GV:Mai-Thành LB ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC CAO ĐẲNG
1
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2009 LB8
Mụn thi : TOÁN
Thời gian làm bài : 180 phút, không kể thời gian phát đề
…………………
∞∞∞∞∞∞∞∞
………………
I:PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (2 điểm). Cho hàm số
2
12
+
+
=
x
x
y
có đồ thị là (C)
1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số
2.Chứng minh đường thẳng d: y = -x + m luôn luôn cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt
A, B. Tìm m để đoạn AB có độ dài nhỏ nhất.
Câu II (2 điểm)
1.Giải phương trình 9sinx + 6cosx – 3sin2x + cos2x = 8
2 .Tớnh tớch phõn:
3
2
0
2 1
1
x x

thẳng B
1
C
1
. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AA
1
và B
1
C
1
theo a.
II. PHẦN RIấNG (3.0 điểm)
Câu Va
1.(2 điểm)Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn (C) có phương trình (x-1)
2
+
(y+2)
2
= 9
và đường thẳng d: x + y + m = 0. Tìm m để trên đường thẳng d có duy nhất một điểm A mà từ
đó kẻ được hai tiếp tuyến AB, AC tới đường tròn (C) (B, C là hai tiếp điểm) sao cho tam giác
ABC vuông.
2.(1 điểm). Có bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau và khác 0 mà trong mỗi số luôn
luôn có mặt hai chữ số chẵn và hai chữ số lẻ.
Câu Vb

1..(2 điểm)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(10; 2; -1) và đường thẳng d có
phương trình
3
1

2
CõuI:)(2 điểm)
1.(học sinh tự khảo sỏt hàm số)
2)Hoành độ giao điểm của đồ thị (C ) và đường thẳng d là nghiệm của phương trình



=−+−+
−≠
⇔+−=
+
+
)1(021)4(
2
2
12
2
mxmx
x
mx
x
x

Do (1) có
mmmvam ∀≠−=−+−−+−>+=∆ 0321)2).(4()2(01
22
nên đường thẳng d luôn
luôn cắt đồ thị (C ) tại hai điểm phân biệt A, B
Ta có y
A

9sinx + 6cosx – 6sinx.cosx + 1 – 2sin
2
x = 8 ó 6cosx(1 – sinx) – (2sin
2
x – 9sinx + 7) = 0
ó 6cosx(1 – sinx) – (sinx – 1)(2sinx – 7) = 0 ó (1-sinx)(6cosx + 2sinx – 7) = 0
ó



=−+
=−
)(07sin2cos6
0sin1
VNxx
x
ó
π
π
2
2
kx +=

2) (1 điểm).Tớnh:
3
2
0
2 1
1
x x

= − = − − − + = − =
 
 
∫ ∫

Câu III (2 điểm).
1(1 điểm)..BG: Giải bất phương trỡnh:
2 10 5 10 2x x x+ ≥ + − −
(1)
*Điều kiện:
2x ≥

( )
2
1 2 10 2 5 10 2 6 20 1(2)x x x x x x⇔ + + − ≥ + ⇔ + − ≥ +

Khi
2x ≥
=> x+1>0 bỡnh phương 2 vế phương trỡnh (2)
(
] [
)
2 2 2
(2) 2 6 20 2 1 4 11 0 x ; 7 3;x x x x x x⇔ + − ≥ + + ⇔ + − ≥ ⇔ ∈ −∞ − ∪ +∞

Kết hợp điều kiện vậy nghiệm của bất phương trỡnh là:
3x ≥

2. (1 điểm).Từ giả thiết bài toán ta thấy có
10

1
4
=CC
.
Vậy có tất cả 12000 – 960 = 11040 số thỏa mãn bài toán
II.Phần riêng.(3điểm)
Câu Va :
1)(2 điểm)Từ pt của đường tròn ta có tâm I(1;-2), R = 3, từ A kẻ được 2 tiếp tuyến AB, AC tới
đường tròn và
ACAB ⊥
=> tứ giác ABIC là hình vuông cạnh bằng 3
23=⇒ IA




=
=
⇔=−⇔=
−
⇔
7
5
6123
2
1
m
m
m
m

GV:Mai-Thành LB ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC CAO ĐẲNG
3
Câu Vb
1)(2 điểm)Gọi H là hình chiếu của A trên d, mặt phẳng (P) đi qua A và (P)//d, khi đó khoảng
cách giữa d và (P) là khoảng cách từ H đến (P).
Giả sử điểm I là hình chiếu của H lên (P), ta có
HIAH ≥
=> HI lớn nhất khi
IA ≡

Vậy (P) cần tìm là mặt phẳng đi qua A và nhận
AH
làm véc tơ pháp tuyến
)31;;21( tttHdH ++⇒∈
vì H là hình chiếu của A trên d nên
)3;1;2((0. ==⇒⊥ uuAHdAH
là
vtcp của ( d)
)5;1;7()4;1;3( −−⇒⇒ AHH

Vậy (P): 7(x -10) + (y- 2) -5(z + 1) = 0 ó 7x + y -5z -77 = 0
2). (1 điểm)áp dụng bất đẳng thức Cô si cho 2005 số 1 và 4 số a
2009
ta có
)1(.2009....20091...11
4
2009
20092009200920092009200920092009
2005
aaaaaaaaa =≥+++++++

3
444
≤++= cbaP

Tại a = b = c = 1 thì P = 3 nên giá trị lớn nhất của P = 3.
……………………Hết……………………