BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH
KHOA VẬT LÝ
TRẦN THỊ ANH CHÂU KIỂM CHỨNG HIỆU ỨNG HALL
TRONG CHẤT BÁN DẪN

Ngành: SƯ PHẠM VẬT LÝ
Mã số: 102

NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC:
ThS. TRƯƠNG ĐÌNH TÒA

THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH – 2011
0BLời cảm ơn

6TDANH MỤC CÁC HÌNH VẼ VÀ ĐỒ THỊ6T 4
6TMỞ ĐẦU6T 6
6TCHƯƠNG 1: TỔNG QUAN VỀ HIỆU ỨNG HALL6T 7
6T1.1.Lịch sử khám phá6T 7
6T1.2.Giải thích hiệu ứng Hall trong chất bán dẫn6T 8
6T1.2.1.Hiệu ứng Hall trong bán dẫn6T 8
6T1.2.2.Giải thích6T 8
6T1.3.Ứng dụng6T 16
6T1.3.1.Đo cường độ dòng điện6T 16
6T1.3.2.Xác định vị trí và chuyển động6T 18
6TCHƯƠNG 2: TÓM TẮT VỀ LÝ THUYẾT SAI SỐ6T 19
6T2.1.Sai số của phép đo các đại lượng vật lý6T 19
6T2.2.Cách xác định sai số của phép đo các đại lượng đo trực tiếp6T 20
6T2.3.Cách xác định sai số đối với phép đo các đại lượng gián tiếp6T 23
6T3.1.Mục đích thí nghiệm6T 26
6T3.2.Tóm tắt lý thuyết hiệu ứng Hall6T 26
6T3.3.Dụng cụ thí nghiệm6T 27
6T3.4.Các bước tiến hành thí nghiệm6T 30

6T3.4.1.Khảo sát sự phụ thuộc của hiệu điện thế Hall vào từ trường B khi cường độ
dòng điện không đổi (6T
()
H
U fB=
6T)6T 32
6T3.4.2.Khảo sát sự phụ thuộc của hiệu điện thế Hall vào cường độ dòng điện khi từ
trường không đổi (6T
()
H
U fI=

8
Bảng 3.8: Kết quả thí nghiệm khi I = 40 mA 41 - 42
9
Bảng 3.9: Kết quả thí nghiệm khi B = 120 mT 42 - 43
10
Bảng 3.10: Kết quả thí nghiệm khi B = 140 mT 44
11
Bảng 3.11: Kết quả thí nghiệm khi B = 160 mT 45 - 46
12
Bảng 3.12: Kết quả thí nghiệm khi B = 180 mT 46 - 47
7T

DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ VÀ ĐỒ THỊ
STT Ký hiệu của các hình vẽ và đồ thị Trang
1
Hình 1.1: Một mẫu bán dẫn được đặt trong từ trường
B
ur

hướng theo theo trục z và có dòng điện I chạy qua theo trục
y. Chiều rộng của mẫu là a, chiều dày là d
8
2
Hình 1.2: Giải thích hiệu ứng Hall 9
3
Hình 1.3: Sơ đồ mạch điện của một đầu đo cường độ dòng
điện sử dụng hiệu ứng Hall
15
4
Hình 1.4: Đầu đo dòng điện dùng hiệu ứng Hall, có sẵn

33
16
Đồ thị 3.2:
()
H
U fB=
khi I = -20 mA
34
17
Đồ thị 3.3:
()
H
U fB=
khi I = -30 mA
35
18
Đồ thị 3.4:
()
H
U fB=
khi I = -40 mA
37
19
Đồ thị 3.5:
()
H
U fB=
khi I = 10 mA
38


24
Đồ thị 3.10:
()
H
U fI=
khi B = 140 mT
45
25
Đồ thị 3.11:
()
H
U fI=
khi B = 160 mT
46
26
Đồ thị 3.12:
()
H
U fI=
khi B = 180 mT
47

MỞ ĐẦU
7TMột giả thuyết muốn vững vàng cần có thực nghiệm kiểm chứng. Cũng có
một số vấn đề được tìm ra từ thực nghiệm rồi từ đó người ta tìm cơ sở khoa học để
giải thích kết quả của thực nghiệm đó. Vì vậy, thực nghiệm rất quan trọng trong các
lĩnh vực nghiên cứu khoa học. Con đường khoa học thực nghiệm là một con đường
gian nan, cần sự kiên nhẫn và quyết tâm nhưng nhờ đó ta cũng có thể rút ra nhiều
bài học quý báu.
7TĐối tượng nghiên cứu chính của luận văn này là hiệu ứng Hall của chất bán

ông làm lại thí nghiệm của Rowland, nhưng thay thế dây dẫn kim loại trong thí
nghiệm bằng một lá vàng mỏng. Hall đã nhận thấy từ trường làm thay đổi sự phân
bố điện tích trong lá vàng và làm lệch kim của điện kế nối với các mặt bên của nó.
Thí nghiệm đã không chỉ thỏa mãn thắc mắc của Hall về nhận xét của Maxwell, mà
đã khẳng định bản chất dòng điện trong kim loại.
Công trình của Hall được xuất bản năm 1879 sau này được gọi là hiệu ứng
Hall với nội dung như sau: khi cho dòng điện một chiều, cường độ I, chạy qua một
bản mỏng làm bằng vàng và được đặt trong từ trường
B
ur
vuông góc với bề mặt của
bản thì người ta nhận được một hiệu điện thế giữa hai mặt bên của bản. Hiệu điện
thế nhận được tỉ lệ với tích số của cường độ dòng điện I và độ lớn của cảm ứng từ
B
ur
, tỉ lệ nghịch với chiều dày d của bản.

HH
IB
UR
d
=

Hằng số tỉ lệ k được gọi là hằng số Hall. Hằng số k này tùy thuộc loại vật dẫn.
Ở đây chúng ta thấy rằng cường độ và ngay cả dấu của điện thế Hall phụ thuộc
vào tính chất của nguyên liệu làm nên dây dẫn – lá vàng mỏng trong thí nghiệm của
Hall. Điều này đã làm cho hiệu ứng Hall trở thành một công cụ dự đoán quan trọng

trong việc khảo sát các hạt dẫn mang. Ví dụ như việc đưa đến lý thuyết về lỗ trống
tích điện dương như là hạt mang điện trong chất rắn. Mặc dù Maxwell đã sai lầm,

hiện một hiệu điện thế, gọi là hiệu điện thế Hall trong chất bán dẫn.
5B1.2.2.Giải thích
Hiệu ứng Hall trong chất bán dẫn do sự chuyển động của hạt tải điện trong
điện trường và từ trường gây nên. Ta biết rằng một điện tích khi chuyển động trong
từ trường sẽ bị tác dụng bởi lực Lorentz:

L
F qv B

= ∧

u ur r ur

Khi
B
ur
vuông góc
v
r
thì:
L
F qvB=
(1.1)

Nếu điện tích chuyển động trong chân không, chúng ta có thể giải phương trình
(1.1) để tìm quỹ đạo của điện tích.
Một điện tích chuyển động trong chân không với vận tốc
v
r
vuông góc với từ

= =
: tần số cyclotron
Đối với hạt dẫn trong tinh thể thì ngoài chuyển động do trường ngoài, hạt dẫn
còn tham gia chuyển động nhiệt và va chạm thường xuyên với các tâm tán xạ trong
tinh thể. Hai loại chuyển động trên được đặc trưng bởi hai đại lượng thời gian:
- Đối với chuyển động nhiệt: đó là thời gian chuyển động tự do trung bình
τ

- Đối với chuyển động dưới tác dụng của từ trường ngoài thì đó là chu kỳ
một vòng quay của điện tích trong từ trường
2
C
C
T
π
ω
=

Trong tinh thể, vì hạt dẫn tham gia đồng thời hai chuyển động như đã nói bên
trên nên có thể có những trường hợp sau:
- Nếu
22
C
C
m
T
qB
ππ
τ
ω

như sau: khi các hạt tải điện bị lệch do tác dụng của lực Lorentz về một cạnh của
bản, chúng sẽ dần tích tụ tại một cạnh của bản và tạo ra một điện trường giữa hai
cạnh của bản, điện trường này có phương theo trục y và sẽ sinh ra một lực điện tác
động lên hạt tải điện. Một trạng thái cân bằng sẽ nhanh chóng được hình thành, lúc
này các hạt tải điện sẽ chịu tác động của hai lực: lực Lorentz và lực điện trường mới
xuất hiện. Hai lực này tác dụng ngược chiều nhau, khi hai lực có độ lớn bằng nhau
thì hạt tải điện sẽ không bị lệch nữa, tức là chỉ có dòng điện hướng theo trục x như
ban đầu. Hình (1.2) bên dưới minh họa cho trường hợp của các electron. Đối với
các lỗ trống, quá trình tương tự cũng xuất hiện. Lưu ý rằng, do cả hai loại hạt
electron và lỗ trống cùng lệch về một cạnh của bản nên chúng sẽ sinh ra hai điện

trường ngược chiều nhau, cũng có nghĩa là hai hiệu điện thế ngược nhau. Hiệu điện
thế Hall mà chúng ta đo được chính là tổng của hai hiệu điện thế này.

UHình 1.2U: Giải thích hiệu ứng Hall
UHình aU: Khi vừa cho từ trường tác dụng, các electron bị dồn sang cạnh phải.
Đường chấm chấm là quỹ đạo mới của electron.
UHình bU: Một điện trường hướng từ phải sang trái dần được hình thành và tác
dụng lực điện lên electron. Khi sự cân bằng giữa lực Lorentz và lực điện được
hình thành, electron sẽ tiếp tục chuyển động thẳng. Điện thế tại C sẽ cao hơn
điện thế tại A.
Để thành lập công thức tính hiệu điện thế Hall, ta sẽ tính toán cho từng loại hạt
tải điện điện rồi tổng hợp để được kết quả cuối cùng
Xét mật độ dòng electron:

ee
j nev= −
ur
uur
(1.3)

µ
: độ linh động của electron khi có từ trường

E
ur
: điện trường tác động lên electron.
Thay (1.4) vào (1.3) và khai triển, ta sẽ thu được:

( ( ))
e e eH e
j ne E v B
µµ
=−− − ∧
ur
uur ur ur()
e e eH e
j ne E ne v B
µµ
⇔= + ∧
ur
uur ur ur
(1.5)
Tương tự đối với lỗ trống.
Xét mật độ dòng của các lỗ trống:

hh
j pev=

h h hH h
j pe E v B
µµ
= +∧
uur
u ur ur ur()
h h hH h
j pe E pe v B
µµ
⇔= + ∧
uur
u ur ur ur
(1.8)
Với tán xạ đàn hồi trong mọi cơ chế tán xạ, ta có:

eH hH
np
eh
rr
µµ
µµ
= = =
(1.9)
Đặt
np
rr r= =
. Độ lớn của r phụ thuộc vào cơ chế tán xạ.


Ta có:
00
e ex ey ez ey ex
i jk
v B V V V V Bi V B j
B
∧= = −
rrr
ur
ur r r
(1.12)
Thay (1.12) vào (1.4) ta có:

ex
()
e x eH ey e x ey
v E vB E vB
µµ µ
=− − = −−
(1.13)

ey
()
e y eH ex e y ex
v E vB E vB
µµ µ
=− + = −+
(1.14)
Và thay (1.12) vào (1.10) ta có:

( )
ex ex
ex
ex e y
e x ey
j ne E E v B B
j ne E E B
µµ
µµ

= + −+

⇔= −
(1.17)
Và
( )
( )
ex ey
ex
ey e x
e y ex
j ne E E v B B
j ne E E B
µµ
µµ

= + −−

⇔= +
(1.18)

Thế (1.19) vào (1.20) và (1.21) đồng thời bỏ qua những số hạng chứa
2
B
, ta thu
được:

( )
hx h x h y
j pe E E B
µµ
= +
(1.22)

( )
hy h y h x
j pe E E B
µµ
= −
(1.23)
Trong bán dẫn cả electron và lỗ trống đều tham gia dẫn điện nên mật độ dòng điện
toàn phần:
eh
jj j= +
r uur u ur

Theo phương x ta có:

exx hx
jjj= +


=+ +−
(1.25)
Như đã nói ở trên, khi sự cân bằng giữa lực Lorentz và lực điện trường được thiết
lập thì lúc này dòng điện sẽ không còn bị lệch nữa, các hạt tải điện điện chỉ di
chuyển theo trục x và
0
y
j =
. Từ (1.25), ta có:

22
he
yx
eh
pe ne
E EB
ne pe
µµ
µµ
−
=
+
(1.26)
Thay (1.26) vào (1.24), ta có:

22
22 2
( )( )
he
x e hx h e x

⇒= +
⇔=
+
(1.27)
Thế
x
E
trong (1.27) vào trong (1.26) ta được: 22
2
22
2
()
( ).
he
yx
eh
y
he
eh
pe ne
E jB
ne pe
U
pe ne
I
B
a ne pe a d

ne pe d e n p d
µ µ µµ
µ µ µµ
−−
= =
++
(1.29)
Đặt
22
2
()
he
H
eh
pn
R
en p
µµ
µµ
−
=
+
: hằng số Hall (1.30)
Thế vào (1.29) ta được:

.
HH
IB
UR
d

<
thì hằng số Hall có giá trị âm, nếu
22
he
pn
µµ
>
thì hằng số
Hall có giá trị dương.
Trong bán dẫn, mật độ electron n và mật độ lỗ trống p phụ thuộc vào nhiệt độ
theo hàm mũ, vì vậy hằng số Hall cũng phụ thuộc vào nhiệt độ theo hàm mũ. Do đó
với một vật liệu bán dẫn cụ thể có thể xảy ra trường hợp là ở một khoảng nhiệt độ
nào đó thì
22
he
pn
µµ
<
nên
0
H
R <
, còn ở khoảng nhiệt độ khác thì
22
he
pn
µµ
>
nên
0

và
h
v
uur
,
tức là ta không để ý đến sự phân bố thống kê của vận tốc. Tùy theo cơ chế tán xạ
mà các hạt mang điện có những hàm phân bố vận tốc khác nhau. Nếu tính đến các
yếu tố đó thì các công thức xác định hằng số Hall (1.32) và (1.33) sẽ có dạng:

1
H
Rr
en
=
(1.35)
- Đối với tán xạ phonon, ta có
3
1.178
8
r
π
= ≈

- Đối với tán xạ trên ion tạp chất
315
1,933
512
r
π
= ≈


điện trở phụ của máy đo trong mạch điện, và không bị ảnh hưởng bởi nguồn điện
(có thể là cao thế) của mạch điện, tăng tính an toàn cho phép đo.
7B1.3.2.Xác định vị trí và chuyển động
Hiệu ứng Hall có thể dùng để xác định vị trí cơ học. Các thiết bị kiểu này
không có một chi tiết cơ học chuyển động nào và có thể được chế tạo kín, chịu được
bụi, chất bẩn, độ ẩm, bùn lầy Điều này giúp các thiết bị này có thể đo đạc vị trí
tiện hơn dụng cụ quang học hay cơ điện.
14B1.3.2.1.Khởi động ô-tô
Khi quay ổ khóa khởi động ô-tô, một nam châm gắn cùng ổ khóa quay theo,
gây nên thay đổi từ trường, được cảm nhận bởi thiết bị dùng hiệu ứng Hall. Phương
pháp này tiện lợi vì nó không gây hao mòn như phương pháp cơ học khác.
15B1.3.2.2.Dò chuyển động quay
Việc dò chuyển động quay tương tự như trên rất có ích trong chế tạo hệ thống
hãm phanh chống trượt nhạy bén hơn của ô-tô, giúp người điều khiển xe dễ dàng
hơn.

1BCHƯƠNG 2: 7TTÓM TẮT VỀ LÝ THUYẾT SAI SỐ
7T2.1.Sai số của phép đo các đại lượng vật lý
Độ nhạy và độ chính xác của các dụng cụ đo bị giới hạn, giác quan của người
làm thí nghiệm thiếu nhạy cảm, điều kiện của các lần đo không thật ổn định, lý
thuyết của phương pháp đo có tính chất gần đúng, v.v…Do đó, không thể đo chính
xác tuyệt đối giá trị thực của đại lượng vật lý cần đo, nói cách khác là kết quả của
phép đo có sai số. Như vây, khi tiến hành phép đo, không những ta phải xác định
giá trị của đại lượng cần đo, mà phải xác định cả sai số của kết quả phép đo. Có
nhiều loại sai số gây ra bởi các nguyên nhân khác nhau.
Trước hết ta cần chú ý đến sai số ngẫu nhiên:
Sai số ngẫu nhiên là loại sai số khiến cho kết quả khi thì lớn hơn, khi thì nhỏ hơn
giá trị thực cần đo. Ví dụ: khi đo thời gian chuyển động của vật rơi tự do, ta không
thể bấm đồng hồ đúng thời điểm vật bắt đầu rơi và thời điểm vật chạm đất, mà

R,……, AR
n
R, nói
chung là khác với giá trị A, nghĩa là mỗi lần đo đều có sai số. Theo lý thuyết của
phép tính xác suất – thống kê, các giá A
R
1
R, AR
2
R, AR
3
R,……, AR
n
R được phân bố đều về cả
hai phía lớn hơn và nhỏ hơn A. Khi đó nếu số lần đo n là lớn, giá trị trung bình của
chúng:

12
1

1
n
n
i
i
AA A
AA
nn
=
++ +

AA A−=∆
(2.2)
……………

nn
AA A−=∆

Được gọi là sai số tuyệt đối của đại lượng cần đo F trong mỗi lần đo
Giá trị trung bình số học của các sai số tuyệt đối:

12
1

1
n
n
i
i
AA A
AA
nn
=
∆ +∆ + +∆
∆= = ∆
∑
(2.3)

Được gọi là sai số tuyệt đối trung bình của đại lượng F trong các lần đo, đó cũng là
sai số ngẫu nhiên (trung bình) của phép đo.
Sai số tuyệt đối của phép đo

A
A
ε
∆
=
(2.7)
Sai số tương đối
ε
biểu diễn theo tỉ lệ phần trăm (%). Giá trị của nó càng nhỏ thì
phép đo của nó càng chính xác.
 Để biết cách làm tròn các sai số chúng ta cần nhớ các quy tắc sau:
Sai số tuyệt đối của phép đo không bao giờ nhỏ hơn sai số của dụng cụ.
Việc làm tròn số theo quy ước sau: các phần bỏ đi hoặc thêm vào phải nhỏ hơn
1/10 giá trị phần gốc. Ví dụ: 0,7328 làm tròn thành 0,7 vì phần bỏ đi 0,0328 < 1/10
của 0,7; 0,2674 làm tròn thành 0,27 vì phần thêm vào bằng 0,0026 < 1/10 của
0,2647 (không thể làm tròn thành 0,3 vì phần thêm vào 0,0326 > 1/10 của 0,2647).
Việc bỏ bớt hay thêm vào được thực hiện sao cho số được làm tròn sai khác ít nhất
so với số trước khi làm tròn; thường thì các số
4≤
được bỏ đi, còn với các số
5≥
thì
được thêm vào cho thành 10. Ta thấy rằng các sai số tuyệt đối và tương đối được
quy tròn do đó chỉ viết tối đa với 2 chữ số có nghĩa. Còn giá trị trung bình của đại
lượng cần đo phải quy tròn đến chữ số có nghĩa cùng bậc với sai số tuyệt đối của
nó. Tất cả các chữ số đều là số có nghĩa kể cả số 0, trừ những số 0 đầu tiên nằm ở
phía bên trái của các chữ số (ví dụ số 0,23 có hai chữ số có nghĩa; số 0,1020 có bốn

chữ số có nghĩa; số 03050 có 4 chữ số có nghĩa, số 0,0014 có bốn chữ số có nghĩa).
Việc giữ lại một hoặc hai chữ số có nghĩa tùy thuộc vào giá trị cụ thể của sai số.

=
và thang đo sử dụng có giá trị cực
đại
ax
100
m
I mA=
, thì sai số dụng cụ của bất kỳ giá trị nào mà đo được trên thang đo
này cũng có giá trị bằng:
( )
1,5%.100 1,5
dc
I mA mA∆= =

Nếu thang đo có 50 vạch chia thì độ chia nhỏ nhất trên thang của miliampe kế có
giá trị bằng 2 mA. Khi đó không lấy sai số dụng cụ bằng một độ chia nhỏ nhất trên
thang đo của miliampe kế (bằng 2 mA) mà phải lấy sai số dụng cụ bằng 1,5 mA.
Sai số dụng cụ của các thiết bị đo hiện số được xác định bằng công thức sau:

( )
(%)
dc
A An
δα
∆= +
(2.9)
Trong đó
δ
là cấp chính xác của thang đo, A là giá trị đo hiển thị trên màn hình,
α

ax
19,99
m
UV=
); giá trị hiệu điện thế đang đo hiện trên màn
hình là 5,7V. Sai số dụng cụ được tính như sau:
Độ phân giải
19,99/ 2000 0,01V
α
= ≈
; sai số dụng cụ tính theo công thức (2.9):
( )
1%.5,7 2.0,01 0,077
dc
U VVV∆= + =

7T2.3.Cách xác định sai số đối với phép đo các đại lượng gián tiếp
Phép đo gián tiếp là phép đo mà kết quả của nó được xác định gián tiếp thông qua
công thức biểu diễn quan hệ hàm số giữa đại lượng cần đo với các đại lượng đo trực
tiếp khác. Ví dụ vận tốc chuyển động thẳng đều được xác định gián tiếp qua công
thức v=s/t, trong đó đường đi s có thể đo trực tiếp bằng thước milimét và thời gian
chuyển động t đo trực tiếp bằng đồng hồ đo thời gian.
Cách tính sai số của phép đo gián tiếp: Giả sử đại lượng cần đo F liên hệ với các đại
lượng đo trực tiếp x, y, z theo hàm số;

(,,)F f xyz=
(2.10)
Khi đó sai số tuyệt đối của đại lượng F có thể xác định theo phép tính vi phân:

FFF


FFF
F xyz
xyz
∂∂∂
∆=∆+∆+∆
∂∂∂
(2.12)
Sai số tương đối cũng có thể xác định theo phép tính vi phân như sau: