CREATED BY HOÀNG MINH THI; [email protected] TRUNG ĐOÀN 1 – SƯ ĐOÀN 1 – QUÂN ĐOÀN HẢI QUÂN
1

CHUYÊN ĐỀ HÀM SỐ VÀ ĐỒ THỊ

BÀI TẬP HÀM SỐ BẬC NHẤT (PHẦN 1)

Bài 1. Cho hàm số:


2 5
y m x m
   
(1); với m là tham số thực.
1. Tìm giá trị của m để hàm số đã cho đồng biến trên

.
2. Ký hiệu (d) là đồ thị của hàm số (1). Tìm m để
a) Đường thẳng (d) đi qua điểm


2;4
M
.
b) Đường thẳng (d) song song với đường thẳng
: 2 3
y x
  
.
3. Tìm m để hàm số đã cho nghịch biến đồng thời đồ thị (d) cắt hai trục tọa độ Ox, Oy theo thứ tự tại hai điểm
A và B sao cho

  
tại điểm


;
A x y
sao cho
2 2
2 1
P x y
  
đạt giá trị nhỏ nhất.
Bài 3. Cho hàm số:


2 1 7
y m x m
   
(1); với m là tham số thực.
1. Tìm m để hàm số đã cho đồng biến trên

.
2. Xác định m để đồ thị hàm số (1) có hệ số góc bằng 2009.
3. Gọi d là đồ thị của hàm số đã cho. Tìm m sao cho
a) Đường thẳng d có tung độ gốc bằng 2.
b) Đường thẳng d song song với đường thẳng
: 2 3 0
x y m
   
.




1;2 , 3;4
A B
.
b) Đường thẳng d cắt trục tung tại điểm M có tung độ bằng
1 2

và cắt trục hoành tại điểm có hoành
độ bằng
2 2

.
Bài 6. Cho hàm số:


2 3 4
y m x n
   
(1); với m và n là các tham số thực;
3
2
m

.
Ký hiệu đồ thị hàm số đã cho là d.
1. Tìm các giá trị của m và n để:
a) Đường thẳng d vuông góc với đường phân giác góc phần tư thứ nhất.
b) Hàm số (1) nghịch biến trên

y m x
  
(1); với m là tham số thực.
Ký hiệu đồ thị hàm số (1) là d.
1. Vẽ đồ thị hàm số trong trường hợp d có hệ số góc bằng 1.
2. Tìm điểm cố định


;
M x y
mà đường thẳng d luôn đi qua với mọi giá trị của m.
3. Tìm m để:
a) Đường thẳng d cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 2010.
b) Đường thẳng d vuông góc với đồ thị hàm số
2
y x
 
.
Bài 8. Cho hàm số:




1 1 2
y m x m
    
(1); với m là tham số thực.
Ký hiệu đồ thị hàm số (1) là d.
1. Với giá trị nào của m thì d đi qua điểm


2. Xác định tọa độ điểm cố định


;
M x y
mà đường thẳng d đi qua với mọi m. Tính diện tích tam giác OMN
với


0;4
N
và O là gốc tọa độ.
3. Giả dụ d cắt trục hoành và trục tung theo thứ tự tại hai điểm P và Q. Tìm tất cả các giá trị m để tam giác
OPQ có diện tích bằng
1
2
.
Bài 10. Cho hàm số:


3 5
y m x
  
(1); với m là tham số thực.
Ký hiệu đồ thị hàm số (1) là d.
1. Tìm giá trị của m để hàm số đồng biến trên

.
2. Tìm giá trị của m để đường thẳng d cắt trục hoành và trục tung tại hai điểm A và B sao cho A có hoành độ
dương, B có tung độ âm.

Ký hiệu đồ thị hàm số (1) là d.
1. Tìm m để hàm số (1) đồng biến.
2. Tìm m để d đi qua giao điểm của hai đường thẳng
1 2
: 2 1; : 3 2
d y x d y x
   
.
3. Xác định m để d cắt hai trục tọa độ tại hai điểm E và F sao cho độ dài đoạn EF bằng
2
.
4. Tìm tọa độ điểm cố định T mà d luôn đi qua với mọi giá trị m.
5. Với giá trị nào của m thì khoảng cách từ điểm


3;5
M đến đường thẳng d bằng 3.
CREATED BY HOÀNG MINH THI; [email protected] TRUNG ĐOÀN 1 – SƯ ĐOÀN 1 – QUÂN ĐOÀN HẢI QUÂN
3

Bài 13. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai đường thẳng


 
1
2
: 2 1
: 2
d y x m
d y x m

b) Diện tích tam giác OMN bằng 6 với


0; 3
B

.
2. Gọi A là điểm nằm trên đường thẳng


1
d
có hoành độ bằng 1; B là điểm nằm trên đường thẳng


2
d
có
hoành độ bằng 2. Tìm m để A và B nằm về hai phía của trục hoành.
Bài 15. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai đường thẳng




 
1
2
: 2 3
: 2
d y m x m

4. Với giá trị nào của m thì hai đường thẳng trên và đường thẳng
: 2 1
d y x
 
đồng quy.
Bài 16. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai đường thẳng


   
1
2
: 1
: 3 4 2
d y mx
d y m x
 
  
(với m là tham số thực).
1. Tìm m để hai đường thẳng đã cho vuông góc với nhau.
2. Tìm m để hai đường thẳng trên cắt nhau tại điểm M sao cho
a) M có hoành độ và tung độ trái dấu.
b) M có tọa độ là những số nguyên dương.
3. Gọi A và B theo thứ tự là các điểm cố định của hai đường thẳng. Tính chu vi tam giác OPQ.
Bài 17. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai đường thẳng
 
 
1
2
1
: 1

2
6 5
x y y x
 
.
3. Giả sử A là điểm cố định mà đường thẳng


2
d
luôn đi qua với mọi giá trị của m. Tính khoảng cách từ điểm
A đến đường thẳng


1
d
.
4. Khi nào hai đường thẳng đã cho và trục hoành đồng quy tại một điểm ?
CREATED BY HOÀNG MINH THI; [email protected] TRUNG ĐOÀN 1 – SƯ ĐOÀN 1 – QUÂN ĐOÀN HẢI QUÂN
4

Bài 18. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai đường thẳng




   
2
1
2

đi qua điểm


2;5
M
.
3. Chứng minh giao điểm G của hai đường thẳng đã cho luôn thuộc một đường thẳng cố định và tìm m để G
nằm trên đường tròn tâm O có bán kính bằng 2.
Bài 19. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai đường thẳng




 
1
2
2
: 2 1 2 1
: 4
d y m x m
d y mx m
   
  
(với m là tham số thực).
1. Với giá trị nào của m thì


1
d
và

   
   
(với m là tham số thực).
1. Vẽ hai đường thẳng trên cùng một hệ trục tọa độ trong trường hợp
6
m

.
2. Tìm m để hai đường thẳng đã cho đồng quy tại điểm


2;5
S 
.
3. Xác định m sao cho


1
d
và


2
d
vuông góc nhau với nhau.
4. Giả sử


;
M x y

;
M x y
là giao điểm của hai đường thẳng


1
d
và


2
d
. Tìm giá trị của m sao cho
a) Điểm M thuộc góc phần tư thứ nhất của hệ trục tọa độ.
b) M nằm trên đường thẳng
:3 4 5 0
x y
   
.
Bài 22. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho điểm


1;1
A
và hai đường thẳng
1 2
: 1; : 4 2
d y x d y x
   
.

 
.
1. Tìm m và n để d đi qua hai điểm




1;1 , 2;3
A B .
2. Tìm m và n để đường thẳng d:
a) Cắt đường thẳng
1
3
: 5
2
d y x
 
tại điểm có hoành độ bằng 4 và cắt đường thẳng
2
: 2 2
d y x
 
tại
điểm có hoành độ bằng 2.
b) Song song với đường thẳng
: 2
x y
 
và cắt đường
: 2 3

và hai điểm




1;1 , 2; 1
A B

.
1. Lập phương trình đường thẳng AB.
2. Tìm m để d đi qua điểm


0;2
C đồng thời song song với đường thẳng AB.
3. Cho điểm


0;
C m
. Tìm m sao cho chu vi tam giác ABC nhỏ nhất.
Bài 25. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường thẳng


: 1 3 4
d m x y m
   
và



5
m

.
2. Tìm giao điểm


;
M x y
của hai đường thẳng theo m. Chứng minh M luôn thuộc một đường thẳng cố định.
3. Xác định m sao cho điểm M ở câu 2 nằm trên đồ thị hàm số
3 1
x y x
  
.
Bài 27. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai điểm




1;4 , 3;1
A B
và đường thẳng
:
d y ax

.
1. Lập phương trình đường thẳng AB.
2. Tìm a để A và B nằm về hai phía và cách đều đường thẳng d.
3. Tìm tọa độ điểm C sao cho tam giác ABC vuông cân tại B.

3. Với giá trị nào của m thì hai đường thẳng cắt nhau tại điểm


;
M x y
nằm trên đường thẳng
3
x y
 
.
Bài 29. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai đường thẳng
1
2
: 1 0
: 6
d mx y
d x my m
  
  
(m là tham số thực).
Tìm m để hai đường thẳng cắt nhau tại điểm


;
M x y
thỏa mãn
3 1
x y
 
.

4. Tìm tất cả giá trị của m để đường thẳng d tạo với hai trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng 1.
Bài 32. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai điểm




1;3, , 2;1
A B 
.
1. Lập phương trình đường thẳng d đi qua A và B.
2. Xác định khoảng cách từ gốc tọa độ O đến đường thẳng d.
3. Lập phương trình đường thẳng

đi qua điểm


2; 1
C

thỏa mãn
a) Vuông góc với đường thẳng d.
b) Tạo với d và trục Ox một tam giác có diện tích bằng 3.
Bài 33.
1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai đường thẳng
1 2
: 2 5; : 1 4
d y x d y x
   
. Hai đường thẳng cắt
nhau tại I. Tìm m để đường thẳng

đi qua điểm


3;5
A 
và song song với đường thẳng d.
2. Đường thẳng d cắt hai trục tọa độ Ox và Oy theo thứ tự tại B và C. Tìm các điểm có tọa độ nguyên thuộc
đoạn thẳng BC.
Bài 35. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai đường thẳng


2
1
2
2
: 2 1 2 1
: 2
d y m x m
d y m x m
   
  
(m là tham số thực).
1. Xác định m để đường thẳng
2
d
hợp với trục tung một góc
5
: tan
7
 

1 2
y y

.
3. Tìm m để giao điểm của

và đường thẳng
: 2 2
d y x
 
nằm trên trục tung.
Bài 37. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho ba điểm






3;5 , 1;3 , 1;1
A B C .
1. Lập phương trình đường thẳng d đi qua hai điểm A và B. Điểm C có thuộc đường thẳng d hay không ?
2. Gọi AH và AD theo thứ tự là đường cao và đường phân giác kẻ từ A của tam giác ABC (H và D thuộc BC).
a) Tìm tọa độ H.
b) Tính độ dài đoạn thẳng BD.
3. Tìm tọa độ điểm M trên đường thẳng d sao cho độ dài MC ngắn nhất.
4. Tìm tọa độ điểm N trên trục hoành sao cho tổng độ dài
AN CN

đạt giá trị nhỏ nhất.
CREATED BY HOÀNG MINH THI; [email protected] TRUNG ĐOÀN 1 – SƯ ĐOÀN 1 – QUÂN ĐOÀN HẢI QUÂN

a) Vuông góc với đường thẳng d.
b) Cắt trục tung tại điểm B sao cho tam giác OAB vuông cân tại O (O là gốc tọa độ).
Bài 39. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho ba điểm






2; 3 , 2;1 , 4; 1
A B C
  
.
1. Lập phương trình đường thẳng AB.
2. Chứng minh tam giác ABC vuông. Xác định tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
3. Gọi d là đường thẳng có hệ số góc k; đi qua điểm C và cắt trục tung, trục hoành lần lượt tại M, N. Tìm k sao
cho diện tích tam giác ABC bằng diện tích tam giác OMN.
4. Tìm tọa độ điểm D trên trục tung sao cho
AD CD

đạt giá trị lớn nhất.
Bài 40.
1. Tìm giá trị của a và b để đường thẳng


3 0
y ax b a
   
đi qua điểm


1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho ba đường thẳng
1 2 3
:3 4 4; : 1 ; :5 2 16
d x y d y x d x y
     
.
Giả dụ
1 2 3 2 3 1
; ;
d d A d d B d d C
     
. Xác định tọa độ các điểm A, B, C và tính diện tích tam giác ABC.
2. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho ba đường thẳng
 
2
1 2 3
: 3 1; : 2 1; : 3 5
d y x d y x d y m x m
       
.
a) Tìm m để ba đường thẳng đã cho đồng quy tại một điểm.
b) Gọi B và C theo thứ tự là giao điểm của hai đường thẳng
1
d
và
2
d
với trục hoành. Tính độ dài đoạn BC.
Bài 43. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai điểm



4;3
A
.
2. Gọi M là giao điểm của hai đường thẳng đã cho. Tìm m để
a) Điểm M thuộc cung phần tư thứ nhất.
b) Hai đường thẳng trên và đường thẳng
2 1
y x
 
đồng quy.
c) Điểm M có tọa độ nguyên.
d) Góc
30
MOx 

.
e) Độ dài đoạn OE ngắn nhất.
3. Chứng minh rằng đường thẳng d luôn đi qua một điểm cố định với mọi m.
CREATED BY HOÀNG MINH THI; [email protected] TRUNG ĐOÀN 1 – SƯ ĐOÀN 1 – QUÂN ĐOÀN HẢI QUÂN
8

Bài 45. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai đường thẳng:
1 2
: 4 2; :
d mx y m d x my m
    
.
1. Tìm giá trị nguyên của m để hai đường thẳng cắt nhau tại điểm có tọa độ nguyên.
2. Chứng minh rằng với mọi m, mỗi đường thẳng trên đều đi các điểm cố định A và B.

thẳng

cố định.
3. Tìm giá trị của m sao cho
a) Điểm M thuộc cung phần tư thứ nhất của hệ trục tọa độ.
b) Tam giác MOB có diện tích bằng 2 với
B Ox
  
.
Bài 47. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai đường thẳng
1 2
: 1; : 3 2 3
d x my d mx my m
    
.
1. Tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng trên khi
3
m

.
2. Trong trường hợp hai đường thẳng cắt nhau tại điểm


;
M x y
, chứng tỏ rằng điểm M luôn thuộc một đường
thẳng cố định.
3. Tìm m để điểm



    
.
Bài 49. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho năm đường thẳng
1 2 3 4 5
1 1
: 3 ; : 3 6; : ; : 6; : 8 1
3 3
d y x d y x d y x d y x d y mx m
          
.
1. Vẽ đồ thị bốn đường thẳng
1 2 3 4
, , ,
d d d d
trên cùng một hệ trục tọa độ.
2. Bốn đường thẳng
1 2 3 4
, , ,
d d d d
cắt nhau tại bốn điểm O, A, B, C. Chứng minh tứ giác tạo bởi bốn điểm là một
hình chữ nhật.
3. Tìm m để ba đường thẳng
1 4 5
, ,
d d d
đồng quy.
Bài 50. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai đường thẳng
: ; : 3 3
d y x y x
   

3. Tính số đo góc tạo bởi đường thẳng
2
d
và trục hoành.
4. Tìm tọa độ điểm N thuộc đường thẳng
2
d
cách đều hai điểm




2;8 , 4;6
A B 
.
5. Xác định giá trị của m để hai đường thẳng trên và đường thẳng


: 3 2 4 6
y m x m
    
đồng quy.
CREATED BY HOÀNG MINH THI; [email protected] TRUNG ĐOÀN 1 – SƯ ĐOÀN 1 – QUÂN ĐOÀN HẢI QUÂN
9

Bài 52. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường thẳng






. Gọi C và D là hai giao điểm của đường thẳng d với hai trục tọa độ; E là trung điểm của đoạn
thẳng CD. Tìm m để độ dài trung tuyến OE bằng 4.
Bài 53.
1. Tìm m để bốn đường thẳng sau đồng quy:
2 1; 3 1; 3;
y x y x y x y mx x m
        
.
2. Tìm k để ba đường thẳng sau đồng quy:
2 3; 5; 2 5
y x y x y kx
     
.
3. Tính tổng độ dài
OA OB OC
 
và diện tích tam giác ABC với






2;4 , 8;6 , 3; 2
A B C

.
4. Tìm tọa độ điểm C trong mặt phẳng sao cho tứ giác OABC là hình bình hành với



và d. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng

và d.
Bài 55. Cho hàm số
2 1
y mx m
  
có đồ thị là d.
1. Tìm m để đồ thị hàm số là hàm số bậc nhất và có hướng đi lên.
2. Khi
0
m

; giả dụ đồ thị hàm số đã cho cắt trục tung và trục hoành tại hai điểm P và Q.
a) Tìm tọa độ P và Q theo m. Xác định m để
2 5
OP OQ

.
b) Tìm m để tam giác POQ có diện tích bằng 2.
3. Tìm khoảng cách lớn nhất từ điểm


4;3
H đến đường thẳng d và giá trị m tương ứng.
Bài 56. Xác định đường thẳng d trong các trường hợp sau
1. d song song với đường phân giác của góc phân tư thứ nhất đồng thời đi qua điểm



.
5. d đi qua điểm


5; 5
M
 
và chắn trên hai trục tọa độ hai đoạn thẳng có độ dài bằng nhau.
Bài 57. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho ba điểm






4;1 , 1; 3 , 1;0
A B C
. Qua C vẽ đường thẳng d vuông
góc với đường thẳng AB tại H (H thuộc AB).
1. Lập phương trình đường thẳng AB và d.
2. Tìm tọa độ điểm H.
3. Tính diện tích tam giác ABC.
4. Tìm trên đường thẳng d các điểm M cách đều hai trục tọa độ.
Bài 58. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai đường thẳng:
1 2
: 3 4 0; : 3 1 0
d x y d x y
      
.
1. Vẽ hai đường thẳng đã cho trên cùng một hệ trục tọa độ. Xác định tọa độ giao điểm A của chúng.

M m N P  
cùng nằm trên một đường thẳng.
3. Tìm m để ba đường thẳng sau đồng quy:
1 2 3
: 1 2 ; : 7; : 2 7
d y x d y x d y mx x m
       
.
4. Với giá trị nào của m thì hai đường thẳng sau vuông góc:




1 2
: 2 2 7; : 3 1 5 2
d y m x m d y m x m
       
.
5. Với giá trị nào của m thì hai đường thẳng sau song song với nhau




2
1 5 1; 3 1 3
y m x m y m x m
       
.
Bài 60.
1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm

M x y
có tọa độ thỏa mãn
2
3 2 0
y y x x
  
.
5. Tìm trên đường thẳng
2 1
y x
 
các điểm


;
N x y
thỏa mãn điều kiện
2
5 6 0
y y x x
  
.
6. Tìm tọa độ những điểm


;
P x y
thuộc đường thẳng
2 3 1
x y



0; 2 , 4;0 , 0;1
A B C
và đỉnh D thuộc trục hoành.
1. Tìm tọa độ đỉnh D của tam giác.
2. Lập phương trình các đường thẳng chứa bốn cạnh của hình thang.
Bài 64. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hình thoi ABCD tâm O và đỉnh


4;0
A , chu vi bằng 20.
1. Tìm tọa độ ba đỉnh còn lại.
2. Viết phương trình bốn cạnh của hình thoi nói trên.
Bài 65. Viết phương trình các đường thẳng chứa bốn cạnh của hình thang cân ABCD (AB song song với CD) có hai
đỉnh A và C thuộc trục hoành, hai đỉnh B và D thuộc trục tung với




1;0 , 0; 2
A B

.
Bài 66.
1. Tìm điểm cố định A của đường thẳng
2 4
y mx m
  
.

   
 
.