1
ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƢỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN
NGUYỄN HỮU CHIẾN
ẢNH HƢỞNG CỦA SÓNG ĐIỆN TỪ MẠNH
LÊN HẤP THỤ SÓNG ĐIỆN TỪ YẾU BỞI ĐIỆN TỬ
GIAM CẦM TRONG SIÊU MẠNG PHA TẠP CÓ
KỂ ĐẾN HIỆU ỨNG GIAM CẦM CỦA PHONON
(TRƢỜNG HỢP TÁN XẠ ĐIỆN TỬ - PHONON ÂM) Chuyên ngành: Vật lý lý thuyết & vật lý toán
Mã số: 604401 LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC
LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC NGƢỜI HƢỚNG DẪN KHOA HỌC:
GS.TS NGUYỄN QUANG BÁU Hà Nội – 2012
3
MỤC LỤC
MỞ ĐẦU .1
CHƢƠNG 1: TỔNG QUAN VỀ SIÊU MẠNG PHA TẠP VÀ BÀI TOÁN HẤP
THỤ SÓNG ĐIỆN TỪ YẾU BỞI ĐIỆN TỬ GIAM CẦM TRONG BÁN DẪN
KHỐI KHI CÓ MẶT SÓNG ĐIỆN TỪ MẠNH 4
1.1. TỔNG QUAN VỀ SIÊU MẠNG PHA TẠP 4
1.2. ẢNH HƢỞNG CỦA SÓNG ĐIỆN TỪ MẠNH LÊN SỰ HẤP THỤ SÓNG
ĐIỆN TỪ YẾU BỞI ĐIỆN TỬ GIAM CẦM TRONG BÁN DẪN KHỐI
(TRƢỜNG HỢP TÁN XẠ ĐIỆN TỬ - PHONON ÂM) 6
CHƢƠNG 2: HỆ SỐ HẤP THỤ SÓNG ĐIỆN TỪ YẾU BỞI ĐIỆN TỬ GIAM
CẦM TRONG SIÊU MẠNG PHA TẠP DƢỚI ẢNH HƢỞNG CỦA SÓNG ĐIỆN
TỪ MẠNH CÓ KỂ ĐẾN HIỆU ỨNG GIAM CẦM CỦA PHONON (TRƢỜNG
HỢP TÁN XẠ ĐIỆN TỬ - PHONON ÂM) .24
2.1. HAMILTONIAN CỦA HỆ ĐIỆN TỬ GIAM CẦM - PHONON GIAM CẦM
TRONG SIÊU MẠNG PHA TẠP 24
2.2. PHƢƠNG TRÌNH ĐỘNG LƢỢNG TỬ CHO ĐIỆN TỬ GIAM CẦM TRONG
chiều không có.
Ta biết rằng ở bán dẫn khối, các điện tử có thể chuyển động trong toàn mạng
tinh thể (cấu trúc 3 chiều) thì ở các hệ thấp chiều bao gồm cấu trúc hai chiều,
chuyển động của điện tử sẽ bị giới hạn nghiêm ngặt dọc theo một (hoặc hai, ba)
hƣớng tọa độ nào đó. Phổ năng lƣợng của các hạt tải trở nên bị gián đoạn theo
phƣơng này. Sự lƣợng tử hóa phổ năng lƣợng của hạt tải dẫn đến sự thay đổi cơ bản
các đại lƣợng của vật liệu nhƣ: hàm phân bố, mật độ trạng thái, mật độ dòng, tƣơng
tác điện tử - phonon…Nhƣ vậy, sự chuyển đổi từ hệ 3D sang 2D, 1D hay 0D đã làm
thay đổi đáng kể những tính chất của hệ.
Nhƣ đã nói, việc tìm hiểu và nghiên cứu các tính chất của hệ thấp chiều đang
nhận đƣợc rất nhiều sự quan tâm của rất nhiều ngƣời. Thời gian gần đây cũng đã có
một số công trình nghiên cứu về ảnh hƣởng sóng điện từ mạnh (trƣờng bức xạ laser)
lên hấp thụ sóng điện từ yếu bởi điện tử giam cầm trong các bán dẫn thấp chiều. Do
đó, trong khóa luận này, tôi xin trình bày các kết quả nghiên cứu của mình đối với
đề tài: “Ảnh hƣởng của sóng điện từ mạnh lên hấp thụ sóng điện từ yếu bởi
điện tử giam cầm trong siêu mạng pha tạp có kể đến hiệu ứng giam cầm của
phonon (trƣờng hợp tán xạ điện tử - phonon âm)”.
5
2. PHƢƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU
Trong lĩnh vực lý thuyết, bài toán tính toán hệ số hấp thụ sóng điện từ trong
siêu mạng pha tạp (trƣờng hợp tán xạ điện tử - phonon âm) có thể sử dụng nhiều
phƣơng pháp khác nhau nhƣ phƣơng pháp Kubo–Mori mở rộng, phƣơng pháp
phƣơng trình động lƣợng tử, phƣơng pháp hàm Green , phƣơng pháp tích phân
phiếm hàm, … Mỗi phƣơng pháp có một ƣu điểm riêng nên việc áp dụng chúng nhƣ
thế nào còn phụ thuộc vào từng bài toán cụ thể.
Đối với bài toán về ảnh hƣởng của sóng điện từ mạnh (trƣờng bức xạ Laser)
lên sự hấp thụ sóng điện từ yếu bởi điện tử giam cầm trong siêu mạng pha tạp có kể
đến hiệu ứng giam cầm của phonon, tôi sử dụng phƣơng pháp phƣơng trình động
lƣợng tử: Đây là phƣơng pháp đƣợc sử dụng rộng rãi khi nghiên cứu các hệ bán dẫn
Trong đó chƣơng 2 và chƣơng 3 là hai chƣơng chứa đựng những kết quả
chính của luận văn. Kết luận quan trọng nhất rút ra từ kết quả nghiên cứu trong luận
văn là: Trong một số điều kiện thỏa mãn nhất định liên quan đến nhiệt độ và năng
lƣợng sóng điện từ, hệ số hấp thụ sóng điện từ yếu có thể trở nên âm, tức hệ số hấp
thụ trở thành hệ số gia tăng sóng điện từ yếu. Điều này mở ra khả năng gia tăng
sóng điện từ yếu trong siêu mạng pha tạp khi có mặt một sóng điện từ khác. Đây là
điều mà trong bán dẫn khối không thể xảy ra.
7
CHƢƠNG 1
TỔNG QUAN VỀ SIÊU MẠNG PHA TẠP VÀ BÀI TOÁN HẤP THỤ SÓNG
ĐIỆN TỪ YẾU BỞI ĐIỆN TỬ GIAM CẦM TRONG BÁN DẪN KHỐI KHI
CÓ MẶT SÓNG ĐIỆN TỪ MẠNH
1. 1. TỔNG QUAN VỀ SIÊU MẠNG PHA TẠP
Và phổ năng lƣợng:
22
p
*
n,p
p1
n
2m 2
Trong đó :
n = 1, 2, 3 là chỉ số lƣợng tử của phổ năng lƣợng theo phƣơng z
8
r
trên mặt phẳng (x, y)
1
2
2
D
0
p
4 e n
m
là tần số plasma gây ra bởi các tạp chất dornor với nồng độ
pha tạp
D
n
.
Ta nhận thấy rằng phổ năng lƣợng của điện tử bị giam cầm trong siêu mạng
pha tạp chỉ nhận các giá trị năng lƣợng gián đoạn, không giống trong bán dẫn khối,
phổ năng lƣợng là liên tục trong toàn bộ không gian. Sự biến đổi phổ năng lƣợng
nhƣ vậy gây ra những khác biệt đáng kể trong tất cả tính chất của điện tử trong siêu
mạng pha tạp so với bán dẫn khối khối.
1.1.3. Sự giam cầm của phonon trong siêu mạng pha tạp
H b b
e ph
m,q n ',p q n,p m,q m, q
n,n',p ,m,q
H C a a b b
m
iz
Nd d
: Hằng số tƣơng tác điện tử - phonon cho trƣờng
hợp tán xạ điện tử - phonon âm.
0
V
: Thể tích chuẩn hóa (thƣờng chọn
0
V1
).
: hằng số điện biến dạng.
: mật độ tinh thể.
S
v
: vận tốc truyền âm.
L: chiều dài siêu mạng.
1.2. ẢNH HƢỞNG CỦA SÓNG ĐIỆN TỪ MẠNH LÊN SỰ HẤP THỤ SÓNG
ĐIỆN TỪ YẾU BỞI ĐIỆN TỬ GIAM CẦM TRONG BÁN DẪN KHỐI
(TRƢỜNG HỢP TÁN XẠ ĐIỆN TỬ-PHONON ÂM)
10
ph
q q q
q
H b b
e ph
q p q p q q
q,p
H C a a b b
pp
a ,a
b ,b = b ,b 0
q
C
: hằng số tƣơng tác điện tử - phonon.
e
p A t
c
là hàm năng lƣợng theo biến
e
p A t
c
t
ee
a a ; p' A t a a p' A t a a ,a a
cc
p p,p' p' p p' p' p,p' p p' p
p'
e
p' A t a a a a a a a a
c
do toán tử a, b là hai loại độc lập thì chúng giao hoán với
nhau.
11
Số hạng thứ ba:
p p q p' q p' q q q p p p' q p' q q
q,p' q,p'
t
a a ; C a a b b C a a ;a a b b
q p p q q p p q q p q p q p q p q
t t t t
q
C a a b a a b a a b a a b
**
q p,p q,q p q,p, q p q,p,q p,p q, q
q
C F t F t F t F t
p ,p ,q p p q
t
F t a a b
Để giải (1.3) ta cần tính
12
p ,p ,q
F (t)
thông qua phƣơng trình:
12
12
p ,p ,q
p p q
t
Ft
i a a b ;H
t
1 2 3 3 3 3 1 2
3
3
p p q p p p p p p q
p
t
e
p A t a a b a a a a a a b
c
12
1 2 1 2
2 2 1 1
Số hạng thứ hai:
1 2 1 1 1 2 1 1
11
11
p p q q q q q p p q q q
qq
t
t
a a b , b b a a b ;b b
1 2 1 1 1 1
1
1
q p p q q q q q q
q
t
a a b b b b b b
1 2 1 2
q p p q q p ,p ,q
t
a a b F t
Số hạng thứ ba:
1 2 1 1 1 1 1 2 1 1 1
1
p p q q p q p q q q p p q p q p q q
t
q ,p q,p
t
a a b , C a a b b C a a b ,a a b b
1 1 1 2 1 1 1 1 2 1
p q p ,p p p p q q p q p ,p p p p q q
a a a a b b a a a a b b
2 3 1 1 2 1 1 1 1 1 2 1 1 1 2 1 1 1 2
1
p ,p q p p q q p ,p q p p q q p ,p p q p q q p ,p p q p q q q, q p p p
a a b b a a b b a a b b a a b b a a a
Đặt vào số hạng thứ ba ta đƣợc:
1 2 1 1 1 1
1
p p q q p q p q q
q ,p
t
a a b , C a a b b
p ,p ,q
2 1 2 1
*
q p ,p ,q
F (t)
e
i (p ) (p ) p p A(t) F (t)
t m c
1 1 2 1 1 1 1 2 1 1
11
11
q p p q q q q q p q p q q q
tt
qq
C a a b b b C a a b b b
Sử dụng điều kiện đoạn nhiệt tƣơng tác
12
p ,p ,q
lnF t 0
đƣợc nghiệm
của phƣơng trình vi phân thuần nhất có dạng:
12
t
0
2 1 2 1 1 1
*
p ,p ,q q
ie
F t exp p p p p A t dt
mc
1 2 1 2
00
p ,p ,q p ,p ,q
2 1 2 1
*
q
i M' t F t i M t F t
ie
p p p p A t
mc
5
2 1 2 1
*
q p ,p ,q
q p p q q q q q p q p q q q
tt
qq
e
p p p p A t F t
mc
C a a b b b C a a b b b
1 2 1 1 2 1 1 1 1 2 1 1
Ft
14
1 1 2 1 1 1 1 2 1 1
11
22
11
t
q p p q q q q q p q p q q q
tt
qq
i
M t C a a b b b C a a b b b
t
2 1 2 1 1 1
*
q
ie
exp p p p p A t dt
mc
1 1 2 1 1 1 1 2 1 1
11
*
q
t
2 1 2 1 1 1
*
q
ie
exp p p p p A t dt
mc
ie
p p p p A t dt
mc
2
t
2 1 2 1 1 1 2
*
q
t
ie
exp p p p p A t dt dt
mc
2
t
2 1 2 1 1 1 2
*
q
t
ie
exp p p p p A t dt dt
mc
1 1 2 1 1 1 1 2 1 1
11
2 1 1 2 1 1 1 2
*
q
tt
i i e
exp p p dt p p A t dt dt
mc
1 1 2 1 1 1 1 2 1 1
11
11
t
q p q p q q q q p p q q q q
qq
mc
Nhƣ vậy ta thu đƣợc kết quả cuối cùng là:
1 2 1 1 1 2 1 1 1 2 1 1 1
22
1
12
2
t
p ,p ,q q p q p q q q p p q q q q
.6
Toán tử số hạt của điện tử:
p p p
t
n (t) a a
Toán tử số hạt của phonon:
q q q
t
N b b
Thay (1.6) vào (1.3) ta đƣa vào toán tử số hạt của điện tử và phonon t
2
t ta đƣợc:
t
2
p
2
q p q q p q
q
n (t)
1
C dt' n t' N n t' N 1
t
i ie
n t' N n t' N 1 exp t t' qA(t )dt
mc
t
11
*
p q p q q p q p q
t'
i ie
n t' N n t' N 1 exp t t' qA(t )dt
mc
16
Ta xét thế véc tơ của trƣờng điện từ trong trƣờng hợp tồn tại hai sóng điện từ trƣờng
laser
1
Et
và trƣờng sóng điện từ yếu
2
Et
.
1 2 01 1 02 2
At
1
E t E t E t E sin t E sin t
ct
1 1 1 1 2 2
* * 2 * 2
12
t'
01 01
l s 1 1
* 2 * 2
l,s
12
02
f
*2
1
ieE q ieE q
ie
exp qA t dt exp sin t' sin t sin t' sin t
m c m m
eE q eE q
J J exp is t' exp il t
mm
eE q
J
m
Đặt:
01 02
12
* 2 * 2
12
eE eE
a ; a
mm
khi đó ta có:
t
l 1 s 1 m 2 f 2
2
q
l,s,m,f
q
n (t)
1
|C | J a q J a q J a q J a q
t
t
12
p q q p q
exp i (s l) (m f) t dt' n (t')N n (t')(N 1)
17
12
p q p q q p q p q
i
n (t')N n (t')(N 1) exp s m i t t'
12
p q q p q p q p q
ntn )(
và tính các tích phân
sau:
t
1 1 2
p p q q
12
p p q q
i
K exp s m i t t' dt'
i
s m i
2
đã tính ta đƣợc:
2
l 1 s 1 m 2 f 2
2
pq
l,s,m,f
q
1
n (t) |C | J a q J a q J a q J a q
12
12
exp i (s l) (m f) t
i (s l) (m f)
p q p q p q p q
n N n N 1 n N n N 1
1.9
s m i s m i
Mật độ dòng đƣợc cho bởi biểu thức:
*
p
p
ee
J t p A t n t
mc
(1.10)
18
Do số hạt electron bằng tổng số electron theo từng trạng thái có xung lƣợng
p
nên :
o
p
p
n t n
*
m
: khối lƣợng hiệu dụng của electron.
Ta xét số hạng thứ hai của biểu thức (1.10) :
2
l 1 s 1 m 2 f 2
**
pq
12
qq
p p q p q p
q q q q
1 2 1 2
p q p q p q p q
s m i
n N n N 1 n N n N 1
(1.11)
s m i s m i
Ta có:
2
12
k s 1 s 1 m 2 r m 2
**
pq
l,s,m,f
pq
12
exp i k r t
ee
pn t |C | J a q J a q J a q J a q
m m i k r
p p q p q p
q q q q
1 2 1 2
p q p q p q p q
n N n N 1 n N n N 1
s m i s m i
Thực hiện các bƣớc chuyển đổi:
q q, m m
đối với số hạng thứ 1 và thứ 2
p q p
qq
12
p
1 2 1 2
p p q q
n N n N 1
exp i k r t
p
i k r s m i
p q p
qq
12
p
1 2 1 2
p p q q
2
s k 1 s 1 m 2 m r 2
*
q
l,s,m,f
q
p q p
qq
12
p
12
n N n N 1
exp i k r t
p
i k r s m i
e
|C | J a q J a q J a q J a q
m
n N n N
exp i k r t
p
12
p q p q
1
s m i
Số hạng thứ hai:
n N n N 1
p
s m i
2
12
k s 1 s 1 m 2 r m 2
2
12
s k 1 s 1 m 2 m r 2
*
q
l,s,m,f
q
Số hạng thứ ba giữ nguyên
Số hạng thứ bốn giữ nguyên
Khi đó (1.11) có dạng :
20
2
12
**
pq
s k 1 s 1 m 2 m r 2 k s 1 s 1 m 2 r m 2
1 2 1 2
p q p q p q p q
p q p
qq
k s 1 s 1 m 2
J a q J a q J a q J a q J a q J a q J a q J a q
s m i s m i
p n N n N 1
J a q J a q J a q J
Đặt nhân tử chung đƣa ra ngoài ngoặc vuông, biểu thức (1.12) là
2
12
**
pq
k,s,m,r
p q,p
12
p q p
s 1 m 2
qq
exp i k r t
ee
pn t |C | p
m m k r
J a q J a q n N n N 1
k s 1 r m 2 s k 1 m r 2
1 2 1 2
p q p q p q p q
J a q J a q J a q J a q
1.13
s m i s m i
Áp dụng công thức sau:
1 2 1 2 1 2
exp i k r t cos k r t isin k r t
Và
1
k s 1 r m 2 s k 1 m r 2
J a q J a q J a q J a q
12
1 2 1 2
p q p q
cos k r t
k r s m
Suy ra:
p
2
qq
pq
s 1 m 2
**
pq
k,s,m,r
p q,p
12
n N n N 1
ee
pn t C q J a q J a q
m m k r
k s 1 r m 2 s k 1 m r 2 1 2
J a q J a q J a q J a q sin (k r )t
12
p q p q
sm
(1.14)
Thay kết quả này vào biểu thức mật độ dòng (1.10) ta thu đƣợc:
s 1 m 2 k s 1 r m 2 s k 1 m r 2
J a q J a q J a q J a q J a q J a q
12
12
p q p q
cos k r t
sm
t
02
8
J(t)E sin t
cE
(1.16)
Thay (1.15) vào (1.16) ta đƣợc:
22
2
0
02 2 02 2
p
2
p
02
t
t
en
8e
A t E sin t pn t E sin t
mc m
cE
22
0 0 01 02
02 02
2 1 2 2
12
0
t
e n e n E c E c
1
A(t)E sin t cos t cos t E sin tdt
mc mc T
Trong đó:
1
1
2
T
ab
Suy ra:
2
0
02
2
t
en
A t E sin t 0
mc
(1.18)
Số hạng thứ hai
Theo (1.17) ta có số hạng thứ hai có thành phần chứa
12
cos k r t
sẽ
cho kết quả tích phân bằng 0. Do đó ta có:
T
2
0
sin t dt
T
p q q q
s,m
p q,p
2
t
eE
e
pn t E sin t C n N n (N 1)
m 2m
(1.19)
s 1 m 2 k s 1 r m 2 s k 1 m r 2
J a q J a q J a q J a q J a q J a q
c m E
J a q J a q J a q J a q s m
Với:
1 2 2
kr
Từ biểu thức hàm Bessel:
J (a q)
2 s k 1
s 1 m 1
a q a q
2 2 s k 1 m r 1
kr
12
s 1 m 2
0
s 1 m 1 s 1 m 1
s k 1 m r 1 s k 1 m r 1
2
2
2
22
2
p q p
s 1 m 2
q q q
s,m
q,p
02
2 02
12
p q p q
2m
4e
q|C | n N n N 1 mJ a q J a q
Eq
c m E
s m 1.20
cE
s m 1.21
Viết dãy theo k = l trong công thức (1.21) dễ thấy các thành phần ứng với
12
s m 0
tƣơng hỗ triệt tiêu. Trong trƣờng hợp khi
12
,
lớn so với năng
lƣợng trung bình điện tử
Sử dụng điều kiện tần số phonon
p
q
rút ra
p
1,2
2
ms
với s là tốc độ
sóng âm. Nhƣ vậy tổng theo
p
không còn phụ thuộc vào phần đối số của
, ta thực
hiện lấy tổng
p q p
0
p
n n n
2
22
2 0 0 B
s 1 m 2 1 2
p q p q
22
s,m
q
02 s 0
4 n k T
mJ a q J a q s m 1.22
c E v V
25
Áp dụng gần đúng:
Xét trƣờng hợp hấp thụ một photon của sóng điện từ yếu
2
(m = 1) và hạn
chế gần đúng bậc hai của hàm Bessel ta có:
k
2k
2
1
2k
k0
22
2
22
m2
m
22
2
2
2
2 0 0 B
22
s 1 1 2
*
q
22
s
q
02 s 0
4 n k T
a q a q
q
1 J a q s m 1.25
2 2 2m
c E v V
1
q
**
1 2 2
q
2
s
q 2m s m 2 m 1
Lƣu ý:
22
22
2 2 2
02 02
22
m2
* 2 * 2
m
a ;q
;
1
2
Nên suy ra:
2
2 2 *
1
q
2 0 0 B 02
*2
22
22
02 s 0
s
8 n k T m eE
1
2m
c E v V
Copyright: Tài liệu đại học ©