GV:Mai-Thành LB ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC CAO ĐẲNG
1
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2009 LB3
Mụn thi : TOÁN
Thời gian làm bài : 180 phút, không kể thời gian phát đề
…………………
∞∞∞∞∞∞∞∞
………………
I:PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I. (2,0 điểm)Cho hàm số
1x
2x
y
−
+
=
(C)
1. (1,0 điểm Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C).
2.(1,0 điểm) Cho điểm A(0;a) .Xác định a đẻ từ A kẻ được hai tiếp tuyến tới (C) sao cho
hai tiếp điểm tương ứng nằm về hai phía trục ox.
Câu II. (2,0điểm)
1. (1,0 điểm) Giải PT :
( )
2 2
2 1
cos cos sin +1
3 3 2
x x x
π π
   
+ + + =

)theo giao tuyến đường tròn (C)có bán kính r=3
II.PHẦN RIÊNG (3 điểm) Thí sinh chỉ được chọn làm một trong hai câu(Va hoặcVb)
Câu Va.
1(2,0 điểm).
Trong Oxy hình thang cân ABCD có AB //CD và A( 10;5) ; B(15;-5 ) ; D (-20;0 ) Tìm toạ
độ C
2.(1,0 điểm) Từ các số 0,1,2,3,4,5,6
Lập được bao nhiêu số có 5 chử số khác nhau mà nhất thiết phải có chử số 5
Câu Vb.
1. (2,0 điểm).Cho hình chóp S. ABC có góc ((SBC), (ACB)) = 60
0
, ABC và SBC là các tam
giác đều cạnh a. Tính theo a khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SAC).
2.(1,0 điểm) Giải B PT
( ) ( )
2 3
2 3
2
log 1 log 1
0
3 4
x x
x x
+ − +
>
− −

……………………Hết……………………
Hàm số luôn nghịch biến trên khoảng
( ;1) vµ (1; )−∞ +∞

b-Cực trị:hàm số không có cực trị
c-giới hạn:
−∞=
−
+
−
−→
)
1x
2x
(lim
)1(x
;
+∞=
−
+
+
−→
)
1x
2x
(lim
)1(x

⇒
hàm số có tiệm cận đứng x=1


) làm tâm đối xứng
Giao với trục toạ độ:Ox (-
0;2
)
Oy (0;
2−
)
2/(1,0 điểm) Phương trình tiếp tuyến qua A(0;a) có dạng y=kx+a (1)
Điều kiện có hai tiếp tuyến qua A:







=
−
−
−=
−
+
)3(k
)1x(

2a
1a
06a3'
03)1(f
1a

Hoành độ tiếp điểm
21
x;x
là nghiệm của (4)
Tung độ tiếp điểm là
1x
2x
y
1
1
1
−
+
=
,
1x
2x
y
2
2
2
−
+
=

0
1)xx(xx
4)xx(2xx
2121
2121
−>⇔<
−
+
⇔<
++−
+++
Vậy
1a
3
2
≠<−
thoả mãn đkiện bài
toán.
Cõu II. (2,5 điểm) 1) Giải PT :
( )
2 2
2 1
cos cos sin +1
3 3 2
x x x
π π
   
+ + + =
   
   

)=>
2 2
4x y+ =

Ta cú hệ PT:
( )
2
3 2
2 4
x y xy
x y xy

+ − =


+ − =


Hệ đối xứng loại 1 Đặt S=x +y ; P=xy

Giải hệ theo S;P => Khi S=2 và P=0 =>
0; 2
2; 0
x y
x y

= =

= =


sin cos
6 1
x
x x
dx
π
π
−
+
+
∫

* Đăt t = -x => dt = -dx
* Đổi cận:
;;
4 4 4 4
x t x t
π π π π
= − ⇒ = = ⇒ = −

I =
6 6 6 6
6 6
4 4 4
4 4 4
sin cos sin cos
6 ; 2 (6 1) (sin cos )
6 1 6 1
t t
t t

     
∫ ∫
=>I =
5
32
π

Câu IV. (2,0 điểm)Trong kg Oxyz cho đường thảng (
∆
): x= -t ; y=2t -1 ; z=t +2 và mp(P):2x –
y -2z - 2=0
Viết PT mặt cầu(S) cú tõm I
∈∆
và khoảng cách từI đến mp(P) là 2 và mặt cầu(S) cắt mp(P
)theo giao tuyến đường trũn (C)cú bỏn kớnh r=3
Bg:m cầu(S) cú tõm I
∈∆
g sửI(a;b;c ) =>(a;b;c) thoả mản PT của
∆
(1)
*
( )
( )
; 2d I P =
(2)
GV:Mai-Thành LB ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC CAO ĐẲNG
4
Từ (1) và(2) ta cú hệ PT:
2 2 2 6
11 14 1 1 1 7

2 2 2
1
2 2 2
2
11 14 1
( ): 13
6 3 6
1 1 7
: 13
3 3 3
S x y z
S x y z
     
− + + + − =
     
     
     
+ + + + − =
     
     

II.PHẦN RIấNG
(3 điểm) Thí sinh chỉ được chọn làm một trong hai cõu(Va hoặcVb)
Cõu Va. ( 2,0 điểm ) :
1.(2,0 điểm). Trong Oxy hỡnh thang cõn ABCD cú AB //CD và A( 10;5) ; B(15;-5 ) ; D (-20;0
) Tỡm toạ độ C
Bg: *M là trung điểm của AB =>
25
;0
2

2
N DC N
 
= ∩ ∆ ⇒ − −
 
 

*Do ABCD là h thang cân=>C đ xửng với D qua
∆
=>N là trung điểm của CD=> C(-7;-26)
2.(1,0 điểm) Từ các số 0,1,2,3,4,5,6
Lập được bao nhiêu số có 5 chử số khác nhau mà nhất thiết phải có chử số 5

Bg: *Số cú 5 chử số khỏc nhau là:
4
6
6.A
(số)
* Số cú 5 chử số khỏc nhau khụng cú mặt chử số 5 là:
4
5
3.A

*Vậy cỏc Số cú 5 chử số khỏc nhau luụn cú mặt chử số 5 là:
4 4
6 5
6. 5. 1560A A− =
(SỐ)

Bài Vb:

=
(đvtt)
Mặt khỏc, V
S.ABC
=
1
. ( ; )
3
SAC
S d B SAC
∆

∆SAC cõn tại C cú CS =CA =a; SA =
3
2
a

⇒
2
13 3
16
SAC
a
S
∆
=

Vậy: d(B; SAC) =
.
3

GV:Mai-Thành LB ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC CAO ĐẲNG
5
Bg: *ĐK: x >-1 và x
4≠

*Do
2
2
3 4 0 .. 4
3 4 0 .. 1 4
x x khi x
x x khi x
− − > >
− − < − < <

*Xột trờn
( ) ( ) ( ) ( )
1 1
4; 1 log 9 log 8 0 1 . 4;
x x
x bpt co nghiemS
+ +
+∞ → ⇔ − > ⇔ ∀ ⇒ = +∞

* Xột trờn
( ) ( )
1 1 1
9
1;4 1 log 9 log 8 0 log 0
8