1
ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƢỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC
TRỊNH THỊ THANH THUỲ
SỬ DỤNG PHẦN MỀM CABRI II PLUS
TRONG DẠY HỌC ĐỊNH LÍ HÌNH HỌC LỚP 7 LUẬN VĂN THẠC SĨ SƢ PHẠM TOÁN
Chuyên ngành: LÝ LUẬN VÀ PHƢƠNG PHÁP DẠY HỌC
(BỘ MÔN TOÁN)
Mã số: 60 14 10
Ngƣời hƣớng dẫn khoa học: TS. Nguyễn Chí Thành
HÀ NỘI – 2012
3
MỤC LỤC
Trang
MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài
1
2. Lịch sử nghiên cứu
2
3. Mục tiêu nghiên cứu
2
4. Câu hỏi nghiên cứu ban đầu
3
5. Khách thể nghiên cứu và đối tượng khảo sát
3
6. Phạm vi nghiên cứu
3
7. Giả thuyết nghiên cứu
3
8. Phương pháp nghiên cứu
4
1.4. Sử dụng phần mềm Cabri II Plus trong dạy học
19
1.4.1. Giới thiệu phần mềm Cabri II Plus
19
1.4.2. Sử dụng phần mềm Cabri II Plus trong dạy học hình học
21
4
1.4.3. Môi trường dạy học có sự hỗ trợ của phần mềm Cabri 2D
22
Kết luận chương 1
24
Chƣơng 2: THỰC TRẠNG DẠY VÀ HỌC ĐỊNH LÍ HÌNH HỌC
LỚP 7 PHÂN TÍCH CHƢƠNG TRÌNH VÀ SÁCH GIÁO KHOA
TOÁN HÌNH HỌC LỚP 7 26
2.1. Phân tích chương trình và sách giáo khoa toán hình học lớp 7
26
2.1.1. Các hoạt động được trình bày trong SGK
26
2.1.2. Phân tích
32
2.2. Thực trạng dạy và học định lí hình học lớp 7 hiện nay
39
2.2.1. Thực nghiệm đối với giáo viên
61
Kết luận chương 3
65
KẾT LUẬN CHUNG
66
TÀI LIỆU THAM KHẢO
68
PHỤ LỤC 1
MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài
Một học sinh học toán có hai nội dung lớn cần quan tâm: khái niệm và
định lí. Có thể hiểu định lí là một khẳng định suy ra từ những khẳng định
được cho là đúng. Vì vậy, nếu học sinh học toán nắm chắc kiến thức về nội
dung định lí thì đó là nền tảng vững chắc cho tư duy và những suy luận. Vậy,
câu hỏi đặt ra đối với các thầy cô giáo là:
Nên dạy định lí toán như thế nào?
Chứng minh một mệnh đề hoặc định lí là dùng lập luận để từ giả thuyết suy
ra kết luận. Chứng minh định lí luôn đi cùng với dạy và học định lí. Dạy học chứng
minh định lí góp phần quan trọng giúp người học hình thành năng lực chứng minh
định lí nói riêng và năng lực chứng minh trong học học toán nói chung.
Tuy nhiên, chứng minh định lí là một nội dung khó trong môn toán vì
đòi hỏi học sinh phải có tư duy logic, có những lập luận chặt chẽ để từ giả
thiết đi đến kết luận. Mặt khác, lớp 7 học sinh bắt đầu học chứng minh định lí,
được biết đến định lí là gì? Làm gì để chứng minh một định lí? Vì vậy, dạy
thị hàm số cùng với một số mô hình mô phỏng lại các mô hình dạy học trực
quan trong SGK.
Tuy nhiên, đến nay ở Việt Nam chưa có đề tài nghiên cứu về sử dụng
phần mềm Cabri II plus trong dạy học định lí toán hình học lớp 7.
3. Mục tiêu nghiên cứu
- Làm rõ cơ sở lí thuyết liên quan đến đề tài: dạy học định lí, tích cực hóa
hoạt động của học sinh trong học tập định lí…
- Nghiên cứu việc dẫn nhập dạy học chứng minh ở chương trình Toán
lớp 7, THCS. 3
- Nghiên cứu thực tiễn dạy học định lí toán hình học lớp 7, phân tích
chương trình SGK, đề ra giả thuyết liên quan đến những khó khăn trong
dạy học định lí hình học lớp 7 hiện nay và biện pháp khắc phục.
- Xác định phương pháp sử dụng phần mềm Cabri II Plus trong dạy học
định lí toán hình học lớp 7.
- Xây dựng thực nghiệm sư phạm kiểm chứng các giả thuyết.
4. Câu hỏi nghiên cứu ban đầu
Dạy học định lí hình học lớp 7 hiện nay gặp những khó khăn gì?
Sử dụng phần mềm Cabri II Plus trong dạy học định lí hình học lớp 7
giúp ích gì cho học sinh hình thành nội dung định lí và chứng minh
định lí?
5. Khách thể nghiên cứu và đối tƣợng khảo sát
5.1. Khách thể nghiên cứu
Quá trình dạy học định lí toán hình lớp 7.
5. 2. Đối tượng khảo sát
Học sinh lớp 7 ở các trường THCS.
6. Phạm vi nghiên cứu
Nghiên cứu sử dụng phần mềm Cabri II Plus vào dạy học định lí toán
được khẳng định là đúng không phải bằng đo trực tiếp mà bằng suy luận.
Một tính chất như thế là một định lí. Ta có thể hiểu: Định lí là một khẳng định
suy ra từ những khẳng định được coi là đúng [1, tr. 99].
Theo tác giả Ngô Thúc Lanh [10] thì định lí toán học được định nghĩa
như sau: “Định lí là sự phát biểu đúng của một lý thuyết toán học. Tính đúng
đắn của một định lí phải được thiết lập bằng một phép chứng minh, xuất phát
từ những tiên đề, những khái niệm đã được định nghĩa và những định lí đã
được thiết lập trước đó và tuân theo các quy tắc của logic toán. Định lí thường
cho dưới dạng kéo theo P Q, P được gọi là giả thiết, Q được gọi là kết
luận. Trong phép chứng minh định lí người ta thường thừa nhận giả thiết là
đúng, và suy ra từ đó những sự kiện nêu trong kết luận”.
Theo Trần Thúc Trình - Thái Sinh [19], từ các khái niệm cơ bản (đối
tượng, tương quan cơ bản), các khái niệm dẫn xuất (tức là các khái niệm được
định nghĩa dựa vào các khái niệm cơ bản), các tiên đề, ta dùng các quy luật
suy diễn để được những chuẩn lí toán học - gọi là định lí.
Định lí là chân lý toán học mà ta chứng minh được bằng cách dựa vào
các tiên đề, các định nghĩa hay những điều đã chứng minh từ trước [19, tr.10].
- Một số ví dụ về định lí toán học
“Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ
ba thì chúng song song với nhau”. 6
“Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song
thì nó cũng vuông góc với đường thẳng kia”.
1.1.2. Tiến trình dạy học định lí Toán học
Theo tác giả Lê Văn Tiến [17], dạy học định lí có thể tiến hành theo
một trong ba tiến trình sau:
Tiến trình Thực nghiệm/ Suy luận
Tiến trình này bao gồm các pha:
này.
Tiến trình Bài toán Suy luận
Tiến trình này gồm các pha:
1. Tạo động cơ
2. Giải các bài toán (kết quả của bài toán này là nội dung định lí)
3. Phát biểu định lí
4. Củng cố, vận dụng định lí
+) Thuận lợi
Tri thức mới (định lí) không được cho trực tiếp mà xuất hiện tự nhiên.
Phù hợp với quan điểm: học tập trong hoạt động và bằng hoạt độngl
HS có nhiều thuận lợi để hoạt động tích cực và tự giác. Đặc biệt, nếu tạo
được tình huống có vấn đề thì dễ tạo động cơ và gây hứng thú cho học
sinh.
+) Khó khăn
Không phát triển được ở HS các khả năng thực nghiệm (quan sát, dự
đoán…) đây là những khả năng cần thiết cho hoạt động nghiên cứu toán
học. 8
Không tạo điều kiện hình thành hay củng cố ở học sinh các quy tắc kiểm
nghiệm, nhất là đối với học sinh ở trường trung học cơ sở khi mới làm
quen bước đầu với suy luận và chứng minh.
Tiến trình Suy diễn
Tiến trình gồm có các pha:
1. Tạo động cơ
2. Phát biểu định lí
3. Chứng minh hay công nhận định lí
4. Củng cố, vận dụng định lí
+) Thuận lợi
Đây được xem là yêu cầu rất quan trọng đối với việc dạy học định lí
toán học. Vì dạy học định lí toán đi kèm với chứng minh định lí toán. Mà
muốn chứng minh định lí vẫn cần sử dụng những định lí liên quan có trước
đó. Hơn nữa, hiểu rõ mối quan hệ giữa các định lí trong cùng hệ thống định lí
là điều kiện cần để học sinh làm các nội dung bài tập khác nhau.
- Làm cho học sinh thấy được sự cần thiết phải chứng minh định lí,
thấy được chứng minh định lí là một yếu tố quan trọng trong phương pháp
làm việc trên lĩnh vực toán học. Đồng thời bản thân học sinh phải biết chứng
minh một cách chặt chẽ, chính xác các định lí đưa ra.
Khi chứng minh hay giải một bài tập chứng minh theo yêu cầu của giáo
viên, nhiều học sinh thường chưa thấy rõ sự cần thiết phải làm việc này. Giáo
viên cần cho học sinh thấy rằng có những điều thấy hiển nhiên trên hình vẽ
thật ra chỉ là trên một hay hữu hạn hình vẽ. Vấn đề đặt ra là với một mệnh đề 10
tổng quát, ta không thể thử trực tiếp nó trên vô số trường hợp. Vì vậy, cần
phải chứng minh nó.
- Học sinh biết vận dụng các định lí vào việc giải bài tập, giải quyết các
vấn đề thực tiễn.
Có rất nhiều học sinh nhớ rất rõ nội dung các định lí, định nghĩa nhưng
không có khả năng giải bài toán liên quan. Vì vậy, bên cạnh yêu cầu học sinh
nhớ các định lí và biết mối quan hệ của chúng thì yêu cầu học sinh cần phải
biết vận dụng định lí vào giải bài tập toán.
- Phát triển năng lực tự suy luận, chứng minh và óc sáng tạo cho học
sinh, gây được hứng thú cho học sinh, làm cho học sinh muốn tìm tòi phát
hiện ra những vấn đề mới của toán học.
Đây là một yêu cầu quan trọng. Vì khi làm một công việc có sự hứng
thú bao giờ cũng đem lại hiệu quả cao, gây được hứng thú cho học sinh, làm
cho học sinh muốn tìm tòi phát hiện ra những vấn đề mới của toán học có
biết đến kết luận). Để làm được điều này cần lưu ý:
Đọc thật kĩ đầu bài ra, phân biệt rõ yếu tố đã cho (giả thiết) và yếu
tố phải chứng minh (kết luận) với các câu hỏi: Cho giả thiết gì ?
Phải chứng minh gì ?
Vẽ hình chính xác, rõ ràng.
Tái hiện lại những kiến thức liên quan đến những khái niệm và quan
hệ chứa trong đầu bài toán hay định lí, bằng nhiều câu hỏi: Những
khái niệm này là gì ? Có những kiến thức đã học nào liên quan đến
chúng ?
Tìm lời giải bằng cách phân tích đi lên: Muốn chứng minh kết luận
phải chứng minh điều gì? Điều đó có trong giả thiết chưa ? Hay phải
đi từ điều gì khác ?
Phải nêu căn cứ rõ ràng của từng bước lập luận. 12
Trình bày lời giải từ điều đã biết đến điều kết luận (phương pháp
tổng hợp).
Nếu giáo viên không lưu ý đến các điều trên thì học sinh không được
rèn luyện về tư duy, dẫn đến không thể tự mình giải một bài toán chứng minh
và do đó không thể có hứng thú học tập môn hình học. Dần dần tích luỹ lại
học sinh bị hổng kiến thức dẫn đến chán nản và sợ học môn hình học.
1.1.5. Dẫn nhập chứng minh hình học
Theo Nguyễn Thị Hằng Nga [11], dẫn nhập được hiểu là hoạt động
hình thành cho HS các kĩ năng: tự khám phá, tự dự đoán, tự tìm ra được
hướng chứng minh một tính chất và tự đánh giá kết quả.
Một tình huống có vai trò dẫn nhập cần đạt những yêu cầu:
Xây dựng được pha dự đoán một cách hiệu quả: học sinh dựa vào những
ghi nhận thực nghiệm để đưa ra một phát biểu có tính phỏng đoán, phát
biểu này phải tạo ra sự nghi ngờ khiến học sinh đứng trước một tình huống
những gì? phải tìm cái gì? cái đích cần hướng tới là nội dung gì?. Việc đặt ra
các câu hỏi và hệ thống các kiến thức liên quan giúp học sinh không bị mông
lung, lạc hướng, mất ít thời gian cần thiết để tìm ra được con đường suy luận
để đi đến đáp án.
- Tạo thói quen vẽ hình cẩn thận, chính xác, rõ ràng.
Có rất nhiều học sinh cho rằng chỉ cần vẽ hình đúng là đủ. Tuy nhiên,
nếu một hình vẽ đẹp, chính xác, rõ ràng sẽ giúp ích không nhỏ đối với việc
suy luận tìm con đường chứng minh định lí. Vì bên cạnh có những định 14
nghĩa, tiên đề là công cụ để suy luận thì yếu tố trực quan giúp ích rất nhiều
cho tư duy suy luận. Do đó, thói quen vẽ hình cẩn thận, chính xác, rõ ràng là
một thói quen tốt học sinh cần có.
- Tạo thói quen kiên nhẫn trong giải toán chứng minh định lí.
Một trong những nguyên nhân chính phần lớn học sinh không thể làm
dạng toán này đó là không có đủ kiên trì để suy nghĩ. Đặc biệt là trong thời
gian đầu (khối lớp 7) khi tiếp xúc với bài toán chứng minh định lí hình. Khi
chưa tìm ra hướng giải toán học sinh cần kiểm tra lại các yếu tố giả thiết, kết
luận, các câu hỏi đặt ra và trả lời, các nội dung có liên quan tới bài toán.
1.1.7. Dạy học chứng minh và phát triển năng lực chứng minh toán học
1.1.7.1. Dạy học chứng minh
Theo cố Thủ tướng Phạm Văn Đồng đã dạy “phải giáo dục cho được
phương pháp và tác phong khoa học […] Điều chủ yếu là giáo dục cho học trò
phương pháp suy nghĩ, phương pháp suy luận[…]” và nhấn mạnh “Ngày nay, sự
hiểu biết của con người luôn đổi mới. Cho nên, dù học được trong nhà trường
bao nhiêu đi chăng nữa cũng chỉ là rất có hạn. Thế thì cái gì là quan trọng? Cái
quan trọng là rèn luyện bộ óc, rèn luyện phương pháp suy nghĩ, …”.
Như vậy, trong dạy học định lí hình học nói riêng và dạy học nói chung
người thầy cần thiết phải dạy phương pháp suy luận cho học sinh. Mặt khác,
1
B
2
… B
n
= A (suy ngược tiến),
B = B
0
B
1
B
2
…B
n
= A (suy ngược lùi).
+) Suy xuôi: A = A
0
A
1
… A
n
= B.
Mặt khác, giáo viên cũng cần truyền thụ cho học sinh những tri thức
phương pháp về chiến lược chứng minh (có tính chất tìm đoán) theo con
đường tập luyện những hoạt động ăn khớp với những tri thức này (ví dụ: con
đường tập luyện lặp đi lặp lại tạo thành thói quen đặt những câu hỏi cần thiết
cho suy luận). 16
17
Bước 2: Học sinh đưa ra các phỏng đoán về kết quả
Bước 3: Kiểm chứng các phỏng đoán bằng các hoạt động cụ thể (hình vẽ,
ví dụ cụ thể hoặc trên vật thật từ thực tế, trên các phần mềm dạy học có
chức năng này…) từ đó tìm ra kết quả đúng.
Bước 4: Chứng minh bằng lí thuyết.
c) Thuận lợi và khó khăn
Thuận lợi :
Gây hứng thú học tập vì học tập không đơn thuần là lí thuyết
Khả năng độc lập suy nghĩ và phát huy cao tính tích cực của học sinh
Khó khăn :
Mất nhiều thời gian để tổ chức bài học
Giáo viên mất nhiều công sức cho việc chuẩn bị để tổ chức giảng dạy
Đòi hỏi nhiều về cơ sở vật chất.
Đó là một trong những lí do mà cho đến nay quan điểm này khó được
áp dụng rộng rãi. Lí do tưởng chửng như nhỏ bé so với lợi ích mà theo quan
điểm này mang lại, nhưng không phải là một vấn đề dễ giải quyết với thực
trạng hiện nay ở nước ta.
Tuy nhiên, một trong những giải pháp được đưa ra hiện nay để khắc
phục tình trạng tốn thời gian cho những hoạt động thực nghiệm đó là chúng ta
có thể đưa CNTT trong đó có sử dụng phần mềm dạy học toán vào trong công
việc giảng dạy toán. Trên thế giới đã có không ít những phần mềm dạy toán
được đưa ra, vấn đề cần đặt ra là những người thầy cần có một phương pháp
sử dụng thích hợp để có thể áp dụng được phương pháp dạy học theo quan
điểm thực nghiệm để mang lại kết quả như mong muốn. 18
1.3. Sử dụng Công nghệ thông tin trong dạy học toán
1.3.1. Vai trò của Công nghệ thông tin trong dạy học toán
mình.
Ngoài vai trò là một công cụ trực quan, giúp học sinh suy nghĩ tích cực
đưa ra những phỏng đoán và tự mình kiểm tra các phỏng đoán của kiến thức
mới. CNTT còn là công cụ để giáo viên triển khai các ý tưởng sư phạm của
mình cho phần dẫn nhập kiến thức. Từ đó giúp học sinh khắc sâu kiến thức,
nhớ lâu và sâu sắc hơn. Tóm lại, CNTT là một công cụ để giáo viên xây dựng
một môi trường dạy học hiệu quả và theo đúng ý đồ sư phạm của mình.
1.4. Sử dụng phần mềm Cabri II Plus trong dạy học
1.4.1. Giới thiệu phần mềm Cabri II Plus
Cabri Géomètre là từ viết tắt của “Cahier de Brouillon Informatique et
Interactif pour l’apprentissage de la Gèomètrie”, là phần mềm được xây dựng
và phát triển từ những năm 80 tại Grenoble, cộng hòa Pháp bởi J.M Laborde.
Cho đến nay phần mềm Cabri đã có Cabri 2D và Cabri 3D. Trong khóa luận
tôi trình bày ứng dụng của Cabri 2D, nên trong bài viết này tôi xin phép
không đề cập đến Cabri 3D. Theo Nguyễn Chí Thành [14] phần mềm này có
các đặc trưng chủ yếu sau:
- Vi thế giới: Điểm nổi bật nhất của phần mềm Cabri nói chung và
Cabri 2D nói riêng đó là khả năng dạy học mà trong đó học sinh có thể thao
tác một cách trực tiếp lên các đối tượng của bài toán thông qua phần mềm (chỉ
cần học sinh có một chút hiểu biết về phần mềm). Với phần mềm Cabri 2D
chúng ta có thể tạo ra “một môi trường bao gồm các đối tượng, thao tác, quan
hệ cho phép người sử dụng tạo ra những đối tượng mới, thao tác mới, những
quan hệ mới thông qua đó người học cao thể học tập trong hoạt động, học tập
bằng thích nghi” [9, tr. 420] còn gọi là vi thế giới. Vi thế giới này cho phép
dựng và khám phá các hình hình học và do đó tạo điều kiện cho học sinh hình 20
thành các kiến thức mới liên quan đến các đối tượng toán học được biểu diễn
bằng hình hình học.
học trở nên linh hoạt hơn.
Với tất cả các yếu tố kể trên, giáo viên có thể tổ chức một môi trường
học tập đúng theo mục đích sư phạm của mình nhằm phát huy tính tích cực
của học sinh môt cách tốt nhất.
1.4.2. Sử dụng phần mềm Cabri II Plus trong dạy học hình học
Những ứng dụng của phần mềm Cabri II Plus trong dạy học nói chung
đã được trình bày ở phần trên. Trong phần này tôi xin tóm gọn lại cơ bản
những ưu điểm mà phần mềm mang lại trong dạy học hình học.
Thứ nhất, phần mềm có nhiều chức năng cho nhiều nội dung toán hình
học ở các cấp học khác nhau: toán cấp tiểu học, THCS (đường tròn, tam giác,
đường thẳng, điểm, trung điểm…), Toán THPT(các phép biến hình, vectơ,
…). Vì vậy, với bài dạy thuộc bất kì nội dung nào giáo viên đều có thể sử
dụng nếu thấy cần thiết.
Thứ hai, phần mềm giao diện đơn giản, có nhiều ngôn ngữ, dễ sử dụng:
điều này giúp giáo viên có thể chỉ một một khoảng thời gian rất ngắn có thể
giúp học sinh sử dụng phần mềm, tham gia thao tác trực tiếp với phần mềm
vào bài học trong điều kiện cho phép (điều kiện cho phép ở đây là điều kiện
khá lí tưởng mỗi một học sinh có máy tính sử dụng trong giờ học toán).
Thứ ba, với các hỗ trợ tính toán đa dạng của Cabri 2D và cung cấp một
hệ thống kiểm tra các mối quan hệ giữa các đối tượng hình học (tính thẳng
hàng, tính đối xứng, quan hệ thuộc, quan hệ song song, vuông góc) giúp đưa
ra những phỏng đoán và kiểm chứng phỏng đoán. Điều này nói lên, phần
mềm là một công cụ hữu ích cho học sinh trong việc tìm ra nội dung các ĐL
và hướng chứng minh ĐL.
Copyright: Tài liệu đại học ©