NguyÔn

Quèc

Hoµn

0913 661 886 Giíi

thiÖu

®Ò

thi

thö ®¹i häc


T
2

Đề thi thử đại học năm 2010

ôn luyện thi Đại Học Môn Toán Lần 1

Thời gian làm bài 180 phút Giáo viên ra đề: Nguyễn Quốc Hoàn (0913 661 886)

Phần chung cho tất cả thí sinh (7 điểm):

Câu 1 (2 điểm). Cho hàm số:
32
( 1)y x m x m
(1),
m
là tham số
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) với
4m
.
2. Tìm
m
để đồ thị hàm số (1) có điểm cực đại, điểm cực tiểu và viết ph-ơng trình đ-ờng thẳng qua hai điểm cực
trị đó.

Câu 2 (2 điểm).

,xy
R).

Câu 3 (1 điểm). Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đ-ờng:
2
lg(4 5 1); 0; 0; 1y x x y x x
.

Câu 4 (1 điểm). Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD biết S(1 ; 4 ; 1),
A(1 ; 1 ; 4), C(1 ; 3 ; 2). Gọi H là trung điểm của BD và K là trực tâm tam giác SAB. Tính độ dài đoạn HK.

Câu 5 (1 điểm). Cho các số thực
,,x y z
thoả mãn
0 , , 1x y z
và
2x y z
. Chứng minh rằng:
(1 )(1 )(1 ) 4x y z
.

Phần riêng (3 điểm): Thí sinh chỉ đ-ợc làm một trong hai phần (phần A hoặc B)

A. Theo ch-ơng trình Chuẩn

Câu 6 a (2 điểm).
1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho đ-ờng tròn (C):
22
2 4 4 0x y x y
và đ-ờng thẳng

1 1 1

2 3 2010
C C C C
.

B. Theo ch-ơng trình Nâng cao

Câu 6 b (2 điểm).
1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho elip (E):
2
2
1
16
x
y
và parabol (P):
2
2y x x
. Chứng minh (E)
và (P) cắt nhau tại bốn điểm phân biệt và viết ph-ơng trình đ-ờng tròn qua các giao điểm đó.
2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho tam giác ABC biết ph-ơng trình AB:
1
1
xt
yt
z




Đáp án, biểu điểm thi thử đại học năm 2010. môn toán lần 1 (04 04 2010)

Câu
Yêu cầu
Điểm
Phần chung (7 điểm)

Câu 1 (2đ) 1
Thay đúng m = 4. Tìm TXĐ
0,25
Đạo hàm, xét dấu đạo hàm, đồng biến nghịch biến
0,25
Cực trị, giới hạn
0,25
Bảng biến thiên
0,25
Đồ thị, có điểm phụ, điểm uốn là tâm đối xứng của đồ thị.
0,25

2
1m
đồ thị hàm số có điểm cực trị
0,25
Ph-ơng trình đ-ờng thẳng qua hai điểm cực trị:
2
2
( 1)


22
3sin 2 cos 2 1
33
xx






0,25
2
2sin 2 1
36
x






1
sin 2
22
x





0,25

2
22
2
2 5 2 0 (2 )( 2 ) 0 (*)
1
2
yx
x xy y x y x y
yx








0,25
2 2 1
25 0,2
log ( 1) log (3 4 )x y x x y



22
55
log 1 log (3 4 )x y x x y


22
4 5 1 1, 0 lg(4 5 1) 0, 0x x x x x x

Diện tích hình phẳng cần tính: S =
1
2
0
lg(4 5 1)x x dx


0,25
S =

1
2
1
2
2
0
0
1 8 5
lg(4 5 1)
ln10 4 5 1
xx
x x x dx
xx





xx







0,25
1
11
00
0
11
S 1 2 ln( 1) ln(4 1)
ln10 4
x x x




11
1 2 ln2 ln5
ln10 4




,
2
sinyB
,
2
sinzC
(A, B, C là ba góc của
tam giác ABC nhọn) (
2 2 2
sin sin sin 2 2cos .cos .cosA B C A B C
)
0,25
Lại có:
2 2 (1)x y z x y z

Và:
sin .sin sin .sin cos .cos cos( ) cosA B A B A B A B C


2 2 2
sin .sin cosA B C

2 2 2
sin .sin 1 sinA B C


1xy z
(2)
0,25
(1 )(1 )xy

0,5
Trên d có duy nhất một điểm P thoả mãn đề bài d tiếp xúc với (C)
tại P d
(I ; d)
= R
46
2
16 9
m



10 10m

0
20
m
m





.
0,5
2. Đ-ờng thẳng d qua A(9 ; 1 ; 0) và có VTCP
(4 ; 2 ;1)u

Tìm đ-ợc hình chiếu của M trên d là H(5 ; 1 ; 1)
0,25

0,25
Nguyễn Quốc Hoàn 0913 661 886

H 3

Câu 7a (1đ)
1
2009
0
(1 )x dx

=

1
0 1 2 2 2009 2009
2009 2009 2009 2009
0
C xC x C x C dx


Từ đó tính đ-ợc:
0 1 2 2009
2009 2009 2009 2009
1 1 1

2 3 2010
C C C C
=
2010
21

16
x
f x x x
,
()fx
là hàm số liên tục trên R
0,25 Lập luận để
( ) 0fx
có bốn nghiệm phân biệt
0,25
Toạ độ giao điểm của (E) và (P) là nghiệm hệ ph-ơng trình:
2
2
2
1
16
2
x
y
y x x








4 4 8
;;
13 13 13





0,25
Đ-ờng thẳng AC có VTCP
(7 ; 6; 1)
AC
u

Ph-ơng trình mặt phẳng () qua O và vuông góc AC:
7 6 0x y z

() AB = {B} B
58
; ;1
13 13





0,5
Ph-ơng trình BC:
58
1

22
2 ( 1) 2 0
2 ( 1) 2 0
z z iz i z i z i
z z iz i z i z i








0,25
Giải ra nghiệm:
; 1 2 ; ; 1 2z i z i z i z i

Chú ý:
22
8 6 9 6 1 (3 1)i i i i
.
0,5

Các cách giải khác mà đúng vẫn cho điểm
Đề thi thử đại học năm 2010

ôn luyện thi Đại Học Môn Toán Lần 2

Thời gian làm bài 180 phút


.
2. Giải hệ ph-ơng trình:
22
22
5 5 4 1
5 5 4 2
x x y y
x y x y







(
,xy
R).

Câu 3 (1 điểm). Tính thể tích khối tròn xoay đ-ợc tạo nên do quay xung quanh trục
Ox
hình phẳng giới hạn bởi
các đ-ờng:
2
; 2 ; 1; 2
x
y x y x x
.

Câu 4 (1 điểm). Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đ-ờng cao SH =

22
10 12 14 0x y x y
. Qua
M kẻ hai tiếp tuyến d
1
, d
2
tới (C). Tính góc giữa hai đ-ờng thẳng d
1
, d
2
.
2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho điểm A(3 ; 2 ; 1) và đ-ờng thẳng :
12
23
5
xt
yt
zt








. Viết ph-ơng
trình đ-ờng thẳng d qua A, cắt và tạo với một góc 60
0

2
là các tiêu điểm của (E).
2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho mặt phẳng ():
2 2 18 0x y z
và hai đ-ờng thẳng có ph-ơng
trình d
1
:
1
1
1
64
3
4
xt
yt
zt








, d
2
:
2
2



.

Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm

Họ và tên thí sinh: Số báo danh:
Nguyễn Quốc Hoàn 0913 661 886

H 1

Đáp án, biểu điểm thi thử đại học năm 2010. môn toán lần 2 (18 04 2010)

Câu
Yêu cầu
Điểm
Phần chung (7 điểm)

Câu 1 (2đ) 1
Thay đúng m = 4. Tìm TXĐ. Đạo hàm, xét dấu đạo hàm
0,25
Đồng biến, nghịch biến. Cực trị
0,25
Giới hạn. Bảng biến thiên
0,25
Đồ thị, có điểm phụ, điểm uốn.
0,5




1 1 3 1 1 1
cos2 sin2 tan cos 2
4 2 2 2 4 4 2
x x x x










1 3cos2 sin2 tan sin2x x x x

(1 tan ) 3cos2 0xx

0,25

cos sin
3 cos sin cos sin 0
cos
xx
x x x x
x


1
3 3tan 0 tan 3tan 1 3 0
cos
x x x
x


3 4 3 1
tan
2
x



3 4 3 1
tan ( )
2
x arc k k


Z
(Thoả mãn điều kiện)
0,25
Kết luận: ph-ơng trình có nghiệm là
4
xk



;

a x x a x x
b y y b y y



0,25
Hệ ph-ơng trình ban đầu trở thành:
22
55
1
24
0
ab
ab









0,25
Nguyễn Quốc Hoàn 0913 661 886

H 2 Giải ra:

51
5 4 2 1
51
5 4 2 1
xx
yy
xx
yy























22
22
24
11
24
xx
x dx x dx







0,25

2
5
1
4
ln4 5
x
x






0,25

=

32
2
1 4 cot
2 cot
33
a
aa




0,25
Tính đ-ợc: S

SCD
=
2
1 cot
2 cot
2 sin sin
aa
a





0,25

S.ACD
2
SCD
3V
3.2 cot sin
2 cos
S
3 cot
a
a
a





(TS có thể làm bằng cách d
(AB, SC)
= d
(AB, (SCD))
= d
(A, (SCD))
= 2 d
(H, (SCD))
)
(Với H là giao điểm của AC và BD).
0,25

Câu 5 (1đ)
Xét tứ diện ABCD có AD > 1, các cạnh còn lại bé hơn hoặc bằng 1.

1
4
a


Chứng minh t-ơng tự DF
2
1
4
a


0,25

Thể tích của tứ diện ABCD bằng:
V =
1
3
AH.S
BCD
=
1
6
AH.DF.BC
1
6
AE.DF.BC =
1
6
2

1
2
'( ) 4 3 0f a a

()fa
là hàm đồng biến trên (0 ; 1]

()fa

(1) 3f
V
11
.3
24 8

(đpcm)
0,25
V =
1
8
khi
a
= 1 và H E và EB = EC và FB = FC và AC = AB = 1 và
BD = DC = 1
V =
1
8
khi ABC và BCD đều có cạnh bằng 1 và (ABC) (BCD).
0,25


và d
2
bằng 60
0
.
0,5
2. Giả sử d cắt tại M M M(2
t
1 ; 3
t
2 ;
t
+ 5)
Đ-ờng thẳng d nhận
AM
= (2
t
+ 2 ; 3
t
4 ;
t
+ 6) làm VTCP
Đ-ờng thẳng có VTCP
u
= (2 ; 3 ; 1)
0,25
Do d và tạo với nhau góc 60
0



3 6 0tt

0
2
t
t






0,25
t
= 0
AM
= (2 ; 4 ; 6) ;
t
= 2
AM
= (6 ; 2 ; 4)
Kết luận: Có hai đ-ờng thẳng thoả mãn đề bài với ph-ơng trình là:

3 2 1
1 2 3
x y z


;
3 2 1

(12 1) 4 3 3
11 5 3
3 1 4 4
i
i




0,25
Môđun số phức
z
bằng:
121 75 7
16 16 2
z
.
0,5
Nguyễn Quốc Hoàn 0913 661 886

H 4

NCao

Câu 6b (2 đ)
1.
2
a
= 25,
2

( 4 ; )xyFM

F
1
M F
2
M
2
.
1
F M F M
= 0
22
00
16 0xy
(2)
0,25
Từ (1) và (2) giải ra:
2
0
175
16
x
và
2
0
81
16
y


44





.
0,25
2. M d
2
M(2
2
t
; 3
2
t
; 2 +
2
t
)
Khoảng cách từ M đến () bằng:
d
(M ; (

))
=
2 2 2 2
2 6 2 4 2 18 26
3
1 4 4

MH =
222
222
4 5 46 10 62 10
9 9 9
ttt




=
2
22
25 40 664
3
tt

0,25
Do d
(M ; (

))
= d
(M ; d1)
, nên có:
2
26
3
t
=

222



.
0,25

Câu 7b (1đ)
Số hạng thứ
( 1)k
trong khai triển là:

2010
1 2010
3
2
T
k
k
k
k
Cx
x






=

2010
k
k








N

0,25
Số hạng thứ
( 1)k
không phụ thuộc vào
x

5 2010
0
63
k



k
= 804 (thoả mãn điều kiện)
0,25
Vậy số hạng thứ 805 không phụ thuộc vào




1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (H) của hàm số trên.
2. Viết ph-ơng trình tiếp tuyến với đồ thị (H) biết tiếp tuyến qua điểm M(3 ; 4).

Câu 2 (2 điểm).
1. Giải ph-ơng trình:
2.sin .cos3 2.sin2 cot .cos2x x x x x
.
2. Giải hệ ph-ơng trình: 2
log 2
1
25
5 2 1 10 2
log ( 3).log 4 15 2
y
y
x x x
x








2 2 2
1abc
. Chứng minh rằng:
2(1 ) 0abc a b c ab bc ca
.

Phần riêng (3 điểm): Thí sinh chỉ đ-ợc làm một trong hai phần (phần A hoặc B)

A. Theo ch-ơng trình Chuẩn

Câu 6 a (2 điểm).
1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho hình vuông ABCD biết A(1 ; 2) và B(2 ; 2). Tìm toạ độ các đỉnh C, D.
2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho ba đ-ờng thẳng d
1
, d
2
, d
3
chéo nhau từng đôi một và có ph-ơng trình là
d
1
:
1
1
1
12
12
4
xt
yt

3
:
2 6 2
1 1 1
x y z

.
Viết ph-ơng trình đ-ờng thẳng cắt d
1
, d
2
, d
3
theo thứ tự tại các điểm A, B, C sao cho B là trung điểm của AC.

Câu 7 a (1 điểm). Tìm giới hạn sau:
7
1
1
lim
1
x
x
x



.

B. Theo ch-ơng trình Nâng cao

Điểm
Phần chung (7 điểm)

Câu 1 (2đ) 1
Tìm TXĐ, Đạo hàm, xét dấu đạo hàm, đồng biến nghịch biến, cực trị
0,25
Giới hạn, tiệm cận
0,25
Bảng biến thiên
0,25
Đồ thị, có điểm phụ, giao điểm 2 đ-ờng TC là tâm đối xứng của đồ thị.
0,25

2
Đ-ờng thẳng song song trục hoành luôn không là tiếp tuyến của (H), giả
sử tiếp tuyến có hệ số góc
k
ph-ơng trình tiếp tuyến dạng
d:
( 3) 4y k x

34y kx k

0,25
d tiếp xúc với (H) hệ ph-ơng trình sau có nghiệm
2
2

x

1k
,
9k

0,25
Ph-ơng trình các tiếp tuyến qua M của (H) là:
7yx
,
9 31yx
.
0,25

Câu 2 (2đ)

1
ĐK:
sin 0x sin2 sin4 2sin2 sin cos .cos2
PT
x x x x x x

0,25
sin4 .sin cos2 .cos sin2 .sinx x x x x x

cos3 cos5 2cos3x x x











2
84
xk
k
k
x












Z
, là nghiệm ph-ơng trình.
0,25




14
4 15 2
yy


0,25

4.16 4 60 0
yy


44
15
4
4
y
y








y
= 1 (TMĐK)

0,25
2I =
2
33
0
sin cos
2 sin2
xx
dx
x




=
2
0
(sin cos )(1 sin .cos )
2(1 sin .cos )
x x x x
dx
xx





0,25
I =
2

a

0,25
Gọi AC BD = {I}, SI AF = {J} J là trọng tâm SAC
() SC, BD SC, BD () BD // ()
0,25
Trong (SBD) đ-ờng thẳng qua J và song song BD cắt SB tại E và cắt SD
tại H EH =
2
3
BD =
22
3
a

Và: BD (SAC) BD AF EH AF
0,25
Thể tích khối chóp S.AEFH bằng:
V =
3
1 1 1 2
.S . .
3 3 2 9
a

AEFH
.SF AF.EH.SF
.
0,25


2 2 2
1abc
) (2)
Lấy (1) + (2) suy ra đpcm
0,5
Dấu = xảy ra khi một trong ba số bằng 1 và hai số còn lại bằng 0.
0,25
Phần riêng (3 điểm)

Chuẩn

Câu 6a (2đ)
1.
AB (3; 4), AB 9 16 5

Đ-ờng thẳng BC qua B và vuông góc AB nên nhận
(4 ; 3)u
làm VTCP,
nên có ph-ơng trình tham số:
24
23
xt
yt






C BC C

1t
C(6 ; 1);
6 3 3
AB DC
1 4 5
DD
DD
xx
yy






D(3 ; 5)
Kết luận: C(2 ; 5) và D(5 ; 1); hoặc C(6 ; 1) và D(3 ; 5).
0,25
2. Đ-ờng thẳng d
3
có ph-ơng trình tham số:
3
3
3
2
6
2
xt
yt
zt

1 3 2
1 3 2
2 3 2 2
2 7 4 12
6 4 2
t t t
t t t
t t t









0,25
Giải ra:
1
2
3
1
2
1
t
t
t







0,25

3 4 3
1
( 1) 1
lim
11
x
x x x
xx








0,25

3 2 2
1
lim ( 1)( 1) ( 1)
x
x x x x x


M(1 ; 4) d
14
1
ab

(*)
0,25
OE + OF =
ab
=
1 4 4
( ) 5
ab
ab
a b b a





4
5 2 9
ab
ba


0,25
Min (OE + OF) = 9 khi
14
1

36
xy

.
0,25
2. Gọi G là trọng tâm ABC G(1 ; 1 ; 2)
MA
2
=

2
2. .
2 2 2
MA MG GA MG GA MG GA

Hay: MA
2
= MG
2
+ GA
2
+
2. .MG GA
. T-ơng tự có
MB
2
= MG
2
+ GB
2


MA
2
+ MB
2
+ MC
2
= 3MG
2
+ GA
2
+ GB
2
+ GC
2
2 2 2
MA MB MC
nhỏ nhất khi MG nhỏ nhất M là hình chiếu
của G lên ()
0,25
Mp() có VTPT
(2 ; 2 ;1)n

Gọi d là đ-ờng thẳng qua G và vuông góc với () d nhận
(2 ; 2 ;1)n
làm VTCP ph-ơng trình đ-ờng thẳng d là:
12







1
3
3
3
t
x
y
z











. Vậy M(3 ; 3 ; 3) là điểm cần tìm.
0,25

Câu 7b (1đ)
Số các số tự nhiên có bốn chữ số khác nhau từng đôi một đ-ợc lập ra từ

3
+ 60.10
2
+ 60.10 + 60 = 66 660.
0,25 Các cách giải khác mà đúng vẫn cho điểm
Đề thi thử đại học năm 2010

ôn luyện thi Đại Học Môn Toán Lần 4

Thời gian làm bài 180 phút Giáo viên ra đề: Nguyễn Quốc Hoàn (0913 661 886)

Phần chung cho tất cả thí sinh (7 điểm):

Câu 1 (2 điểm). Cho hàm số:
32
3 ( 2)y x mx m x m

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số trên với
m
= 1.
2. Tìm
m
để hàm số đồng biến trên khoảng (0 ; +).


42
1
dx
xx

.

Câu 4 (1 điểm). Cho tứ diện ABCD có AB = CD =
a
, AC = BD =
b
, BC = AD =
c
. Trong mặt phẳng (BCD) xác
định tam giác PQR sao cho B, C, D là trung điểm các cạnh QR, RP, PQ. Chứng minh AP, AQ, AR vuông góc
với nhau từng đôi một và tính thể tích của khối tứ diện ABCD theo
a
,
b
,
c
.

Câu 5 (1 điểm). Cho
,,x y z
ba số thực d-ơng thoả mãn:
1x y z
. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
P =
2 2 2









và d
2
:
12
1 1 2
x y z


.

Câu 7 a (1 điểm). Gọi
k
n
C
là số tổ hợp chập
k
của
n
phần tử. Chứng minh rằng:

2 1 2 2 2 2 2
1 2 2

.

Câu 7 b (1 điểm). Tìm trên đồ thị của hàm số
2
2
1
xx
y
x



, hai điểm đối xứng nhau qua d:
3yx
.

Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm

Họ và tên thí sinh: Số báo danh:
Nguyễn Quốc Hoàn 0913 661 886

H 1

Đáp án, biểu điểm thi thử đại học năm 2010. môn toán lần 4 (21 05 2010)

Câu
Yêu cầu
Điểm
Phần chung (7 điểm)


m m m m

Tr-ờng hợp 1:
'
'
0
y


2
1
3
m

' 0,yx
. Hàm số đồng
biến trên R
0,25
Tr-ờng hợp 1:
'
'
0
y


1
2
3
m
m




20m

0,25
Kết luận: với
21m
hàm số đồng biến trên (0 ; +).
0,25

Câu 2 (2đ)

1
1 cos2 1 cos4 cos2 cos4 2 3sin2 4cos4
PT
x x x x x x

1 2cos4 cos2 3sin2x x x

0,25
1 1 3
cos4 cos2 sin2
2 2 2
x x x

cos cos4 sin 2
36
xx


1
sin 2
62
x
x


















0,25
2
6
22
66
5
22


















Z
, là nghiệm ph-ơng trình.
0,25
Nguyễn Quốc Hoàn 0913 661 886

H 2

2
Giải ph-ơng trình
2 5 3 2y y y
đ-ợc nghiệm
y
= 2


4 2 2
1
42
8
x
x








4
1
17
log
8
x
x







Hệ ph-ơng trình có nghiệm:

1 1 1 1
( ) ( 1) 1x x x x x x





4 2 2 2 2 2
1 1 2
( 1) ( 1)x x x x



4 2 2 2 2
1 1 1 1
22
( 1) 1x x x x



I
3 3 3
4 2 2 2 2
1 1 1
1 1 1 1
22
( 1) 1


33
2 2 2
11
17 3 45 1 1
2
27
( 1) 1
dx dx
xx





0,25
Đặt
tan ,
22
x t t


;
1
4
xt


;
3

cos cos
tt
dt dt
tt




33
44
17 3 45 1
(1 cos2 ) 2
27 2
t dt dt






0,25
I
3
3
4
4
17 3 45 1 1

1
2
PQ =
a

tam giác APQ vuông tại A hay AP AQ
0,25
Nguyễn Quốc Hoàn 0913 661 886

H 3
Chứng minh t-ơng tự có: AP AR, AQ AR
0,25
Ta có: AP
2
+ AQ
2
= PQ
2
= 4
2
c
,
AQ
2
+ AR
2
= QR
2
= 4
2

= 2

2 2 2
a c b
, AR
2
= 2

2 2 2
a b c

0,25
S
BCD
=
1
4
S
PQR
V
ABCD
=
1
4
V
APQR
=
1
4
1

( ) 2( ) 1 2( )x y z x y z xy yz zx xy yz zx 2 2 2
1 18x y z xyz

0,25
P
11
1 18xyz xyz



1 1 1 7
1 18 9 9 9xyz xyz xyz xyz






Mà:
1 1 1 9
9
1 18 9 9 1 18 9 9xyz xyz xyz xyz xyz xyz



P 9 +
7

2
20
3
x
a x x
a
y b y
by












(**)
0,25
Thay (**) vào (*), có:
2 2 2
2
9
9 9 1
4 4 1
x x y
y

2 1 4 1 2
1 1 2



: vô lý
M d
2
. Vậy hai đ-ờng thẳng d
1
và d
2
song song với nhau
0,25
Nguyễn Quốc Hoàn 0913 661 886

H 4
Gọi () là mặt phẳng qua N và vuông góc d
1
() nhận
1
u
làm VTCP
ph-ơng trình mặt phẳng ():
2( 1) 2( 0) 4( 2) 0x y z

Hay:
2 3 0x y z

() d

0,25
Khoảng cách giữa d
1
và d
2
bằng:
d
(d1 ; d2)
= d
(N ; d1)
= NH =
49 529 16 642
36 36 9 6

.
0,25

Câu 7a (1đ)
Ta có:
0 1 2 2
(1 )
n n n
n n n n
x C xC x C x C
,
n
*
N
(*)
0,25

(3)
2 2 2
2 ( 1) ( )2
nn
nn
C n n C n n


(4)
0,25
Lấy (3) + (4) có:

2 1 2 2 2 2 2
1 2 2
nn
n n n
C C n C n n


(đpcm).
0,25

NCao

Câu 6b (2 đ)
1. Giả sử d cắt tia
Ox
, tia
Oy
tại A(

a
b
ab







0,25
Diện tích tam giác OAB bằng:
S
OAB
=
1
2
.OA.OB =
11
.4 2
22
ab

Diện tích tam giác OAB nhỏ nhất bằng 2 khi
2
8
a
b









d
2
:
2
2
2
32
2
4
xt
yt
zt









A d
1
A(







0,25

12
12
12
2 2 2
2 3 2 2
4 6 2 2
t kt k
t kt k
t kt k









1
1
12
3 1 4






0,25

MB ( 8; 4 ; 4) 4( 2 ;1;1)

Vậy đ-ờng thẳng cần tìm có ph-ơng trình:
1 2 3
2 1 1
x y z


.
0,25

Câu 7b (1đ)
Gọi là đ-ờng thẳng vuông góc với d ph-ơng trình có dạng
y x m

cắt d tại I
33
;
22
mm






. Khi đó
2
12
( 2) 8( 2) 0
2
I
mm
x x x






0,25
Giải ra
4m
và tìm đ-ợc
1.2
15
2
x



1.2
75
2

ôn luyện thi Đại Học Môn Toán Lần 5

Thời gian làm bài 180 phút Giáo viên ra đề: Nguyễn Quốc Hoàn (0913 661 886)

Phần chung cho tất cả thí sinh (7 điểm):

Câu 1 (2 điểm). Cho hàm số:
32
2 9 12 4y x x x

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số trên.
2. Biện luận theo
m
số nghiệm của ph-ơng trình:
2
2
2 8 11
x x m
x
xx



.

Câu 2 (2 điểm).
1. Tính giá trị của biểu thức:

xx



.

Câu 4 (1 điểm). Cho hình lập ph-ơng ABCD.ABCD có các cạnh bằng
a
. Gọi I, K theo thứ tự là trung điểm
của AB, CD; M, N theo thứ tự thuộc các cạnh BB, AD sao cho BM = AN =
b
, 0 <
b
<
a
. Chứng minh I,
K, M, N đồng phẳng và tính diện tích thiết diện của hình lập ph-ơng cắt bởi mặt phẳng (MNIK).

Câu 5 (1 điểm). Cho ba số thực không âm
,,abc
. Chứng minh rằng:
3
2
3 3 3 2 2 2
1 1 1 1 1 1
2 3 6 2 3 6
a b c a b c




thoả mãn:
6 8 5zi
, hãy tìm số phức
z
có môđun nhỏ nhất.

B. Theo ch-ơng trình Nâng cao

Câu 6 b (2 điểm).

1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho điểm M(1 ; 3) và đ-ờng thẳng d:
20xy
. A, B là hai điểm di
động trên d sao cho độ dài AB =
25
. Xác định vị trí của A, B trên d để chu vi tam giác MAB nhỏ nhất.

2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz; viết ph-ơng trình tham số của đ-ờng thẳng vuông góc với mặt phẳng
(P):
3 2 0xy
đồng thời cắt cả hai đ-ờng thẳng d
1
:
23
1 1 5
x y z


và d
2

Câu
Yêu cầu
Điểm
Phần chung (7 điểm)

Câu 1 (2đ) 1
2
Câu 2 (2đ)


cos1799
0
= cos(5.360
0
- 1
0
) = cos(1
0
) = cos1
0

sin3511
0
= sin(10.360
0
89
0
) = sin(89
0
) = sin89
0
= cos1
0


2 cos1899
0
.sin3511
0
= 2 cos

0
) = tan
2
1
0

sin
2
181
0
= sin
2
(180
0
+ 1
0
) = sin
2
1
0

0,25
Biu thc rỳt gn thnh:
2 0 2 0
20
22
1 2 1 1
10
1
sin cos


(1)
0,25
t:
56
2
xx
t


(
t
> 0)
Bt phng trỡnh (1) tr thnh:
2
4 ( )
30
1 ( )
t TM
t t t
t koTM







0,25
56

2
2
2
1 4 3 3 2 1
4 100 2 1 2
2 3 2
x
xx
xx








0,25



2 2 2
2
1 4 3 3 1 3 1 3 1
4 25 100 25 2 1 2
2 1 2
2 3 2


0,25

0 0 0 0 0
2 2 2 2
22
1 1 1 1 1
43
1 3 3 3 2 1
4 25 100 125 2 1 2
2 1 2
2 3 2 2 3 2
x dx
x dx dx
dx dx
xx
xx
x x x x











Câu 4 (1đ)
Chứng minh
11
,,IK IN IM IK IM IN
bb

đồng phẳng
NMKI ,,,
đồng phẳng
0,25

PBCIN
,

QCDIN ECBPM ''
,

HDDQK '

Thiết diện là lục giác IMEKHN.
0,5
Tính đúng đ-ợc thiết diện có diện tích là :

bba 2

0,25

Có:
AaAaaAaa .
2
1
.3
2
1
2
1
.
2
1
3
2
1
2
1
2
1
2
3
333333
AbAbbAbb .
2
1
.3
3

1
3
6
1
6
1
6
1
2
3
333333


0,5
32223333
3
6
1
3
1
2
1
3
6
1
3
1
2
1
2 AcbaAAcba

Phần riêng (3 điểm)

Chuẩn

Câu 6a (2đ)
A 1

A (a; -a + 3)
1. C 2

C (b; -2b)

0,25
B. D Ox

A & C đối xứng nhau qua Ox












1
1


A (t; t - 3; -2t + 3)
0,25
AH =

222
1232 ttt
=
141468
2
t

0,25
Khoảng cách từ A đến (

) bằng:
d (A, (

)) =
111
3643

ttt
=
6
126 t

0,25
Do d (A, (



NCao

Câu 6b (2 đ)
1. Viết ph-ơng trình đ-ờng thẳng qua M và song song d.
Tìm toạ độ điểm N để MABN là hình bình hành (có 2 điểm)
0,25
Tìm toạ độ M đối xứng M qua d.
0,25
Chu vi MAB bằng : MA+MB+AB = BN + MB +
25

NM + 2
5

0,25
Chu vi MAB nhỏ nhất bằng: MN +
25
khi B là giao điểm của d với
MN.

Có toạ độ B

Có toạ độ A.
Chú ý: Bài toán có 2 nghiệm
0,25
2. Ph-ơng trình tham số của các đ-ờng thẳng là:




1
26
tz
ty
tx
d

A d
2


A (t
1
+ 2; -t
1
;5t
1
+ 3)
B d
2


B (2t
2
- 6;t
2
- 1: t
2
- 3)
0,25

065
1
382
12
12
12
tt
ktt
ktt
















9
7
27
67
27













27
14
27
19
3
27
35
z
ty
tx

0,25

Câu 7b (1đ)
Tập xác định: D = R\

1,2