng lên các tính chất vật lý làm các
tính chất vật lý thay đổi, trong đó có sự thay đổi tốc độ gia tăng phonon âm (gia tăng sóng âm), hấp thụ
phonon bởi trường sóng điện từ (trường bức xạ laser) do tương tác điện tử - phonon gây ra.
Sự gia tăng sóng âm bởi trường bức xạ laser là một đề tài được nghiên cứu rộng rãi trong bán dẫn
khối, bán dẫn thấp chiều trong trường hợp chưa xét đến ảnh hưởng của phonon giam cầm. Sự gia tăng
phonon âm (sóng âm) có thể hiểu là khi điện tử hấp thụ năng lượng sóng điện từ (phonton) thì nó đồng

LÝ THUYẾT GIA TĂNG SÓNG ÂM TRONG BÁN DẪN KHỐI VÀ TRONG DÂY LƢỢNG TỬ
(NHƢNG KHÔNG KỂ ĐẾN ẢNH HƢỞNG CỦA GIAM CẦM PHONON)

1.1 Xây dựng phương trình động lượng tử cho phonon trong bán dẫn khối và hệ số gia tăng sóng âm
trong bán dẫn khối trong trường hợp hấp thụ một và nhiều phonon.

Phương trình động lượng tử của phonon trong bán dẫn khối : Hệ số gia tăng sóng âm trong bán dẫn khối
Trường hợp hấp thụ 1 phonon
Trường hợp hấp thụ nhiều phonon  



   
      

   



   
       



  
 
0
1/2 2
2
4
22
( ) 2 exp
2
2 2 2
4
n
mq
q sh sh S S
q q q q
s kT kT

1/2
2
22
0
22
2
2
2
0
2
2
( ) exp exp
2 2 2 2 2
1/ 2
exp
!2
2
2
q
q
q
l
q
q
n
m m m q
q
s kT q kT q kT m
mq
I











   





   






















1.2 Xây dựng phương trình động lượng tử cho phonon trong dây lượng tử và hệ số gia tăng sóng âm
trong dây lượng tử trong trường hợp hấp thụ một và nhiều.phonon

Phương trình động lượng tử cho phonon trong dây lượng tử

()
, , ', '
2
, , ', '
( ) ( ) ( )
, ', '
,
exp ( ) ( ) is
', ' ,
i
b i b C q
n l n l
q q q
t
tt
n l n l
J J n k q n k
n l n l
s
l
sl
k
t
i
k k q t t t il t b dt
n l n l
q
t













* 2 *
2
22
( ) ( ) exp
, , ', ' ', '
5 2 2 2
, , ', '
22
*
1
exp .
, ', '
2
2
Lm m
c
q C q a
n l n l n l
n l n l
qq






 
* * 2
2
( ) exp ( )
, , ', '
3 2 2
, , ', '
22
2 2 2 2
1/2
, ', '
!
**
1
0
22
Lm m
q C q
n l n l
n l n l
qq
s
s
qq
EE





 CHƢƠNG 2

HIỆU ỨNG GIẢM KÍCH THƢỚC ẢNH HƢỞNG LÊN PHỔ NĂNG LƢỢNG CỦA ĐIỆN TỬ
VÀ PHONON TRONG DÂY LƢỢNG TỬ HÌNH TRỤ HỐ THẾ CAO VÔ HẠN VÀ PHƢƠNG
TRÌNH ĐỘNG LƢỢNG TỬ CHO PHONON GIAM CẦM Dây lượng tử là một ví dụ về hệ khí điện tử một chiều. Trong đó dây lượng tử hình trụ là loại dây

,,
,
,
,
,
,
*
2
exp
22
2
*
22
c c c
n l n l
nl
cc
nl
cc
nl
nl
nl
m
E x x
q
q
s
m
Ix
s



,,
,
0
0 khi r > R
1
( , , )
( ) khi
z
z
ik z
im
n l k
nl
rz
e e r r R
V










22
22

kk
zz
m n q
c
zz
k
z
z
I q c c a a
z
n m q m n q
D
k q k
zz
z z z
k
z
m n q
z









   

CHƢƠNG 3

ẢNH HƢỞNG CỦA HIỆU ỨNG GIẢM KÍCH THƢỚC LÊN SỰ GIA TĂNG SÓNG ÂM (
PHONON ÂM ) GIAM CẦM BỞI TRƢỜNG BỨC XẠ LASER TRONG DÂY LƢỢNG TỬ
HÌNH TRỤ HỐ THẾ CAO VÔ HẠN 3.1. Biểu thức giải tích của tốc độ gia tăng sóng âm (phonon âm) giam cầm bởi trường bức xạ laser
trong dây lượng tử hình trụ hố thế cao vô hạn
Trong đó :

Ta thấy, hệ số gia tăng phụ thuộc vào các đại lượng Eo, T, , , các thông số đặc trưng cho dây
lượng tử R, cũng như các thông số đặc trưng cho trường ngoài. Và đặc biệt hệ số gia tăng sóng âm
còn phụ thuộc vào chỉ số m,m’ đặc trưng cho phonon giam cầm điều này khác với trường hợp khi ta
 
 
   
   


m n q z z z
z z z
m n q
z
z
i
k q k l t t
z z z
N
mn






  














i
k k q l t t
z z z
   
  


   

   

       




       
 






,,
2
2
22
( ) exp ( ( ) ) exp ( ( )
'

        



      




        
       




















.
;
22
'0
'
2
2
B e q E
z
m
mR






22
22
22
'
22
2
22
B
B
q
z
A
m

3.2 : Biểu diễn sự phụ thuộc của tốc độ gia tăng phonon âm
(hệ số gia tăng phonon âm) vào tần số trường sóng điện từ (bức xạ Laser).

Hình 3.3 : Biểu diễn sự phụ thuộc của tốc độ gia tăng phonon âm
(hệ số gia tăng sóng âm) vào cường độ trường điện từ .
KẾT LUẬN Xuất phát từ Hamilton của hệ điện tử-phonon âm giam cầm trong dây lượng tử,lần đầu tiên thiết
lập được phương trình động lượng tử cho phonon giam cầm trong dây lượng tử hình trụ khi có mặt sóng
điện từ với cường độ và tần số trường bức xạ .Bằng phương pháp gần đúng lặp với giả thiết tương tác
điện tử-phonon giam cầm là không mạnh đã thu được biểu thức phụ thuộc thời gian của hàm phân bố
không cân bằng của phonon giam cầm trong dây lượng tử hình trụ hố thế cao vô hạn. Phân tích sự khác
biệt giữa hệ số gia tăng phonon âm giam cầm bởi trường bức xạ laser trong dây lượng tử hình trụ hố thế
cao vô hạn với hệ số gia tăng trong bán dẫn khối,sự khác biệt này là do hiệu ứng giảm kích thước gây ra
khi chuyển từ hệ 3D sang hệ 1D
Từ biểu thức giải tích của hệ số gia tăng phonon âm giam cầm trong dây lượng tử hình trụ hố thế
cao vô hạn bởi trường bức xạ laser ta thu được kết quả khác với trường hợp phonon không giam cầm ở
chỗ biểu thức của hệ số gia tăng sóng âm ngoài sự phụ thuộc vào nhiệt độ, cường độ sóng điện từ,vectơ
sóng âm, tần số sóng âm, tần số trường bức xạ laser và đặc biệt còn phụ thuộc vào chỉ số phonon giam
cầm m,m’ và thỏa mãn điều kiện xung lượng nhất định, hệ số còn phụ thuộc vào bán kính R của dây
lượng tử và năng lượng phonon.

Khi cho chỉ số phonon giam cầm m,m’ tiến tới 0 ta dễ dàng thu lại được biểu thức như trong
trường hợp phonon không giam cầm của các tác giả nghiên cứu trước đó. Thực hiện tính toán số và vẽ
đồ thị sự phụ thuộc của tốc độ gia tăng vào nhiệt độ, vectơ sóng âm,tần số trường bức xạ,cường độ
trường điện từ cho dây lượng tử GaAs/GaAsAl chỉ ra rằng : hệ số gia tăng phonon âm giam cầm tăng

Tiếng Anh

9. N. Q. Bau,N. B. Ngoc, D. M. Hung (2009), J. Kor. Phys. Soc. 54, 765.
10. N. Q. Bau, L. Dinh and T. C. Phong (2007), J. Korean. Phys. Soc, 51, 1325.
11. N. Q. Bau ,N. V. Hieu ,N. T. T. Huyen ,N. D. Nam , T. C. Phong (2010), The nonlinear
absorption coefficient of a strong electromagnetic wave by confined electrons in quantum wells
under the influences of confined phonons, J.of Electromagn. Waves and Appl. Vol. 24, 1751.
12. N.Q.Bau and D.M.Hung (2010),Calculation of the Nonlinear Apsorption Coefficient of A
Strong Electromagnetic Waves by Confined Electrons in Doping Superlattices, Journal of USA -
Progress In Electromagnetics Research B,Vol. 25, 39.
13. N.Q.Bau , D.M.Hung and L.T.Hung (2010), The Influences of Confined Phonons on the
Nonlinear Apsorption Coefficient of A Strong Electromagnetic Waves by Confined Electrons in
Doping Superlattices, Journal of USA - Progress In Electromagnetics Research Letters,Vol. 15,175.
14. N. Q. Bau, L. T. Hung, N. D. Nam (2009), Acoustomagnetoelectric effect in a superlatice, J. of
science mathematics-physics, Vol. 25, No. 3.
16. N. Q. Bau, N. V. Nhan, N. M. Trinh (1999), Proceedings of IWOMS’99, Hanoi, 869
17. N. Q. Bau, N. V. Nhan and T. C. Phong (2002), J. Korean. Phys. Soc, 41, 149.