Đề số 141
Câu1: ( 3 điểm)
Cho hàm số: y = 2x
3
- 3(2m + 1)x
2
+ 6m(m + 1)x + 1 (C
m
)
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C
0
) của hàm số ứng với m = 0.
2) Tìm điều kiện đối với a và b để đường thẳng (D): y = ax + b cắt đồ
thị (C
0
) tại ba điểm phân biệt A, B, C sao cho B cách đều A và C. Chứng minh
rằng khi đó (D) luôn luôn đi qua một điểm cố định I.
3) Tìm quỹ tích các điểm cực trị của (C
m
). Xác định các trong mặt
phẳng toạ độ là điểm cực đại ứng với giá trị này của m và là điểm cực tiểu
ứng với giá trị khác của m.
Câu2: (2 điểm)
1) Giải phương trình:
( )
12103
22
−−=−+
xxxx

2) Xác định m để phương trình sau có nghiệm x

+
+
+
ba
c
ac
b
cb
a
Câu4: (1 điểm)
Tính tích phân: I(m) =
∫
+−
1
0
2
2 dxmxx

Câu5: (2 điểm)
Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz cho hai đường thẳng:
D
1
:



=++−
=+
04
0

17
18
19
20
21
22
23
1) Chứng minh rằng đó là hai đường thẳng chéo nhau.
2) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng đó.
3) Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm M(2; 3; 1) và cắt cả hai
đường thẳng D
1
và D
2
.
1
2
3
4
5
6