Chuyên toán- tin tỉnh Thái Bình (2005-2006,150 phút)
Bài 1 (3đ):
1. Giải pt: 1231 xxx
2. Trong hệ trục toạ độ Oxy hãy tìm trên đờng thẳng y=
2x +1 những điểm M(x;y) thoả mãn điều kiện: y
2
- 5y x +6x =
0.
Bài 2(2,5đ):
1. Cho pt: (m+1)x
2
- (m-1)x + m + 3 = 0 (m là tham số)
tìm tất cả các giá trị của m dể pt có nghiệm đều là
những số nguyên.
2. Cho ba số x,y,z . Đặt a= x +y +z, b= xy +yz + zx, c=
xyz. Chứng minh các phơng trình sau đều có nghiệm:
t
2
+ 2at +3b =0; at
2
- 2bt + 3c =0
Bài 3(3đ)
Cho tam giác ABC.
1. Gọi M là trung điểm của AC. Cho biết BM = AC. Gọi D
là điểm đối xứng của B qua A, E là điểm đối xứng của M qua
C. chứng minh: DM vuông góc với BE.
2. Lấy một điểm O bất kỳ nằm trong tam giác ABC. Các tia
AO,BO,CO cắt các cạnh BC,CA,AB theo thứ tự tại các điểm
D,E,F. chứng minh:
a)
CF

OE
BE
OD
AD

Bài 4(0.75đ)
xét các đa thức P(x)= x
3
+ ax
2
+bx +c
Q(x)=x
2
+x + 2005
Biết phơng trình P(x)=0 có 3 nghiệm phân biệt, còn pt
P(Q(x)) =0 vô nghiệm.
Chứng minh rằng P(2005)>1/64
Bài 5 (0,75đ)
Có hay không 2005 điểm phân biệt trên mặt phẳng mà bất
kỳ ba điểm nào trong chúng đều tạo thành một tam giác có
góc tù. Đề thi tuyển sinh lớp 10 tỉnh Hải Dơng. (2004-2005)
thời gian :150
Bài 1: (3đ)
Trong hệ trục toạ độ Oxy, cho hàm số y= (m+2)x
2
(*)
1/ tìm m để đồ thị hàm số (*) đi qua điểm:

A
). Từ B dựng đoạn thẳng BD về phía
ngoài tam giác ABC sao cho BC=BD và
DBCCBA


; gọi I là
trung điểm của CD; AI cắt BC tại E. Chứng minh:
1.
IBDIAC




2. ABE là tam giác cân.
3. AB.CD = BC.AE
Bài 4: (1đ)
tính giá trị biểu thức A=
113
934
24
35


xx
xxx
với
4
1
1