TUẦN 02
Năm 2014
KIỂM TRA HẰNG TUẦN – ĐỀ SỐ 4
Môn: TOÁN 12
Thời gian làm bài: 150 phút
Tải về: www.facebook.com/LTDH.Toan
I. PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (3,0 điểm): Cho hàm số:
4 2
4 3y x x= - + -
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị
( )C
của hàm số đã cho.
2) Dựa vào
( )C
, hãy biện luận số nghiệm của phương trình:
4 2
4 3 2 0x x m- + + =
3) Viết phương trình tiếp tuyến với
( )C
tại điểm trên
( )C
có hoành độ bằng
3
.
Câu II (3,0 điểm):
1) Giải phương trình:
1
7 2.7 9 0
x x-

r r
, cho
2 3 2OI i j k= + -
uur
r
r r
và
mặt phẳng
( )P
có phương trình:
2 2 9 0x y z- - - =
1) Viết phương trình mặt cầu
( )S
có tâm là điểm I và tiếp xúc với mặt phẳng
( )P
.
2) Viết phương trình mp
( )Q
song song với mp
( )P
đồng thời tiếp xúc với mặt cầu
( )S
Câu Va (1,0 điểm): Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường sau đây:
3 2
4 3 1y x x x= - + -
và
2 1y x= - +
2. Theo chương trình nâng cao
Câu IVb (2,0 điểm): Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho điểm A(–1;2;7) và đường
thẳng d có phương trình:

o hm:
3
4 8y x x
Â
= - +
Cho
3 2
2 2
0
4 0 0
0 4 8 0 4 ( 2) 0
2 0 2
2
x
x x
y x x x x
x x
x
ộ
ộ ộ
=
= =
ờ
ờ ờ
Â
= - + = - + =
ờ
ờ ờ
- + = =
=

2x =
Cẹ
, t cc tiu y
CT
= 3 ti
0x =
CT
.
Giao im vi trc honh: cho
2
4 2
2
1
1
0 4 3 0
3
3
x
x
y x x
x
x
ộ
ộ
=
=
ờ
ờ
= - + - =
ờ

ca pt(*)
m > 0,5 2m > 1 0 0
m = 0,5 2m = 1 2 2
1,5< m < 0,5 3< 2m < 1 4 4
m = 1,5 2m = 3 3 3
m < 1,5 2m < 3 2 20 0
3 0x y= ị =

3
0
( ) ( 3) 4 8 4 3f x f y x x
  Â
= = = - + = -g
Vy, pttt cn tỡm l:
0 4 3( 3) 4 3 12y x y x- = - - = - +
Cõu II
1
7
7 2.7 9 0 7 2. 9 0
7
x x x
x
-
+ - = + - =
(*)
t
7

7t =
:
7 7 1
x
x= =
Vy, phng trỡnh ó cho cú cỏc nghim :
1x =
v
7
log 2x =

2
(1 ln )
e
e
I x xdx= +
ũ
t
2
1
1 ln
2
du dx
u x
x
dv xdx
x
v
ỡ
ù

2 4 4 4 4
e e
e
e
e e
x x x e e x
I dx
e e e e e
e
+ + +
= - = - -
= - - + = -
ũ
Vy,
4 2
5 3
4 4
e e
I = -
Hm s
2
2 2
1
x x
y
x
+ +
=
+
liờn tc trờn on

ộ
= ẻ -
ờ
Â
= + =
ờ
= - ẽ -
ờ
ở
Ta cú,
(0) 2f =
1 5
2 2
f
ổ ử
ữ
ỗ
ữ
- =
ỗ
ữ
ỗ
ố ứ
10
(2)
3
f =
Trong cỏc kt qu trờn, s nh nht l 2 v s ln nht l
10
3

SC a
R = =
 Vậy, diện tích mặt cầu ngoại tiếp S.ABCD là:
2
2 2
6
4 4 6
2
a
S R ap p p
æ ö
÷
ç
÷
ç
= = =
÷
ç
÷
ç
è ø
THEO CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN
Câu IVa:

2 3 2 (2;3; 2)OI i j k I= + - Þ -
uur
r
r r
 Tâm của mặt cầu:
(2;3; 2)I -

loai
2 2 2
9
2 2.3 2.( 2)
( ,( )) 3 3 9
9( )
3
1 ( 2) ( 2)
D
D
D
d I Q R D
D
é
=
- - - +
ê
= Û = Û = Û = Û
ê
= -
ê
+ - + -
ë
 Vậy, PTTQ của mp(Q) là:
( ) : 2 2 9 0Q x y z- - + =
Câu Va: Cho
3 2 3 2
1
4 3 1 2 1 4 5 2
2

÷
ç
÷
ç
= - + - = - + - = - =
÷
ç
÷
è ø
ò
(đvdt)
THEO CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO
Câu IVb:
 Gọi H là hình chiếu của A lên d thì
(2 ;1 2 ; )H t t t+ +
, do đó
(3 ;2 1; 7)AH t t t= + - -
uuur
 Do
AH d^
nên
. 0 (3 ).1 (2 1).2 ( 7).1 0 6 6 0 1
d
AH u t t t t t= Û + + - + - = Û - = Û =
uuur
r
 Vậy, toạ độ hình chiếu của A lên d là
(3;3;1)H
 Tâm của mặt cầu: A(–1;2;7)
 Bán kính mặt cầu:

X
é
= >
ê
- + = Û
ê
= >
ê
ë
 Vậy, hệ pt đã cho có các nghiệm:
;
18 2
2 18
x x
y y
ì ì
ï ï
= =
ï ï
í í
ï ï
= =
ï ï
î î