BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP. HỒ CHÍ MINH
ĐỖ THỊ THANH VƯỢNG
NGHIÊN CỨU GIẢM PHÔNG BUỒNG CHÌ CỦA HỆ PHỔ
KẾ GAMMA DÙNG DETECTOR
HPGe GEM 15P4


TP. HỒ CHÍ MINH – 2011
LUẬN VĂN THẠC SĨ VẬT LÝ

Người hướng dẫn khoa học: TS. VÕ XUÂN ÂN

LỜI CẢM ƠN

Trong quá trình hoàn thành luận văn, tôi đã nhận được rất nhiều sự quan tâm, động
viên, giúp đỡ của quý Thầy Cô, gia đình và bạn bè. Tôi xin được bày tỏ lòng biết ơn chân
thành và sâu sắc của mình đến:
TS. Võ Xuân Ân, người Thầy kính mến, đã mang đến cho tôi kiến thức khoa học và
phương pháp nghiên cứu khoa học, truyền đạt cho tôi tinh thần học hỏi và tinh thần trách
nhiệm cao trong công việc. Người Thầy luôn tận tâm hướng dẫn, nhắc nhở và động viên tôi
trong suốt quá trình thực hiện luận văn.
Thầy PGS. TS. Lê Văn Hoàng, Thầy TS. Nguyễn Văn Hoa, hai người Thầy đã gợi ý
những phương hướng nghiên cứu, đóng góp ý kiến và động viên tôi từ những ngày đầu thực
hiện luận văn.
Quý Thầy Cô trong Bộ môn Vật lý hạt nhân và Khoa Vật lý, Trường Đại học Sư phạm

1.4.2. Phông phóng xạ trong phổ năng lượng gamma ghi nhận bởi detector 25
1.4.3. Các phương pháp giảm phông 25
Chương 2: NGHIÊN CỨU GIẢM PHÔNG BUỒNG CHÌ BẰNG
CHƯƠNG TRÌNH MCNP5 30

2.1. PHƯƠNG PHÁP MONTE CARLO VÀ CHƯƠNG TRÌNH MCNP5 30
2.1.1. Phương pháp Monte Carlo 30
2.1.2. Chương trình MCNP5 32
2.2. CÁC TIÊU CHÍ LỰA CHỌN VẬT LIỆU CHE CHẮN GIẢM PHÔNG 38
2.3. XÂY DỰNG BỘ SỐ LIỆU ĐẦU VÀO 41
2.3.1. Hệ phổ kế gamma tại PTN VLHN Trường ĐHSP TP.HCM 41
2.3.2. Input của chương trình MCNP5 47
2.4. TÍNH ĐÚNG ĐẮN CỦA MÔ HÌNH 50
2.5. TÍNH TOÁN BỀ DÀY LỚP THIẾC VÀ BỀ DÀY LỚP ĐỒNG 53
Chương 3: KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ VỀ HƯỚNG NGHIÊN CỨU
TIẾP THEO 68

TÀI LIỆU THAM KHẢO 70
PHỤ LỤC 77
BẢNG CÁC CHỮ VIẾT TẮT
Chữ viết tắt
Tiếng Việt
Tiếng Anh
ACTL
Thư viện số liệu ACTL
ACTivation Library
ADC
Khối biến đổi tương tự – số
Analog – to – digital
converter

Độ rộng đỉnh năng lượng toàn
phần tại 1/2 chiều cao cực đại
Full width at haft
maximum
FWTM
Độ rộng đỉnh năng lượng toàn
phần tại 1/10 chiều cao cực đại
Full width at tenth
maximum
Ge

Germanium
GEB
Mở rộng năng lượng Gauss
Gaussian Energy
Broadenning
Ge(Li)
Detector germanium khuếch tán
lithium
Germanium(Lithium)
GEANT
Chương trình mô phỏng Monte
Carlo GEANT
GEANT
A toolkit for the
simulation of the
passage of particles
through matter
HPGe
Detector germanium siêu tinh

Chương trình mô phỏng Monte
Carlo MCNP
Monte Carlo N –
Particle
NPPs
Nhà máy điện hạt nhân ở
Cofrentes, Tây Ban Nha
Nuclear Power Plants
at Cofrentes, Valencia,
Spain
P/C
Tỷ số đỉnh/Compton
Peak/Compton
TTHN TP.HCM
Trung tâm Hạt nhân Thành phố
Hồ Chí Minh

PTN VLHN
Phòng thí nghiệm Vật lý Hạt
nhân
DANH MỤC CÁC BẢNG
STT
Bảng
Diễn giải
Trang
1
1.1

vào buồng chì có năng lượng từ 185,8 – 609,3
keV.
63
9 2.5
Hiệu suất tính toán của detector khi khảo sát
các bức xạ gamma từ môi trường bên ngoài đi
vào buồng chì có năng lượng từ 1120,3 –
1764,5 keV.
64
10 2.6
Kết quả khảo sát sự thay đổi hiệu suất tính toán
của detector theo bề dày lớp Sn, Cu và bề dày
lớp Sn, Cu ứng với HQCC 95% đối với các
trường hợp (1-A), (1-B), (1-C), (1-D) của các
vạch năng lượng tia X đặc trưng của Pb.
71
11 2.7
Kết quả khảo sát sự thay đổi hiệu suất tính toán
của detector theo bề dày lớp Sn, Cu và bề dày
lớp Sn, Cu ứng với HQCC 95% đối với các
trường hợp (2-A), (2-B), (2-C), (2-D) của các
vạch năng lượng tia X đặc trưng của Pb.
75
DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ
STT
Hình
Diễn giải
Trang
1
1.1

Al.
19
8
1.8
Sơ đồ khối hệ phổ kế gamma.
20
9 1.9
Mặt cắt ngang (a) và mặt cắt dọc (b) của sự che
chắn thụ động và chủ động.
32
10 1.10
Phương pháp giảm phông bằng kỹ thuật phản
trùng phùng.
33
11 1.11
Phương pháp giảm phông bằng kỹ thuật phản
trùng phùng kép.
33
12
2.1
Sơ đồ phân rã của
210
Pb.
45
13
2.2
Cấu trúc bên trong của detector HPGe.
49
14 2.3
Mặt cắt dọc detector HPGe GEM 15P4 (đơn vị

74

MỞ ĐẦU
Với sự ra đời của detector germanium siêu tinh khiết (HPGe) và silicon (Si) trong suốt
thập kỉ 1960, lĩnh vực đo phổ gamma đã được cách mạng hóa và trở thành công nghệ phát
triển. Trong nhiều lĩnh vực của khoa học hạt nhân ứng dụng, detector ghi bức xạ gamma
được sử dụng để xác định hàm lượng của các hạt nhân phóng xạ phát gamma trong mẫu môi
trường. Những detector ghi bức xạ gamma đã đóng vai trò quan trọng trong các phòng thí
nghiệm phân tích phóng xạ trên khắp thế giới nhờ vào kỹ thuật phân tích không phá mẫu và
khả năng phân giải cao. Việc sử dụng các detector bán dẫn siêu tinh khiết đã mang lại các
kết quả chính xác hơn cho việc ghi nhận các bức xạ gamma ở các năng lượng khác nhau. Ở
Việt Nam, nhiều cơ sở như Viện Khoa học và Kỹ thuật Hạt nhân Hà Nội, Viện Nghiên cứu
Hạt nhân Đà Lạt, TTHN TP.HCM, Bộ môn Vật lý Hạt nhân Trường ĐHKHTN TP.HCM đã
trang bị các hệ phổ kế gamma loại này trong nghiên cứu và ứng dụng phân tích mẫu môi
trường hoạt độ thấp.
Ngay cả khi không có nguồn phóng xạ, hệ phổ kế germanium vẫn biểu hiện một tốc độ
đếm nào đó do các nguyên tố phóng xạ nguyên thuỷ phát ra xung quanh detector và do các
tia vũ trụ. Có thể kể ra như hiện tượng phóng xạ xảy ra tự nhiên bắt nguồn từ ba chuỗi
phóng xạ:
232
Th,
238
U,
235
U và từ
40
K. Kali tự nhiên chứa 0,0117%
40
K, phát ra lượng tử
gamma có năng lượng 1460,8 keV mà rất thường thấy vạch này là một trong những thành

[19],
cao gấp 2,71 lần so với tốc độ đếm phông tổng trong cùng trạng thái của buồng chì tại
TTHN TP.HCM.
Vì vậy tôi đã thực hiện đề tài: “Nghiên cứu giảm phông buồng chì của hệ phổ kế
gamma dùng detector HPGe GEM 15P4”.
Mục tiêu của luận văn là lựa chọn và xác định bề dày của các lớp vật liệu che
chắn để giảm phông buồng chì của hệ phổ kế gamma đặt tại PTN VLHN Trường
ĐHSP TP.HCM xuống mức thấp nhất. Điều này sẽ cải thiện chất lượng của hệ phổ
kế và nâng cao độ chính xác của phép đo hoạt độ phóng xạ trong các mẫu môi trường
có hoạt độ thấp.
Đối tượng nghiên cứu của luận văn là hệ phổ kế gamma sử dụng detector HPGe GEM
15P4 loại p được sản xuất bởi EG&G Ortec (Oak Ridge, Tennessee) đặt tại PTN VLHN
Trường ĐHSP TP.HCM.
Phương pháp nghiên cứu của luận văn là sử dụng mô phỏng Monte Carlo bằng chương
trình MCNP5 đã được xây dựng bởi Phòng thí nghiệm quốc gia Los Alamos, Hoa Kỳ để
tính toán bề dày của các lớp vật liệu che chắn. Nội dung của luận văn gồm có ba chương:
+ Chương 1: TỔNG QUAN, trình bày tình hình nghiên cứu trên thế giới và trong nước
và liên quan đến vấn đề giảm phông buồng chì của hệ phổ kế gamma, cơ sở lý thuyết liên
quan đến đề tài, giới thiệu tổng quan về hệ phổ kế gamma và các phương pháp giảm phông
buồng chì của hệ phổ kế gamma.
+ Chương 2: NGHIÊN CỨU GIẢM PHÔNG BUỒNG CHÌ BẰNG CHƯƠNG
TRÌNH MCNP5, giới thiệu phương pháp mô phỏng Monte Carlo và chương trình
MCNP5, trình bày các bước thực hiện bài toán mô phỏng, xây dựng input, tính toán
bề dày của các lớp vật liệu che chắn bằng chương trình MCNP5.
+ Chương 3: KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ, tổng kết đánh giá kết quả đã đạt được của
luận văn đồng thời đề xuất hướng phát triển tiếp theo của luận văn.



1.1. TÌNH HÌNH NGHIÊN CỨU TRÊN THẾ GIỚI VÀ TRONG NƯỚC
LIÊN QUAN ĐẾN VẤN ĐỀ GIẢM PHÔNG BUỒNG CHÌ CỦA HỆ PHỔ KẾ
GAMMA
1.1.1. Tình hình nghiên cứu trên thế giới
Năm 1990, Hesser [38] đã cải tiến cấu hình che chắn của một hệ phổ kế trước đó bằng
cách đặt thêm ống đếm chắn tia vũ trụ (cosmic ray veto counter) bên ngoài các lớp vật liệu
che chắn (từ ngoài vào là 10 cm chì thông thường, 5 cm chì hoạt độ thấp, 2 cm sắt và 3 cm
đồng). Ống đếm chắn tia vũ trụ gồm sáu ống đếm tỉ lệ với các điện cực dạng dây làm bằng
đồng thau. Hệ phổ kế được vận hành ở độ sâu che chắn tương đương khoảng 15 m nước.
Tại độ sâu này, hầu hết các muon bị loại bỏ khỏi các tia vũ trụ thứ cấp. Kết quả tiến hành đo
phổ khi có và khi không có che chắn tia vũ trụ lần lượt trong suốt 22,3 ngày và 18,5 ngày
cho thấy có sự giảm mạnh tại các năng lượng thấp hơn đỉnh huỷ (511 keV) là 20 lần,
khoảng 0,2110 – 0,0107 cpm, trong khi tốc độ đếm tổng trong dải năng lượng 65 – 2680
keV được giảm 13,3 lần khoảng 22,0 – 1,65 cpm. Radon được khử bằng cách mẫu được bỏ
ra ngoài, không khí trong buồng kín được thay thế bằng khí nitơ nhờ một xi lanh bằng thép,
biện pháp này đảm bảo loại bỏ radon nhanh chóng và hoàn toàn. Trong phòng thí nghiệm
hoạt độ radon vào khoảng 100 Bq/m
3
. Cấu hình che chắn này mang lại hệ số suy giảm bằng
12 quan sát được trong các đỉnh của con cháu
222
Rn,
214
Pb và
214
Bi, nhưng đối với các con
cháu của
220
Rn,

lớp chì để giảm các tia X huỳnh quang đặc trưng từ lớp chì. Thiết bị che chắn tia vũ trụ là
một tấm chất dẻo nhấp nháy được đặt phía trên lớp chì. Chất dẻo nhấp nháy được nối với
một ống nhân quang điện Bicron EMI 9266. Các xung đến từ tấm chất dẻo nhấp nháy che
chắn tia vũ trụ và detector germanium được xử lý bởi một mạch điện tử nhằm loại bỏ sự
trùng phùng tạo ra trong phông tia vũ trụ. Phông do radon và các con cháu được làm giảm
nhờ việc đưa khí nitơ từ bình dewar vào buồng che chắn. Những nghiên cứu này nhằm đạt
đến mục tiêu là giảm phông tia vũ trụ và giảm những giới hạn phát hiện của các phổ kế
gamma đặt tại các phòng thí nghiệm tiêu chuẩn, có thể cạnh tranh trong các phép đo xác
định tuổi
210
Pb.
Từ năm 1996 đến năm 2000, các phương pháp giảm phông tích cực và thụ động và kết
quả của các phép đo phông, đã được nhóm Krzysztof Kozak, Jerzy W. Mietelski, Miroslawa
Jasinska và Pawel Gaca nghiên cứu thực hiện [44]. Phông của hệ phổ kế được ghi nhận
trong các cấu hình che chắn khác nhau được nghiên cứu cải tiến. Tên của ba hệ phổ kế
gamma trong quá trình nghiên cứu giảm phông là hệ phổ kế K, hệ phổ kế S và hệ phổ kế E.
Hệ phổ kế K áp dụng phương pháp giảm phông thụ động, sử dụng các lớp che chắn chì,
đồng, và hơi nitơ lỏng (LN
2
). Hệ phổ kế S áp dụng phương pháp giảm phông thụ động, sử
dụng các lớp che chắn chì, đồng điện phân, hơi LN
2
và lót thêm cadmium, paraffin gắn phía
trên hệ phổ kế. Hệ phổ kế E, có phông siêu thấp, sử dụng cả phương pháp giảm phông thụ
động và tích cực. Phương pháp giảm phông thụ động áp dụng cho hệ phổ kế E là sử dụng
lớp chắn chì, cadmium, đồng điện phân, paraffin được gắn phía trên và xung quanh hệ phổ
kế, hơi LN
2
và bên trong thể tích được che chắn của hệ phổ kế một dòng khí nitơ từ bình
dewar được thổi vào để giảm sự đóng góp phông do radon và các con cháu của radon.

±
5 Bq/kg. Các tính toán Monte Carlo bằng chương
trình PHOTON (Puzovic và Anicin, 1998) đã được thực hiện để lựa chọn vật liệu thích hợp
và bề dày tối ưu của các lớp vật liệu lót bên trong. Kết quả nghiên cứu cho thấy thiếc thích
hợp hơn cadmium đã thường được sử dụng trước đó do xác suất bắt neutron thấp. Phản ứng
113
Cd(n,
γ
)
114
Cd gây ra một đỉnh phông có năng lượng 558,2 keV và đỉnh kém hơn có năng
lượng 651 keV. Thuận lợi nữa thiếc là kim loại không độc hại. Bề dày tối ưu của thiếc được
tìm ra là 3,5 mm. Các tia X của thiếc được làm giảm bởi lớp lót đồng có bề dày 0,5 mm. Sự
che chắn tích cực đối với ảnh hưởng từ tia gamma môi trường, các muon vũ trụ và các
neutron được khảo sát. Phần che chắn chủ động gồm năm tấm che chắn làm bằng chất dẻo
để ngăn cản tia vũ trụ có kích thước 0,5 m x 0,5 m x 0,05 m. Tốc độ đếm của detector khi có
che chắn thụ động trong dải năng lượng 50 – 1800 keV là 0,9 c/s. Đây là giá trị tốt khi có
che chắn thụ động đặt ở mặt đất. Các detector nhấp nháy R500*50 N 500 được sản xuất bởi
SCIONNIX (Netherlands) được bố trí phủ kín nắp (UV – upper veto) và lớp chì che chắn
xung quanh (SV – veto). So sánh các phổ phông thu được khi có và không có che chắn tích
cực cho thấy rằng hầu hết các bức xạ huỷ gây ra bởi các muon vũ trụ được loại trừ bởi lớp
che chắn ngăn cản muon. Các sự kiện trùng phùng được loại bỏ đối với vùng năng lượng
thấp của phổ hơn là vùng năng lượng cao, do hiệu suất phát hiện cao hơn của detector
germanium tại các năng lượng thấp hơn. Trong vùng năng lượng rộng 150 keV – 75 MeV,
hệ phản trùng phùng được sử dụng. Nếu lắp đặt tối ưu, tốc độ đếm phông đạt đến 0,31 c/s
đối với vùng năng lượng 50 – 3000 keV. Đỉnh hủy 511 keV cũng bị giảm xuống đến 7 lần
nhờ hệ phản trùng phùng.
Năm 2007, Kohler và cộng sự [43] đã chế tạo một hệ phổ kế gamma mới. Phần che
chắn thụ động theo thứ tự từ trong ra ngoài gồm 5 cm đồng, 5 cm chì hoạt độ thấp
(2,7

Năm 2007, Mrđa và cộng sự [49] đã thực hiện những kiểm tra đầu tiên hoạt động của
hệ phổ kế gamma phông siêu thấp thể tích lớn. Vật liệu che chắn detector chủ yếu là các lớp
chì được sắp xếp cạnh nhau. Lớp ngoài có bề dày 5 inch là chì sạch phóng xạ loại thông
thường, lớp trong cùng có bề dày 1 inch là chì sạch phóng xạ có hàm lượng
210
Pb không
vượt quá 20 Bq/kg. Ngoài ra còn có một số lớp vật liệu lót bên trong để hấp thụ các tia X
lớp K của chì trong dải năng lượng 70 – 85 keV. Các vật liệu lót là thiếc sạch phóng xạ có
bề dày 1 mm và đồng tinh khiết cao có bề dày 1,5 mm. Để hấp thụ các tia X phát ra từ Sn
trong dải năng lượng 25 – 28 keV, trên các lớp che chắn có một lỗ thông khí để đưa khí nitơ

vào từ bình dewar nhằm giảm phông do radon và con cháu của radon gây ra. Việc so sánh
phổ phông của detector khi để trần và khi có che chắn được thực hiện. Tổng số các sự kiện
được ghi nhận trong thời gian 517 ks, kết quả cho thấy hệ số suy giảm trên toàn phổ là 238
trong dải năng lượng 40 – 2768 keV.
Năm 2010, Breier và Povinec [32] đã sử dụng chương trình GEANT4 để tính toán các
thành phần phông có nguồn gốc từ tia vũ trụ của một hệ phổ kế dùng detector germanium.
Các kết quả cho thấy phông của detector germanium đặt tại độ sâu 100 m nước giảm 30 và
100 lần tương ứng với trường hợp khi không có và khi có sự che chắn tia vũ trụ so với
trường hợp phông của detector germanium khi đặt trong phòng thí nghiệm trên mặt đất.
1.1.2. Tình hình nghiên cứu trong nước
Năm 2005, tác giả Trần Văn Luyến [19] đã thiết kế buồng chì giảm phông cho hệ phổ
kế gamma của TTHN TP.HCM
. Cấu hình buồng chì gồm chì, thiếc và đồng theo thứ tự từ
ngoài vào trong. Buồng chì được thiết kế bởi 17 tấm chì dày 3 cm, đặt chồng khít lên nhau
theo dạng hình trụ với đường kính trong d
trong
= 30 cm, đường kính ngoài d
ngoài
= 50 cm,

-8
cm. Tia gamma
không bị lệch trong điện trường và từ trường có khả năng đâm xuyên lớn, gây nguy hiểm
cho con người. Bức xạ này ngoài tính chất sóng còn được hình dung như dòng hạt nên gọi
là lượng tử gamma hay photon.
Khi đi xuyên qua vật chất, tia gamma sẽ tương tác với vật chất theo nhiều cơ chế
khác nhau, có thể là tương tác quang điện, tán xạ Compton, tán xạ Rayleigh, hiệu ứng
tạo cặp, hay phản ứng quang hạt nhân Tuy nhiên, đối với các tia gamma phát ra từ
những đồng vị phóng xạ thông thường, chỉ có tương tác quang điện, tán xạ Compton và
hiệu ứng tạo cặp là tham gia chủ yếu vào việc tạo thành tín hiệu xung trong detector.
Ngoài ra, hiệu ứng bức xạ hãm của các electron cũng đóng góp vào sự hình thành phông
nền của phổ gamma.
1.2.1. Hấp thụ quang điện
Trong hiệu ứng hấp thụ quang điện, một lượng tử gamma va chạm với electron quỹ
đạo và hoàn toàn biến mất, khi đó toàn bộ năng lượng của gamma được truyền cho electron
quỹ đạo để nó bay ra khỏi nguyên tử. Electron này được gọi là electron quang điện. Electron
quang điện bay ra với động năng E
e
bằng đúng hiệu số giữa năng lượng của gamma tới E và
năng lượng liên kết
lk
ε
của electron trên lớp vỏ trước khi bị bứt ra:
lke
EE ε−=
(1.1)
Trong đó:
Klk
ε=ε
đối với lớp K,

thụ quang điện có thể được biểu diễn qua tiết diện hấp thụ
a
σ
. Qui luật của
a
σ
như sau
[27]:
nm
a
~Z /E
γ
σ
(1.2)
Trong đó: n và m nằm trong dải từ 3 đến 5 tùy thuộc vào năng lượng của tia gamma.
Ví dụ, một số hàm đã được đưa ra là
5 3,5
Z /E
γ
và
4,5 3
Z /E
γ
. Tiết diện hấp thụ quang điện phụ
thuộc chủ yếu vào năng lượng của tia gamma tới và nguyên tử số Z của môi trường. Theo
công thức (1.2), đối với những vật liệu nặng, tiết diện hấp thụ quang điện lớn ngay cả với tia
gamma có năng lượng cao, đối với vật liệu nhẹ thì hấp thụ quang điện chỉ có ý nghĩa đối với
những tia gamma có năng lượng thấp. Đây là lý do cần thiết phải chọn các vật liệu có Z cao
để sử dụng trong che chắn tia gamma, chẳng hạn chì, uranium. Cũng với lý do tương tự mà
rất nhiều hệ phổ kế gamma sử dụng detector với các thành phần vật liệu có nguyên tử số Z

theo góc tán xạ
θ
như sau:
( )
'
2
0
h
h
h
1 1 cos
mc
ν
ν=
ν
+ −θ
(1.3)
( )
( )
2
'
0
e
2
0
h
1 cos
mc
Ehh h
h

(1.5)
( )
2/sin2'
2
c
θλ=λ−λ=λ∆
(1.6)
Trong đó:
m10.42,2
cm
h
12
0
c
−
==λ
được gọi là bước sóng Compton.
Tiết diện vi phân
Ω
σ
d
d
của tán xạ Compton được tính theo công thức Klein – Nishina:








)cos1(1
1
Zr
d
d
2
222
2
2
0
(1.7)
Trong đó:
2
0
h
mc
ν
α=
và r
0
là bán kính electron theo lý thuyết cổ điển.

Hình 1.4. Phân bố số photon tán xạ Compton trong một đơn vị góc khối đối với góc tán xạ
θ
trong hệ tọa độ cực tương ứng với các năng lượng tới khác nhau [42].
Phân bố mô tả trong hình 1.4 cho thấy những tia gamma có năng lượng lớn thì sẽ có xu
hướng tán xạ với góc nhỏ.
Khi tán xạ Compton xảy ra trong vùng nhạy của detector, electron Compton sẽ bị mất
toàn bộ động năng trong detector và detector sẽ tạo ra xung tương ứng với phần động năng
này. Do đó, trên phổ xuất hiện nền Compton liên tục chứa các xung trải dài từ động năng

electron).
Tiết diện tạo cặp trong trường hạt nhân có dạng tương đối phức tạp. Trường hợp
3/12
0
2
0
Zcm137Ecm
−
<<<<
và không tính đến hiệu ứng màn che thì:








−=σ
27
218
cm
E
2
ln
9
28
r
137
Z

27
2
Z183ln
9
28
r
137
Z
3/12
o
2
(1.9)
Trong đó:
3/12
0
Zcm137
−
= 30 MeV đối với nhôm và bằng 15 MeV đối với chì.
Trong miền năng lượng
2
0
2
0
cm10Ecm5 <<
, tiết diện tạo cặp tỉ lệ với Z
2
và lnE:
ElnZ~
2
σ