CHUYÊN ĐỀ LÝ THUYẾT THỐNG KÊ
Đề tài:
Vận dụng phương pháp “Dãy số thời gian” trong lý thuyết thống kê để
phân tích tình hình đầu tư của Hoa Kỳ vào nước ta trong thời gian gần đây.
LỜI MỞ ĐẦU
Phương pháp dãy số thời gian là một trong những phương pháp phân tích
được biết đến trong thống kê học. Qua phân tích dãy số thời gian chúng ta có thể
biết được sự biến động của hiện tượng, vạch rõ xu hướng và tính quy luật của sự
phát triển, đồng thời để dự đoán các mức độ của hiện tượng trong tương lai.
Trong tình hình toàn cầu hoá đang diễn ra mạnh mẽ hiện nay. Để theo kịp với
xu hướng phát triển thế giới. Nước ta phải mở cửa để mở rộng quan hệ hợp tác với
tất cả nước trên thế giới. Trong đó Hoa Kỳ là nước đứng đầu trong danh sách
những mối quan hệ hợp tác đó. Với nền kinh tế mạnh nhất thế giới hiện nay thì
việc hợp tác với Hoa Kỳ sẽ rất là cần thiết để phát triển kinh tế.
Với những kiến thức đã học về phương pháp dãy số thời gian và những số liệu
về tình hình đầu tư của Hoa Kỳ vào Việt Nam sau khi hai nước thực hiện bình
thường hoá quan hệ. Bài viết dưới đây sẽ nói một cách đầy đủ về phương pháp dãy
số thời gian sau đó áp dụng nó vào phân tích mối quan hệ hợp tác nước ta với Hoa
Kỳ trong thời gian gần đây.
Em xin chân thành cảm ơn thầy Nguyễn Hữu Chí đã tận tình chỉ bảo và giúp
đỡ để em có thể hoàn thành được đề án này.

PHẦN MỘT CỞ SỞ LÝ LUẬN
I. DÃY SỐ THỜI GIAN
1. Khái niệm
Các hiện tượng kinh tế - xã hội luôn luôn biến động qua thời gian. Ðể
nghiên cứu sự biến động này người ta dùng phương pháp dãy số thời gian. Dãy số
thời gian là dãy các trị số của một chỉ tiêu nào đó được sắp xếp theo thứ tự thời
gian.
Dãy số thời gian không chỉ giới hạn ở các hiện tượng kinh tế, và cũng có thể
là dãy các trị số cho thấy sự thay đổi về số lượng độc giả của một tờ báo qua các

doanh trong việc dự đoán cũng như xem xét chu kỳ biến động của hiện tượng. Nếu
biết kết hợp các phương pháp phân tích thống kê khác cộng với bản lĩnh, kinh
nghiệm và sự nhạy bén trong kinh doanh, phương pháp dãy số thời gian sẽ là một
công cụ đắc lực cho các nhà quản lý trong việc ra quyết định.
II. CÁC YẾU TỐ ẢNH HƯỞNG ĐẾN BIẾN ĐỘNG CỦA DÃY SỐ THỜI
GIAN
Biến động của một dãy số thời gian: x1, x2, . . . , xn thường được xem như
là kết quả hợp thành của các yếu tố sau đây:
1. Tính xu hướng: (Trend component)
Quan sát số liệu thực tế của hiện tượng trong một thời gian dài (thường là
nhiều năm), ta thấy biến động của hiện tượng theo một chiều hướng (tăng hoặc
giảm) rõ rệt. Nguyên nhân của loại biến động này là sự thay đổi trong công nghệ
sản xuất, gia tăng dân số, biến động về tài sản,
2. Tính chu kỳ: (Cyclical component)
Biến động của hiện tượng được lặp lại với một chu kỳ nhất định, thường kéo
dài từ 2 - 10 năm, trải qua 4 giai đoạn: phục hồi và phát triển (Expansion), thịnh
vượng (peak), suy thoái (contraction) và đình truệ (trough or depression). Biến
động theo chu kỳ là do tác động tổng hợp của nhiều yếu tố khác nhau. Chẳng hạn
như trong chu kỳ kinh doanh thì chu kỳ đời sống sản phẩm ảnh hưởng rất lớn
doanh thu của công ty qua các giai đoạn của nó.
3. Tính thời vụ: (Seasonal component)
Biến động của một số hiện tượng kinh tế - xã hội mang tính thời vụ, nghĩa là
hàng năm, vào những thời điểm nhất định (tháng, quý), biến động của hiện tượng
được lặp đi lặp lại.
Ví dụ: Doanh số bán của các cửa hàng quần áo, vải thường có xu hướng tăng
cao vào tháng 12 do nhu cầu mua sắm tăng vào dịp lễ giáng sinh, Tết . . .
Nguyên nhân gây ra biến động thời vụ là các điều kiện thời tiết, khí hậu, tập
quán xã hội, tín ngưỡng của dân cư . . .
4. Tính ngẫu nhiên hay bất thường: (Irregular component)
Biến động không có quy luật và hầu như không thể dự đoán âược. Loại biến

độ chung nhất của hiện tượng trong thời kỳ nghiên cứu.
Ký hiệu : y
1
, y
2
, . . . , y
n
: Dãy số thời gian.
y
: Mức độ trung bình.
1.1 Mức độ trung bình của dãy số thời kỳ
n
y
=
n
y+ +y+y
=y
n
1i
i
n21
∑
=
1.2 Mức độ trung bình của dãy số thời điểm : Có hai trường hợp
· Khoảng cách thời gian giữa các thời điểm bằng nhau:

n
y
2
1

2.2 Lượng tăng (giảm) tuyệt đối định gốc: Biểu hiện lượng tăng (giảm) tuyệt đối
giữa kỳ nghiên cứu và kỳ được chọn làm gốc.

( )
n2,3, ,=iy-y=Δ
1ii
x
1
: được chọn làm gốc.
Giữa lượng tăng (giảm) tuyệt đối từng kỳ và định gốc có mối quan hệ sau.
Tổng đại số các lượng tăng (giảm) tuyệt đối từng kỳ bằng lượng tăng (giảm) tuyệt
đối định gốc, nghĩa là:

( )
n2,3, ,=iΔ=δ
i
n
2i
i
∑
=
2.3 Lượng tăng (giảm) tuyệt đối trung bình: Chỉ tiêu này biểu hiện một cách
chung nhất lượng tăng (giảm) tuyệt đối, tính trung bình cho cả thời kỳ nghiên cứu.
1-n
y-y
=
1-n
Δ
=
1-n

1
i
i
x
1
: được chọn làm gốc.
 Mối quan hệ giữa tốc độ phát triển từng kỳ và định gốc
+ Tích các tốc độ phát triển từng kỳ bằng tốc độ phát triển định gốc.
( )
n2,3, ,=iT=t
i
n
2i
i
∏
=
+ Thương của hai tốc độ phát triển định gốc liền nhau bằng tốc độ phát triển
từng kỳ.

i
'
1-i
'
i
t=
t
t
3.3 Tốc độ phát triển trung bình: Là chỉ tiêu biểu hiện mức độ chung nhất sự
biến động về mặt tỷ lệ của hiện tượng trong suốt thời kỳ nghiên cứu, chỉ tiêu này
được tính bằng cách căn bậc (n -1) của (n -1) tích cực tốc độ phát triển liên hoàn

i
i
Hay
1-i
1-i
1-i
i
1-i
1-ii
i
y
y
-
y
y
=
y
y-y
=a

1-t=a
ii
4.2 Tốc độ tăng (giảm) định gốc:

( )
n2,3, ,=i
y
Δ
=A
1

a
là tốc độ tăng (giảm) trung bình thì :

1-t=a
t

( ) ( )
100-%t=%a
t
5. Giá trị tuyệt đối của 1% tăng giảm:
Chỉ tiêu này biểu hiện mối quan hệ giữa chỉ tiêu lượng tăng (giảm) tuyệt đối
với chỉ tiêu tốc độ tăng (giảm), nghĩa là tính xem 1% tăng (giảm) của chỉ tiêu ứng
với một lượng giá trị tuyệt đối tăng (giảm) là bao nhiêu. Nếu ký hiệu g
i
là (i=2,3,
….,n) là giá trị tuyệt đối của 1% tăng (giảm) thì :
( )
( )
n2,3 ,=i
%a
δ
=g
i
i
i
Việc tính toán chỉ tiêu này sẽ đơn giản nếu ta biến đổi công thức trên :
( )
100
y
=

của một nhóm nhất định các mức độ của dãy số được tính bằng cách lần lượt loại
dần các mức độ đầu, đồng thời thêm vào các mức độ tiếp theo, sao cho tổng số
lượng các mức độ tham gia tính số trung bình không thay đổi.
Giả sử có dãy số thời gian: y
1
, y
2
, y
3
,…,y
n-2
, y
n-1
, y
n
.
Nếu tính trung bình trượt cho nhóm ba mức độ, ta sẽ có:
3
3
y+
2
y+
1
y
=
2
y
3
4
y+

1
a,
0
at,f=
t
yt
y
: Mức độ lý thuyết.

n10
a, ,a,a
: Các tham số.

t
: Thứ tự thời gian.
Việc lựa chọn hàm số trong phân tích xu hướng phụ thuộc vào suy lý và kinh
nghiệm của người nghiên cứu, do vậy sự rủi ro của việc lựa chọn chủ quan ở đây là
rất lớn. Nghiên cứu tính xu hướng chúng ta chỉ mới kết luận chuỗi thời gian có khả
năng tuân theo một hoặc nhiều dùng hàm xu thế, việc lựa chọn hàm xu thế tối ưu
cần phải qua kiểm định.
Nói chung, phân tích tênh xu hướng trải qua hai bước :
Bước 1 : Xác định hàm số toán học mô tả biến động của hiện tượng bằng
cách quan sát đồ thị biến động thực tế của hiện tượng kết hợp với kinh nghiệm thực
tế.
Bước 2 : Xác định các tham số của hàm số.
Sau đây là một số dạng hàm số thường dùng:
1. Hàm số đường thẳng:

Giải hệ ta có:
Hàm số đường thẳng có dạng:
tb+b=y
ˆ
10t
.
t
y
ˆ

: giá trị dự đoán của hiện tượng ở thời điểm t
b
o
, b
1
: tham số
t : thời gian.
2. Hàm số dùng Parabol hay thức bậc hai: (Quadratic model or second -
degree polynomial):
2
1110t
tb+tb+b=y
ˆ
Phương trình parabol bậc hai được sử dụng khi các sai phân bậc hai xấp xỉ
bằng nhau.
Các tham số b
o
, b
1
và b

n
1=i
i
1
n
1=i
2
i
n
1=i
ii
0
∑
∑
∑
Từ lgb
1
và lgb
0
, ta dễ dàng xác định được b
1
và b
o
. Hiện tại, việc tính toán thủ
công trên đây trở nên nhẹ nhàng và đơn giản hơn nhiều nhờ sự giúp đỡ của các
phần mềm thống kê.
V. DỰ ĐOÁN BIẾN ĐỘNG CỦA DÃY SỐ THỜI GIAN
Dự đoán là xác định mức độ có thể xảy ra trong tương lai của hiện tượng.
Biết được tương lai của hiện tượng sẽ giúp các nhà quản trị chủ động cũng như có
những quyết định đúng trong kinh doanh.

=
L+n
y
ˆL+n
y
ˆ

: giá trị dự đoán ở thời điểm n + L

n
y
ˆ
: giá trị thực tế ở thời điểm n

: lượng tăng (giảm) tuyệt đối trung bình
L : tầm xa dự đoán.
2. Dự đoán dựa vào tốc độ phát triển trung bình:
Phương pháp này thường được sử dụng khi hiện tượng biến động với một
nhịp độ tương đối ổn định, nghĩa là các tốc độ phát triển từng kỳ xấp xỉ nhau.
Công thức dự đoán :
( )
L
t
n
y
ˆ
=

n
y
(giả thiết)
Ở thời điểm n+2, mức độ hiện tượng là
. . . . . .
Ở thời điểm n+l, mức độ hiện tượng là
Phần VII.2 : Tương tự phần VII.1
Ở thời điểm n, mức độ hiện tượng là
n
y
ˆ
.
Ở thời điểm n+1, mức độ hiện tượng là
1+
ˆ
n
y
(giả thiết)
Ở thời điểm n+2, mức độ hiện tượng là
2
n1+n2+n
)t(y
ˆ
=ty
ˆ
=y
ˆ
Ở thời điểm n+L, mức độ hiện tượng là
3. Ngoại suy hàm xu hướng:
Từ chiều hướng biến động thực tế của hiện tượng, xác định hàm số hồi qui:

Tuy nhiên, trong Exponential Smoothing không phải tất cả các giá trị quá
khứ đều có ảnh hưởng ngang nhau đến việc dự đoán giá trị tương lai, mà ảnh
hưởng này tùy thuộc vào tính chất cập nhật của nó - giá trị càng mới, càng gần với
thời điểm dự đoán thì được xem là càng ảnh hưởng caìng låïn đến giá trị dự đoán.
Khái quát này được thể hiện trong công thức dự đoán - giá trị càng mới, càng gần
với thời điểm dự đoán thì có trọng số càng lớn.
Giả sử ở thời gia t, có mức độ thực tế là y
t
và mức độ dự đoán là
t
y
ˆ
dự đoán
mức độ của hiện tượng ở thời gian tiếp sau đó ( tức thời gian t+1) có thể viết:

ttt
yyy
ˆ
)1(
ˆ
1
αα
−+=
+

Đặt
βα =1
ta có:

ttt

+=
ttt
yyy
βα
Thay vào công thức trên ta có

1
2
11
ˆ
.
ˆ

ˆ
−−+
++=
tttt
yyyy
ββαα
Từ đó ta có thể tính được với: y
t-i

it
i
n
i
it
i
t
yyy

βα
Khi đó
∑
∞
=
−+
=
0
1

ˆ
i
it
i
t
yy
βα
Như vậy
1+
ˆ
t
y
là công thức tổng tất cả các mức độ của dãy số thời gian tính
theo quyền số, trong đó các quyền số giảm theo giảm theo dạng mũ tuỳ thuộc vào
mức độ cũ của dãy số.
Từ các công thức trên cho thấy việc lựa chọn tham số san bằng mũ α là rất
quan trọng : Nếu α chọn càng lớn thì các mức độ cũ của dãy số thời gian càng ít
được chú ý và ngược lại. Giá trị α tốt nhất là giá trị làm cho tổng bình phương sai
số dự đoán nhỏ nhất.
PHẦN HAI ÁP DỤNG THỰC TIỄN

Các chỉ tiêu cơ bản của dãy số thời gian trên đươc phản ánh qua bảng sau:
g
i
(tr.USD)
2.336
5.35
1.437
2.741
1.249
1.356
0.816
1.392
1.626
0.846
19.149
A
i
(%)
128.9
-167.4
55.7
-63.7
4.5
-23.1
24.8
9.9
-33.6
-04.1
-67.9
a

228.9
026.9
190.6
45.7
108.4
60.2
170.9
116.7
51.8
88.8
1088.8
∆
i
(tr.USD)
301.154
-89.903
40.298
-108.52
-98.029
-151.978
-94.099
-70.851
-149.248
-158.725
-579.901
δ
i
(tr.USD)
301.154
-391.057

1999
2000
2001
2002
2003
2004
Σ
- Mức độ trung bình của dãy số thời kỳ
n
y
=
n
y+ +y+y
=y
n
1i
i
n21
∑
=
945.180=
11
392.1990
=
11
74.938+ +534.817+233.663
=y
(tr.USD)
- Lượng tăng (giảm) tuyệt đối trung bình:
1-n

và
1-n
1
n
1-n
'
n
y
y
=t=t

(%)3.89=100×
663.233
938.74
=t
10
- Tốc độ tăng (giảm) trung bình:

1-t=a
t

( ) ( )
100-%t=%a
t

( )
(%) -10.7=100-89.3=%a
t
Qua bảng về các chỉ tiệu cơ bản và các chỉ tiêu trung bình thể hiện tình hình
đầu tư của Hoa Kỳ vào Việt Nam từ sau khi hai nước thực hiện “bình thường hoá

Ta có thể phân tích xu hướng của dãy số theo hai phương pháp còn lại là:
1. Phương pháp số bình quân trượt (di động).
Từ số liệu ban đầu, tính số bình quân trượt cho nhóm 3 mức độ ta có :
Đơn vị: (tr.USD)
Năm
Vốn đầu tư
(y
i
)
Số bình quân
trượt (
i
y
)
1994 233.663 -
1995 534.817 304.080
1996 143.76 317.513
1997 273.961 180.955
1998 125.143 178.246
1999 135.634 114.154
2000 81.685 118.961
2001 139.564 128.020
2002 162.812 128.930
2003 84.415 107.388
2004 74.938 -
Tổng 2012.279
Nhìn vào số bình quân trượt ta thây ro được xu hướng biến động của Vốn
đầu tư giảm dần từ 304,080 (tr.USD) năm 1995 giảm dần qua các năm và đến năm
2003 thì còn 107,388 (tr.USD) .
2. Phương pháp hồi quy.

Bước 2 : Xác định hàm số băng cách tính toán trực tiếp hay sử dụng các phần
mềm thống kê
Sau đây là một số dạng hàm số thường dủng: (Sử dụng phần mềm SPSS).
a. Hàm số đường thẳng:
tb+b=y
ˆ
10t
Dependent variable VON Method LINEAR
Listwise Deletion of Missing Data
Multiple R .64844
R Square .42047.0
Adjusted R Square .35608
Standard Error 106.35242
Analysis of Variance
DF Sum of Squares Mean Square
Regression 1 73857.96 73857.958
Residuals 9 101797.54 11310.837
F = 6.52984 Signif F = .0309
Variables in the Equation
Variable B SE B Beta T Sig T
Time -25.912082 10.140305 -0.648437 2.555 0.0309
Constant 336.417218 68.774898 4.892 0.0009
Sequence
121086420
von
600
500
400
300
200

Constant 407.292764 119.939787 3.396 .0094
Sequence
121086420
von
600
500
400
300
200
100
0
Observed
Quadratic
Qua những số liệu trên ta thấy hàm xu thế dạng parabol là:
Và độ lệch tiêu chuẩn Se =109.21410
c. Hàm số mũ(Exponential trend):
t
10
bb=y
ˆ
2
58.623872t-t725983.2+292764.407=y
ˆ
t