GV:Mai-Thành LB ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC CAO ĐẲNG
1
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2009 LB7
Môn thi : TOÁN
Thời gian làm bài : 180 phút, không kể thời gian phát đề
…………………
∞∞∞∞∞∞∞∞
………………
I:PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
CâuI: Cho h/s
1
y x
x
= +
có đồ thị (C)
1. Khảo sát vẽ đồ thị h/s
2. Cho
( )
( )
0 0
;x y
M C∈
Một ttuyến tại Mo của (C) Cắt đthẳng y=x tại A ;Cắt oy tại B
Chứng minh rằng Tich OA.OB không phụ thuộc vào vị trí của Mo
CâuII: 1. Giải PT:
2 2
1 8 1
2cos cos ( ) sin 2 3cos( ) sin
3 3 2 3
x x x x x
π

/ ; / ; /
2 2 3
a a a
M AA A M N D C D N K CC CK∈ = ∈ = ∈ =

Đường thẳng qua K//MN cắt mp(ABCD) tại Q .Tính KQ theo a
2.Trong mpOxy cho A(1;1) ;B(0;2).Tìm C sao cho CA =CB và C cách
( )
;3 4 5 0x y∆ + − =

một khoảng bằng 1
II. PHẦN RIÊNG (3.0 điểm)
C©u V.a Cho PT:
1 1
2 2
x x a+ + − =

a) Giải PT khi a=1
b) Tìm a để PT có nghiệm
C©u VI.a Tìm hệ số của x
5
trong khai triển của biểu thức:
11 7
2
2
1 1
A x x
x x
   
= − + +

P P
+
+
= − =
.

……………………Hết……………………

GV:Mai-Thnh LB THI TH I HC CAO NG
2

HNG DN GII(ng ngy 20/5/09)
I:PHN CHUNG CHO TT C CC TH SINH (7,0 im)
CõuI: Cho h/s
1
y x
x
= +
cú th (C)
1.Kho sỏt v th( h/s t gii)
2.Cho
( )
( )
0 0

0;
x *Ta cú
0
0
2
2 2 ; . 4 2OA x OB OAOB
x
= = =
l hng s khụng ph thuc vo v trớ ca Mo
CõuII: 1. Gii PT:
2 2
1 8 1
2cos cos ( ) sin 2 3cos( ) sin
3 3 2 3
x x x x x


+ + = + + + +
(1)
BG:(1)
2 2
6cos cos 8 6sin cos 9sin sinx x x x x x + = + +
xx
x

Bất ph-ơng trình đã cho t-ơng đ-ơng với
)1()3(log53loglog
2
2
2
2
2
> xxx

đặt t = log
2
x,
BPT (1) ú
)3(5)1)(3()3(532
2
>+> tttttt




<<





<<

t




<<
<

168
2
1
0
x
x

Vậy BPT đã cho có tập nghiệm là:
)16;8(]
2
1
;0(

CõuIII: Tớnh tớch phõn :I=
2
1
ln
. 1 ln
x
dx
x x+


CâuIV: 1.Cho hình hộp lập phương ABCD
, , , ,
A B C D
cạnh bằng a
lấ
, , , , , ,
3 2 3
/ ; / ; /
2 2 3
a a a
M AA A M N D C D N K CC CK∈ = ∈ = ∈ =

Đường thẳng qua K//MN cắt mp(ABCD) tại Q .Tính KQ theo a
BG:(h/s tự vẽ hình)
Chọn Oxyz/ O=A=>B(a,0,0) ;D(0;a;0) ;M(0;0;a/2) ;
( )
,
2 3
; ; ; 0,0, ; ; ;
2 3
a a
N a a A a K a a
   
   
   
   

Ta có; QK qua K; QK //MN =>vtcp của QK là
1 1 1 1
;1;1 : ; ;


2.Trong mpOxy cho A(1;1) ;B(0;2).Tìm C sao cho CA =CB và C cách
( )
;3 4 5 0x y∆ + − =

một khoảng bằng 1
BG: Gọi C(x;y) =>
( )
3 4 5 0
3 4 10 0
; 1 1
5 3 4 0
x y
x y
d C
x y
+ − =

+ − =
∆ = ⇒ = ⇔

+ =

(1)
Mặt khác AB=AC =>
( ) ( ) ( ) ( )
2 2 2
2
1 1 2 1 0 2x y x y x y− + − = + − ⇔ − − =



 


− − = =
 


⇔ ⇒



 
+ =
=






− − =
=






II. PHẦN RIÊNG (3.0 điểm)

⇒ ⇒ + − − = ⇔ − = ⇔ = ∨ = ⇒ = ±

+ =
2.Tìm a để PT có nghiệm
*Đặt f(x)=
( )
,
1 1 1 1 1 1
; ;
2 2 2 2
1 1
2 2
2 2
x
x x x f
x x
 
+ + − ∈ − ⇒ = −
 
 
+ −

( )
,
0 0
x
f x D= ⇔ = ∈

0 0
11 7
11 3 14 3
11 7
0 0
1 1

1
k
n
k k n
n
k n
k
k k n n
k n
A C x C x
x x
A C x C x
−
−
= =
− −
= =
 
= − +
 
 
⇔ = − +
∑ ∑

+
 
 
 
 
 
=>
,
f (x)<0 ( Vì
5 2
0 , 1
3 3
< <
)
nên vế trái là hàm số nghịch biến trên R
+ Mặt khác : f (2) = 1 nên pt (1)
⇔
f (x) = f (2)
⇔
x = 2 .
2.Cho số phức z = 1 +
3
i. Hãy viết dạng lượng giác của số phức z
5
.
BG :
5 5
5
1 3
2;cos ;sin 2 cos sin

( )
4
4
2
143
1........
4
n
n
n n
A
x n n
P P
+
+
= − =
.
BG: Ta có ĐK:n
∈
N
:
( )
( )
( )
2
2
4 !
1
!
.... 4 28 95