Xây dựng 1 phân hệ hỗ trợ 1 số quy trình phân loại và sắp xếp các phơng án
Lời cảm ơn
Trong quá trình học tập, nghiên cứu đề tài đồ án tốt nghiệp của mình em đã
nhận đợc sự giúp đỡ tận tình của các thầy cô, các bạn sinh viên. Do đó lời đầu
tiên của đồ án này em muốn gửi lời cảm ơn sâu sắc tới những ngời đã tận tình
giúp đỡ em để em có thể hoàn thành tốt đồ án của mình:
Trớc hết em muốn gửi lời cảm ơn sâu sắc nhất tới GS-TSKH Bùi Công C-
ờng-Viện Toán Học, ngời dẫn dắt em nhng bớc đi đầu tiên về lý thuyết tập mờ.
Thầy chính là ngời nhiệt tình, tỷ mỷ hớng dẫn trong những vớng mắc của em,
luôn giúp đỡ, cung cấp cho em những tài liệu bổ ích để em có thể hoàn thành
đồ án của mình.
Em xin chân thành cảm ơn tập thể các thầy, cô giáo trong Khoa Công nghệ
Thông Tin Viện Đại Học Mở Hà Nội đã truyền đạt kiến thức và giúp đỡ em
trong quá trình học tập tại trờng.
Cuối cùng em xin cám ơn các bạn, các anh và các thầy cô trong tập thể
Seminal Khoa Toán ứng dụng Trờng Đại Học Bách Khoa hà Nội những
ngời đã chỉ bảo, bàn bạc và giúp đỡ em trong quá trình học tập, nghiên cứu các
lĩnh vực cơ bản của toán học là nền tảng để em có thể hoàn thành đồ án của
mình.
Do thời gian nghiên cứu có hạn nên đồ án của em sẽ không tránh khỏi
những sai sót, hoặc không chính xác trong ngôn ngữ chuyên ngành, vì vậy em
rất mong nhận đợc sự chỉ bảo, của các thầy cô giáo và sự đóng góp của toàn
thể các bạn sinh viên.
Hà Nội 20/6/2004
Sinh viên: Nguyễn Thành Huy
Đồ án tốt nghiệp Nguyễn Thành Huy 00B3
- 1 -
Xây dựng 1 phân hệ hỗ trợ 1 số quy trình phân loại và sắp xếp các phơng án
lời nói đầu
Lý thuyết tập mờ (Fuzzy Set Theory) đợc ra đời từ năm 1965 do công trình
nghiên cứu của nhà toán học ngời Mỹ L.Zadeh đã đặt nền móng cho việc xây
1.3 Số mờ: 5
Đồ án tốt nghiệp Nguyễn Thành Huy 00B3
- 2 -
Xây dựng 1 phân hệ hỗ trợ 1 số quy trình phân loại và sắp xếp các phơng án
1.4 Logic mờ (Fuzzy Logic): 6
* Nhắc lại logic cổ điển: 6
1.5 Các công cụ cơ bản của logic mờ: 7
a) Phép phủ định: 7
b) Phép hội: 8
c) Phép tuyển: 8
d) Bộ ba De Morgan: 9
e) Phép kéo theo: 9
2.1 Suy diễn mờ: 11
2.2 Biến ngôn ngữ: 12
2.3 Mô hình mờ: 14
2.4 Một số phơng pháp suy diễn: 17
a) Phơng pháp suy diễn tổng quát: 18
b) Phơng pháp suy diễn Max-Min ( Phơng pháp Mamdani) 18
c) Phơng pháp suy diễn Max-prod (Phơng pháp Larsen) 18
2.5 Ví dụ tổng hợp: 18
3.1 Toán tử OWA (Ordered Weighted Averaging Operator) 21
a) Định nghĩa: 21
b) Một số độ đo gắn với toán tử OWA: 22
3.2 Tập nhãn ngôn ngữ: 22
a) Định nghĩa: 22
b) Một số tính chất của tập nhãn: 23
3.3 Toán tử LOWA(Linguistic Ordered Weighted Averaging Operator) 23
a) Định nghĩa: 24
2.1 Hàm tích hợp Borda: 25
2.2 Mô hình bài toán lấy quyết định dựa trên nghiệm tập thể mờ FSC: 26
A
(x)=
A x 0
A x1
Thay vì việc đánh giá bằng hàm đặc trng với hai điểm rời rạc 0,1 L.Zadeh
đã xây dựng khái niệm tập mờ bằng một hàm liên tục trên đoạn [0,1] đợc định
nghĩa nh sau:
a) Định nghĩa: A là tập mờ trên không gian nền X nếu A đợc xác định bởi
hàm:
à
A
: X
[0,1]
à
A
là hàm thuộc (membership function) còn
à
A
(x) là độ thuộc của x vào tập
mờ A. Kí hiệu: A = {(
à
A
(x)/x): x
A
B
(x) = min{
à
A
(x),
à
B
(x)}
b) Phép hợp của hai tập mờ:
Cho A, B là hai tập mờ trên không gian nền X có các hàm thuộc
à
A,
,
à
B
.
Khi đó phép hợp A
B là tập mờ trên X có hàm thuộc:
à
A
B
(x) = max{
à
A
(x),
à
B
(x)}
x
X.
e) Định nghĩa hai tập mờ bằng nhau:
Cho A, B là hai tập mờ trên không gian nền X có các hàm thuộc
à
A,
,
à
B
.
Tập A đợc gọi là bằng tập B, kí hiệu A=B nếu
à
A
=
à
B
x
X.
f) Tập mức:
Cho
[0,1], A là một tập mờ trên không gian nền X có hàm thuộc
à
, tập mức {x
X
|
à
M
(x)
}
Trong hệ mờ có 3 dạng số mờ chính đó là:
+ Số mờ hình tam giác:
à
M
(x)
x
Đồ án tốt nghiệp Nguyễn Thành Huy 00B3
- 5 -
Xây dựng 1 phân hệ hỗ trợ 1 số quy trình phân loại và sắp xếp các phơng án
m1 m2 m3
+ Số mờ dạng hình thang:
à
M
(x)
x
m1 m2 m3 m4
+ Số mờ dạng hàm Gauss:
à
M
(x)
Q, đó là mệnh đề vừa P vừa Q
Phép phủ định : NOT P, kí hiệu
ơ
P, đó là mệnh đề không P
Dựa trên các phép toán logic cơ bản này ngời ta đã định nghĩa ra các phép
toán quan trọng khác đặc biệt là phép kéo theo (implication), kí hiệu P
Q hay
thờng đợc thể hiện dới dạng luật rất quen thuộc đối với máy tính là mệnh đề
IF P
1
THEN Q
1
. Dới đây là bảng chân lý của các phép toán logic cơ bản:
(giá trị chân lý của phép kéo theo và phép tơng đơng phụ thuộc vào giá trị của
các mệnh đề gốc ban đầu P, Q)
P Q
Đồ án tốt nghiệp Nguyễn Thành Huy 00B3
- 6 -
Xây dựng 1 phân hệ hỗ trợ 1 số quy trình phân loại và sắp xếp các phơng án
1 1 1 1 1 1
1 0 1 0 0 0
0 1 1 0 1 0
0 0 0 0 1 1
Sử dụng những định nghĩa trên, trong logic cổ diển đã xuất hiện rất nhiều
các luật suy diễn rất quan trọng sau:
ơ
Q
ơ
P)
1.5 Các công cụ cơ bản của logic mờ:
Năm 1973 L.Zadeh đã đa vào khái niệm biến ngôn ngữ và bớc đầu ứng
dụng vào trong suy diễn mờ. Đây là bớc khởi đầu rất quan trọng trong việc tính
toán các suy diễn chủ chốt trong hệ mờ.
L.Zadeh đề nghị suy rộng các phép toán logic cơ bản với các mệnh đề v(P)
thay vi chỉ nhận giá trị 0, 1 bây giờ giá trị v(P) nằm trong đoạn [0,1]. Từ tiên đề
này ta có đợc các phép toán logic cơ bản sau trong tập mờ:
a) Phép phủ định:
Phủ định (negation) là một trong những phép toán logic cơ bản. Để suy
rộng ta cần tới toán tử v(NOT P) xác định giá trị chân lý của NOT P đối với
mỗi mệnh đề P.
Định nghĩa 1.1:
Hàm n: [0,1
[0,1] không tăng thoả mãn các điều kiện n(0)=1, n(1)=0
gọi là hàm phủ định (Negation phép phủ định).
Định nghĩa 1.2:
Hàm n là phép phủ định chặt (Strict) nếu nó là hàm liên tục và giảm chặt
Hàm phủ định là mạnh (Strong) nếu nó là chặt và thoả mãn n(n(x))=x, với
x [0,1].
Ví dụ: Một số hàm phủ định cụ thể
- Hàm phủ định chuẩn (do Zadeh định nghĩa): n(x) = 1 - x
- Hàm phủ định : n(x)= 1- x
2
Đồ án tốt nghiệp Nguyễn Thành Huy 00B3
T(u,v) với mọi x
vyu ,
.
T có tính kết hợp: T(x,T(y,z))=T(T(x,y),z) với mọi 0
zyx ,,
1.
Ví dụ: Về một số hàm t-chuẩn
- Min (Zadeh 1965) T(x,y) = min(x,y)
- Dạng tích T(x,y) = xy
- t-chuẩn Lukasiewicz T(x,y) = max{ x+y-1, 0 }
- Min nilpotent (Fodor 1993) T
N
(x,y) =
+
>+
1 yx i vớ 0
1 yx vớiy}min{x,
- t-chuẩn yếu nhất (drastic product) Z(x,y)=
<
=
1 y}max{x, i vớ 0
1 y}max{x, vớiy}min{x,
* Nhận xét: Ta thấy rằng với mỗi t- chuẩn thì
Z(x,y)
S có tính kết hợp: S(x, S(y,z)) = S(S(x,y), z) với mọi 0
zyx ,,
1
Ví dụ: Một số hàm t-đối chuẩn. Chọn phép phủ định n(x)=1-x chúng ta có các
quan hệ giữa T và S nh sau:
T(x,y) S(x,y)
min(x,y) max(x,y)
Xy
x +y xy
Max{ x+y-1, 0 } min{x+y, 1}
+
>+
1 yx i vớ 0
1 yx vớiy}min{x,
+
<+
1 y) (x u nế 0
1 y) (x nếuy}max{x,
<
=
1 y}max{x, i vớ 0
Suy rộng ra cho logic mờ ta có một dạng luật De Morgan nh sau:
Định nghia 1.5:
Cho T là t-chuẩn, S là t-đối chuẩn, n là phép phủ định chặt. Chúng ta nói bộ
ba (T,S,n) là một bộ ba De Morgan nếu:
n(S(x,y)) = T(nx, ny)
e) Phép kéo theo:
Phép kéo theo (implication) là một công đoạn quan trọng, chủ chốt của quá
trình suy diễn mờ, do đó có rất nhiều nghiên cứu về phép kéo theo. Để tính
toán đợc, chúng ta cần những dạng cụ thể của phép kéo theo nhng tất cả các
phép kéo theo đều đợc xây dung từ định nghĩa cơ bản sau:
Đồ án tốt nghiệp Nguyễn Thành Huy 00B3
- 9 -
Xây dựng 1 phân hệ hỗ trợ 1 số quy trình phân loại và sắp xếp các phơng án
Định nghĩa 1.6:
Phép kéo theo là một hàm số I :[0,1]x[0,1]
[0,1] thoả mãn các điều kiện
sau:
I1- Nếu x
z thì I(x,y)
I(z,y) với mọi y
[0,1]
I2- Nếu y
u thì I(x,y)
I(x,u) với mọi x
Định lý 1.6.2:
Với bất kỳ t-chuẩn T, t-đối chuẩn S và phép phủ định mạnh n nào, I
S
đợc
định nghĩa nh trên là một phép kéo theo.
Định nghĩa 1.6.3:
Dạng kéo theo thứ hai. Cho T là một t-chuẩn, hàm I
T
(x,y) xác định trên
[0,1]x[0,1] bằng biểu thức: I
T
(x,y) = sup{u: T(x,u) y }.
Định lý 1.6.4:
Với bất kỳ t-chuẩn T nào, I
T
đợc định nghĩa nh trên là một phép kéo theo.
Đồ án tốt nghiệp Nguyễn Thành Huy 00B3
- 10 -
Xây dựng 1 phân hệ hỗ trợ 1 số quy trình phân loại và sắp xếp các phơng án
Định nghĩa 1.6.5:
Dạng kéo theo thứ ba. Cho (T, S, n) là bộ ba De Morgan với n là phép phủ
định mạnh, phép kéo theo thứ ba I
QL
(x,y) (QL Implication Từ Logic lợng
tử - Quantum Logic) xác định trên [0,1]
2
bằng biểu thức:
I
QL
(x,y) = S(T(x,y), n(x)).
B
Sự kiện: P đúng (true)
Đồ án tốt nghiệp Nguyễn Thành Huy 00B3
- 11 -
Xây dựng 1 phân hệ hỗ trợ 1 số quy trình phân loại và sắp xếp các phơng án
Kết luận: Q đúng (true)
ở đây chúng ta đã sử dụng luật modus ponens (( P Q) P) Q.
Bây giờ đã có thể chuyển sang suy diễn mờ cùng dạng:
Luật mờ Nếu góc tay quay ga lớn thì xe sẽ đi nhanh
Sự kiện mờ: Góc tay quay ga khá lớn
Kết luận: Xe đi khá nhanh
Zadeh đã diễn đạt sự kiện trên bằng các biến ngôn ngữ : góc tay
quay, tốc độ, nhiệt độ, áp lực, tuổi tác và các mệnh đề mờ dạng tơng ứng.
2.2 Biến ngôn ngữ:
Biến ngôn ngữ là một khái niệm rất quan trọng trong logic mờ và suy
luận xấp xỉ, nó đóng vai trò quyết định trong rất nhiều ứng dụng, đặc biệt là
trong lĩnh vực xây dựng các hệ chuyên gia mờ và lấy quyết định hội đồng. Về
cơ bản, biến ngôn ngữ là có các giá trị là những từ hay những câu trong ngôn
ngữ tự nhiên hoặc nhân tạo.
* Ví dụ 1. Ta nói "Nam có tuổi trung niên ", khi ấy chọn:
x = biến ngôn ngữ " Tuổi ",
không gian nền là thời gian sống U = [0, 130 năm ].
A= tập mờ " trung niên ".
Một cách tự nhiên, ta gán cho A là một tập mờ trên U với hàm thuộc A(u) :
U [0,1].
Sự kiện "có thể tuổi của Nam là 40" dĩ nhiên không chắc chắn và khá hợp
lý nếu diễn đạt nh một khả năng, Zadeh đề nghị
Khả năng( Tuổi của Nam=40 )= Poss( x= 40 )= độ thuộc của số 40 vào
tâp mờ A= A(40).
P Q, với quan hệ cho bởi I(A(u), B(v))
Sự kiện mờ P' = { x = A' }, xác định bởi tập mờ A' trên U
Kết luận Q' = { y = B' }
Sau khi đã chọn phép kéo theo I xác định quan hệ mờ R
(A,B)
, B' là một tập
mờ trên V với hàm thuộc của B' đợc tính bằng phép hợp thành B' = A'
R
(A,B)
,
cho bởi công thức
B'(v) = max
u
U
{ min ( A'(u), I( A(u), B(v) ))}. với mỗi v V.
* Tiếp tục cách biểu diễn và diễn đạt nh vậy, ta có thể xét dạng
" If P then Q else Q
1
"
quen biết trong logic cổ điển và thờng hay sử dụng trong các ngôn ngữ lập
trình của ngành Tin học.
Có thể chọn những cách khác nhau diễn đạt mệnh đề này ,sau đấy tìm
hàm thuộc của biểu thức tơng ứng. Chẳng hạn, chúng ta chọn
" If P then Q else Q
1
" = ( P Q ) ( P Q
1
).
and B
1
then C
1
else
If A
2
and B
2
then C
2
else
* Một dạng suy rộng khác trong bài toán điều khiển mờ có thể phát biểu d-
ới dạng sau:
Cho x
1
,x
2
, ,x
m
là các biến vào của hệ thống, y là biến ra . Các tập A
ij
, B
j
,
với i = 1, ,m , j = 1, ,n là các tập mờ trong các không gian nền tơng ứng
của các biến vào và biến ra đang sử dụng của hệ thống , các R
j
là các suy
là A
1,n
và và x
m
là A
m,n
thì y là B
n
Cho : Nếu x
1
là e
1
* và và x
m
là e
m
*
Tính : y là u*,
ở đây e
1
*, , e
m
* là các giá trị đầu vào hay sự kiện ( có thể mờ hoặc giá
trị rõ ),.
2.3 Mô hình mờ:
Mô hình mờ và phơng pháp lập luận mờ đợc Zadeh đề xuất. Sau đó một số
tác giả nh Kizska, Cao-Kandel đã phát triển tiếp ý tởng của Zadeh và đề xuất
một số phơng pháp lập luận mờ mới. Chúng ta xét lựơc đồ lập luận mờ đa điều
kiện, mô hình mờ có chứa nhiều mệnh đề điều kiện dạng Nếu thì:
m
Kết luận Y=B
0
Tập hợp mệnh đề đầu tiên trong (M) đợc gọi là mô hình Mờ, trong đó A
i
,
B
i
là các khái niệm Mờ. Mô hình này mô tả mối quan hệ (hay sự phụ thuộc)
giữa hai đại lợng X và Y. Giá trị X = A
0
đợc gọi là input còn Y=B
0
đợc gọi là
output của mô hình.
Đồ án tốt nghiệp Nguyễn Thành Huy 00B3
- 14 -
Xây dựng 1 phân hệ hỗ trợ 1 số quy trình phân loại và sắp xếp các phơng án
Phơng pháp lập luận xấp xỉ tính Y=B
0
gồm các bớc sau;
1) Bớc 1: Giải nghĩa các mệnh đề điều kiện: Chúng ta xem các khái niệm mờ
A
i
, B
i
là nhãn của các tập mờ biểu thị ngữ nghĩa của A
i
, B
i
hay
n
i=1
R
i
trong đó , là các phép tính min và
max.
Việc kết nhập nh vậy đảm bảo R chứa thông tin đợc cho bởi các mệnh
đề if then có trong mô hình Mờ.
3) Bớc 3: Tính output B
0
theo công thức B
0
= A
0
oR, trong đó o là phép hợp
thành giữa hai quan hệ A
o
và R
4) Bớc 4: Khử Mờ (Defuzzification). Giá trị đầu ra B
0
ở bớc 3 là một tập mờ.
Trong các bài toán thực tế và đặc biệt là trong các bài toán điều khiển ngời ta
cần tính giá trị thực (rõ). Do đó ngời ta cần có 1 phơng pháp để tính tơng ứng
giữa tập mờ B
0
với một giá trị thực
nào đó. Quá trình tính tơng ứng đó ngời
ta gọi là giải mờ. Có nhiều phơng pháp giải mờ khác nhau mà tuỳ thuộc vào bài
i
=
S
dyyRiy )(
à
; A
i
=
dyyRi )(
à
i=1 n. Xét riêng với số mờ
hình thang ta có đợc:
Đồ án tốt nghiệp Nguyễn Thành Huy 00B3
- 15 -
Xây dựng 1 phân hệ hỗ trợ 1 số quy trình phân loại và sắp xếp các phơng án
M
k
=
6
H
(3m
2
2
- 3m
2
1
+ b
2
= arg max
y
R
à
(y)
Đồ án tốt nghiệp Nguyễn Thành Huy 00B3
- 16 -
Xây dựng 1 phân hệ hỗ trợ 1 số quy trình phân loại và sắp xếp các phơng án
Nhợc điểm của phơng pháp này là có thể đa đến vô số nghiệm do đó ta
phải xác định đợc miền chứa giá trị rõ y
0
. Giá trị rõ y
0
là giá trị mà ở đó hàm
thuộc đạt giá trị cực đại (bằng độ thoả mãn đầu vào H) tức là miền:
G = { y
Y |
à
R
(y) = H}
Phơng pháp lấy trung bình các điểm cực đại
y
0
=
n
y
n
i
i
i
3. Gộp các đầu ra riêng rẽ của các luật để tính đầu ra gộp của toàn hệ B
4. Giải mờ, tìm kết quả ra của toàn hệ y*
Để tiện cho cài đặt thuật toán suy diễn cụ thể, ta xét trờng hợp sau: ứng
với luật mờ R
i
, xét các giá trị mờ A
ij
, j = 1,2,, n là những tập mờ trên tập biến
ngôn ngữ X
i
.
b) Phơng pháp suy diễn Max-Min ( Phơng pháp Mamdani)
Tín hiệu đầu vào là vectơ x* = (x
1
*, x
2
*, , x
n
*)
1. Với mỗi luật R
i
, tính
i
= min (A
ij
(x
j
*): j = 1,2,, n)
2. Xác định B
i
(y) = min (
i
, B
i
(y)), với mỗi yV
3. Xác định B(y) = max(B
i
(y): i = 1,2,m)
4. Giải mờ tập B, thu đợc kết quả y* là một số rõ
2.5 Ví dụ tổng hợp:
Xét bài toán điều khiển mờ sau( hình vẽ). Yêu
cầu của đầu bài là không phụ thuộc vào lợng nớc
chảy ra khỏi bình ta phải chỉnh van nớc chảy vào
bình vừa đủ để mực nớc trong bình là h luôn không
đổi. Ta có thể dựa vào kinh nghiệm để nói rằng van
sẽ điều chỉnh theo nguyên tắc sau:
a) Nếu mực nớc là thấp nhiều thì van ở mức độ mở
to.
b) Nếu mực nớc là thấp ít thì van ở mức độ mở nhỏ
c) Nếu mực nớc là cao thì van ở vị trí đóng.
d) Nếu mực nớc là đủ thì van ở vị trí đóng.
Đồ án tốt nghiệp Nguyễn Thành Huy 00B3
- 18 -
Xây dựng 1 phân hệ hỗ trợ 1 số quy trình phân loại và sắp xếp các phơng án
- Bíên ngôn ngữ mực nớc có bốn giá trị: thấp nhiều, thấp ít, đủ, cao.
- Biến van có ba giá trị: to, nhỏ, đóng.
Tơng ứng với 4 giá trị của biến mực nớc ta có 4 tập mờ:
+ Tập mờ
à
(x),
à
nhỏ
(x),
à
to
(x)
Với 4 quy tắc điều chỉnh ta có đợc các phép suy diễn:
R
1
: Nếu mực nớc = thấp nhiều thì van = to
R
2
: Nếu mực nớc = thấp ít thì van = nhỏ
R
1
: Nếu mực nớc = cao thì van = đóng
R
1
: Nếu mực nớc = đủ thì van = đóng
Chọn phép hợp thành max- min ta có các bớc nh sau:
à
R1
(y) =
à
thấp nhiều
to
(y) = min{
à
cao
đóng
(y) = min{
à
cao
(2),
à
đóng
(y) } = 0
à
R4
(y) =
à
đủ
đóng
(y) = min{
à
đủ
(2),
à
đóng
(y) } = min{0.7,
à
đóng
(y)}
Xác định tập mờ chung cho cả 4 tập mờ trên để có đợc kết quả
à
R
(3*(8.9)
2
-3*(3.5)
2
+(11-8.9)
2
-(3.5-2.3)
2
+3*8.9*(11-8.9)+3*3.5*(3.5-
2.3))=31.794
Đồ án tốt nghiệp Nguyễn Thành Huy 00B3
- 20 -
Xây dựng 1 phân hệ hỗ trợ 1 số quy trình phân loại và sắp xếp các phơng án
A
4
=
2
0.7
(2*8.9 2*3.5 + (3.5 2.3) + (11 8.9)) = 4.935
Với hình thang
à
R2
(y):
M
2
=
6
0.4
(3*(15.5)
2
Các họ toán tử gộp là cầu nối trung gian giữa phép toán logic phép tuyển
OR và phép hội AND. Trong thực tế ứng dụng nhiều bài toán sẽ cho kết quả
không tốt nếu chỉ sử dụng hai phép toán logic trên. Các họ toán tử gộp đợc
nghiên cứu và phát triển rất nhiều và tuỳ thuộc vào từng bài toán mà ngời ta sẽ
sử dụng các loại toán tử gộp đặc trng riêng. Sau đây là hai loại toán tử gộp
chính để phục vụ cho việc xây dựng quy trình phân loại và sắp xếp các phơng
án:
3.1 Toán tử OWA (Ordered Weighted Averaging Operator)
a) Định nghĩa:
Cho vectơ trọng số w = [w
1
, w
2
, ., w
n
]
T
, các trọng số w
i
thoả 0
w
i
1, với
mỗi i = 1, 2, , n và thoả điều kiện
i
wi
: trong trờng hợp w =w
*
= [1, 0, , 0]
T
thì F
*
(a
1
, a
2
,, a
n
) = max
i
(a
i
)
2) F
*
: trong trờng hợp w =w
*
= [0, 0, , 1]
T
thì F
*
(a
1
, a
2
,, a
b) Một số độ đo gắn với toán tử OWA:
1) Độ phân tán hay entropy (dispersion or entropy):
Độ phân tán hay entropy của vector w đợc xác định bởi Disp(w) = -
i
w
i
ln
w
i
. Độ phân tán thể hiện mức độ tích hợp đều nhau, khi toán tử OWA trùng với
toán tử Min(F
*
) hay Max(F
*
) thì Disp(w)=0
2) Độ đo tính tuyển (orness): Độ đo orness đợc định nghĩa:
orness(w) =
=
n
i
wiin
n
1
)(
1
1
Orness(W
hơn 11. Ngữ nghĩa của các nhãn đợc đặc trng bởi các giá trị mờ trong khoảng
[0,1], và đợc biểu diễn bằng các hàm thuộc. Hay nói cách khác, mỗi nhãn biểu
Đồ án tốt nghiệp Nguyễn Thành Huy 00B3
- 22 -
Xây dựng 1 phân hệ hỗ trợ 1 số quy trình phân loại và sắp xếp các phơng án
diễn một giá trị có thể cho một biến thực ngôn ngữ, tức là thuộc tính mờ trên
[0,1].
Nói chung ta thấy khó có thể xảy ra trờng hợp tất cả các chuyên gia sẽ
đồng ý trên cùng một hàm thuộc gán cho các biến ngôn ngữ, và vì vậy chúng ta
không có bất kỳ hàm thuộc nào chuẩn nào cho các nhãn. Với cùng một nhãn,
chúng ta có thể định nghĩa hai hàm thuộc khác nhau tuỳ theo quan niệm của
mỗi chuyên gia, chẳng hạn ta có hai cặp nhãn giống nhau nhng hàm phân phối
khác nhau ví dụ nh hình vẽ dới:
b) Một số tính chất của tập nhãn:
Chúng ta xét tập nhãn có thứ tự hoàn toàn và xác định S={S
i
}, iH; H={1, ,T},
thờng có số phần tử lẻ nh 7 hay 9, với mỗi nhãn S
i
, biểu diễn một giá trị có thể
cho một biến thực ngôn ngữ, nhận một giá trị trên [0,1], khi đó tập nhãn sẽ
phải đảm bảo một số tính chất nh sau:
1) Tập S là một tập có thứ tự S
i
S
j
nếu i j
2) Tồn tại một toán tử đảo: Neg(s
i
)=s
X
Nếu r
ij
s
(T+1)/2
thì s
(T+1)/2
r
ji
Tính chất đầu là một sự ngầm định giữa các chuyên gia, nếu x
i
đợc sánh với
chính nó thì chọn nhãn s
(T+1)/2
. Tính chất sau đợc xem là tất nhiên và hợp lý nếu
x
i
đợc đánh giá là a thích hơn dơng so với x
j
, thì ngợc lại x
j
đợc đánh giá là a
thích hơn âm đối với x
i
( nếu ta giả sử S
(T+1)/2
là điểm gốc so sánh).
3.3 Toán tử LOWA(Linguistic Ordered Weighted Averaging Operator)
Đồ án tốt nghiệp Nguyễn Thành Huy 00B3
1
, b
2
, , b
m
}, trong đó b
j
là thành phần lớn thứ j của a. Nh vậy b={s
im
, s
i(m-1)
,
, s
i1
} với i
m
> i
m-1
> >i
1
.
Cho w={w
1
, w
2
, , w
n
} là vector trọng số, w
i
[0,1] và
tổ hợp của 2 nhãn (s
i
,s
j
), j>=i với trọng số w
i
>0, w
i
>0, w
i
+w
j
=1, C{(w
j
, s
j
),(w
i
,
s
i
)}=s
k
, với k=i+round(w
j
, (j-i)) trong đó round là phép làm tròn số.
Ví dụ: Cho a=(s
1
, s
2
)}=s
k1
k1=1+round((3/5)(2-1)=1+1=2
Do vậy Low(a,w)=C{(0.5,s
3
),(0.5, s
2
)}=s
k
, k= 2+round(0.5.(3-2))=3
chơng ii
Bài toán lấy quyết định và các quy trình,
phơng pháp lấy quyết định
Đồ án tốt nghiệp Nguyễn Thành Huy 00B3
- 24 -
Xây dựng 1 phân hệ hỗ trợ 1 số quy trình phân loại và sắp xếp các phơng án
I. giới thiệu về bài toán
Trong mọi hoạt động thực tế của xã hội, con ngời luôn luôn phải đa ra
những quyết định của mình trong nhiều vấn đề khác nhau. Từ việc đơn giản nh
mua bán hàng hoá hàng ngày, khi mua một mặt hàng ta luôn phải dựa trên
những chỉ tiêu khác nhau nh: giá cả, chất lợng, nhãn hiệu, Hay khi ta mua mặt
hàng mà không thuộc trong lĩnh vực chuyên môn của mình ta phải dựa vào ý
kiến của những ngời có chuyên môn trong lĩnh vực đó, nhờ họ t vấn rồi sau đó
mới đa ra quyết định có nên mua hay không mua mặt hàng đó. . Chúng ta có
thể hiểu và thấy tầm quan trọng của quá trình ra quyết định nói chung và ra
quyết định trên nhiều mục tiêu nói riêng. Để có một quyết định chính xác và
hiệu quả đòi hỏi ngời ra quyết định phải có một tầm hiểu biết, một cách nhìn
nhận, một vốn kiến thức khá sâu sắc và khả năng tổng hợp tri thức một cách
tuyệt vời. Thông thờng khi đánh giá xem xét một phơng án nào đó ngời ta th-
ờng quan tâm đầu tiên đến các giá trị mang tính định lợng. Ví dụ nh trong các
>=
Copyright: Tài liệu đại học ©