Khóa hc Luyn thi H môn Vt lí 2014 Thy ng Vit Hùng (0985.074.831)
www.Hocmai.vn – Khóa LTH môn Vt lí – Thy Hùng – Facebook: LyHung95
1
NGÔI TRƯNG CHUNG CA HC TRÒ VIT

§ÆNG VIÖT HïNG BÀI GING TRNG TÂM V
DAO NG CƠ NĂM HC 2013 - 2014
Khóa hc Luyn thi H môn Vt lí 2014 Thy ng Vit Hùng (0985.074.831)
www.Hocmai.vn – Khóa LTH môn Vt lí – Thy Hùng – Facebook: LyHung95
2

CHUYÊN : DAO NG CƠ LUYN THI H-C
A. TÓM TT LÝ THUYT
I/ DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA
1. Dao động điều hòa


π
ω
=
N
t

s ( giây)
f Tn s f ca dao ng iu hòa là s dao ng toàn phn
thc hin ưc trong mt giây .
1
f
T
=

Hz ( Héc) hay 1/s
Liên h gia ω, T và f:
ω =
T
π
2
= 2πf;

Biên  A và pha ban u ϕ ph thuc vào cách kích thích ban u làm cho h dao ng,
Tn s góc ω (chu kì T, tn s f) ch ph thuc vào cu to ca h dao ng.
3. Mối liên hệ giữa li độ , vận tốc và gia tốc của vật dao động điều hoà:
Đại lượng

Biểu thức So sánh, liên hệ
Ly 
x = Acos(ω

ωω
ωt + ϕ
ϕϕ
ϕ +
2
π
)
-V trí biên (x = ± A), v = 0.
-V trí cân bng (x = 0), |v| = v
max
= ωA.
-Vn tc ca vt dao ng iu hòa bin thiên
iu hòa cùng tn s nhưng sm pha hơn
2
π
so
vi vi li .
- Khi vt i t v trí biên v v trí cân bng thì vn
tc có  ln tăng dn, khi vt i t v trí cân
bng v biên thì vn tc có  ln gim dn.

Gia tc
a = v' = x’’ = - ω
ωω
ω
2
Acos(ω
ωω
ωt + ϕ
ϕϕ

( vt chuyn ng chm dn)
-Khi vt i t v trí biên n v trí cân bng,
a

cùng chiu vi
v

( vt chuyn ng nhanh
dn).
Lc kéo v

F = ma = - kx
Lc tác dng lên vt dao ng iu hòa :luôn
hưng v v trí cân bng, gi là lc kéo v (hi
phc).
F
max
= kA
- Chuyn ng nhanh dn : a.v>0,
vF


⇑
;
- Chuyên ng chm dn a.v<0 ,
vF


↑↓


2
v
A x
ω
= +

2 2
v A x
ω
= ± −

2 2
v
A x
ω
=
− +Gia gia tc và vn tc:

2 2
2 2 4 2
v a
1
A A
+ =
ω ω
Hay
2 2

;
3. Chu kì, tần số của con lắc lò xo: T = 2π
k
m
; tần số : f =
1
2
π
m
k
.
4. Năng lượng của con lắc lò xo:

+

ng n
ă
ng:
2 2 2 2 2

1 1
W sin ( ) Wsin ( )
2 2
mv m A t t
ω ω ϕ ω ϕ
= = + = +

+Th

n

ng năng, th năng ca vt dao ng iu hòa bin thiên tun hoàn vi ω’ = 2ω, tn s f’ = 2f, chu kì T’ =
2
T
.
5. Quan hệ giữa động năng và thế năng: Khi W
đ
= nW
t

1
1
A
x
n
n
v A
n
ω
±

=

+

⇒


= ±

+

3
2
A

A
V

n t

c
/v/
0
1
2
A
ω

2
2
A
ω

3
2
A
ω

ωA
3
2


2
1 1
.
2 2
kA

2
1 1
.
2 4
kA

0
2
1 1
.
2 4
kA

2
1 1
.
2 2
kA

2
1 3
.
2 4

2 2
1
2
m A
ω

2
1 3
.
2 4
kA

2
1 1
.
2 2
kA

2
1 1
.
2 4
kA

0
So sánh:
Wtmax
Wt=3Wd
Wt=Wd
Wd=3Wt

ω
= =
; +Tn s:
1 1
2 2
g
f
T l
ω
π π
= = =

iu kin dao ng iu hoà: B qua ma sát, lc cn và α
0
<< 1 rad hay S
0
<< l
3. Lực hồi phục
2
sin
s
F mg mg mg m s
l
α α ω
= − = − = − = −

Lưu ý: + Vi con lc ơn lc hi phc t l thun vi khi lưng.
+ Vi con lc lò xo lc hi phc không ph thuc vào khi lưng.

4. Phương trình dao động:

0
cos(ωt + ϕ) = -ω
2
s = -ω
2
αl
Lưu ý: S
0
óng vai trò như A còn s óng vai trò như x

5. Hệ thức độc lập:
* a = -ω
ωω
ω
2
s = -ω
ωω
ω
2
αl
*
2 2 2
0
( )
v
S s
ω
= +

*

+ Cơ năng: W = W
t
+ W

= mgl(1 - cosα
0
) =
2
1
mglα
2
0
.
+ Cơ năng ca con lc ơn ưc bo toàn nu b qua ma sát.
+ Cơ năng (α ≤ 10
0
, α (rad)):
2 2 2 2 2 2 2
0 0 0 0
1 1 1 1
W
2 2 2 2
ω α ω α
= = = =
mg
m S S mgl m l
l

+ Tỉ lệ giữa W
t

2
s
1n
1
s
2
sm
)1n(
2
sm
+
±=⇒+=⇒
ω
ω
hay
o
1n
1
αα
+
±=

Vn tc : t
W
1n
n
WW
n
1n
WW

+

hoc dùng phương trình c lp vi thi gian
2
2 2 2 2
2
o o
v
s s v s s
ω
ω
= + ⇒ = ± −

Tìm thi im vt có tính cht như trên: lp phương trình dao ng, thay li  hoc vn tc ã tính  trên vào ⇒ t

7. Tại cùng một nơi con lắc đơn chiều dài l
1
có chu kỳ T
1
, con lắc đơn chiều dài l
2
có chu kỳ T
2
, thì:
Khóa hc Luyn thi H môn Vt lí 2014 Thy ng Vit Hùng (0985.074.831)
www.Hocmai.vn – Khóa LTH môn Vt lí – Thy Hùng – Facebook: LyHung95
5

+Con lc ơn chiu dài l
1

0
).
b/Vn tc :
0
2 ( os os )
v gl c c
α α
= −

c/Lc căng dây: T = mg(3cosα – 2cosα
0
)
Lưu ý: - Các công thc này áp dng úng cho c khi α
0
có giá tr ln
- Khi con lc ơn dao ng iu hoà (α
αα
α
0
<< 1rad) thì:
+Cơ năng:
2 2 2 2
0 0
1
W= ; ( )
2
mgl v gl
α α α
= −
(đã có ở trên)


10. Con lắc đơn có chu kỳ đúng T ở độ sâu d
1
, nhiệt độ t
1
. Khi đưa tới độ sâu d
2
, nhiệt độ t
2
thì ta có:
2 2
T d t
T R
α
∆ ∆ ∆
= +

Lưu ý: * Nu ∆T > 0 thì ng h chy chm (ng h m giây s dng con lc ơn)
* Nu ∆T < 0 thì ng h chy nhanh
* Nu ∆T = 0 thì ng h chy úng
* Thi gian chy sai mi ngày (24h = 86400s):
86400( )
T
s
T
∆
θ =

11. Khi con lắc đơn chịu thêm tác dụng của lực phụ
khác

l
.
Lc ph không i thưng là:
a/ Lc quán tính:
F ma
= −
 
,  ln F = ma (
F a
↑↓
 
)
Lưu ý: + Chuyn ng nhanh dn u
a v
↑↑
 
(
v

có hưng chuyn ng)
+ Chuyn ng chm dn u
a v
↑↓
 

b/ Lc in trưng:
F qE
=
 
,  ln F = |q|E (Nu q > 0 ⇒

m
= +

 
gi là gia tc trng trưng hiu dng hay gia tc trng trưng biu kin.
Chu kỳ dao ng ca con lc ơn khi ó:
' 2
'
l
T
g
π
=

d/ Các trưng hp c bit:
*
F

có phương ngang (
F P
⊥
 
):
Khóa hc Luyn thi H môn Vt lí 2014 Thy ng Vit Hùng (0985.074.831)
www.Hocmai.vn – Khóa LTH môn Vt lí – Thy Hùng – Facebook: LyHung95
6

+ Ti VTCB dây treo lch vi phương thng ng mt góc có:
tan
F

F
g g
m
= +
;
+ Nu
F


↑↓
P

=>
'
F
g g
m
= −

*
( , )F P
α
=
 
=>
2 2
' ( ) 2( ) os
F F
g g gc
m m

Lc tác dng
Lc àn hi ca lò xo:
F = - kx
x là li  dài
Trng lc ca hòn bi và lc
căng ca dây treo:
s
l
g
mF −=
s: li  cung
Mô men ca trng lc ca
vt rn và lc ca trc
quay:
M = - mgdsinα α là li giác
Phương trình
ng lc hc ca
chuyn ng
x” + ω
2
x = 0 s” + ω
2
s = 0 α” + ω
2
α = 0
Tn s góc
m
k
=
ω

= −2
0
s
l
g
m
2
1
= IV/ DAO ĐỘNG TẮT DẦN -DAO ĐỘNG CƯỠNG BỨC:
1. Các nh nghĩa:
Dao ng
Là chuyn ng qua li quanh 1 v trí cân bng
Tun hoàn Là dao ng mà c sau nhng khang thi gian T như nhau vt tr li v trí cũ và chiu
chuyn ng như cũ
iu hòa Là dao ng tun hòan mà phương trình có dng cos ( hoc sin) ca thi gian nhân vi 1
hng s (A)
x = Acos(ωt + ϕ)
T do (riêng)
Là dao ng ch xy ra vi tác dng ca ni lc, mi dao ng t do u có ω xác nh
gi là tn s (góc) riêng ca h,ω ch ph thuc cu to ca h
Duy trì Là dao ng mà ta cung cp năng lưng cho h bù li phn năng lưng b mt mát do ma
sát mà không làm thay i chu kì riêng ca nó
Dao động duy trì có chu kì bằng chu kì riêng của hệ và biên độ không đổi
Khóa hc Luyn thi H mơn Vt lí 2014 Thy ng Vit Hùng (0985.074.831)

ít thì biên  ca dao ng cưng bc càng ln.
Cưng bc
+ Hin tưng biên  ca dao ng cưng bc tăng dn lên n giá tr cc i khi tn s f
ca lc cưng bc tin n bng tn s riêng f
0
ca h dao ng gi là hin tưng cng
hưng.
+ iu kin cng hưng f = f
0

Hay
ω ω

=

= ↑→ ∈


=

0
0 Max
0
làm A A lực cản của môi trường
f f
T T

A
max
ph thuc ma sát : ms nh  A

=
2
4
ω
µ
g
.
- S dao ng thc hin ưc: N =
mg
A
mg
Ak
A
A
µ
ω
µ
44
2
==
∆
.
-Vn tc cc i ca vt t ưc khi th nh cho vt dao ng t v trí biên ban u A:
v
max
=
gA
k
gm
m

Chu kì T
(hoc tn s f)
Ch ph thuc c tính riêng
ca h, khơng ph thuc các
yu t bên ngồi.
Khơng có chu kì hoc
tn s do khơng tun
hồn
Bng vi chu kì ( hoc tn s) ca
ngoi lc tác dng lên h
Hin tưng c
bit trong D
Khơng có
S khơng dao ng khi
masat q ln
S
 xãy ra HT cng hưng (biên 
A 
t max) khi tn s
0
cb
f f
=

Khóa hc Luyn thi H mơn Vt lí 2014 Thy ng Vit Hùng (0985.074.831)
www.Hocmai.vn – Khóa LTH mơn Vt lí – Thy Hùng – Facebook: LyHung95
8

Ưng dng Ch to ng h qu lc.
o gia tc trng trưng ca

; iu kin
1 2 1 2
A A A A A
− ≤ ≤ +

Biên  và pha ban u ca dao ng tng hp ph thuc vào
biên  và pha ban u ca các dao ng thành phn:
b. Pha ban u
ϕ
:
ϕ ϕ
ϕ
ϕ ϕ
+
=
+
1 1 2 2
1 1 2 2
sin sin
tan
cos cos
A A
A A
; iu kin
1 2 2 1
hoặc
ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ
≤ ≤ ≤ ≤

Chú ý:

k A A A
const A A A A A2. Tng hp dao ng nh s phc:
- Dao ng iu hồ x = Acos(ω
ωω
ωt + ϕ
ϕϕ
ϕ) có th ưc biu din bng bng s phc dưi dng: z = a + bi
-Trong ta  cc: z =A(sinϕ
ϕϕ
ϕ +i cosϕ
ϕϕ
ϕ) (vi mơun: A=
2 2
a b
+
) hay Z = Ae
j(ωt + ϕ).

-Trong các máy tính CASIO fx- 570ES, ESPlus,VINACAL-570ESPLus: kí hiu là: r ∠
∠∠
∠ θ
θθ
θ (ta hiu là: A ∠
∠∠
∠ ϕ
ϕϕ
ϕ).

ϕ
2
) ) bằng cách dùng máy tính thực hiện phép
trừ:
+Tr các véc tơ:
1 2
A A A ;
= −
  
2 1
A A A
= −
  

=>Tr các s phc:
2 2 1 1
A A A
ϕ ϕ ϕ
∠ − ∠ = ∠
;
1 1 2 2
A A A
ϕ ϕ ϕ
∠ − ∠ = ∠

c.Chọn chế độ thực hiện phép tính về số phức của máy tính: CASIO fx – 570ES, 570ES Plus
Các bưc Chọn chế độ Nút lnh Ý nghĩa- Kt qu
Ch nh dng nhp / xut tốn Bm: SHIFT MODE 1 Màn hình xut hin Math.
Thc hin phép tính v s phc Bm: MODE 2 Màn hình xut hin CMPLX
Dng to  cc: r∠

∠ ϕ
ϕϕ
ϕ , bm SHIFT 2 3 =
Ví dụ: Nhp: 8 SHIFT (-) (π:3 ->Nu hin th: 4+ 4
3
i .Ta bm SHIFT 2 3 = kt qu: 8∠
∠∠
∠
1
π
3

-Chuyn t dng A∠
∠∠
∠ ϕ
ϕϕ
ϕ sang dng : a + bi : bm SHIFT 2 4 =
Ví dụ: Nhp: 8 SHIFT (-) (π:3 -> Nu hin th: 8∠
∠∠
∠
1
π
3
, ta bm SHIFT 2 4 =  kt qu :4+4
3
i


www.Hocmai.vn – Khóa LTH môn Vt lí – Thy Hùng – Facebook: LyHung95
9

VÒNG TRÒN LƯNG GIÁC- GÓC QUAY VÀ THI GIAN QUAY
Các góc quay và thi gian quay ưc tính t gc A


A

2
2
A

3
2
A
O

2
−
A

2
2
−A

3
2
−A
φ
φφ
φ
= +
π
ππ
π
/2

π
ππ
π
φ
φφ
φ
= + 2
π
ππ
π
/3

φ
φφ
φ
π
ππ
π
φ
φφ
φ
π
ππ
π
φ
φφ
φ
π
ππ
π

π
v=0
φ
φφ
φ
=
±
±±
±

π
ππ
π

V<0
V<0V<0
V<0
V
VV
V
>
>>
>
0
00
0
O
0
2
2

W

1
2
W

1
2
W

1
2
W

1
4
W

1
4
W

1
4
W

1
4
W



t

c:0
0
max
2
v
∓
max
3
2
v
∓

max
2
v
∓

max
3
2
v
∓

max

2
A
max
2
a

max
3
2
a

max
2
a
−

max
2
a

S
ơ


th

i gian:
x

T/4

T/24
T/24
T/2
T/8
Khóa hc Luyn thi H môn Vt lí 2014 Thy ng Vit Hùng (0985.074.831)
www.Hocmai.vn – Khóa LTH môn Vt lí – Thy Hùng – Facebook: LyHung95
10

Vi : x = Acosω
ωω
ωt : Mt s giá tr c bit ca x, v, a , Wt và Wd như sau:
t 0 T/12 T/8 T/6 T/4 T/3 3T/8 5T/12 T/2
ωt=2t/T
0
/6 /4 /3
/2
2/3 3/4 5/6

x=Acosωt
A
3
2
A

2
2
A

−

2
2
A
ω
−

3
2
A
ω
−

-ωA
3
2
A
ω
−

2
2
A
ω
−

1
2
A

2
1
2
A
ω
−

0
2
1
2
A
ω

2
2
2
A
ω

2
3
2
A
ω

2
A
ω


2
1 1
.
2 4
kA

2
1 1
.
2 2
kA

2
1 3
.
2 4
kA

2
2
kA


ng
n
ă
ng Wd
0
2
1 1

.
2 2
kA

2
1 1
.
2 4
kA

0
So sánh:
Wt và Wd
Wtmax

Wt=3Wd
Wt=Wd
Wd=3Wt
Wdmax

Wd=3Wt
Wt=Wd
Wt=3Wd
Wtmax
B. CÁC CH  DAO NG CƠ:

CH  1. DAO NG IU HÒA

2
α =
1 cos2
2
− α

2 – Phương pháp :
a – Xác nh A, φ,
ω
ωω
ω
…
-Tìm
ω
ωω
ω
:  cho : T, f, k, m, g, ∆l
0
ω = 2πf =
2
T
π
, vi T =
t
N
∆
, N – Tng s dao ng trong thi gian ∆t
Nu là con lc lò xo :
Nm ngang


a
A
=
max
v
A

- Tìm A :
*
 cho : cho x ng vi v ⇒ A =
2 2
v
x ( ) .
+
ω

- Nu v = 0 (buông nh) ⇒ A = x
Khóa hc Luyn thi H môn Vt lí 2014 Thy ng Vit Hùng (0985.074.831)
www.Hocmai.vn – Khóa LTH môn Vt lí – Thy Hùng – Facebook: LyHung95
11

- Nu v = v
max
⇒ x = 0 ⇒ A =
max
v
ω

*


⇒
A =
max
F
k
. *

cho : l
max
và l
min
c

a lò xo
⇒
A =
max min
l l
2
−
.
*

cho : W ho

c
d
max
W ho


, l
mim

⇒
A = l
max
– l
CB
ho

c A = l
CB
– l
min. - Tìm
ϕ
ϕϕ
ϕ

(th
ư
ng l

y –
π
<
φ




⇒

0
0
x
cos
A
v
sin
A

ϕ =




ϕ = −

ω


⇒

φ
= ?
- v = v
0
; a = a

= ?
* N

u t = t
1
:
1 1
1 1
x Acos( t )
v A sin( t )
= ω + ϕ


= − ω ω + ϕ


⇒

φ
= ? ho

c
2
1 1
1 1
a A cos( t )
v A sin( t )

= − ω ω +ϕ


−
ω
)

– ưa các phương trình v dng chun nh các công thc lưng giác.
– so sánh vi phương trình chun  suy ra : A, φ, ω………
b – Suy ra cách kích thích dao ng :
– Thay t = 0 vào các phương trình
x Acos( t )
v A sin( t )
= ω + ϕ


= − ω ω + ϕ

⇒
0
0
x
v



⇒ Cách kích thích dao ng.
*Lưu ý : – Vt theo chiu dương thì v > 0 → sinφ < 0; i theo chiu âm thì v < 0→ sinϕ > 0.

*Các trưng hp c bit :

Chn gc thi gian t
= 0: x

x
0
=
A 2
2

Chiu dương: v
0
> 0
φ = –
4
π

VTCB x
0
= 0 Chiu âm :v
0
< 0 φ = π/2.
x
0
= –
A 2
2

Chiu dương:v
0
> 0
φ = –
3
4


Chiu âm :v
0
> 0
φ =
3
4
π

x
0
=
A
2

Chiu dương:v
0
> 0
φ = –
3
π

x
0
=
A 3
2

Chiu dương: v
0

6
π

x
0
=
A
2

Chiu âm : v
0
< 0
φ =
3
π

x
0
=
A 3
2

Chiu âm : v
0
< 0
φ =
6
π

x

12

– x = a ± Acos(ωt + φ) vi a = const ⇒






– x = a ± Acos
2
(ωt + φ) vi a = const
⇒
Biên  :
A
2
; ω’ = 2ω ; φ’ = 2φ. 4
–
––
–
Bài tập :
Bài 1. Chn phương trình biu th cho dao ng iu hòa :
A. x = A
(t)
cos(ωt + b)cm B. x = Acos(ωt + φ
(t)
).cm C. x = Acos(ωt + φ) + b.(cm) D. x = Acos(ωt + bt)cm.

ω
ω π
π
= = ⇒ = =
.
- Li  ca vt sau khi dao ng ưc 5(s) là :
4. (4. .5) 4
x cos
π
= =
(cm).
- Vn tc ca vt sau khi dao ng ưc 5(s) là :
'
4. .4.sin(4. .5) 0
v x
π π
= = − =

Bài 5: Mt vt dao ng iu hòa theo phương trình: x = 4
)2/.2cos(
π
π
+
t

a, Xác nh biên , chu kỳ, pha ban u ca dao ng.
b, Lp biu thc ca vn tc và gia tc.
c, Tính vn tc và gia tc ti thi im t =
1
6

π
; a=8
3.
2
π
. Vì av < 0 nên chuyn ng chm dn.
Bài 6. Cho các phương trình dao ng iu hoà như sau :
a)
5. s(4. . )
6
x co t
π
π
= +
(cm). b)
5. s(2. . )( )
4
x co t cm
π
π
= − +

c)
5. s( . )
x co t
π
= −
(cm). d)
10. (5. . )
3

ω π
= = = = = =

b)
5.
5. s(2. . ) 5. s(2. . ) 5. s(2. . ).
4 4 4
x co t co t co t
π π π
π π π π
= − + = + + = +
(cm).
5.
5( ); 2. ( / ); ( )
4
A cm rad s Rad
π
ω π ϕ
⇒
= = =
2. 1
1( ); 1( ).
T s f Hz
T
π
ω
⇒
= = = =

Biên  : A

π π π
= + = + + = +
.
5. 2. 1
10( ); 5. ( / ); ( ); 0.4( ); 2,5( )
6 5. 0,4
A cm Rad s Rad T s f Hz
π π
ω π ϕ
π
⇒ = = = = = = =
.
Bài 7. Cho các chuyn ng ưc mô t bi các phương trình sau:
a)
5. ( . ) 1
x cos t
π
= +
(cm)
b)
2
2.sin (2. . )
6
x t
π
π
= +
(cm)
c)
3.sin(4. . ) 3. (4. . )

Vi
5( ); 0,5( ); ( )
2. 2. 2
A cm f Hz Rad
ω π π
ϕ
π π
= = = = =

VTCB ca dao ng là :
0 1 0 1( ).
X x x cm
= ⇔ − = ⇒ =

b)
2
2.sin (2. . ) 1 (4. . ) 1 sin(4. . ) 1 sin(4. . )
6 3 3 2 6
x t cos t t t
π π π π π
π π π π
= + = − + = + + − = + −

t X = x-1
sin(4. . )
6
X t
π
π
⇒ = −

π
= = = =

Bài 8. Mt vt dao ng iu hòa theo phương trình:
3cos(2 )
3
x t
π
π
= −
, trong ó x tính bng cm, t tính bng
giây. Gc thi gian ã ưc chn lúc vt có trng thái chuyn ng như th nào?
A. i qua V trí có li  x = - 1,5 cm và ang chuyn ng theo chiu dương trc Ox
B. i qua v trí có li  x = 1,5 cm và ang chuyn ng theo chiu âm ca trc Ox
C. i qua v trí có li  x = 1,5 cm và ang chuyn ng theo chiu dương trc Ox
D. i qua v trí có li  x = - 1,5cm và ang chuyn ng theo chiu âm trc Ox
Gii:
0
'
0
3cos 2 .0 1,5
3
6 sin 2 .0 3 3 / 0
3
x cm
v x cm s
π
π
π
π π π

14

C.ta  +2cm và ang i theo chiu dương D. ta  +2cm và ang i theo chiu âm
Gii::
0
'
0
4cos 17.0 2
3
17.4sin 17.0 34 3 0
3
x cm
v x
π
π

 
= + =
 

  
⇒

 

= = − + = − <
 

 



= =
=


 
⇒ ⇒ = = =
 
= = =
 
=




Bài 11:
M

t v

t dao

ng

i

u hòa,

th



t có li

x
2
= 2cm và có v

n t

c v
2
= 10cm/s. Hãy xác

nh biên

, chu k
ỳ
, t

n s

, v

n t

c c

c

i c

ω
= +

- Khi t = t
1
thì:
2
2 2
1
1
2
v
A x
ω
= +
(1); - Khi t = t
2
thì :
2
2 2
2
2
2
v
A x
ω
= +
(2)
- T


ω
=
(s); T

n s

:
1,59
2
f
ω
π
= =
Hz; Biên

:
2
20
1 5
10
A
 
= + =
 
 
(cm)
V

n t


, t

n s

dao

ng ch

t

i

m.

A
. f =10Hz; T= 0,1s .
B
. f =1Hz; T= 1s.
C
. f =100Hz; T= 0,01s .
D
. f =5Hz; T= 0,2s
Câu 2.
Ph
ươ
ng trình dao

ng có d

ng : x

A/2, chuy

n

ng theo chi

u âm

C. li

x
=

−
A/2, chuy

n

ng theo chi

u d
ươ
ng. D. li

x
=


1(cm). B. x
=
3tcos(100
π
t
+

π
/6)cm
C. x
=
2sin
2
(2
π
t
+

π
/6)cm. D. x
=
3sin5
π
t
+
3cos5
π
t (cm).
Câu 4.
Ph

t dao

ng v

i biên

A/2. B. V

t dao

ng v

i biên

A.
C. V

t dao

ng v

i biên

2A. D. V

t dao

ng v

i pha ban


t là :
A. a/2. B. a. C
. a
2
. D. a
3
.
Câu 6.
D
ư
i tác d

ng c

a m

t l

c có d

ng : F
=
0,8cos(5t
−

π
/2)N. V

t có kh

π
m/s D. 5
π
cm/s
Câu 8: Mt vt dao ng iu hoà theo phương trình : x = 10 cos (
3
4
π
π
+t
) cm. Gia tc cc i vt là
A. 10cm/s
2
B. 16m/s
2
C. 160 cm/s
2
D. 100cm/s
2

Câu 9: Mt cht im thc hin dao ng iu hoà vi chu kỳ T = 3,14s và biên  A = 1m. Khi cht im i qua
v trí x = -A thì gia tc ca nó bng:
A. 3m/s
2
. B. 4m/s
2
. C. 0. D. 1m/s
2
, vi T =
t
N
∆
, N – Tng s dao ng trong thi gian ∆t
Nu là con lc lò xo :
nm ngang treo thng ng
ω =
k
m
, (k : N/m ; m : kg) ω =
0
g
l
∆
, khi cho ∆l
0
=
mg
k
=
2
g
ω
.
 cho x, v, a, A : ω =
2 2
v
A x
−

cho : a
max

⇒
A
=

max
2
a
ω
*

cho : chi

u dài qu
ĩ


o CD
⇒
A
=

CD
2
.
*

cho : l


cho : W ho

c
d
max
W ho

c
t
max
W
⇒
A =
2W
k
.V

i W
=
W
max

=
W
tmax

=
2
1

min.
3 - Tìm
ϕ
ϕϕ
ϕ

(th
ư
ng l

y –
π

<

φ

≤

π
) : D

a vào

i

u ki

⇒

0
0
x
cos
A
v
sin
A

ϕ =




ϕ =

ω


⇒

φ

=
?

-
v

0
v
a

⇒

φ

=
?

Khóa hc Luyn thi H môn Vt lí 2014 Thy ng Vit Hùng (0985.074.831)
www.Hocmai.vn – Khóa LTH môn Vt lí – Thy Hùng – Facebook: LyHung95
16

Đặc biệt: + x
0
= 0, v = v
0
(vt qua VTCB)⇒
0
0 Acos
v A sin
= ϕ


= − ω ϕ

⇒
0

0
, v = 0 (vt qua VT biên )⇒
0
x Acos
0 A sin
= ϕ


= − ω ϕ

⇒
0
x
A 0
cos
sin 0

= >

ϕ


ϕ =

⇒
o
0;
A /x /
ϕ = π


Lưu ý :– Vt i theo chiu dương thì v > 0 → sinφ < 0; i theo chiu âm thì v < 0→ sinϕ > 0.
– Trưc khi tính φ cn xác nh rõ φ thuc góc phn tư th my ca ưng tròn lưng giác
4
–
––
–
Bài tập :
Bài

1. Mt vt dao ng iu hòa vi biên  A = 4cm và T = 2s. Chn gc thi gian là lúc vt qua VTCB theo
chiu dương ca qu o. Phương trình dao ng ca vt là :
A. x = 4cos(2πt − π/2)cm. B. x = 4cos(πt − π/2)cm. C. x = 4cos(2πt + π/2)cm. D. x = 4cos(πt + π/2)cm.
Gii: ω = 2πf = π. và A = 4cm ⇒ loi B và D.
t = 0 : x
0
= 0, v
0
> 0 :
0
0 cos
v A sin 0
= ϕ


= − ω ϕ>

⇒
2
sin 0
π

π

ϕ = ±



ϕ <

chn φ =−π/2 ⇒ x =2cos(20πt − π/2)cm. Chn : B
Bài

3. Mt lò xo u trên c nh, u dưi treo vt m. Vt dao ng theo phương thng ng vi tn s góc
ω = 10π(rad/s). Trong quá trình dao ng  dài lò xo thay i t 18cm n 22cm. Chn g ta  ti VTCB. chiu
dương hưng xung, gc thi gian lúc lò xo có  dài nh nht. Phương trình dao ng ca vt là :
A. x = 2cos(10πt + π)cm. B. x = 2cos(0,4πt)cm. C. x = 4cos(10πt − π)cm. D. x = 4cos(10πt + π)cm.
Gii: ω = 10π(rad/s) và A =
max min
l l
2
−
= 2cm. ⇒ loi B
t = 0 : x
0
= −2cm, v
0
= 0 :
2 2cos
0 sin
− = ϕ


0
0
cos
. .sin 0
x A A
v A
φ
ω φ
= =
 
 
= − =
 
suy ra
cos 1
0
sin 0
φ
φ
φ
=
 
⇒ =
 
=
 
ta có x=2.cos(
).t
π
cm

π
π
+
t
cm
c. t
0
=0
0
0
0 cos
. .sin 0
2
x A
v A
φ
π
φ
ω φ
= =
 
⇒ = −
 
= − >
 
;
cos
2
2
sin 0

v A
φ
π
φ
ω φ
= =
 
⇒ =
 
= − <
 
;
co s
2
2
sin 0
π
φ
π
φ
φ
 
= ±
 
⇒ =
 
 
>
 
=> x=2cos(

0
π
ϕ
ϕπ
ϕ
−=⇒






>−=
==
v
x
=> x=4cos(4
)
3
.
π
π
−t
cm
b. . t
0
=0 thì
3
.2
0sin.4.4

=-4 cm theo chiu âm vi
vn tc 40cm/s
b. Tìm vn tc cc i ca vt
Gii: a. t
0
=0 thì














−
=
−
=
⇒






ω

Bài 7: Mt vt dao ng iu hoà trên trc Ox vi tn s f = 4 Hz, bit to  ban u ca vt là x = 3 cm và sau
ó 1/24 s thì vt li tr v to  ban u. Phương trình dao ng ca vt là
A. x = 3
3
cos(8πt – π/6) cm. B. x = 2
3
cos(8πt – π/6) cm.
C. x = 6cos(8πt + π/6) cm. D. x = 3
2
cos(8πt + π/3) cm.
Gii :V vòng lưng giác so sánh thi gian  cho vi chu kì T s
xác nh ưc v trí ban u ca vt  thi im t = 0 và thi im sau 1/24s
Ta có: T = 1/f = 1/4s > ∆t = 1/ 24 => vt chưa quay ht ưc mt vòng
D dàng suy ra góc quay ∆α = 2 |ϕ| = ω∆t = 8π/24= π/3
Vì  cho x = 3cm => góc quay ban u là ϕ = – π/6
Biên  A = x/ cosϕ = 3/ (
3
/2) = 2
3
cm=> Chn B
5 – Trắc nghiệm :
Câu 1: Mt vt dh trên quĩ o có chiu dài 8 cm vi tn s 5 Hz. Chn gc to  O ti VTCB, gc thi gian
t=0 khi vt  v trí có li  dương cc i thì Phương trình dao ng ca vt là:
A. . x= 8cos(
)2/
π
π
+

π
π
+
t
(cm);
C . x = 10cos(
)6/
π
π
−
t
(cm); D. áp án khác
* Chú ý: Nu  bài yêu cu tìm v? v
max
? a? a
max
? F
max
?
Câu 3: Con lc lò xo dh vi tn s góc 10 rad/s. Lúc t = 0, hòn bi ca con lc i qua v trí có li  x= 4 cm, vi
vn tc v = - 40cm/s. Vit Phương trình dao ng .
A. x=4
)4/310cos(2
π
+t
(cm) ; B. x=
)4/310cos(8
π
+
t

= +
 
 
(cm) D.
x 6cos 3t
3
π
 
= +
 
 
(cm)
Câu 5: Mt vt dao ng iu hoà khi qua v trí cân bng vt có vn tc v = 20 cm/s. Gia tc cc i ca vt là
a
max
= 2m/s
2
. Chn t = 0 là lúc vt qua v trí cân bng theo chiu âm ca trc to . Phương trình dao ng ca vt
là :
A. x = 2cos(10t + π) cm. B. x = 2cos(10t + π/2) cm. C. x = 2cos(10t – π/2) cm. D. x = 2cos(10t) cm.
ϕ

Khóa hc Luyn thi H môn Vt lí 2014 Thy ng Vit Hùng (0985.074.831)
www.Hocmai.vn – Khóa LTH môn Vt lí – Thy Hùng – Facebook: LyHung95
18

Câu 6: Mt con lc lò xo dao ng iu hoà vi chu kỳ T = 5 s. Bit rng ti thi im t = 5s qu lc có li  x =
2
2
cm và vn tc v =

2
cos






+
25
2
ππ
t C. x = cos












+
45
2
ππ
tII
–
––
–
Phương pháp 2: Dùng số phức biểu diễn hàm điều hòa
(NH MÁY TÍNH fX 570MS; 570ES; 570ES Plus;VINACAL 570Es Plus)
1- Cơ s lý thuyt:
(0)
(0)
0
(0)
(0)
cos
cos
cos( . )
sin( . ) sin
sin

Vy
( 0 )
0
( 0 )
co s( ) ,
t
a x
x A t x a bi
v
b
ω ϕ
ω
=
=


= + ← → = +

= −

2- Phương pháp S PHC: t = 0 có:
(0)
(0)
(0)
(0)
cos( )
a x

∠
, ó là biên  A và pha ban u ϕ
ϕϕ
ϕ.
-Vi máy fx 570MS : bm tip SHIFT, + (
( )
r A
θ θ
∠ ∠
⊳
), = (Re-Im) máy hin A,
sau ó bm SHIFT, = (Re-Im) máy s hin ϕ
ϕϕ
ϕ.
4. Chú ý các v trí c bit: (Hình vòng tròn lưng giác)
5. Chọn chế độ thực hiện phép tính về số phức của máy tính: CASIO fx–570ES, 570ES Plus
Các bưc Chọn chế độ Nút lnh Ý nghĩa- Kt qu
Ch



nh

d

ng nh



Màn hình xu

t hi

n
CMPLX

Hi

n th

d

ng to



c

c: r
∠
∠∠
∠θ
θθ
θ
B

m:
SHIFT MODE

các:
a + ib
.
B

m:
SHIFT MODE


3 1
Hi

n th

s

ph

c d

ng
a+bi

Ch

n
ơ
n v



)
B

m:
SHIFT MODE 4

Màn hình hi

n th

ch


R

Nh

p ký hi

u góc
∠
∠∠
∠

B

m
SHIFT (-)

Màn hình hi

t hi

n biên


A
và pha ban

u
ϕ
ϕϕ
ϕ
: Làm nh
ư
sau:

V

trí c

a v

t
lúc

u t=0
Ph

n
th

a = A 0
A
∠
0 x=Acos(
ω
t)
Theo chi

u âm (II):
x
0 =
0 ; v
0
< 0
a = 0 bi = Ai
A
∠

π
/2 x=Acos(
ω
t+
π
/2)
Biên âm(III):
x
0
= - A; v
0
= 0

V

trí b

t k
ỳ
: a= x
0

0
v
bi i
ω
=−

A
∠

ϕ
x=Acos(
ω
t+
ϕ
)
Hình
Vòng Tròn LGII


u b

m ti

p phím
3 = kt qu
d

ng c

c (
r ∠
∠∠
∠ θ
θθ
θ )
N

u b

m ti

p phím
4 = kt qu
d

ng ph

c (
a+bi )

π
=
. Hãy vit phương trình dao ng.
Gii: Tính ω= 2πf =2π.0,5= π (rad/s)

(0)
(0)
4
0: 4 4
4
a x
t x i
v
b
ω
= =


= ⇒ = −

= − = −


. bm 4 - 4i, =
23 cos(
4 4
)
4 2 4 2xSHIF tT
cm
π π

SHIFT
π π
π
→ ∠ ⇒ =
+
=

Ví d 3. Vt nh m =250g ưc treo vào u dưi mt lò xo nh, thng ng k = 25N/m. T VTCB ngưi ta
kích thích dao ng bng cách truyn cho m mt vn tc 40cm/s theo phương ca trc lò xo. Chn gc ta  
VTCB, gc thi gian lúc m qua VTCB ngưc chiu dương, hãy vit phương trình dao ng.
Gii:

(0)
(0)
0
10 / ; 4
4
a x
k
rad s x i
v
m
b
ω
ω
= =


= = ⇒ =


0 sin sin 0
x A A
v A
ϕ ϕ
ω ϕ ϕ
= − = ⇒ = −


= = − ⇒ =


ϕ π
⇒ =
=>
x = 24
cos ( )
2
t cm
π
π
 
+
 
 

Cách 2: dùng máy tính :
(0)
(0)
24
24

24cos .0,5 16,9( )
2
x cm
π
π
 
= + = −
 
 
;
5 2
24 sin ( 12 )( ) 26,64 /
2 4 2
v cm s
π π
π
= − = − − =

Khóa hc Luyn thi H môn Vt lí 2014 Thy ng Vit Hùng (0985.074.831)
www.Hocmai.vn – Khóa LTH môn Vt lí – Thy Hùng – Facebook: LyHung95
20

Bài 2: Mt lò xo khi lưng không áng k có k = 200 N/m.u trên gi c nh u dưi treo vt nng có m =
200g, vt dao ng thng ng có vn tc cc i 62,8 cm/s. Vit Phương trình dao ng dao ng ca vt.
HD Gii: T PT dh x = Acos
(
)
ϕω
+t
. Xác nh A,

* iu kin ban u t = 0, x = 0, v > 0
0 = Acos
ϕ
Suy ra ϕ = ± π/2
v = -ωAsin ϕ > 0 Suy ra ϕ < 0 => ϕ = - π/2 => x = 2cos(
t
π
10
-π
ππ
π/2) (cm)
Dùng Máy Fx570Es bm: Mode 2, Shift Mode 4 (R: Radian),
Nhp:
2 2 3 cos2 2
2
( )
2
:
2
i SHIFT ketqu
x t cm
a
π π
π
∠ ⇒ = −−− = =

Bài 3: Mt vt dao ng iu hòa vi biên  A = 4cm và T = 2s. Chn gc thi gian là lúc vt qua VTCB theo
chiu dương ca qu o. Phương trình dao ng ca vt là :
A. x = 4cos(2πt - π/2)cm. B. x = 4cos(πt - π/2)cm.
C. x = 4cos(2πt -π/2)cm. D. x = 4cos(πt + π/2)cm.

2
, 2 3
2
4i SHIF
x t cm
T
π
π π
− ⇒ = −∠ −→= =

Bài 4: Mt vt dao ng iu hòa trên on thng dài 4cm vi f = 10Hz. Lúc t = 0 vt qua VTCB theo chiu âm
ca qu o. Phương trình dao ng ca vt là :
A. x = 2cos(20πt - π/2)cm. B. x = 2cos(20πt + π/2)cm.
C. x = 4cos(20t -π/2)cm. D. x = 4cos(20πt + π/2)cm.
HD Gii: ω = 2πf = 20π. Và A = MN /2 = 2cm ⇒ loi C và D.
t = 0 : x
0
= 0, v
0
< 0 :
0
0 cos
v A sin 0
= ϕ


= − ω ϕ<

⇒
2

C. x = 4cos(10πt + π)cm. D. x = 4cos(10πt + π)cm.
HD Gii: ω = 10π(rad/s) và A =
max min
l l
2
−
= 2cm. ⇒ loi B
t = 0 : x
0
= -2cm, v
0
= 0 :
2 2cos
0 sin
− = ϕ


= ϕ

⇒
cos 0
0 ;
ϕ <


ϕ = π

chn φ = π ⇒ x = 2cos(10πt + π)cm. Chn :A
Máy Fx570Es bm: Mode 2, Shift Mode 4 (R:radian),
Nhp: -2 =

v x A t
ω ω ϕ
= = − +
.
Vn tc góc :
2. 2.
4 ( / )
0,5
Rad s
T
π π
ω π
= = =
.
a) t = 0 ;
0
0
. s
. .sin
x Aco
v A
ϕ
ω ϕ
=
= −

⇔

0
0 5. s

= −

⇔

0
5 5. s
5.4. .sin 0
co
v
ϕ
π ϕ
=
= −
≻

0
ϕ
⇒
=
.
Vy:
5. s(4. . )
x co t
π
=
(cm).
c) t = 0 ;
0
0
. s

3
x co t
π
π
= −
(cm).
Bài 7: Mt con lc lò xo dao ng vi chu kỳ T = 1(s). Lúc t = 0, vt qua v trí có li 
5. 2
x = −
(cm) vi vn
tc
10. . 2
v
π
= −
(cm/s). Vit phương trình dao ng ca con lc.
HD Gii:
Phương trình dao ng có dng :
. s( . )
x Aco t
ω ϕ
= +
.
Phương trình vn tc có dng :
'
. .sin( . )
v x A t
ω ω ϕ
= = − +
.

⇒
= + = − +
= 10 (cm).
iu kin ban u : t = 0 ;
. s
. .sin
x Aco
v A
ϕ
ω ϕ
=
= −

⇔

5. 2 . s
10. . 2 .2. .s
Aco
A in
ϕ
π π ϕ
− =
− = −tan 1
ϕ
⇒
= −


π
=
(cm/s
2
). Chn gc to   v trí trên. Vit phương trình dao ng ca vt
dưi dng hàm s cosin.
HD Gii: Phương trình có dng : x = A.cos(
.
t
ω ϕ
+
). Phương trình vn tc : v = - A.
.sin( . )
t
ω ω ϕ
+
.
Phương trình gia tc : a= - A.
2
. ( . )
cos t
ω ω ϕ
+
.
Khi t = 0 ; thay các giá tr x, v, a vào 3 phương trình ó ta có :
2 2
2 . ; . 2 . .sin ; . 2 .
x Acos v A a Acos
ϕ π ω ϕ π ω ϕ
= − = = − = − = = −

= +
(cm).
Bài 9: Vt dao ng iu hòa vi tc  cc i 40 cm/s. Ti v trí có li 
0
2 2( )
x cm
=
vt có ng năng
bng th năng. Nu chn gc thi gian là lúc vt qua v trí này theo chiu dương thì phương trình dao ng ca vt
là
HD Gii:
40
4
4cos 10
2
10
4
2 2
2
A
A
x t
A
ω
π
ω
=

=




 
⇒ ⇒
= −
 
 
=
 
=



cm
Bài 10:
Mt vt có khi lưng m = 100g ưc treo vào u dưi ca mt lò xo có  cng k = 100(N/m). u
trên ca lò xo gn vào mt im c nh. Ban u vt ưc gi sao cho lò xo không b bin dng. Buông tay không
vn tc ban u cho vt dao ng. Vit phương trình dao ng ca vt (dng sin) . Ly g = 10 (m/s
2
);
2
10
π
≈
.
Khóa hc Luyn thi H môn Vt lí 2014 Thy ng Vit Hùng (0985.074.831)
www.Hocmai.vn – Khóa LTH môn Vt lí – Thy Hùng – Facebook: LyHung95
22

HD Gii: Ta có tn s góc :

.
Ta có :t = 0 ;
0
0
1 .sin
. . 0
x l A
v A cos
ϕ
ω ϕ
= −∆ = − =
=
≻

( )
2
rad
π
ϕ
⇒
= −
. Vy :
sin(10. . )
2
x t
π
π
= −
(cm).


t − π/6)cm. D. x = 4cos(10
2
t + π/3)cm.
Câu
3. Mt vt dao ng vi biên  6cm. Lúc t = 0, con lc qua v trí có li  x = 3
2
cm theo chiu dương vi
gia tc có  ln
2
/3cm/s
2
. Phương trình dao ng ca con lc là :
A. x = 6cos9t(cm) B. x = 6cos(t/3 − π/4)(cm). C. x = 6cos(t/3 + π/4)(cm). D. x = 6cos(t/3 + π/3)(cm).
Câu
4. Mt vt có khi lưng m = 1kg dao ng iu hoà vi chu kì T= 2s. Vt qua VTCB vi vn tc v
0
=
31,4cm/s. Khi t = 0, vt qua v trí có li  x = 5cm ngưc chiu dương quĩ o. Ly π
2
=10. Phương trình dao ng
ca vt là :
A. x = 10cos(πt +5π/6)cm. B. x = 10cos(πt + π/3)cm. C. x = 10cos(πt − π/3)cm. D. x = 10cos(πt − 5π/6)cm.
Câu
5. Mt con lc lò xo gm qu cu nh và có  cng k = 80N/m. Con lc thc hin 100 dao ng ht 31,4s.
Chn gc thi gian là lúc qu cu có li  2cm và ang chuyn ng theo chiu dương ca trc ta  vi vn tc
có  ln 40
3
cm/s, thì phươ
ng trình dao


π
/3)cm.
Câu 6.
M

t con l

c lò xo treo th

ng

ng m=0,4kg k=40N/m kéo qu

c

u l

ch kh

i v

trí cân b

ng 8cm r

i th

cho
dao


ng
c

a con l

c là:
A.
))(
2
.10cos(.8 cmtx
π
+=
B.
8cos(20 )
x t cm
π
= +
C.
8cos(20 )
x t cm
π π
= +
D.
8cos(20 )
x t cm
π
= −

Câu
7


t có li

x = 2cm và
có t

c

là
20 15 /
cm s
−
. Ph
ươ
ng trình dao

ng c

a v

t là:

A.
2 os(10 5 )
6
x c t cm
π
= −
B.
2 os(10 5 )

u hoà c

sau 1/8 s thì

ng n
ă
ng l

i b

ng th

n
ă
ng. Quãng
ư
ng v

t

i
ư
c trong
0,5s là 16cm. Ch

n g

c th

i gian lúc v

4 os(4 )
2
x c cm
π
π
= − D.
4 os(4 )
2
x c cm
π
π
= +
Câu

9: Mt vt dao ng iu hoà khi qua v trí cân bng vt có vn tc v = 20 cm/s. Gia tc cc i ca vt là a
max

= 2m/s
2
. Chn t = 0 là lúc vt qua v trí cân bng theo chiu âm ca trc to . Phương trình dao ng ca vt là
Khóa hc Luyn thi H môn Vt lí 2014 Thy ng Vit Hùng (0985.074.831)
www.Hocmai.vn – Khóa LTH môn Vt lí – Thy Hùng – Facebook: LyHung95
23

A. x = 2cos(10t). B. x = 2cos(10t + π/2). C. x = 2cos(10t + π). D. x = 2cos(10t – π/2)
Câu 10: (H 2013) Mt vt nh dao ng iu hòa dc theo trc Ox vi biên  5 cm, chu kì 2 s. Ti thi im t =
0, vt i qua cân bng O theo chiu dương. Phương trình dao ng ca vt là
A.
x 5cos( t )
2

+ ∆t
1 – Kiến thức cần nhớ :
– Trng thái dao ng ca vt  thi im t :
2
x Acos( t )
v Asin( t )
a Acos( t )

= ω +ϕ

= −ω ω + ϕ


= −ω ω +ϕ


− H thc c lp :A
2
=
2
1
x
+

2
1
2
v
ω


1
x
+
2
1
2
v
ω
⇒ x
1
= ±
2
2
1
2
v
A −
ω A
2

=
2
1
x
+

2


i

i

m t m

t kho

ng th

i gian ∆t.
–
Bi

t t

i th

i

i

m t v

t có li

x
=
x

+

φ

=
α v

i 0
≤ α ≤ π


ng v

i x

ang gi

m (v

t chuy

n

ng theo chi

u âm vì v
<
0)
ho


c dao

ng sau (tr
ư
c) th

i

i

m

ó ∆t giây là :

x Acos( t )
v Asin( t )
= ±ω∆ + α


= −ω ±ω∆ + α

hoc
x Acos( t )
v Asin( t )
= ±ω∆ − α


= −ω ±ω∆ − α




π
/6) (cm, s)
⇒
v
=

−
4
π
sin(2
π
t
–

π
/6) cm/s.
Thay t
=
0,25s vào ph
ươ
ng trình x và v, ta
ư
c :

x
=
1cm, v
=
±2

c

i và gia t

c c

c

i c

a v

t là :
A. 10m/s ; 200m/s
2
. B. 10m/s ; 2m/s
2
. C. 100m/s ; 200m/s
2
. D. 1m/s ; 20m/s
2
.
HD :
Áp d

ng :
max
v
=


π
= −
, trong ó x tính bng cm, t tính bng
giây. Gc thi gian ã ưc chn lúc vt có trng thái chuyn ng như th nào?
E. i qua V trí có li  x = - 1,5 cm và ang chuyn ng theo chiu dương trc Ox
F. i qua v trí có li  x = 1,5 cm và ang chuyn ng theo chiu âm ca trc Ox
G. i qua v trí có li  x = 1,5 cm và ang chuyn ng theo chiu dương trc Ox
H. i qua v trí có li  x = - 1,5cm và ang chuyn ng theo chiu âm trc Ox
HD:
0
'
0
3cos 2 .0 1,5
3
6 sin 2 .0 3 3 / 0
3
x cm
v x cm s
π
π
π
π π π

 
= − =
 

  
⇒


im t vt có li  x = 6cm và ang chuyn ng theo chiu dương sau ó 0,25s thì vt có li  là :
A. 6cm B. 8cm C. -6cm D. -8cm
Gii:  thi im t
1
: x
1
= 6cm, v > 0
T = 1s ⇒ 0,25s = T/4
⇒  thi im t
2
= t
1
+ 0,25s : α = α
1
+ α
2
= π /2
⇒ sinα
1
= cosα
2
⇒ x
2
= 8cm
Câu 7: Mt cht im M chuyn ng vi tc  0,75 m/s trên ưng tròn có ưng kính bng 0,5m. Hình chiu
M’ ca im M lên ưng kính ca ưng tròn dao ng iu hoà. Ti t = 0s, M’ i qua v trí cân bng theo chiu
âm. Khi t = 8s hình chiu M’ qua li 
A. - 10,17 cm theo chiu dương B. - 10,17 cm theo chiu âm
C. 22,64 cm theo chiu dương D. 22.64 cm theo chiu âm
Gii:

A. 4024,75s. B. 4024,25s. C. 4025,25s. D. 4025,75s.
O
x
-5
10

-10
•

•

α

•

5
O
x
6
10
α
1
-10
8
α
2
Khóa hc Luyn thi H môn Vt lí 2014 Thy ng Vit Hùng (0985.074.831)
www.Hocmai.vn – Khóa LTH môn Vt lí – Thy Hùng – Facebook: LyHung95
25


2
: v =
±
10 2
π
=
±
v
max
2
2
=>
∆t
1
= T/8 + kT/2 và ∆t
2
= T/4 +T/8 + kT/2

+Giá tr ln nht ca
t
∆ng vi
∆t
2

t
2
= 5/6 + T/4 +

. thi im
st
15
π
=
vt
có:
A. Vận tốc
scm/360
, gia tốc
2
/12 sm
và đang chuyển động theo chiều dương quĩ đạo.
B. Vận tốc
scm/360
−
, gia tốc
2
/12 sm−
và đang chuyển động theo chiều âm quĩ đạo.
C. Vận tốc
scm/60
, gia tốc
2
/312 sm
và đang chuyển động theo chiều dương quĩ đạo.
D. Vận tốc
scm/60
−
, gia tốc





−−=
πππ⇒
<
0
v
chuyn ng theo chiu âm quĩ o
Biu thc gia tc:
)/(
2
20cos2400'
2
scmtva






−−==
π
)/
2
20cos24

−−=
πππ
.áp án: D
Câu 10:Mt vt nh dao ng iu hòa vi chu kỳ T=1s. Ti thi im t
1
nào ó, li  ca vt là -2cm. Ti thi
im t
2
= t
1
+0.25s,vn tc ca vt có giá tr :
A: 4π cm/s B:-2π m/s C:2πcm/s D:- 4πm/s
Gii:Gi s phương trình dao ng ca vt có dng x = Acos
T
π
2
t (cm)
x
1
= Acos
T
π
2
t
1
(cm)
x
2
= Acos
T

2
= x’
2
= -
T
π
2
Asin(
T
π
2
t
1
+
2
π
) = -
T
π
2
Acos
T
π
2
t
1
= 4π
ππ
π (cm/s). áp án: A


t
2