Phương trình mũ –lôgarit
Đề bài
Giải hệ phương trình
Điều kiện: .
Thế vào phương trình ta có :
So sách với điều kiện, ta được ( thỏa mãn ).
Vậy nghiệm của hệ phương trình là .
Đề bài
Giải phương trình
Đặt
Khi đó phương trình trở thành:
(vì )
Do đó nghiệm của phương trình là : .
Đề bài
Giải hệ phương trình .
Hệ phương trình

Đề bài
Giải hệ phương trình :
Đặt
Phương trình
Đáp số : .
Đề bài
Tìm tất cả các giá trị của a để bất phương trình sau được nghiệm đúng với mọi x:
.
Đặt

Phương trình mũ –lôgarit
Bất phương trình đã cho sẽ được nghiệm đúng đúng .
Xét hàm số
Ta có :

- Với thì (1) vô nghĩa .
- Với thì vế trái (1)>0,vế phải (1)<0,(1) đúng
- Với nên
(1)
hoặc , kết hợp với ta được
Đáp số :
Đề bài
Giải phương trình .
Tập xác định
Phương trình
Đặt
Phương trình
Ta có hệ
Đáp số: .
Đề bài
Giải phương trình
Phương trình mũ –lôgarit
. Đặt
Giải phương trình trên ta được .
Đề bài
Giải phương trình
. Đặt
Giải phương trình trên ta được .
Đề bài
Giải phương trình
Tập xác định
Hệ trên vô nghiệm => tập xác định là tập rỗng
Vậy phương trình đã cho vô nghiệm
Đề bài
Giải bất phương trình :

Bây giờ ta kiểm tra điều kiện (1):
Từ PT (3) .Do đó BPT (1) trở thành
(5)
a) Thay vào (5) ta được
(6)
b)Thay vào (5) ta được :
(7)
Kết hợp bất đẳng thức (4),(6),(7) ta thu được kết quả:
hoặc .
Đề bài
Giải hệ phương trình:
Hệ phương trình
hoặc
Phương trình mũ –lôgarit
Đề bài
Cho phương trình : (1) ( m là tham số ) .
Tìm m để phương trình (1) có ít nhất một nghiệm thuộc
(2)
Điều kiện .
Đặt .
Ta có :
(3)
.
Vậy (2) có nghiệm khi và chỉ khi (3) có nghiệm .
Đặt .
Cách 1 : Hàm số là hàm tăng trên đoạn .
Ta có : .
Phương trình có nghiệm .
.
Cách 2 :

bài
Cho bất phương trình: .
Tìm để bất phương tình được nghiệm đúng với mọi thỏa mãn điều kiện
Bài giải chi tiết | Viết cách giải khác của bạn
(1)
Đặt luôn cùng dấu với .
lấy các giá trị trong khoảng
(2)
(1) đúng đúng
Đáp số: .
Đề bài
Giải phương trình:
Bài giải chi tiết | Viết cách giải khác của bạn
Phương trình tương đương với:
Rõ ràng phương trình có là nghiệm
Ta có
với
;
Suy ra là hàm liên tục,đồng biến và nhận cả giá trị âm,cả giá trị dương trên R nên phương trình
có nghiệm duy nhất .
Từ bảng biến thiên của hàm có không quá hai nghiệm.
Vậy phương trình có đúng hai nghiệm : .
Chú ý : * Có thể chứng minh phương trình có nghiệm như sau :
Ta có :

Suy ra phương trình có nghiệm .
* Có thể sử dụng định lý Lagrange để chứng minh có nghiệm
Đề bài
Tìm để mọi thỏa mãn bất phương trình
.