Ảnh hưởng của trường bức xạ Laser lên hấp
thụ sóng điện từ yếu bởi điện tử giam cầm
trong siêu mạng pha tạp
(tán xạ điện tử - Phonon âm) Bùi Hồng Phượng

Trường Đại học Khoa học Tự nhiên
Khoa Vật lý
Luận văn Thạc sĩ ngành: Vật lý lý thuyết và vật lý toán; Mã số: 60 44 01
Người hướng dẫn: GS.TS Nguyễn Quang Báu
Năm bảo vệ: 2011

Abstract. Nghiên cứu siêu mạng pha tạp và bài toán ảnh hưởng của trường bức xạ
laser lên hấp thụ sóng điện từ yếu bởi điện tử trong bán dẫn khối. Giới thiệu phương
trình động lượng tử và hệ số hấp thụ sóng điện yếu từ bởi điện tử giam cầm trong
siêu mạng pha tạp khi có mặt trường bức xạ Laser (trường hợp tán xạ điện tử -
phonon âm). Trình bày về Tính toán số và đưa ra một số kết luận nghiên cứu.

Keywords. Vật lý toán; Bức xạ laser; Sóng điện từ; Điện tử giam cầm; Siêu mạng
pha tạp

Content

MỞ ĐẦU
1. Lí do chọn đề tài
Khởi đầu từ những thành công rực rỡ của vật liệu bán dẫn cùng với sự phát triển
mạnh mẽ các công nghệ nuôi tinh thể, người ta đã chế tạo ra được nhiều cấu trúc nanô.
Song song với sự phát triển của công nghệ chế tạo là sự phát triển của kỹ thuật đo các
hiệu ứng vật lý ở cấp độ vi mô. Có thể nói rằng, trong hai thập niên vừa qua các cấu trúc

tử giam cầm vẫn còn là một đề tài mở. Do đó, trong luận văn này, chúng tôi chọn vấn đề
nghiên cứu của mình là “Ảnh hưởng của trường bức xạ Laser lên hấp thụ sóng điện từ yếu
bởi điện tử giam cầm trong siêu mạng pha tạp (trường hợp tán xạ điện tử - phonon âm)”.
Về phương pháp nghiên cứu: Chúng ta có thể sử dụng nhiều phương pháp lý thuyết
khác nhau để giải quyết bài toán vật lí kể trên và mỗi phương pháp có một ưu điểm riêng nên
việc áp dụng chúng như thế nào còn phụ thuộc vào từng bài toán cụ thể. Trong luận văn này,
chúng tôi sử dụng phương pháp phương trình động lượng tử. Từ Hamilton của hệ trong biểu
diễn lượng tử hóa lần hai ta xây dựng phương trình động lượng tử cho điện tử giam cầm, áp
dụng phương trình động lượng tử để tính mật độ dòng hạt tải, từ đó suy ra biểu thức giải tích
của hệ số hấp thụ. Đây là phương pháp được sử dụng rộng rãi khi nghiên cứu các hệ bán dẫn
thấp chiều, đạt hiệu quả cao và cho các kết quả có ý nghĩa khoa học nhất định.
Đối tượng nghiên cứu của luận văn là cấu trúc bán dẫn thấp chiều thuộc hệ hai chiều,
cụ thể là siêu mạng pha tạp.
2.Cấu trúc của luận văn
Ngoài phần mở đầu, kết luận, tài liệu tham khảo và phụ lục, luận văn được chia làm
3 chương, 7 mục, 5 hình vẽ, tổng cộng là 66 trang:
Chƣơng I: Siêu mạng pha tạp và bài toán ảnh hưởng của trường bức xạ laser lên hấp thụ
sóng điện từ yếu bởi điện tử trong bán dẫn khối.
Chƣơng II: Phương trình động lượng tử và hệ số hấp thụ sóng điện yếu từ bởi điện tử giam
cầm trong siêu mạng pha tạp khi có mặt trường bức xạ Laser (trường hợp tán xạ điện tử -
phonon âm)
Chƣơng III: Tính toán số và kết luận
Trong đó, chương II và chương III là hai chương chứa đựng những kết quả chính của
luận văn. Kết luận quan trọng nhất rút ra từ kết quả nghiên cứu trong luận văn là: trong một
số điều kiện thỏa mãn nhất định liên quan đến nhiệt độ và năng lượng sóng điện từ (tần số
sóng điện từ), hệ số hấp thụ sóng điện từ yếu có thể trở nên âm, tức hệ số hấp thụ trở thành
hệ số gia tăng sóng điện từ yếu. Điều này mở ra khả năng gia tăng sóng điện từ yếu trong
siêu mạng pha tạp khi có mặt một sóng điện từ mạnh khác. Đây là điều mà trong bán dẫn
khối không thể xảy ra.


ik jz
nn
np
j
e U r e z jd






 



Phổ năng lượng:
22
*
,
1
22
p
np
p
n
m





e
m




: là tần số plasma gây bởi các tạp chất donor

D
n
: là nồng độ pha tạp

0

: là hằng số điện
Từ đó ta thấy phổ năng lượng của điện tử bị giam cầm trong siêu mạng pha tạp chỉ nhận
các giá trị năng lượng gián đoạn, không giống trong bán dẫn khối, phổ năng lượng là liên tục
trong toàn bộ không gian. Sự biến đổi phổ năng lượng như vậy gây ra những khác biệt đáng
kể trong tất cả tính chất của điện tử trong siêu mạng pha tạp so với các mẫu khối.
1.2 Hệ số hấp thụ sóng điện từ yếu bởi điện tử trong bán dẫn khối khi có mặt trƣờng
laser.
1.2.1 Xây dựng phƣơng trình động lƣợng tử cho điện tử trong bán dẫn khối.
Ta có Hamilton của hệ điện tử - phonon trong bán dẫn khối là:

e ph e ph
H H H H

  

Với :
 
,
e ph
q p q p q q
qp
H C a a b b





     
 

Phương trình động lượng tử cho điện tử có dạng:
()
ˆ
,
p
pp
t
nt
i a a H
t












  
  

  


 
     

       
 
12
1 2 1 2
12
cos ( )
k s r m s k m r
p q p q
k r t
J a q J a q J a q J a q
sm

  
   

12
p q p q
sm
   

      
   
  

1.2.2 Tính hệ số hấp thụ
Ta có hệ số hấp thụ phi tuyến song điện từ yếu bởi điện tử trong bán dẫn khối với giả thiết
21
  
như sau:
2
2
2
2
8
( ) sin
o
t
o
J t E t
cE






   
2
22
1
2 4 2
2
1
3
22
0
1
cos cos 1
4
o
s
o
o
s
e E s
J a sy dy
m



   



2
22
1
2 4 2
2
1
3
22
0
1
cos cos 1
4
o
s
o
o
s
e E s
J a sy dy
m



   







TRƢỜNG LASER (TRƢỜNG HỢP TÁN XẠ ĐIỆN TỬ-PHONON ÂM)
Trong chương này bằng cách biến đổi toán tử và sử dụng gần đúng lặp xây dựng
phương trình động lượng tử cho điện tử giam cầm trong siêu mạng pha tạp. Từ phương trình
động lượng tử khai triển hàm Bessel và sử dụng phép chuyển phổ Fourier ta thu được biểu
thức giải tích cho hệ số hấp thụ

trong trường hợp gần ngưỡng đối với cơ chế tán xạ điện
tử-phonon âm.
2.1 Hamiltonian của hệ điện tử-phonon trong siêu mạng pha tạp
Khảo sát hệ tương tác hệ điện tử-phonon trong siêu mạng pha tạp trong trường hợp có
mặt hai sóng điện từ được mô tả dưới dạng véc tơ cường độ điện trường
   
01 02
12
( ) sin sinE t E t E t   
  
(
01
E

và
1

tương ứng là biên độ điện tường và tần số
vủa sóng điện từ yếu,
02
E

và
2






  




   
 
 



'
'
,
,
'
,
,,
( ) ( )
np
n p q
z
q q q
nn
q








 


Tính toán các giao hoán tử ta được

' ' '
'
,
, , , , , , , , ,
,
()
( ) ( ) ( )
nk
z
q
n n n p q n p q n p n p q q
nq
nt
i C I q F t F t
t

     


()
n p n p q
Ft
  


 
 
14
42
1 2 1 1
1
2
23
13
1 1 2 1 1
2
3
1
,
,,
,
,,
,
()
()
t
n n z
q n p q n p q q q
t

 


12
2
1
2
2 1 1 2
,,
12
i
exp ( )
q
t
n p n p
t
ie
t t p p A t dt dt
mc
  



     










   


  





       


 
 
 
'
'
,,
12
1 2 1 2
,
,
1
exp -i
n p q n p
qq
n p q

,
,
1
n p q n p
qq
n p q
n p q
n N n N
s m i
   
  






      
  

 
 
   

 
'
'
,,
12
,

1
n p n p q
qq
n p q
n p q
n N n N
s m i
   
  









      


  

 
 
   

2.3 Tính hệ số hấp thụ sóng điện từ yếu bởi điện tử giam cầm trong siêu mạng pha tạp
khi kể đến ảnh hƣởng của trƣờng bức xạ Laser
Mật độ dòng của hạt tải trong siêu mạng pha tạp được cho bởi công thức:

12
( ) os os
E c E c
A t c t c t   

 


Qua tính toán ta thu được biểu thức hệ số hấp thụ:
     
'
2 2 2
0,1 0, 1 0,1 0, 1 0,1 0, 1
2
2 *2 3
,
2
2
13
' ' ' ' ' '
(2 ) 2 32
nn
s
e k T
B
D D H H G G
c X m





Với
1
*2 2
2
, , ,
,1
4
4 | |
' exp
22
s m s m s m
sm
m
Dk
k T k T

  

   

  
   


   

   



4 | |
' os2 exp
2 4 2 2
s m s m s m
sm
m
H a c k
k T k T

  


   


   
   



   


   


',
BB
1
exp( ) exp ( )

8 4 2 2
s m s m s m
sm
m
G a c k
k T k T

  


   


  
   



   


   



1
exp( ) exp ( )
',
kk
BB

12
,
của
hai sóng điện từ, nhiệt độ T của hệ và các tham số đặc trưng của siêu mạng pha tạp.

CHƢƠNG 3: TÍNH TOÁN SỐ VÀ KẾT LUẬN
3.1. Tính toán số và vẽ đồ thị cho hệ số hấp thụ cho trƣờng hợp siêu mạng pha tạp
n-GaAs/p-GaAs
Trong phần này chúng tôi trình bày các kết quả khảo sát số cho một loại siêu mạng pha
tạp n-GaAs/p-GaAs . Hệ số hấp thụ trường hợp gần ngưỡng với cơ chế tán xạ điện tử-phonon
âm được coi như một hàm số phụ thuộc vào các tham số nhiệt độ, cấu trúc về trường sóng
điện từ ngoài. Các tham số được sử dụng trong khảo sát là:
100 200 300 400 500 600 700 800
0
0.5
1
1.5
2
2.5
Do thi anpha - T
Nhiet do (K)
he so hap thu anpha
E01=3.5e6V/m
E01=3e6V/m

Hình 3.1 Sự phụ thuộc của hệ số hấp thụ vào nhiệt độ
0 2 4 6 8 10 12
x 10
7
0

he so hap thu anpha
T=80K
T=400K

Hình 3.3: Sự phụ thuộc của hệ số hấp thụ vào năng lƣợng sóng điện từ mạnh
(laser)
0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06
-30
-20
-10
0
10
20
30
Do thi anpha - nang luong song 2
Nang luong song 2 h*omega 2 eV
he so hap thu anpha
T=100K
T=350K

Hình 3.4: Sự phụ thuộc của hệ số hấp thụ và năng lƣợng sóng điện từ yếu 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1
x 10
-7
0
0.002
0.004
0.006

tại hai nhiệt độ
150TK
và
350TK
Từ đồ thị, ta nhận thấy rằng: α phụ thuộc
phi tuyến vào cường độ
01
E
của sóng điện từ mạnh, khi cường độ
01
E
tăng thì hệ số hấp thụ α
cũng tăng lên rất nhanh.
Hình 3.3 và hình 3.4 chỉ ra sự phụ thuộc của hệ số hấp thụ vào năng lượng sóng điện
từ mạnh
1

và năng lượng sóng điện từ yếu
2

. Nhìn vào đồ thị ta thấy ở vùng nhiệt độ
thấp, hệ số hấp thụ nhận giá trị âm. Khi ở nhiệt độ cao hệ số hấp thụ nhận giá trị dương và
giảm nhanh khi năng lượng
1

tăng, tốc độ giảm của hệ số hấp thụ chậm hơn khi năng
lượng
2

giảm.

Tài liệu tiếng việt:
[1] Lê Đình (2008), Một số hiệu ứng cao tần do tương tác electron – phonon trong
dây lượng tử bán dẫn, Luận án tiến sĩ vật lý, ĐHKHTN, ĐHQG Hà Nội.
[2] Nguyễn Quang Báu (chủ biên), Đỗ Quốc Hùng, Lê Tuấn, “ Lý thuyết bán dẫn
hiện đại”, NXB ĐHQGHN (2011).
[3] Nguyễn Quang Báu (chủ biên), Nguyễn Vũ Nhân, Phạm Văn Bền, “Vật lý bán
dẫn thấp chiều”, NXB ĐHQGHN (2010).
[4] Nguyễn Văn Hùng, “Lý thuyết chất rắn”, NXB ĐHQGHN (1999).
Tài liệu tiếng anh:
[5] A.P.Solin.Sov. Phys. Usp., 28, 972-993, (1985).
[6] G.M.Shmelev et, Phys. Stat. Sol. B (82), pp. 391-1937, (1977).
[7] G. M. Shmelev, L.A. Chaikovkii and N. Q. Bau, Sov. Phys Semicond. 12,1932
(1978).
[8] Le Dinh, Tran Cong Phong, Communications in physics, Vietnam Acedemy of
Science and Technology, Suppl., 117.(2006).
[9] L. Esaki, R.Tsu. IBM. J.Res. Develop., 14, (1970), 246-248.
[10] Nguyễn Quang Báu and Trần Công Phong. J.Phys. Soc. Jpn., 67, 3875, (1998)
[11] Nguyen Quang Bau, Do Manh Hung, Nguyen Ngoc Bich, Jounal of the Korean
Physical Society, Vol.54, No.2 -765.(2009).
[12] Nguyen Quang Bau, VNU Journal of Science, Mathematics – physics, (XXII),
4.(2006).
[13] N. Nishguchi, Phys.Rev.B, 52, 5379 (1995).
[14] P.Zhao, Phays. Rev. B,49,13589 (1994).
[15] J.S. Harris Jr, Int. J. Mod. Phys. B4, 1149 (1990).
[16] R.A.Smith. Wave Mechanics Crystal Solids, London, (1961).
[17] R Dingle, Confined Carries Quantum states in ultra-thin Semiconductor
Heterostructures, New York (1975).
[18] R. Tsu and L.Esaki, Appl. Phys.Lett.22, 562 (1193).
[19] Tran Cong Phong, Jounal of the Korean Physical Society, Vol.42, No.5 -
647.(2003)