Sử dụng phần mềm Cabri II Plus trong dạy
học định lí hình học lớp 7 Sử dụng phần mềm Cabri II Plus trong dạy
học định lí hình học lớp 7

Trịnh Thị Thanh Thủy

Trường Đại học Giáo dục
Luận văn Thạc sĩ ngành: Lý luận và phương pháp dạy học; Mã số: 60 14 10
Người hướng dẫn: TS. Nguyễn Chí Thành
Năm bảo vệ: 2012

Abstract: Làm rõ cơ sở lí thuyết liên quan đến đề tài: dạy học định lí, tích cực hóa
hoạt động của học sinh trong học tập định lí… Nghiên cứu việc dẫn nhập dạy học
chứng minh ở chương trình toán lớp 7, trung học cơ sở. Nghiên cứu thực tiễn dạy học

dạy học được ra đời và ứng dụng trong các trường học, một trong số đó là phần mềm Cabri II
plus. Đây là một phần mềm dễ sử dụng với nhiều tính năng và được ứng dụng khá rộng ở Việt
Nam. Vậy, có thể sử dụng phần mềm này để hỗ trợ cho việc dạy học định lí toán trong hình
học được không?
Để trả lời cho những câu hỏi trên, tôi đi đến nghiên cứu đề tài:
“Sử dụng phần mềm II Plus trong dạy học định lí hình học lớp 7”
2. Lịch sử nghiên cứu
Phần mềm Cabri II plus được ra đời tại Pháp và được giới thiệu ở Việt nam từ năm
2000. Đến nay đã có nhiều nhà nghiên cứu, các thầy cô giáo khai thác các chức năng và ứng
dụng phần mềm trong dạy học. Trong dạy học toán, đã có nhiều nghiên cứu về ứng dụng phần
mềm này dạy học đại số, lượng giác, hình học… Trong các trường đại học đã có nhiều nghiên
cứu về ứng dụng phần mềm trong dạy học. Ví dụ, nghiên cứu của Trần Thanh Hải về sử dụng
phần mềm trong dạy học hình lớp 7 theo hướng tích cực hóa hoạt động học tập của học sinh
(luận văn Tiến sĩ, trường Đại học Sư phạm Hà nội, năm 2006), sử dụng phần mềm trong dạy
học lượng giác (Nguyễn Thị Xuân, luận văn Thạc sĩ, trường Đại học Giáo dục của Đại học
Quốc gia Hà nội), dạy học giải toán cực trị (sinh viên Lê Thị Hà Thu), dạy học khái niệm giới
hạn ở Đại số lớp 11 (sinh viên Nguyễn Thị Vân),…Và trong các trường Phổ thông cũng đã có
những nghiên cứu về ứng dụng của phần mềm. Ví dụ, thầy giáo Phạm Thanh Phương ở
trường THPT Dương Bạch Mai, Bà Rịa – Vũng Tàu tìm ra ứng dụng của phần mềm trong dạy
các đường conic, khảo sát và vẽ đồ thị hàm số cùng với một số mô hình mô phỏng lại các mô
hình dạy học trực quan trong SGK…
Tuy nhiên, đến nay ở Việt Nam chưa có đề tài nghiên cứu về sử dụng phần mềm Cabri
II plus trong dạy học định lí toán hình học lớp 7.
3. Mục tiêu nghiên cứu
- Làm rõ cơ sở lí thuyết liên quan đến đề tài: dạy học định lí, tích cực hóa hoạt động của
học sinh trong học tập định lí…
- Nghiên cứu việc dẫn nhập dạy học chứng minh ở chương trình Toán lớp 7, THCS
- Nghiên cứu thực tiễn dạy học định lí toán hình học lớp 7, phân tích chương trình sách
giáo khoa, đề ra giả thuyết liên quan đến những khó khăn trong dạy học định lí hình học
lớp 7 hiện nay.

Chương 1: Cơ sở lí luận
Chương 2: Thực trạng dạy và học định lí hình học lớp 7. Phân tích chương trình sách giáo
khoa toán hình học lớp 7.
Chương 3: Thực nghiệm sư phạm
Chƣơng 1: CƠ SỞ LÍ LUẬN
1.1. Dạy và học định lí

4
1.1.1. Khái niệm định lí toán học
Theo SGK hình học lớp 7: ta có thể hiểu: Định lí là một khẳng định suy ra từ những
khẳng định được coi là đúng.[1, tr. 99].
Theo tác giả Ngô Thúc Lanh [10] thì định lí toán học được định nghĩa như sau: “Định
lí là sự phát biểu đúng của một lý thuyết toán học. Tính đúng đắn của một định lí phải được
thiết lập bằng một phép chứng minh, xuất phát từ những tiên đề, những khái niệm đã được
định nghĩa và những định lí đã được thiết lập trước đó và tuân theo các quy tắc của logic toán.
Định lí thường cho dưới dạng kéo theo P  Q, P được gọi là giả thiết, Q được gọi là kết luận.
Trong phép chứng minh định lí người ta thường thừa nhận giả thiết là đúng, và suy ra từ đó
những sự kiện nêu trong kết luận”.
Theo Trần Thúc Trình- Thái Sinh [19], từ các khái niệm cơ bản (đối tượng, tương
quan cơ bản), các khái niệm dẫn xuất (tức là các khái niệm được định nghĩa dựa vào các khái
niệm cơ bản), các tiên đề, ta dùng các quy luật suy diễn để được những chuẩn lí toán học- gọi
là định lí. Định lí là chân lý toán học mà ta chứng minh được bằng cách dựa vào các tiên đề,
các định nghĩa hay những điều đã chứng minh từ trước [19, tr.10].
1.1.2. Tiến trình dạy học định lí Toán học
Theo tác giả Lê Văn Tiến [17], dạy học định lí có thể tiến hành theo một trong ba tiến trình
sau:
 Tiến trình Thực nghiệm/ Suy luận
Tiến trình này bao gồm các pha:
1. Tạo động cơ
2. Nghiên cứu thực nghiệm (quan sát, đo đạc, thử nghiệm…trên các đối tượng cụ thể)

HS, làm cho HS muốn tìm tòi phát hiện ra những vấn đề mới của toán học.
1.1.4 Yêu cầu cơ bản trong dạy học định lí và chứng minh định lí toán học ở trường Trung
học cơ sở
Bên cạnh những yêu cầu được đã được trình bày theo Trần Thúc Trình- Thái Sinh [19]
cần thiết đặc biệt lưu ý các yêu cầu cơ bản sau:
 Thầy (cô) giáo cần phân tích con đường để đi từ điều đã biết đến điều chưa biết
 Phân tích lí do của các bước phải trải qua để đến chân lý về hình học.
 Để rèn luyện tư duy suy luận cho HS trong khi dạy hình học, GV cần:
o Trước khi cho HS học kiến thức mới, cho các em ôn thật kĩ lại những kiến thức cũ có
liên quan đến nội dung mới.
o Trong những tháng đầu, khi học sinh vừa làm quen toán chứng minh, khi cần chứng
minh một số định lí, nên chứng minh trong trường hợp cụ thể trước, rồi chuyển qua
trường hợp tổng quát
o Dùng phương pháp kiểm nghiệm trước khi chứng minh
o Dạy hình học theo phương pháp “nêu vấn đề”

6
o Đặc biệt quan trọng là tập dượt cho các em dùng phương pháp phân tích (đi lên) để tìm
cách chứng minh một định lí hay một bài toán, rồi trình bày lời giải bằng phương pháp
tổng hợp (nghĩa là đi từ những điều đã biết đến kết luận).

1.1.5 Dẫn nhập chứng minh hình học
Theo Nguyễn Thị Hằng Nga[11], dẫn nhập được hiểu là hoạt động hình thành cho HS
các kĩ năng: tự khám phá, tự dự đoán, tự tìm ra được hướng chứng minh một tính chất và tự
đánh giá kết quả.
Một tình huống có vai trò dẫn nhập cần đạt những yêu cầu:
 Xây dựng được pha dự đoán một cách hiệu quả: HS dựa vào những ghi nhận thực nghiệm
để đưa ra một phát biểu có tính phỏng đoán, phát biểu này phải tạo ra sự nghi ngờ khiến
HS đứng trước một tình huống lưỡng lự.
 Tạo ra các gợi ý định hướng cho việc “phê phán” dự đoán cũng như hợp thức hóa dự đoán

không phải là người đưa ra tri thức mới cho HS biết, với dạy học theo quan điểm thực nghiệm
sẽ góp phần giúp GV làm được vai trò của GV hiện nay. Theo quan điểm này, HS sẽ tự khám
phá ra tri thức và tự mình chứng minh để khẳng định tri thức mình tìm ra đó. Ở đây GV đóng
vai trò dẫn dắt HS tự tìm ra tri thứ mới thông qua các ví dụ cụ thể, những đối tượng cụ thể (đồ
thị, hình vẽ) các đối tượng này có chứa nội dung tri thức cần truyền đạt mà HS có thể nhìn
thấy rõ hoặc có thể tác động vào. Tuy nhiên, các ví dụ, các đối tượng không phải chỉ chứa nội
dung tri thức đúng tuyệt đối mà trong đó phải chứa các khía cạnh khác để tạo ra độ sai lệch
của phỏng đoán của học sinh khi đoán nội dung (độ bấp bênh của phỏng đoán) để từ đó phải
tạo ra sự tranh luận giữa các HS, các nhóm HS về các phỏng đoán khác nhau đó. Điều này
dẫn đến nảy sinh một nhu cầu cần một kết quả thống nhất và có sự giải thích thuyết phục kết
quả đó, và đó là lúc vai trò của lí thuyết toán trở nên là cần thiết thực sự đối với HS.
b) Quy trình
 Bước 1: Cho ví dụ cụ thể (đồ thi, hình vẽ,…).
 Bước 2: HS đưa ra các phỏng đoán về kết quả.
 Bước 3: Kiểm chứng các phỏng đoán bằng các hoạt động cụ thể (hình vẽ, ví dụ cụ thể
hoặc trên vật thật từ thực tế, trên các phần mềm dạy học có chức năng này…) từ đó tìm ra
kết quả đúng.
 Bước 4: Chứng minh bằng lí thuyết.
1.3. Sử dụng Công nghệ thông tin trong dạy học toán
- CNTT với khả năng hòa nhập với truyền thông tạo thành những mạng máy tính. Đặc
biệt là với Internet giúp con người trao đổi tri thức, tạo điều kiện cho việc khai thác thông tin, từ
đó tăng khả năng tự học cho học sinh, thuận lợi cho sự trao đổi giữa thầy và trò, tạo điều kiện cho
người học hoạt động độc lập tới mức độ cao giúp hình thành con đường học từ xa, học qua mạng.
- CNTT với những phần mềm chuyên dụng ngày càng hữu ích cho thầy cô giáo. Giúp
thầy cô có thể lưu giữ các số liệu, lưu giữ các giáo án đã soạn và soạn lại vào các thời điểm

8
khác nhau mà không mất nhiều thời gian, giúp cho thầy cô và học sinh tổ chức báo cáo khoa
học, các hoạt động ngoại khóa
- Ngoài ra với các phần mềm chuyên dụng đặc biệt dành riêng cho giảng dạy, ví dụ

9
 Năm 2007, Cabri 2D còn có thêm chức năng Nhúng (Plug-in) cho phép nhúng các tệp
của Cabri vào các trình ứng dụng khác như Word, Power Point, hay các trang Web,
điều này giúp cho việc sử dụng Cabri 2D trong dạy học trở nên linh hoạt hơn.
Với tất cả các yếu tố kể trên, GV có thể tổ chức một môi trường học tập đúng theo
mục đích sư phạm của mình nhằm phát huy tính tích cực của HS môt cách tốt nhất.
1.4.2 Sử dụng phần mềm Cabri II Plus trong dạy học hình học
- Thứ nhất, phần mềm có nhiều chức năng cho nhiều nội dung toán hình học ở các cấp học
khác nhau
- Thứ hai, phần mềm giao diện đơn giản, có nhiều ngôn ngữ, dễ sử dụng: điều này giúp GV
có thể chỉ một một khoảng thời gian rất ngắn có thể giúp HS sử dụng phần mềm, tham gia
thao tác trực tiếp với phần mềm vào bài học trong điều kiện cho phép.
- Thứ ba, với các hỗ trợ tính toán đa dạng của Cabri 2D và cung cấp một hệ thống kiểm tra
các mối quan hệ giữa các đối tượng hình học (tính thẳng hàng, tính đối xứng, quan hệ
thuộc, quan hệ song song, vuông góc) giúp đưa ra những phỏng đoán và kiểm chứng
phỏng đoán. Điều này nói lên, phần mềm là một công cụ hữu ích cho HS trong việc tìm ra
nội dung các ĐL và hướng chứng minh ĐL.
- Mặt khác, phần mềm có lồng vào các chức năng như: tạo Marco, che khuất, tạo vết,
chuyển động, text…giúp GV thực hiện ý đồ sư phạm trong bài dạy (dạy học khám phá,
tích cực, …).
1.4.3. Môi trường dạy học có sự hỗ trợ của phần mềm Cabri 2D
Theo tác giả Nguyễn Chí Thành [15]
Cabri 2D có thể tạo ra một môi trường tương tác đa chiều, giúp HS khám phá ra các tri
thức mới thông qua các hoạt động.
Môi trường tương tác tạo ra bởi Cabri 2D, tích hợp trong các tình huống học tập nếu
được xây dựng và tổ chức tốt sẽ nâng cao được tính tích cực và chủ động của HS. Các tình
huống như vậy sẽ góp phần làm giảm thiểu một xu hướng sử dụng phần mềm dạy học khá
phổ biến hiện nay là chỉ tận dụng chủ yếu các khả năng mô phỏng của phần mềm.
Kết luận chƣơng 1
Dạy học làm sao để HS tích cực nhất có thể, luôn là mục tiêu của tất cả các thầy (cô)

Bảng thống kê số hoạt động trên được trình bày trong SGK
Bảng 2.1. Các hoạt động thực nghiệm
Hoạt động
Số hoạt động có trong SGK
Đo đạc
11 hoạt động
Quan sát
13 hoạt động
Gấp, cắt giấy
7 hoạt động

 Hoạt động thực nghiệm
 Hoạt động tập suy luận
 Hoạt động vẽ hình.
 Hoạt động điền vào chỗ trống
b. Phần bài tập
Các bài tập có trong phần bài tập SGK hình học lớp 7 gồm có các kiểu bài tập sau:
Bảng 2.2 Các kiểu bài tập
Kiểu bài tập
Số lƣợng
Vẽ hình
18
Xác định đúng giả thiết, kết luận của định lí
11
Điền vào ô trống (…)
15
Xắp xếp thứ tự đúng
2
Ghép đôi để được khẳng định đúng
2

Thực nghiệm được thực hiện với hai giáo GV trường THCS Lý Thái Tổ
- GV Trần Thị Thu Hương
(có 6 năm học dạy lớp 7 và năm học 2011-2012 dạy lớp 7D1,9C)
- GV Nguyễn Thị Thanh Hà
(Có 9 năm kinh nghiệm với 4 năm dạy lớp 7 và năm học 2011-2012 dạy lớp 8C, 9Q)
a) Mục tiêu thực nghiệm
 Thông qua HS và những suy nghĩ, quan điểm đánh giá của GV để thấy được những khó
khăn hiện nay của HS khi học định lí hình học lớp 7.
 Biết được những suy nghĩ, quan điểm của GV về vấn đề ứng dụng phần mềm dạy học
hình học trong dạy học hình học lớp 7 nói riêng và dạy học hình học nói chung.
b) Phƣơng pháp thực nghiệm: Phỏng vấn sâu.
c) Nội dung thực nghiệm
Gồm 7 câu hỏi với các nội dung phục vụ cho mục tiêu nghiên cứu
d) Kết quả thực nghiệm:
Thông qua các bài phỏng vấn cho thấy:

13
 Học sinh lớp 7 gặp những khó khăn khi chứng minh một định lí, tính chất hình học đó
là:
- Khó khăn thứ nhất là: HS không nhớ được các định nghĩa, tính chất, định lí đã học từ bài
trước để vận dụng vào chứng minh các định lí mới.
- Cái khó thứ hai là: HS có thể nhớ các định nghĩa, tính chất, định lí trên nhưng không biết
vận dụng chúng
- Cái khó khăn thứ ba là: HS không biết trình bày một bài toán chứng minh”
 Theo các GV, GV ít khi dùng các phần mềm dạy học (2 đến 5 lần trong một năm) vì
sử dụng phần mềm mất rất nhiều thời gian soạn bài.
 GV đều nhận thấy những lợi ích mà phần mềm mang lại:
 Thứ nhất, nó giúp GV vẽ hình được chính xác
 Thứ hai, giúp GV minh họa cho HS khi học về định lí
 Thứ ba, giúp HS hoạt động để tìm ra nội dung của định lí và hướng chứng minh định lí”.


x

Không biết trình bày lời giải x 14
2.2.2. Thực nghiệm đối với HS
Bảng tóm tắt kết quả sau khi phân tích và thống kê các bài kiểm tra
Bảng 2.3. Kết quả thực nghiệm đối với HS
Kết quả
Tỉ lệ phần trăm
HS chưa biết vẽ hình đúng
6.3%
HS viết được giả thiết và kết luận nhưng không hiểu, không thể suy
luận để chứng minh định lí.
22%
HS còn chưa nhớ nội dung định lí dùng để chứng minh
34%
HS chưa biết cách lập luận, lập luận sai đối với các câu từ a đến c
57%
HS chưa biết cách trình bày
57%
HS chưa biết lập luận cho các bài toán ở mức độ khá giỏi

giúp GV tạo ra một môi trường thực nghiệm “động” sẽ giúp ích HS trong việc tìm và
chứng minh nội dung ĐL.

16
Chƣơng 3: THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM
3.1. Thực nghiệm số 1: Hướng dẫn học sinh sử dụng phần mềm Cabri 2D
Kết quả thực nghiệm, cho thấy:
 Tiết 1 của thực nghiệm (tiết 2, buổi sángHS còn bỡ ngỡ, các thao tác chậm và thường
xuyên phải đi tìm các biểu tượng cần dùng trên thanh công cụ. Thêm vào đó, vì sử dụng
lần đầu nên HS hay bị kích chuột nhầm. Có nhiều HS lúng túng vẽ hình sai phải làm đi
làm lại nhiều lần. Do đó, để vẽ được một hình HS mất khá nhiều thời gian. Kết thúc tiết
học này HS hoàn thành xong bài tập số 1 và 2.
 Tiết 2 của thực nghiệm (tiết 8, vào buổi chiều cùng ngày) HS thao tác với phần mềm
nhanh hơn buổi sáng rất nhiều. Nếu tiết 1 có nhiều HS phải vẽ đi vẽ lại hình của mình thì
tiết 2 không có hiện tượng đó. Các em nhanh chóng thuộc vị trí các nút lệnh buổi sáng và
thao tác khá thành thạo đồng thời dễ dàng tìm ra các nút lệnh mới. Kết thúc tiết học 2, HS
không những làm xong bài tập số 3, 4 mà có nhiều nhóm HS đã vẽ xong bài tập số 5, 6
(bài tập tham khảo).
 Qua 2 tiết dạy thực nghiệm cho thấy: HS dễ dàng để làm quen với phần mềm Cabri 2D,
GV không mất nhiều thời gian để giúp HS học phần mềm này để phục vụ cho mục đích
dạy học toán của mình. Thực nghiệm cũng một lần nữa khẳng định đây là phần mềm dễ
sử dụng và là một công cụ tốt cho GV, HS dạy và học môn hình học.
3.2. Thực nghiệm 2: Sử dụng phần mềm Cabri 2D trong dạy học định lí hình học lớp 7
Kết quả thực nghệm, cho thấy:
Số phiếu thực nghiệm đã phát: 16 phiếu /16máy/24 HS.
+) Bài toán 1:

Bảng 3.1. Kết quả thực nghiệm bài toán 1
Kết quả
Số phiếu

Tất cả các HS đều tập trung vào máy tính của mình và thao tác với phần mềm, bàn luận
sôi nổi giữa các cặp trong cùng một máy tính, giữa HS ở hai máy tính gần nhau. Vì vậy,
môi trường lớp học khá ồn nhưng không có bất kì hoạt động nào bên ngoài việc giải toán.
 Trong bài toán 1, do lần đầu tiên GV đưa ra nhưng hoạt động này nên HS có phần hơi
lúng túng ở thời gian đầu sau khi phát phiếu bài tập. Nhưng đến bài toán 2 các em không
hỏi mà di chuyển hình vẽ sau đó đưa ra những nhận xét rất nhanh vào phiếu trả lời.
 Trong bài toán 1, kết quả cho thấy 15/16 phiếu HS lập luận đúng để chứng tỏ nhận xét của
mình là đúng. Trong bài toán 2, kết quả cho thấy có 9/16 phiếu HS lập luận đúng để
chứng tỏ những lập luận của mình là đúng.
 Tuy nhiên, thực nghiệm cũng cho thấy ở bài toán 2, có 2 phiếu khi suy luận bị “ngộ
nhận”. Có một phiếu xem điểm M là trung điểm để chứng minh, trong khi đây đang là
điều phải chứng minh. Có một phiếu các em trình bày phần lập luận lại lấy các kết quả
của phép đo độ dài các cạnh trên phần mềm để chứng tỏ nhận xét của mình là đúng. Điều
này cho thấy, các em vẫn nhầm lẫn giữa toán suy luận đang học ở lớp 7 và toán ở lớp
dưới các em học: kiến thức có được bằng con đường quy nạp.
KẾT LUẬN CHUNG
Dựa vào những nghiên cứu, thực nghiệm trên tôi xin được trình bày một cách tóm
lược những kết quả đã thu được như sau :

18
Dạy học làm sao để HS tích cực nhất có thể, luôn là mục tiêu của tất cả các thầy (cô)
giáo. Với dạy học theo quan điểm thực nghiệm là một con đường để làm được điều này
Phần mềm Cabri 2D đã được ghi nhận với nhiều tính năng phục vụ tốt cho các hoạt
động giảng dạy toán hình. Với phần mềm này các GV không những có khả năng minh họa
các bài toán của mình, giúp bài giảng trực quan mà còn là một công cụ hiệu quả cho việc giúp
HS tự tìm ra kiến thức mới thông qua các thao tác trên phần mềm
Chương trình SGK toán hình học lớp 7 đã chuyển con đường thu nhận kiến thức của
HS từ quy nạp sang suy diễn. Vì sự thay đổi này nên HS gặp nhiều khó khăn so với việc học
toán hình trước đó. Chương trình SGK hiện nay đã có nhiều hoạt động để giúp HS giảm bớt
những khó khăn trên.

học Sư phạm Hà nội, 2006.
7. Trần Bá Hoành, Những đặc trưng của phương pháp dạy học tích cực, Tạp chí Giáo dục
số 6, năm 2002.
8. Nguyễn thị Thu Huyền, Bước chuyển từ hình học ghi nhận sang hình học suy diễn ở đầu
cấp THCS, Luận văn Thạc sĩ Giáo dục, Trường Đại học Sư phạm Thành phố Hồ Chí
Minh, 2012.
9. Nguyễn Bá Kim, Phương pháp dạy học môn Toán, Nhà xuất bản Đại học Sư phạm, 2007.
10. Ngô Thúc Lanh, Đoàn Quỳnh, Nguyễn Đình Trí, Từ điển Toán học thông dụng, Nhà xuất
bản Giáo dục, 2001.
11. Nguyễn Thị Hằng Nga, Nghiên cứu DIDACTIC việc dẫn nhập chứng minh hình học lớp
7 trong môi trường tích hợp Cabri II Plus, Luận văn Thạc sĩ Giáo dục, Trường Đại học
Sư phạm Thành phố Hồ Chí Minh, 2011.
12. Phạm Thanh Phương, Dạy và học với phần mềm Cabri-Tập 1, Nhà xuất bản Giáo dục,
2006.
13. Đào Tam, Phương pháp dạy học hình học ở trường THPT, Nhà xuất bản Giáo Dục,
5/2007.
14. Nguyễn Chí Thành, Môi trường tích hợp CNTT-TT trong dạy và học môn Toán, Ví dụ
phần mềm Cabri, Tạp chí trường Đại học Sư phạm Hà nội, số 7 tháng 4 năm 2007.
15. Nguyễn Chí Thành, Ứng dụng phần mềm Cabri trong dạy và học môn Toán ở trường phổ
thông, Tạp chí Giáo dục số 166, năm 2007.
16. Lê Văn Tiến, Môi trường trong sư phạm tương tác và trong lí thuyết tình huống, Tạp chí
Khoa học Giáo dục Hà nội, số 8/2006.
17. Lê Văn Tiến, Phương pháp dạy học môn Toán ở trường phổ thông (Các tình huống dạy
học điển hình), Nhà xuất bản Đại học Quốc gia thành phố Hồ Chí Minh, 2005.
18. Nguyễn Cảnh Toàn, Nên học Toán như thế nào cho tốt, Nhà xuất bản Giáo dục, 2006.
19. Trần thúc Trình-Thái Sinh, Một số vấn đề rèn luyện tư duy trong việc dạy hình học lớp
sáu, Nxb Giáo dục, 1978.

20
20. Thái Duy Tuyên, Những vấn đề cơ bản của Giáo dục học hiện đại, Nhà xuất bản Giáo