Sử dụng phần mềm Cabri II Plus trong dạy
học định lí hình học lớp 7

Trịnh Thị Thanh Thủy

Trường Đại học Giáo dục
Luận văn Thạc sĩ ngành: Lý luận và phương pháp dạy học; Mã số: 60 14 10
Người hướng dẫn: TS. Nguyễn Chí Thành
Năm bảo vệ: 2012

Abstract: Làm rõ cơ sở lí thuyết liên quan đến đề tài: dạy học định lí, tích cực hóa
hoạt động của học sinh trong học tập định lí… Nghiên cứu việc dẫn nhập dạy học
chứng minh ở chương trình toán lớp 7, trung học cơ sở. Nghiên cứu thực tiễn dạy học
định lí toán hình học lớp 7, phân tích chương trình sách giáo khoa, đề ra giả thuyết
liên quan đến những khó khăn trong dạy học định lí hình học lớp 7 hiện nay và biện
pháp khắc phục. Xác định phương pháp sử dụng phần mềm Cabri II Plus trong dạy
học định lí toán hình học lớp 7. Xây dựng thực nghiệm sư phạm kiểm chứng các giả
thuyết.

Keywords: Phương pháp giảng dạy; Hình học; Phần mềm Cabri II Plus

Content
MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài
Một người học toán có hai nội dung lớn cần quan tâm: khái niệm và định lí. Có thể
hiểu định lí là một khẳng định suy ra từ những khẳng định được cho là đúng. Vì vậy, nếu
người học toán nắm chắc kiến thức về nội dung định lí thì đó là nền tảng vững chắc cho tư
duy và những suy luận. Vậy, câu hỏi đặt ra đối với các thầy cô giáo là:
Nên dạy định lí toán như thế nào?
Chứng minh một mệnh đề hoặc định lí là dùng lập luận để từ giả thuyết suy ra kết
luận. Chứng minh định lí luôn đi cùng với dạy và học định lí. Dạy học chứng minh định lí góp

trường THPT Dương Bạch Mai, Bà Rịa – Vũng Tàu tìm ra ứng dụng của phần mềm trong dạy
các đường conic, khảo sát và vẽ đồ thị hàm số cùng với một số mô hình mô phỏng lại các mô
hình dạy học trực quan trong SGK…
Tuy nhiên, đến nay ở Việt Nam chưa có đề tài nghiên cứu về sử dụng phần mềm Cabri
II plus trong dạy học định lí toán hình học lớp 7.
3. Mục tiêu nghiên cứu
- Làm rõ cơ sở lí thuyết liên quan đến đề tài: dạy học định lí, tích cực hóa hoạt động của
học sinh trong học tập định lí…
- Nghiên cứu việc dẫn nhập dạy học chứng minh ở chương trình Toán lớp 7, THCS
- Nghiên cứu thực tiễn dạy học định lí toán hình học lớp 7, phân tích chương trình sách
giáo khoa, đề ra giả thuyết liên quan đến những khó khăn trong dạy học định lí hình học
lớp 7 hiện nay.

3
- Xác định phương pháp sử dụng phần mềm Cabri II Plus trong dạy học định lí toán
hình học lớp 7.
- Xây dựng thực nghiệm sư phạm kiểm chứng các giả thuyết.
4. Câu hỏi nghiên cứu ban đầu
 Dạy học định lí hình học lớp 7 hiện nay gặp những khó khăn gì?
 Sử dụng phần mềm Cabri II Plus trong dạy học định lí hình học lớp 7 giúp ích gì cho
học sinh hình thành nội dung định lí và chứng minh định lí?
5. Khách thể nghiên cứu và đối tượng khảo sát
5. 1. Khách thể nghiên cứu
Quá trình dạy học định lí toán hình lớp 7.
5.2. Đối tượng khảo sát
Học sinh lớp 7 ở các trường THCS.
6. Phạm vi nghiên cứu
Nghiên cứu sử dụng phần mềm Cabri II Plus vào dạy học định lí toán trong sách giáo
khoa hình học lớp 7.
7. Giả thuyết nghiên cứu

Theo Trần Thúc Trình- Thái Sinh [19], từ các khái niệm cơ bản (đối tượng, tương
quan cơ bản), các khái niệm dẫn xuất (tức là các khái niệm được định nghĩa dựa vào các khái
niệm cơ bản), các tiên đề, ta dùng các quy luật suy diễn để được những chuẩn lí toán học- gọi
là định lí. Định lí là chân lý toán học mà ta chứng minh được bằng cách dựa vào các tiên đề,
các định nghĩa hay những điều đã chứng minh từ trước [19, tr.10].
1.1.2. Tiến trình dạy học định lí Toán học
Theo tác giả Lê Văn Tiến [17], dạy học định lí có thể tiến hành theo một trong ba tiến trình
sau:
 Tiến trình Thực nghiệm/ Suy luận
Tiến trình này bao gồm các pha:
1. Tạo động cơ
2. Nghiên cứu thực nghiệm (quan sát, đo đạc, thử nghiệm…trên các đối tượng cụ thể)
3. Từ các nghiên cứu thực nghiệm, trình bày dự đoán
4. Bác bỏ hay khẳng định dự đoán bằng suy luận
5. Phát biểu định lí (nếu dự đoán được chứng minh)
6. Củng cố, vận dụng định lí
 Tiến trình Bài toán suy luận
Tiến trình này gồm các pha:
1. Tạo động cơ
2. Giải các bài toán (kết quả của bài toán này là nội dung định lí)
3. Phát biểu định lí
4. Củng cố, vận dụng định lí
 Tiến trình Suy diễn

5
Tiến trình gồm có các pha:
1. Tạo động cơ
2. Phát biểu định lí
3. Chứng minh hay công nhận định lí
4. Củng cố, vận dụng định lí

cách chứng minh một định lí hay một bài toán, rồi trình bày lời giải bằng phương pháp
tổng hợp (nghĩa là đi từ những điều đã biết đến kết luận).

1.1.5 Dẫn nhập chứng minh hình học
Theo Nguyễn Thị Hằng Nga[11], dẫn nhập được hiểu là hoạt động hình thành cho HS
các kĩ năng: tự khám phá, tự dự đoán, tự tìm ra được hướng chứng minh một tính chất và tự
đánh giá kết quả.
Một tình huống có vai trò dẫn nhập cần đạt những yêu cầu:
 Xây dựng được pha dự đoán một cách hiệu quả: HS dựa vào những ghi nhận thực nghiệm
để đưa ra một phát biểu có tính phỏng đoán, phát biểu này phải tạo ra sự nghi ngờ khiến
HS đứng trước một tình huống lưỡng lự.
 Tạo ra các gợi ý định hướng cho việc “phê phán” dự đoán cũng như hợp thức hóa dự đoán
đúng bằng chứng minh.
 Nảy sinh nhu cầu suy luận như một nhu cầu thiết yếu trong chứng minh hình học.
1.1.6. Một số chú ý khi học định lí toán
Để học tập tốt thì phương pháp học tập hết sức cần thiết. Và đối với học định lí toán
đã có rất nhiều phương pháp học tập hiệu quả. Tuy nhiên, trong phần này tôi xin đưa ra một
số phương pháp học định lí toán mà HS cần biết đó là:
- Tạo thói quen kiên nhẫn trong giải toán chứng minh định lí.
- Nắm vững các định nghĩa, tiên đề, định lí đầu tiên
- Khi cần chứng minh một định lí HS nên phân tích giả thiết, kết luận, đặt ra các câu hỏi, hệ
thống kiến thức có liên quan.
- Tạo thói quen vẽ hình cẩn thận, chính xác, rõ ràng.
1.1.7. Dạy học chứng minh và phát triển năng lực chứng minh toán học
1.1.7.1. Dạy học chứng minh
Trong dạy học định lí hình học nói riêng và dạy học nói chung người thầy cần thiết
phải dạy phương pháp suy luận cho HS. Mặt khác, quá trình tìm được định lí bằng suy luận
gọi là chứng minh. Do vậy, dạy học chứng minh trong hình học gắn liền với dạy phương pháp
suy luận cho HS và đó là mục tiêu quan trọng mà người thầy cần phải hướng tới.
1.1.7.2. Phát triển năng lực chứng minh toán học

1.3. Sử dụng Công nghệ thông tin trong dạy học toán
- CNTT với khả năng hòa nhập với truyền thông tạo thành những mạng máy tính. Đặc
biệt là với Internet giúp con người trao đổi tri thức, tạo điều kiện cho việc khai thác thông tin, từ
đó tăng khả năng tự học cho học sinh, thuận lợi cho sự trao đổi giữa thầy và trò, tạo điều kiện cho
người học hoạt động độc lập tới mức độ cao giúp hình thành con đường học từ xa, học qua mạng.
- CNTT với những phần mềm chuyên dụng ngày càng hữu ích cho thầy cô giáo. Giúp
thầy cô có thể lưu giữ các số liệu, lưu giữ các giáo án đã soạn và soạn lại vào các thời điểm

8
khác nhau mà không mất nhiều thời gian, giúp cho thầy cô và học sinh tổ chức báo cáo khoa
học, các hoạt động ngoại khóa
- Ngoài ra với các phần mềm chuyên dụng đặc biệt dành riêng cho giảng dạy, ví dụ
như: Cabri 2D, Cabri 3D, Maple…có thể giúp giáo viên tổ chức giảng dạy toán học phát huy
tính tích cực của HS cao, “tạo môi trường tương tác để người học hoạt động và thích nghi với
môi trường. Việc dạy học diễn ra trong quá trình hoạt động và thích nghi đó”[9, tr. 412].
1.3.1. Vai trò của Công nghệ thông tin trong dạy học toán
Theo Nguyễn Bá Kim [9], với sự hỗ trợ của CNTT trong dạy học có khả năng tạo môi
trường tương tác để người học hoạt động và thích nghi với môi trường.
 Với sự hỗ trợ của CNTT người thầy có thể tạo dựng một môi trường dạy học tích cực.
 Ngoài vai trò là một công cụ trực quan, giúp học sinh suy nghĩ tích cực đưa ra những
phỏng đoán và tự mình kiểm tra các phỏng đoán của kiến thức mới.
 CNTT còn là công cụ để GV triển khai các ý tưởng sư phạm của mình cho phần dẫn nhập
kiến thức. Từ đó giúp học sinh khắc sâu kiến thức, nhớ lâu và sâu sắc hơn.
1.3.2. Môi trường dạy học có sự hỗ trợ của Công nghệ Thông tin
1.4. Sử dụng phần mềm Cabri II Plus trong dạy học
1.4.1. Giới thiệu phần mềm Cabri II Plus
Theo Nguyễn Chí Thành [14] phần mềm này có các đặc trưng chủ yếu sau:
 Vi thế giới: Với phần mềm Cabri 2D chúng ta có thể tạo ra “một môi trường bao gồm
các đối tượng, thao tác, quan hệ cho phép người sử dụng tạo ra những đối tượng mới,
thao tác mới, những quan hệ mới thông qua đó người học cao thể học tập trong hoạt

chuyển động, text…giúp GV thực hiện ý đồ sư phạm trong bài dạy (dạy học khám phá,
tích cực, …).
1.4.3. Môi trường dạy học có sự hỗ trợ của phần mềm Cabri 2D
Theo tác giả Nguyễn Chí Thành [15]
Cabri 2D có thể tạo ra một môi trường tương tác đa chiều, giúp HS khám phá ra các tri
thức mới thông qua các hoạt động.
Môi trường tương tác tạo ra bởi Cabri 2D, tích hợp trong các tình huống học tập nếu
được xây dựng và tổ chức tốt sẽ nâng cao được tính tích cực và chủ động của HS. Các tình
huống như vậy sẽ góp phần làm giảm thiểu một xu hướng sử dụng phần mềm dạy học khá
phổ biến hiện nay là chỉ tận dụng chủ yếu các khả năng mô phỏng của phần mềm.
Kết luận chƣơng 1
Dạy học làm sao để HS tích cực nhất có thể, luôn là mục tiêu của tất cả các thầy (cô)
giáo. Với dạy học theo quan điểm thực nghiệm là một con đường để làm được điều này. Khi
HS học tích cực thì giúp HS rất lớn trong việc học suy luận, bởi dạy học suy luận người GV
không thể áp đặt bảo HS làm như thế nào, hay HS “bắt chước” bài mẫu của GV, mà phải bản
thân mỗi HS tự rút kinh nghiệm cho chính mình. Trong mỗi một bài toán chứng minh định lí
cách suy luận, lập luận là khác nhau. Đó là cái khác so với nội dung toán mà HS chỉ việc áp

10
dụng công thức để tính ra đáp số. Lớp 7 là khối lớp đầu tiên HS tiếp cận với toán suy luận,
toán chứng minh định lí. Do vậy, dạy học để HS tích cực, tự tìm ra kiến thức mới là rất quan
trọng nhưng nó trở nên quan trọng hơn cả trong nội dung dạy học định lí hình học, đặc biệt là
dạy học định lí hình học lớp 7.
Hiện nay phần lớn các GV đều không phủ nhận những ứng dụng mà các phần mềm
dạy học mang lại. Vì vậy mà phần mềm dạy học đã và đang được ứng dụng ở nhiều trường
học khác nhau ở những bộ môn khác nhau mà trong đó bao gồm có phần mềm dạy học hình
học Cabri 2D. Phần mềm đã được ghi nhận với nhiều tính năng phục vụ tốt cho các hoạt động
giảng dạy toán hình. Với phần mềm này các GV không những có khả năng minh họa các bài
toán của mình, giúp bài giảng trực quan mà còn là một công cụ hiệu quả cho việc giúp HS tự
tìm ra kiến thức mới thông qua các thao tác trên phần mềm. Điều này giúp HS dễ hơn khi lần

Kiểu bài tập
Số lƣợng
Vẽ hình
18
Xác định đúng giả thiết, kết luận của định lí
11
Điền vào ô trống (…)
15
Xắp xếp thứ tự đúng
2
Ghép đôi để được khẳng định đúng
2
Chọn đáp án đúng
5
Phát biểu lại nội dung định nghĩa, định lí, tiên đề
18
Suy luận
97
Toán đố
9

2.1.2. Phân tích

12
 Từ các hoạt động được trình bày ở trên cho thấy: SGK có khá nhiều các hoạt động thực
với mục đích giúp HS tự tìm ra nội dung của kiến thức cần học
 Các hoạt động thực nghiệm được đưa ra trong phạm vi SGK có phần thiếu tính phổ quát.
 Ngoài các hoạt động được trình bày ở trên, SGK cũng cho thấy sự chú trọng của việc yêu
cầu HS xác định đúng GT và KL của mỗi định lí, tính chất.
 SGK có các phần nhằm giúp HS tập suy luận, chuẩn bị cho bài toán chứng minh định lí

là:
- Khó khăn thứ nhất là: HS không nhớ được các định nghĩa, tính chất, định lí đã học từ bài
trước để vận dụng vào chứng minh các định lí mới.
- Cái khó thứ hai là: HS có thể nhớ các định nghĩa, tính chất, định lí trên nhưng không biết
vận dụng chúng
- Cái khó khăn thứ ba là: HS không biết trình bày một bài toán chứng minh”
 Theo các GV, GV ít khi dùng các phần mềm dạy học (2 đến 5 lần trong một năm) vì
sử dụng phần mềm mất rất nhiều thời gian soạn bài.
 GV đều nhận thấy những lợi ích mà phần mềm mang lại:
 Thứ nhất, nó giúp GV vẽ hình được chính xác
 Thứ hai, giúp GV minh họa cho HS khi học về định lí
 Thứ ba, giúp HS hoạt động để tìm ra nội dung của định lí và hướng chứng minh định lí”.
 Theo GV số lượng học sinh lớp 7 khi chứng minh một định lí gặp những khó khăn
sau ở tỉ lệ ước lượng nào theo bảng phiếu hỏi như sau: Khó khăn
Tỉ lệ ước lượng
<30%
30% 50%
50%70%
>70%
Không vẽ được hình đúng
x
Không xác định được giả thiết và kết
luận
x

HS chưa biết vẽ hình đúng
6.3%
HS viết được giả thiết và kết luận nhưng không hiểu, không thể suy
luận để chứng minh định lí.
22%
HS còn chưa nhớ nội dung định lí dùng để chứng minh
34%
HS chưa biết cách lập luận, lập luận sai đối với các câu từ a đến c
57%
HS chưa biết cách trình bày
57%
HS chưa biết lập luận cho các bài toán ở mức độ khá giỏi
91%

Từ các kết quả thu được, chúng tôi nhận thấy:
 Hs viết được giả thiết và kết luận nhưng không hiểu, không thể suy luận để chứng
minh định lí.
 Hs còn chưa nhớ nội dung định lí dùng để chứng minh.
 HS chưa biết cách lập luận, cách trình bày. Trong bài thi trên ngoài việc cho thấy HS
lập luận sai, lập luận không có nội dung rõ ràng.
 Và trong các bài thi cho thấy còn có HS vẽ hình sai.
 Kết quả cũng cho thấy, số HS biết lập luận và trình bày bài toán chứng minh ở mức độ
khá giỏi còn rất ít.

2.3. Đề xuất một số biện pháp giải quyết khó khăn trong dạy học định lí và chứng minh
định lí toán hình học lớp 7
 Thứ nhất, khi dạy kiến thức liên quan đến ĐL các GV nên luôn để ý đến yêu cầu HS xác
định đúng GT, KL. Vì nếu HS không xác định đúng được hai nội dung này HS không thể
chứng minh ĐL.


 Qua 2 tiết dạy thực nghiệm cho thấy: HS dễ dàng để làm quen với phần mềm Cabri 2D,
GV không mất nhiều thời gian để giúp HS học phần mềm này để phục vụ cho mục đích
dạy học toán của mình. Thực nghiệm cũng một lần nữa khẳng định đây là phần mềm dễ
sử dụng và là một công cụ tốt cho GV, HS dạy và học môn hình học.
3.2. Thực nghiệm 2: Sử dụng phần mềm Cabri 2D trong dạy học định lí hình học lớp 7
Kết quả thực nghệm, cho thấy:
Số phiếu thực nghiệm đã phát: 16 phiếu /16máy/24 HS.
+) Bài toán 1:

Bảng 3.1. Kết quả thực nghiệm bài toán 1
Kết quả
Số phiếu
HS không tìm ra được nội dung định lí
0
HS tự tìm ra được nội dung định lí
16
HS tìm ra được nội dung định lí nhưng không chứng minh được định lí
đúng
1
HS tìm ra được nội dung định lí và chứng minh định lí đúng
15

17

+) Bài toán 2:
Bảng 3.2. Kết quả thực nghiệm bài toán 2
Kết quả
Số phiếu
HS không tìm ra được nội dung định lí
0


18
Dạy học làm sao để HS tích cực nhất có thể, luôn là mục tiêu của tất cả các thầy (cô)
giáo. Với dạy học theo quan điểm thực nghiệm là một con đường để làm được điều này
Phần mềm Cabri 2D đã được ghi nhận với nhiều tính năng phục vụ tốt cho các hoạt
động giảng dạy toán hình. Với phần mềm này các GV không những có khả năng minh họa
các bài toán của mình, giúp bài giảng trực quan mà còn là một công cụ hiệu quả cho việc giúp
HS tự tìm ra kiến thức mới thông qua các thao tác trên phần mềm
Chương trình SGK toán hình học lớp 7 đã chuyển con đường thu nhận kiến thức của
HS từ quy nạp sang suy diễn. Vì sự thay đổi này nên HS gặp nhiều khó khăn so với việc học
toán hình trước đó. Chương trình SGK hiện nay đã có nhiều hoạt động để giúp HS giảm bớt
những khó khăn trên.
Với bốn giáo án về việc sử dụng phần mềm Cabri 2D trong dạy học toán và hai thực
nghiệm kiểm chứng, cho thấy: Nếu như các hoạt động thực nghiệm trong SGK được trình bày
mang tính “tĩnh” và có phần thiếu tính phổ quát thì phần mềm dạy học hình học động (phần
mềm dạy học Cabri 2D) khắc phục được nhược điểm đó, và là một trong những công cụ dạy
học tốt, giúp GV tổ chức các hoạt động dạy học có các hoạt động thực nghiệm nhằm giúp HS
học tích cực giảm bớt những khó khăn trên, giúp HS tự tìm ra nội dung định lí (điều này giúp
HS nắm vững định lí và nhớ định lí tốt hơn) và tự tìm ra các đặc điểm, hướng suy luận để
chứng minh định lí đó. Vì vậy, các thầy cô giáo trong những điều kiện cho phép nên sử dụng
phần mềm để hỗ trợ bài giảng của mình để đạt được kết quả dạy học tốt nhất.
Tuy nhiên, việc sử dụng phần mềm dạy học Cabri 2D không phải là một “chìa khóa
vạn năng” để có thể mở mọi cánh cửa. Không phải trong mọi bài học, mọi tình huống GV sử
dụng phần mềm đều có được những kết quả trên. Việc sử dụng phần mềm Cabri 2D để có kết
quả tốt phụ thuộc vào nội dung bài dạy, khả năng sử dụng phần mềm của các thầy cô giáo vào
các hoạt đông, tình huống dạy học và phụ thuộc vào điều kiện cơ sở vật chất nơi GV thực
hiện bài giảng của mình.

References
1. Bộ Giáo dục và Đào tạo, Sgk lớp 7, Nhà xuất bản Giáo dục, 2006.

15. Nguyễn Chí Thành, Ứng dụng phần mềm Cabri trong dạy và học môn Toán ở trường phổ
thông, Tạp chí Giáo dục số 166, năm 2007.
16. Lê Văn Tiến, Môi trường trong sư phạm tương tác và trong lí thuyết tình huống, Tạp chí
Khoa học Giáo dục Hà nội, số 8/2006.
17. Lê Văn Tiến, Phương pháp dạy học môn Toán ở trường phổ thông (Các tình huống dạy
học điển hình), Nhà xuất bản Đại học Quốc gia thành phố Hồ Chí Minh, 2005.
18. Nguyễn Cảnh Toàn, Nên học Toán như thế nào cho tốt, Nhà xuất bản Giáo dục, 2006.
19. Trần thúc Trình-Thái Sinh, Một số vấn đề rèn luyện tư duy trong việc dạy hình học lớp
sáu, Nxb Giáo dục, 1978.

20
20. Thái Duy Tuyên, Những vấn đề cơ bản của Giáo dục học hiện đại, Nhà xuất bản Giáo
dục, 1998.
21. Trang Web