Nghiên cứu ảnh hưởng của hiệu ứng giảm
kích thước lên sự gia tăng sóng âm (phonon
âm) giam cầm trong siêu mạng pha tạp

Ngô Thị Mến
Trường Đại học Khoa học Tự nhiên; Khoa Vật lý
Chuyên ngành: Vật lý lý thuyết và vật lý toán; Mã số: 604401
Người hướng dẫn: PGS.TS Nguyễn Vũ Nhân
Năm bảo vệ: 2011

Abstract. Trình bày về siêu mạng pha tạp và phương trình động lượng tử:
bán dẫn siêu mạng, hàm sóng và phổ năng lượng của electron trong siêu
mạng pha tạp, xây dựng phương trình động lượng tử cho phonon trong bán
dẫn khối … Tìm hiểu phương trình động lượng tử và biểu thức giải tích của
hệ số gia tăng phonon âm (sóng âm) giam cầm trong siêu mạng pha tạp:
phương trình động lượng tử của phonon âm (sóng âm) giam cầm trong siêu
mạng pha tạp, biểu thức giải tích của hệ số gia tăng phonon âm (sóng âm)
giam cầm trong siêu mạng pha tạp. Phân tích cách tính số cho siêu mạng pha
tạp và vẽ đồ thị: tính toán số trường hợp khí electron không suy biến, tính
toán số trường hợp khí electron suy biến.

Keywords. Sóng âm; Phonon âm; Vật lý lý thuyết; Siêu mạng pha tạp
Content.
Ngày nay, vật lý chất rắn đang đi sâu vào việc nghiên cứu các màng
mỏng và các cấu trúc nhiều lớp. Trong các hệ có cấu trúc nanô, chuyển động
của hạt dẫn bị giới hạn nghiêm ngặt dọc theo một hướng tọa độ với một vùng
có kích thước đặc trưng vào cỡ bậc của bước sóng De Boglie, các tính chất
của electron bị thay đổi đáng kể, đặc biệt một số tính chất mới khác biệt so với

sự gia tăng sóng âm, theo quan điểm cổ điển ta có thể sử dụng cách giải
phương trình động cổ điển Boltzmann. Trong lĩnh vực lượng tử, bài toán này
có thể được giải quyết theo nhiều phương pháp khác nhau như: lý thuyết
nhiễu loạn, phương trình động lượng tử, lý thuyết hàm Green hoặc phương
pháp chiếu toán tử. Mỗi phương pháp đều có ưu điểm và nhược điểm riêng
nên tùy từng bài toán mà ta lựa chọn phương pháp cụ thể.
Trong khóa luận này chúng tôi sử dụng phương pháp phương trình động
lượng tử cho phonon. Từ Hamiltonian của hệ điện tử phonon ta xây dựng
phương trình động lượng tử đối với hàm phân bố số phonon hoặc hàm phân
bố lượng tử tổng quát của phonon để nghiên cứu tốc độ thay đổi phonon âm
(sóng âm) trong siêu mạng pha tạp.
4. Bố cục luận văn.
Ngoài phần mở đầu, kết luận, tài liệu tham khảo và phụ lục, khóa luận
được chia làm 3 chương:
Chương 1: Siêu mạng pha tạp và phương trình động lượng tử.
Chương 2: Phương trình động lượng tử và biểu thức giải tích của hệ số gia
tăng phonon âm (sóng âm) giam cầm trong siêu mạng pha tạp.
Chương 3: Tính số cho siêu mạng pha tạp và vẽ đồ thị.

CHƢƠNG I.
Siêu mạng pha tạp và phƣơng trình động lƣợng tử cho phonon
âm (sóng âm) giam cầm trong bán dẫn khối

I.1. Siêu mạng pha tạp:








(1)
Phổ năng lượng:
 
22
1
22
np
k
kn
m



  





(2)
I.2. Phƣơng trình động lƣợng tử và bài toán gia tăng phonon âm (sóng
âm) trong bán dẫn khối.
I.2.1.Xây dựng phương trình động lượng tử cho phonon trong bán dẫn khối:

1
2
1
00
11
22
,
()
exp ( )( ) is t 4
t
q q q q p p q q
t t t
p
p p q l s
ls
b i b C n n dt b
t
eE q eE q
i t t il t J J
mm








   


q sh sh S
s kT kT
q
S
m
  






     
  

     

     






    






l
q
q
n m m m q
q
s kT q kT q kT m
mq
I
q
kT q kT m
m
m
I
q
q kT
m












   


























 
2
6
2
q
q

)sin(
0
tEE 

có dạng:

H
=






knkn
kn
n
aatA
c
e
k





,,
,
))((










 
qmqm
kn
qkn
m
nn
qm
knn
m
q
bbaaIC







(7)
Phương trình động lượng tử cho phonon giam cầm trong bán dẫn siêu mạng:
,
()

















 
 
,1
1
mq
Nt



 
n
fk



   
     

   

   









  
 
   
'
,1
1
m q n
n
N t f k q f k

  


  



   
1
'
2 2 , 2
exp
t
n m q
n
t
i e e
k A t k q A t dt
cc
  

  




   
     


   

   




np
n







Phương trình động lượng tử cho phonon âm giam cầm trong siêu mạng
pha tạp:
,
()
mq
Nt
t





 
   

''
'
2
2
2
1 , 1

 
,1
1
mq
Nt



 
n
fk


 
'
1
n
f k q








   
 
1
'

   
'
,1
1
m q n
n
N t f k q f k

  


  





 
 
,1
1
mq
Nt



 
n
fk


  




    
















(9)
Hệ số gia tăng:
, , ,m q m q m q
  
  


  

  

     








(11)
II.2. Biểu thức giải tích của hệ số gia tăng phonon âm (sóng âm) giam
cầm trong siêu mạng pha tạp.
II.2.1. Trường hợp khí electron không suy biến:
 
 
 
 
'
'
2
22
'
22
3
2
2
2
,










    


 











II.2.2. Trường hợp khí electron suy biến:
,mq






(13)
Trong đó:
   
'
2
2
2
22
22
F n m n m
n
m
A q q q
qm
     

  


          


  


 
'
2
2

n-GaAs/ p-GaAs
Các tham số vật liệu sử dụng trong quá trình tính toán:
14 2
10 ,sm


34
1,0544 10 ,Js


0
0.067 ,mm
0
2.07 ,ee
0.05 ,
F
eV


23
1.38066 10 ,
B
k


0
12.9k 

III.1. Tính toán số trƣờng hợp khí electron không suy biến:




(đường gạch),
91
8 10qm


(đường
chấm),
91
8.1 10qm


(đường liền).

Hình 3.4: hệ số gia tăng phonon âm trong siêu mạng pha tạp phụ thuộc nồng
độ pha tạp ứng với nhiệt độ 480 K (đường gạch), 490 K (đường chấm), và 500
K (đường liền).


(đường chấm).
Hình 3.6: hệ số gia tăng phonon âm giam cầm trong siêu mạng pha tạp phụ
thuộc tần số trường laser ứng với số sóng
81
2.5 10 m


(đường gạch),
81
3 10 m



(đường liền),
81
3.5 10 m


– GaAs:
Khi tần số trường laser nhỏ khoảng
 
16
1.3 10 Hz
thì hệ số gia tăng
phonon âm giam cầm dương xuất hiện gia tăng phonon âm giam cầm. Khi tần
số trường laser lớn hơn giá trị này thì hệ số gia tăng phonon âm giam cầm âm,
bắt đầu có sự hấp thụ phonon.
References .
1. Tiếng Việt:
 
1
Nguyễn Quang Báu, Hà Huy Bằng (2002), Lý thuyết trường lượng tử cho
hệ nhiều hạt, Nhà xuất bản Đại học Quốc gia Hà Nội.
 
2
Nguyễn Quang Báu, Nguyễn Vũ Nhân, Phạm Văn Bền (2010), Vật lý bán
dẫn thấp chiều, Nhà xuất bản Đại học Quốc gia Hà Nội.
 
3
Nguyễn Quang Báu, Bùi Bằng Đoan, Nguyễn Văn Hùng (1998), Vật lý
thống kê, Nhà xuất bản Đại học Quốc gia Hà Nội.
 