Khóa h
ọc LTĐH đảm bảo môn Toán - thầy Phương
Đề thi thử đại học số 0
2

Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt
Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12
- Trang | 1
-HƯỚNG DẪN GIẢI
PHẦN I (Chung cho tất cả các thí sinh)
Câu I. Cho hàm số
(
)
3 2
2 3 1 2
y x mx m x
= + + − +
(1) (m là tham số thực)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 0.
2. Cho điểm M(3; 1) và đường thẳng ∆:
2
y x
= − +
. Tìm các giá trị của m để đường thẳng ∆ cắt đồ thị hàm
số (1) tại 3 điểm A(0; 2); B, C sao cho tam giác MBC có diện tích bằng
2 6
.
Hướng dẫn giải:

m
m m
m m
g x
m
>

′
∆ >


− + >
 
⇔ ⇔ ⇔
  
< ≠
≠
− ≠






Chiều cao ∆MBC: h = d(M; (∆)) =
3 1 2
2
2
+ −
=

⇔ = −
(loại) hoặc m = 4 (thỏa mãn).
Câu II. 1.
Giải phương trình
(
)
2 2
2sin sin 2 cos sin 2 1 2cos
4
x x x x x
π
− + = −

Hướng dẫn giải:

Phương trình đã cho tương đương với
(
)
( )
2
sin sin 2 cos sin 2 1 1 cos 2 1 sin 2
2
sin 2 sin cos sin 2 1 0
x x x x x x
x x x x
π
− + = + − = +
⇔ − − =

*

π
⇔ = + ∈
ℤ

2.
Tìm các giá trị của tham số m để hệ phương trình sau có nghiệm thực duy nhất.
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC SỐ 02
MÔN:
TOÁN

Khóa h
ọc LTĐH đảm bảo môn Toán - thầy Phương
Đề thi thử đại học số 0
2

Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt
Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12
- Trang | 2
-

( )
( )
2 2
1 1
x y x y
x y m

+ + = +



1
1
2 2
x y
x y
x y xy x y
xy
x y xy
+ ≥


+ =


⇔ + + + = + ⇔


=


+ − =


hoặc
2
1
x y
xy
+ =


3 3
a
B D BD
′ ′
⇒ = =
. Vậy
2
1
.
2 3
AB C D
a
S AC N D
′ ′ ′
′ ′ ′
= =
Từ B′D′ ⊥ (SAC) ⇒ (AB′C′D′) ⊥ (SAC′). Vậy
đường cao h của hình chóp S.AB′C′D′ chính là
đường cao của tam giác đều SAC′ ⇒
3
2
a
h =
.
Vậy
3
.
3
1
.

A
a
D
′

D
I
B
′

C
′

C
B
a
O
2a
M
N
C
A
d
1

d

d
′


Thay vào (P) ta có:
6 4 2 4 6 3 0 1
m m m m
− − − − − + = ⇔ =

Vậy M(5; 6; 7).
Kẻ đường thẳng (d
1
) đi qua A và // (D). Gọi N là giao điểm của (d
1
) và (P) ta có:
1
1 2
: 4
2
x t
d y t
z t
= − +


=


= +

. Thay vào (P) ta được
2 4 4 2 3 0 1
t t t t
− + − − − + = ⇔ = −

z i
= +
. Tính
( ) ( )
2009 2009
2 4
T z z
= − + −

Hướng dẫn giải:
Ta có
( ) ( )
3 2
3 3 2 2 3
2 3
3 18
3 3 18 26
3 26
x xy
z x xy x y y i i
x y y

− =

= − + − = + ⇒

− =




Khi
2
3 12 13 0
t t
− − =
thì x, y
∉
ℤ
. Vậy số phức cần tìm là: z = 3 + i
Vậy
( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( )
2009 2009 2009 2009
1004 1004 1005
2 4 1 1 2 1 2 1 2
T z z i i i i= − + − = + + − = + + − =

2.
Cho các số thực không âm x, y, z thỏa mãn
3
z y z
+ + =
. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
( )
( )
( )
1 1 1
4 2ln 1 4 2ln 14 2ln 1
P
x y z x

P
x y y z z x
≥
+ + − + + + − − + + −

Xét hàm số
(
)
(
)
[
]
2ln 1 , 0;3
f t t t t= + − ∈ , có
( )
1
1
t
f t
t
−
′
=
+
.
Lập bảng biến thiên hàm f(t), với
[
]
0; 3
t ∈ suy ra


Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt
Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12
- Trang | 4
-

PHẦN 2 (thí sinh làm một trong hai câu)
Câu Va. 1.
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường
2
3
x y
+ =
,
1 0
x y
+ − =
.
Hướng dẫn giải:
Phương trình hoành độ giao điểm của hai đường
2
3
x y
= −
và
1
x y
= −
là:
2 2

2 3 14 0
x y
− + =
, cạnh BC song song với ∆, đường cao CH có phương trình:
2 1 0
x y
− − =
. Biết trung điểm
của cạnh AB là M(-3; 0). Xác định tọa độ các đỉnh A, B, C.
Hướng dẫn giải:

Vì AB ⊥ CH nên AB có phương trình:
2 0
x y c
+ + =
.
Do M(-3; 0) ∈ AB nên c = 6. Vậy phương trình AB là:
2 6 0
x y
+ + =
.
Do A ∈ ∆ nên tọa độ A là nghiệm của hệ:
( )
2 3 14 0
4;2
2 6 0
x y
A
x y
− + =


Câu Vb.
1. Cho hình phẳng H giới hạn bởi các đường
2
y x
=
;
2
2
y x
= −
. Tính thể tích của khối tròn
xoay tạo thành khi quay hình H quanh trục Ox.
Hướng dẫn giải:
Phương trình hoành độ giao điểm của hai đường cong là:
2 2 4 2
2 2 0 1
x x x x x
= − ⇔ + − = ⇔ = −
hoặc x = 1.
Khi
[
]
1; 1
x∈ − thì
2 2
2
x x
− ≥
và đồ thị các hàm

2.
Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho điểm I(-1; 3). Viết phương trình đường tròn có tâm I và cắt
đường thẳng
3 4 10 0
x y
− + =
tại hai điểm A, B sao cho AIB bằng 120
o
.
Hướng dẫn giải:
Gọi H là hình chiếu của I trên đường thẳng (d):
3 4 10 0
x y
− + =
, khi đó:
( )
( )
3 12 10
, 1
5
IH d I d
− − +
= = =

Suy ra R = AI =
o
2
cos60
IH
=