ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2012 -2013
Môn thi : TOÁN (ĐỀ 32)
Câu I: (2,0 điểm)
Cho hàm số
mxxxy +−−= 93
23
, trong đó
m
là tham số thực.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi
0=m
.
2. Tìm tất cả các giá trị của tham số
m
để đồ thị hàm số đã cho cắt trục hoành tại 3
điểm phân biệt có hoành độ lập thành cấp số cộng.
Câu II: (2,0 điểm)
1. Giải phương trình:
2
sin
2
1
3
cos
4
1
22
xx
=+
.
2. Giải phương trình:

Câu IV: (1,0 điểm)
Tính thể tích của khối hộp
''''. DCBAABCD
theo
a
. Biết rằng
''' DBAA
là khối tứ diện
đều cạnh
a
.
Câu V: ( 1,0 điểm)
Tìm các giá trị của tham số
m
để phương trình sau có nghiệm duy nhất thuộc đoạn






− 1;
2
1
:
mxxx
=++−−
12213
232
(

M
sao cho
5
22
=− MBMA
.
b. Tìm quỹ tích các điểm cách đều hai mặt phẳng
)(OAB
và
)(Oxy
.
Câu VII: (1,0 điểm)
1. Với
n
là số tự nhiên, chứng minh đẳng thức:
113210
2).2().1( 4.3.2
−−
+=+++++++
nn
n
n
nnnnn
nCnCnCCCC
.

2. Giải hệ phương trình:
x iy 2z 10
x y 2iz 20
ix 3iy (1 i)z 30

( ) ( )
( )
cos sin
cos
cos
cos cos
cos cos
cos cos cos
cos cos cos
cos cos cos
2 2
2 3
2 3
2
1 1
4 3 2 2
2
1
1 1
3
4 2 4
2
1 2 2 1
3
2 2 2 3
3
2 2 2 1 4 3
2 4 2 4 3 0
4 4 3 0
x x

3
0
3
1
3 3 2
2
2
6
2
3
3 3 3 3
loaïi
2
a
x x
k
x k
a
x x
x k
k
a
π
π
π
π
π π
π π
π


1
8
8
4
2
xxx =−++
.
Điều kiện:
.
3
1 0 1
0
x
x x
x
> −


≠ ⇔ < ≠


>

Biến đổi theo logarit cơ số 2 thành phương trình
( ) ( ) ( )
( )
log log
.
2 2
2

π
dx
xx
x
I
tan tan
cos tan
cos
cos
4 4
2 2
2
2
6 6
1
2
1
x x
dx dx
x x
x
x
π π
π π
= =
+
+
∫ ∫
.
Đặt

∫
Đặt
2
2
2
2
u
t u dt du
u
= + ⇒ =
+
.
1 7
3
3
u t= ⇒ =
.1 3u t= ⇒ =

.
3
3
7
7
3
3
7 3 7
3
3 3
I dt t
−

Đặt
( )
2 3 2
3 1 2 2 1f x x x x= − − + +
, suy ra
( )
f x
xác định và liên tục trên đoạn
;
1
1
2
 
−
 
 
.
( )
'
2
2 3 2 2 3 2
3 3 4 3 3 4
1 2 1 1 2 1
x x x x
f x x
x x x x x x
 
+ +
= − − = − +
 ÷

( )
( )
' || ||
1
0 1
2
0
1
CÑ
3 3 22
2
4
x
f x
f x
−
+ −
−
−
Dựa vào bảng biến thiên, ta có:
Phương trình đã cho có 1 nghiệm duy nhất thuộc
;
1
1
2
 
−
 
 
3 3 22

5R IA= =
.
Phương trình đường tròn là
( ) ( )
2 2
1 3 25x y− + + =
.
2.
a.
( )
, ,M x y z∀
sao cho
2 2
5MA MB− =
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
.
2 2 2 2 2
2
1 1 2 2 2 5
2 2 7 0
x y z x y z
x y
⇔ − + − + − − − − − − =
⇔ − − =
Vậy quỹ tích các điểm M là mặt phẳng có phương trình
2 2 7 0x y− − =
.
b.
( ) ( )
, ; ; ; ;2 2 2 2 11 1OA OB

.
3 1 0
3
3 1 0
x y z
x y z z
x y z

+ − + =

⇔ + − = ± ⇔

+ + − =


Vậy tập hợp các điểm N là hai mặt phẳng có phương trình
( )
3 1 0x y z+ − + =
và
( )
3 1 0x y z+ + − =
.
Câu VII:
Khai triển
( )
1
n
x+
ta có:
( )

n n n n n n
C C x C x C x nC x n C x n x x x
−
− −
+ + + + + + + = + + +
( ) ( )
.
1
1 1
n
x nx x
−
= + + +
Thay
1x =
, ta có
( )
. . . . ( ). . .
0 1 2 3 1 1
2 3 4 1 2 2
n n n
n n n n n n
C C C C n C n C n
− −
+ + + + + + + = +
Hết