ĐẠI HỌC QUỐC GIA THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH
TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN
TRƯƠNG TINH HÀ
ỨNG DỤNG KỸ THUẬT VAN DER PAUW
VÀ HIỆU ỨNG HALL CHO MÀNG MỎNG LUẬN VĂN THẠC SĨ VẬT LÝ


NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC:
GS.TS LÊ KHẮC BÌNH
THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH – 2006
Lời cảm ơn

Tác giả xin gởi lời cảm ơn chân thành và sâu sắc đến GS.TS Lê Khắc Bình,
người đã dành nhiều thời gian hiếm hoi và hết sức quý báu của mình để hướng dẫn và
đưa ra nhiều gợi ý sâu sắc, độc đáo cho tác giả trong suốt thời gian thực hiện luận văn
này. Thầy đã để lại một ấn tượng hết sức sâu sắc về lòng nhẫn nại, bao dung và tinh
thần làm việc say mê, tận tụy trong lòng tác giả. Những ấn tượng này chắc chắn không
phai nhòa trên con đường học vấn và nghiên cứu mà tác giả đang quyết tâm theo đuổi.
Xin cảm ơn Thầy.
Bên cạnh đó, không thể không nhắc đến Th.S Đào Vĩnh Ái- người anh, người
đồng nghiệp- đã dìu dắt tác giả vào con đường khoa học thực nghiệm. Những chỉ dẫn,
gợi ý của anh luôn là những bài học bổ ích được rút ra từ thực tiễn làm việc. Anh còn
là người hướng dẫn và cung cấp cho tác giả nhiều vật liệu cần thiết để hoàn thành luận
văn này.
Xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến các Thầy Cô của Khoa Vật Lý vì những bài
giảng nghiêm túc và chất lượng, những giây phút trao đổi thú vị và bổ ích, những lời
khuyên nhủ sáng suốt và chân tình trong suốt khoá học.
Để thực hiện luận văn này, tác giả còn nhận được sự giúp đỡ quý báu và kịp thời

4.1 Mô tả hệ đo và quá trình tạo mẫu đo……………………………………… 48
4.1.1 Mô tả hệ đo………………………………………………………………48
4.1.2 Quá trình tạo mẫu đo…………………………………………………… 52
4.2 Cách thức tiến hành đo đạc………………………………………………… 54
4.2.1 Cách thức xác định điện trở suất…………………………………………59
4.2.2 Xác định độ linh động và nồng độ hạt tải thông qua hiệu ứng Hall…… 63
CHƯƠNG 5: KẾT QUẢ VÀ BÀN LUẬN… …………………………………… 67
5.1 Tính đồng nhất của mẫu…………………………………………………… 67
5.2 So sánh giá trị điện trở mặt và điện trở suất thu được từ phương pháp 4 đầu dò
và phương pháp Van der Pauw………………………………………… 70
5.3 Kết luận về loại bán dẫn của mẫu đo…………………………………… ….76
5.4 So sánh giá trị nồng độ hạt tải và độ linh động thu được từ phương pháp phổ
truyền qua và hiệu ứng Hall…………………………… ………………………77
5.5 Sự thay đổi của nồng độ hạt tải và độ linh động theo cường độ từ trường … 80
KẾT LUẬN………………………………………………………… ………………82
TÀI LIỆU THAM KHẢO……………………………………………………… ….84
PHỤ LỤC
Phụ lục 1: Bảng tiến trình đo đạc……………………………………………… 86
Phụ lục 2: Các chương trình tính toán………………………………………… 87

1

DANH MỤC CÁC BẢNG

STT Ký hiệu của bảng Trang
1
Bảng 2.1: Các sai số và cách khắc phục 34
2
Bảng 4.1: Các dòng điện cần đo 60
3

của mẫu f67 74
11
Bảng 5.7: Giá trị thực nghiệm của điện trở suất ρ thu được từ
phương pháp 4 đầu dò và từ phương pháp Van der Pauw
75
12
Bảng 5.8: Các giá trị hiệu điện thế Hall của mẫu f16 khi B được áp
theo chiều dương và chiều âm của trục Oz. Giá trị ∑V
i
thu được <0
cho thấy mẫu thuộc loại bán dẫn loại n
76
13
Bảng 5.9: Các giá trị hiệu điện thế Hall của mẫu f13 khi B được áp
theo chiều dương và chiều âm của trục Oz. Giá trị ∑V
i
thu được <0

77
14
Bảng 5.10: Giá trị nồng độ hạt tải đo được từ phổ truyền qua (1) và
từ hiệu ứng Hall (2)
78
15
Bảng 5.11: Giá trị độ linh động μ thu được từ phổ truyền qua (1)
và từ hiệu ứng Hall (2)
79

2


NOPM
R
R

18
6
Hình 2.3: Dòng điện 2i đi vào mẫu tại điểm M, chúng ta tính V
P
-V
O
19
7
Hình 2.4: Ta bỏ đi một nữa mặt phẳng bờ MP, đồng thời giảm cường
độ dòng điện đi vào M còn i thì kết quả tính toán bên trên vẫn không
thay đổi
20
8
Hình 2.5: Dòng điện i ra khỏi điểm N, ta tính V
P
-V
O
21
9
Hình 2.6: Ta tính V
P
-V
O
trong trường hợp dòng điện i đi vào M và ra
khỏi N
21

30
14
Hình 2.11: Vị trí và kích thước của các điểm tiếp xúc 35
15
Hình 2.12: Cách bố trí các điểm tiếp xúc trên các cánh tay của mẫu
đo
35
16
Hình 2.13: Kích thước của mẫu hình vuông và điểm tiếp xúc hình
tam giác
36
17
Hình 2.14: Các cách bố trí và kích thước của điểm tiếp xúc trên một
mẫu hình tròn
37
18
Hình 2.15: Mẫu đo dạng lá (cloverleaf) 38
19
Hình 2.16: Mẫu đo dạng chữ thập 39
20
Hình 3.1: Sơ đồ truyền qua của màng mỏng phủ trên đế trong suốt 41
21
Hình 3.2: Phổ truyền qua của màng mỏng phủ trên đế thủy tinh có
độ dày 1μm
42
22
Hình 3.3: Sơ đồ minh họa phương pháp đo điện trở mặt bằng 4 đầu
dò
44
23

Hình 4.8: Board mạch đỡ mẫu đo sau khi được nối dây hoàn tất 52
33
Hình 4.9: Cách nối dây giữa các bộ phận 53
34
Hình 4.10: Cách thức bố trí dụng cụ để đo hiệu ứng Hall trong mẫu
màng mỏng
54
35
Hình 4.11: Các mẫu đo có dạng thanh thường được sử dụng trong
kiểu đo theo phương pháp truyền thống
55
36
Hình 4.12: Các hình dạng mẫu đo thường được sử dụng trong kỹ
thuật đo Van der Pauw
55
37
Hình 4.13: Mẫu đo dạng thanh được mắc thêm một mạch cầu bên
ngoài để điều chỉnh V
H
=0 khi B=0
57
38
Hình 4.14: Các hình dạng mẫu thường được sử dụng trong kỹ thuật
Van der Pauw
58
39
Hình 4.15: Hình dạng mẫu đo và các điện cực được bố trí theo thứ
tự ngược chiều kim đồng hồ
60
40

78
46
Hình 5.5: Đồ thị so sánh giá trị độ linh động μ thu được từ phương
pháp phổ truyền qua và phương pháp Hall
79
47
Hình 5.6: Đồ thị thể hiện sự phụ thuộc của nồng độ n và độ linh
động μ theo cường độ từ trường B của mẫu f8
80
48
Hình 5.7: Đồ thị thể hiện sự phụ thuộc của nồng độ n và độ linh
động μ theo cường độ từ trường B của mẫu f68
81

6

MỞ ĐẦU Việc xác định các tính chất điện, từ, quang của vật liệu là hết sức cần thiết trong
lĩnh vực nghiên cứu và chế tạo các màng mỏng. Bên cạnh các phương pháp nghiên cứu
đã biết, công trình này mong muốn góp thêm một phương pháp khác dùng để xác định
điện trở mặt, điện trở suất, nồng độ hạt tải, độ linh động, v.v… thông qua phương pháp
Van der Pauw và hiệu ứng Hall. Hiệu ứng Hall và phương pháp Van der Pauw hiện
được sử dụng rất rộng rãi trên thế giới trong nhiều lĩnh vực khác nhau, từ nghiên cứu
đến ứng dụng thương mại. Việc tìm hiểu và nghiên cứu những vấn đề này sẽ mang lại
nhiều điều thuận lợi, bổ ích cho quá trình nghiên cứu thực nghiệm của chúng ta.

Các màng mỏng ZnO:Al là đối tượng nghiên cứu chính của công trình này. Các
thuộc tính của màng như điện trở mặt, điện trở suất, độ dày, nồng độ hạt tải, độ linh

d
IB
kV
H
=
Hệ số tỉ lệ k được gọi là hằng số Hall. Hằng số k này tùy thuộc loại vật dẫn.
Hiệu ứng Hall sau này đã trở thành một công cụ hết sức quan trọng trong lĩnh vực
nghiên cứu các chất bán dẫn trong Vật lý và công nghiệp nhằm xác định điện tích,
nồng độ, độ linh động của hạt tải,v.v…Ngoài ra, hai giải Nobel Vật lý năm 1985 và
1998 đã được trao cho các nghiên cứu liên quan đến hiệu ứng Hall lượng tử.

1.2 Giải thích hiện tượng
Hiệu ứng Hall là một trong những hiệu ứng galvanic-từ do sự chuyển động của
hạt tải trong điện trường và từ trường gây nên. Ta biết rằng một điện tích khi chuyển
động trong từ trường sẽ bị tác dụng bởi lực Lorentz:

[
]
BxvqF
r
r
r
= (1.1)
Nếu điện tích chuyển động trong chân không, chúng ta có thể giải phương trình
(1.1) để tìm quỹ đạo của điện tích.
Một điện tích chuyển động trong chân không với vận tốc
v
r
vuông góc với từ
trường


Đối với hạt dẫn trong tinh thể thì ngoài chuyển động do trường ngoài, hạt dẫn còn
tham gia chuyển động nhiệt và va chạm thường xuyên với các tâm tán xạ trong tinh
thể. Hai loại chuyển động trên được đặc trưng bởi hai đại lượng thời gian:
- Đối với chuyển động nhiệt: đó là thời gian chuyển động tự do trung bình τ.
- Đối với chuyển động dưới tác dụng của từ trường ngoài thì đó là chu kỳ một vòng
quay của điện tích trong từ trường
C
C
T
ω
π
2
= trong đó
C
ω
- tần số cyclotron.
Trong tinh thể, vì hạt dẫn tham gia đồng thời hai chuyển động như đã nói bên trên
nên có thể có những trường hợp sau:
- Nếu
qB
m
T
C
C
*22
π
ω
π
== < τ : tức là trong khoảng thời gian tự do chuyển động, hạt

lệch do tác dụng của lực Lorentz về một cạnh của bản, chúng sẽ dần tích tụ tại một
cạnh của bản và tạo ra một điện trường giữa hai cạnh của bản, điện trường này có
phương theo trục y và sẽ sinh ra một lực điện tác động lên hạt tải. Một trạng thái cân
bằng sẽ nhanh chóng được hình thành, lúc này các hạt tải sẽ chịu tác động của hai lực:
lực Lorentz và lực điện trường mới xuất hiện. Hai lực này tác dụng ngược chiều nhau,
khi hai lực có độ lớn bằng nhau thì hạt tải sẽ không bị lệch nữa, tức là chỉ có dòng điện
hướng theo trục x như ban đầu. Hình (1.3) bên dưới minh họa cho trường hợp của các
electron. Đối với các lỗ trống, quá trình tương tự cũng xuất hiện. Lưu ý rằng, do cả hai
loại hạt electron và lỗ trống cùng lệch về một cạnh của bản nên chúng sẽ sinh ra hai
điện trường ngược chiều nhau, cũng có nghĩa là hai hiệu điện thế ngược nhau. Hiệu
điện thế mà chúng ta đo được chính là tổng của hai hiệu điện thế này.

Hình 1.3: Giải thích hiệu ứng Hall.
a) Khi vừa cho từ trường tác dụng,
các electron bị dồn sang cạnh phải.
Đường chấm chấm là quỹ đạo mới
của electron. b) Một điện trường
hướng từ phải sang trái dần được
hình thành và tác dụng lực điện lên
electron. Khi sự cân bằng giữa lực
Lorentz và lực điện được hình
thành, electron sẽ tiếp tục chuyển
động thẳng. Điện thế tại C sẽ cao hơn điện thế tại A.
11

Ta sẽ tính toán cho từng loại hạt tải rồi tổng hợp để được kết quả cuối cùng.
Xét mật độ dòng electron:

ee
jnev

(1.4)
với
e
µ
: độ linh động của electron

eH
µ
: độ linh động của electron khi có từ trường

E
r
: điện trường tác động lên electron.
Thay (1.4) vào (1.3) và khai triển, ta sẽ thu được:

(
)
(
)
()

eeeHe
eeHe
jneEvB
neEnevB
µµ
µµ
=−−−∧
=+∧
rr

)
(
)
()

hhhHh
hhHh
jpeEvB
peEpevB
µµ
µµ
=+∧
=+∧
rr
r
r
rr
r
(1.7)
Với tán xạ đàn hồi trong mọi cơ chế tán xạ, ta có:
12 eHhH
np
eh
rr
µµ
µµ
===

r
r
(1.10)

Do từ trường ngoài hướng theo trục z, nên 0,
=
=
=
yxz
BBBB , các biểu thức (1.4) và
(1.9) được khai triển:

(
)
()exexeHeyexey
eyeyeHexeyex
vEvBEvB
vEvBEvB
µµµ
µµµ
=−−=−−
=−+=−+
(1.11)
và
(
)
.

jneEvBneEEvBB
neEEB
µµµ
µµ

=+=+−+

=−
(1.14)
và

(
)
(
)
()eyeyexeyexey
eyex
jneEvBneEEvBB
neEEB
µµµ
µµ

=−=−−−

=+
(1.15)
Tương tự, đối với lỗ trống, từ (1.10) ta có:

µ
=+
=−
(1.18)
Thay (1.18) vào (1.16) và (1.17), ta thu được:

(
)
(
)
()hxhxhyhxhyhx
hxhy
jpeEvBpeEEvBB
peEEB
µµµ
µµ

=+=+−

=+
(1.19)

(
)
(
)
()

()
eehh
22
eh
ne

xexhx
xyxy
xehy
jjj
EEBpeEEB
nepeEnepeEB
µµµµ
µµµµ
=+
=−++
=++−+
(1.21)
và

()()
()
()
eehh
22
eh
ne

yeyhy
yxyx

+
(1.23)
Thay (1.23) vào (1.21), ta có:

()
()
()
22
222
he
xehxhex
eh
xehx
x
x
eh
pene
jnepeEpeneEB
nepe
jnepeE
j
E
nepe
µµ
µµµµ
µµ
µµ
µµ

−

pene
EjB
nepe
U
pene
I
B
aad
nepe
µµ
µµ
µµ
µµ
−
=
+
−
⇔=
+
(1.25)
Cần lưu ý rằng, hiệu điện thế theo trục y, U
y
, chính là hiệu điện thế Hall, U
H
, mà ta có
thể đo được trực tiếp bằng thực nghiệm. Do đó, ta có:

()
22
2

penepn
R
nepeenp
µµµµ
µµµµ
−−
==
++
(1.27)
Trong trường hợp dẫn điện electron (kim loại, bán dẫn loại n,… ) thì p=0, từ (1.27), ta
tính được:

1
0
e
R
ne
=−<
(1.28)
15

Ở bán dẫn loại p thì n=0, do đó:
0
1
>=
pe
R
h
(1.29)
Trong trường hợp tổng quát, dấu của hằng số Hall phụ thuộc vào dấu của tử số trong

()
22
2
he
H
eh
R
ne
µµ
µµ
−
=
+
(1.30)
Ta thấy ở nhiệt độ cao, dấu của hằng số Hall phụ thuộc vào sự chênh lệch về độ linh
động của lỗ trống và electron.
Cuối cùng cần lưu ý là, trong các tính toán bên trên, ta đã xem các hạt tải điện mỗi
loại đều có cùng vận tốc chuyển động định hướng là vận tốc trung bình
e
v
r
và
h
v
r
, tức là
ta không để ý đến sự phân bố thống kê của vận tốc. Tùy theo cơ chế tán xạ mà các hạt
mang điện có những hàm phân bố vận tốc khác nhau. Nếu tính đến các yếu tố đó thì
các công thức xác định hằng số Hall (1.28) và (1.29) sẽ có dạng:


Năm 1958, thông qua việc công bố hai công trình nghiên cứu của mình [17,18],
Van der Pauw đã đưa ra một kỹ thuật mới để xác định điện trở suất, nồng độ hạt tải và
hằng số Hall của mẫu. Phương pháp này có nhiều ưu điểm và được sử dụng rộng rãi
trong ngành công nghiệp bán dẫn ngày nay vì cho phép đo điện trở suất và hằng số
Hall của mẫu mà không cần quan tâm đến hình dạng của mẫu.
2.1 Cơ sở lý thuyết:
2.1.1 Xác định điện trở suất:
Chúng ta xét một mẫu phẳng có dạng bất kỳ, không có lỗ hổng trên bề mặt, trên
mẫu ta đặt 4 điểm tiếp xúc M, N, O và P tại vị trí bất kỳ trên biên của mẫu (hình 2.1).
Cho một dòng điện vào M và ra khỏi N, ta ký hiệu dòng điện này là i
MN
. Đo hiệu điện
thế V
P
-V
O
và định nghĩa:

,
PO
MNOP
MN
VV
R
i
−
=
Tương tự, ta định nghĩa:
,
MP

ππ
ρρ

−+−=


(2.1)
Với d: độ dày mẫu, ρ: điện trở suất của mẫu
Nếu ta biết độ dày d và các điện trở R
MN,OP
và R
NO,PM
thì thông qua phương
trình (2.1) ta có thể tính được ρ. Mặc dù vậy, tính toán giá trị ρ cũng là một việc không
dễ dàng.

Trong trường hợp tổng quát, ta không thể biểu diễn ρ một cách tường minh từ
phương trình (2.1). Tuy nhiên, nghiệm ρ có thể tìm được dưới dạng:

(
)
,,
,
,
ln22
MNOPNOPM
MNOP
NOPM
RR
R

RR
f
fh
RR
−

=

+

(2.3)
có đồ thị được vẽ trong hình (2.2). Hình 2.2: Đồ thị
biểu diễn hàm f
theo tỷ lệ
,
,
MNOP
NOPM
R
R19 Khi R
MN,OP

(2.4)

Do đó, để tính ρ, đầu tiên ta tính tỉ số
,
,
MNOP
NOPM
R
R
, sau đó từ đồ thị ở hình (2.2) tìm ra
giá trị của f rồi thế vào công thức (2.2) xác định ρ.

Ta sẽ lần lượt nghiên cứu cơ sở lý thuyết của phương trình (2.1) từ các công
trình nghiên cứu của Van der Pauw [17,18]. Quá trình chứng minh phương trình (2.1)
sẽ qua hai bước cụ thể
Bước 1: Chúng ta nghiên cứu một mẫu có hình dạng đặc biệt là một bản nữa mặt phẳng
rộng vô hạn, có bốn điểm tiếp xúc được đặt trên biên để chứng minh công thức (2.1),
sau đó từ phương trình (2.1) ta sẽ dẫn đến phương trình (2.2) tính ρ và đồng thời chứng
minh hàm f chỉ phụ thuộc vào tỉ lệ
,
,
MNOP
NOPM
R
R

Bước 2: Sau đó, thông qua phép biến hình bảo giác, để chứng tỏ rằng công thức (2.1)
có thể áp dụng cho mẫu có hình dạng bất kỳ.

Ta tiến hành bước 1:


()()

ln
lnln
OO
PO
PP
O
O
P
P
VVEdsEdr
idri
r
drd
i
ababc
d
ρρ
ππ
ρ
π
−==
==
=+−++


∫∫
∫