Đề thi học sinh giỏi lớp 9 (năm học 2003-2004)
Tỉnh Vĩnh Phúc (150phút)
Câu 1: (3đ) Cho hệ pt với tham số a:
xyx 4

1 axy
a. giải hệ pt khi a=-2
b. tìm các giá trị của tham số a để hệ pt có đúng hai nghiệm
Câu 2(2đ):
a. cho x,y,z là các số thực không âm thoả mãn x=y=z = 1. Tìm giá trị max
của biểu thức: A= -z
2
+z(y+1) +xy
b.Cho tứ giác ABCD (cạnh AB,CD có cùng độ dài) nội tiếp đờng tròn bán
kính 1. Chứng minh: nếu tứ giác ABCD ngoại tiếp đờng tròn bán kính r
thì r
2
2
.
Câu 3(2đ):
Tim tất cả các số nguyên dơng n sao cho phơng trình:
499(1997
n
+1) = x
2
+x có nghiệm nguyên.
Câu 4 (3đ):
Cho tam giác ABC vuông tại C. đờng tròn (O) đờng kính CD cắt AC &
BC tại E & F( D là hình chiếu vuông góc của C lên AB). Gọi M là giao
điểm thứ hai của đờng thẳng BE với (O), hai đờng thẳng AC, MF cắt
nhau tạiK, giao điểm của đờng thẳng EF và BK là P.