TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ-ĐHQG HÀ NỘI
Họ và tên: Phạm Văn Hòa
Ngày sinh: 23/03/1994
Mã số sinh viên: 12020714
Ctmail:
Phone: 01664187405
Nhóm: 1
TOÁN K57_V
TIỂU LUẬN
1
TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ-ĐHQG HÀ NỘI
I, Hàm đường thẳng
1,Xét đường thẳng có phương trình: y=ax +b, trong đó a,b∈ R được gọi là phương
trình hàm đường thẳng. Ta có: a -là hệ số góc
2, Hàm số có tập xác định là: R=(-∞ ;+∞) và tập giá trị là R
*Tính chất
• Phương trình tổng quát: y=ax +b, trong đó a là hệ số góc.
• Đồ thị luôn là một đường thẳng
• Hàm số đồng biến khi a>0 và nghịch biến khi a<0
• Khi b=0 thì đồ thị hàm số đi qua gốc tọa độ
• Khi a=0 thì hàm số trở thành hàm hằng và có đồ thị là một đường thẳng song
song với trục ox
• Đặc biệt đồ thị hàm y= x là đường thẳng đi qua gốc tọa độ và chia góc phần tư
thứ nhất làm hai phần bằng nhau và được gọi là đường phân giác thứ nhất
*Đạo hàm
• Hàm y= ax +b có đạo hàm bằng: y’=a- là một hằng số
• Hàm hằng có đạo hàm bằng 0
x
a<0
y
y=ax+b

a<0
y=x
a=1
0<a<1
a>1
aa>1
3
TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ-ĐHQG HÀ NỘI
III, Hàm mũ
1, Hàm mũ có dạng: y=a , trong đó a là cơ số . Hàm số chỉ xác định với cơ số a>0,
khi đó tập tập xác định của nó là R=(-∞,+∞)
2, Tập giá trị của hàm số là : (0 ;+∞)
3, Hàm số liên tục trên tập xác định hay liên tục trên R=(-∞ ;+∞)
4, Đồ thị

*Tính chất
• Hàm mũ luôn dương với mọi giá trị của biến số
• Nếu a=1 , hàm y=1 với mọi x.
• Với mọi a>0 ta có a =1
• Với a>1 thì ta có hàm số đồng biến trên tập xác định.
a =0 a =+∞
• Với 0<a<1 ta có hàm số nghịch biến trên tập xác định
a =+∞ a =0
• Hàm mũ luôn có hàm ngược là hàm lôgarit
• Một số công thức hay dùng :
a a =a ; =a ; (a ) = a
*Đạo hàm
• Đạo hàm của hàm mũ : (a)’=a lna
• Đạo hàm của hàm hợp: Ta có: y=a và u=u(x) , khi đó : y’= u’a lna


Đặc biệt : log b log a=1
y= log x y= log x
5
TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ-ĐHQG HÀ NỘI
Lưu ý: logarit với hai cơ số a và b khác nhau của cùng một biến là những
đại lượng tỉ lệ với nhau (khi x thay đổi)
e) Ta có: với mọi a>0, a#1, với mọi x>0 và với mọi số thực β
log x = log x
từ đó: log x= log
f) Loga Nê pe (Napier) hay loga tự nhiên
Người ta gọi lôga với cơ số e là lôga tự nhiên
log x=ln x
g) Lôga với cơ số 10 được viết đơn giản là: lg x
*Đạo hàm:
Ta có: y= log x thì y’=
Với hàm hợp ta có : y= log u và u=u(x) thì khi đó ta có : y’=
Lưu ý : một số đạo hàm đặc biệt :
 (lnx)’=
 (ln u)’=
 (lg x)’=
 (lg u)’=
6
TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ-ĐHQG HÀ NỘI
V, Hàm lượng giác
1) Các hàm số có dạng : y=sin x ; y=cos x ; y=tan x ; y=cotg x được gọi là các
hàm số lượng giác vì chúng xác định trên R thông qua đường tròn lượng giác
2) Các hàm số : y=sin x và y= cos x có miền xác định là toàn trục số R và có
miền giá trị là khoảng đóng [-1 ;1]
3) Hàm số y=tan x xác định tại mọi x # (2k+1)π/2 ;k∈ Z và có miền giá trị là R
4) Hàm số y=cotg x xác định tại mọi x # kπ , k∈ Z và có miền giá trị là R

a =
a
4/
2
2
1
1 tg
cos
+ a =
a
5/
2
2
1
1 cot g
sin
+ a =
a
6/
tg .cot g 1a a =
b, các công thức cộng trừ
1/
( )
sin a b sina.cosb sinb.cosa+ = +
2/
( )
sin a b sina.cosb sinb.cosa- = -
3/
( )
cos a b cosa.cosb sina.sinb+ = -

cot ga cot gb
+
- =
-
c, các công thức nhân đôi
1/
( ) ( )
2 2
sin2a 2sina.cosa sina cosa 1 1 sina cosa= = + - = - -
2/
2 2 2 2
cos2a cos a sin a 2cos a 1 1 2sin a= - = - = -
3/
2
2tga
tg2a
1 tg a
=
-
4/
2
cot g a 1
cot g2a
2cot ga
-
=

d, các công thức góc nhân ba
1/
3

sin a
2
1 tg a
-
= =
+
2/
2
2
2
1 cos2a cot g a
cos a
2
1 cot g a
+
= =
+
3/
2
1 cos2a
tg a
1 cos2a
-
=
+
4/
1
sinacosa sin2a
2
=

4/
3
2
cot g a 3cot ga
cot g3a
3cot g a 1
-
=
-
g, Công thức biểu diễn
sinx,cosx,tgx
qua
tgx
t
2
=
:
1/
2
2t
sinx
1 t
=
+
2/
2
2
1 t
cosx
1 t

3/
a b a b
sina sinb 2sin .cos
2 2
+ -
+ =
4/
a b a b
sina sinb 2cos .sin
2 2
+ -
- =
5/
( )
sin a b
tga tgb
cosa.cosb
+
+ =
6/
( )
sin a b
tga tgb
cosa.cosb
-
- =
7/
( )
sin a b
cot ga cot gb

cot ga tga 2cotg2a- =
I, công thức biến đổi tích ->tổng
1/
( ) ( )
1
cosa.cosb cos a b cos a b
2
é ù
= - + +
ê ú
ë û
2/
( ) ( )
1
sina.sinb cos a b cos a b
2
é ù
= - - +
ê ú
ë û
3/
( ) ( )
1
sina.cosb sin a b sin a b
2
é ù
= + + -
ê ú
ë û
9

• arcsin 0=0 ; arcsin 1= ; arcsin = ; arcsin = ; arcsin =
• arccos 0= ; arccos 1=0; arccos = ; arccos = ; arccos =
• arctg 0=0; arctg 1= ; arctg = ; arctg =
• Tương tự đối với hàm arccotg sao cho: arctg x+arccotg x=
* sai lầm:
A arctan x =kп
11
y=arctg x
y= arccotg x
TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ-ĐHQG HÀ NỘI
* Các công thức hay dùng
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
VII, Hàm hypebolic
1, Các hàm hypebolic gồm:
shx= ; chx= ; thx= = ; cothx= =
2, Tập gái trị và tập xác định của các hàm hypebolic
• Hàm shx xác định với mọi x∈ R và có tập giá trị là R
• Hàm chx xác định với mọi x∈ R và có tập giá trị là [1;+∞]
• Hàm thx xác định với mọi x∈ R và có tập giá trị là (-1;+1)
• Hàm cothx xác định với mọi x∈ R\{o} và có tập giá trị là (-∞;-1) ∪ (1;+∞)


* Tính chất:
• Dạng loga của hàm hypebolic ngược:
14
TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ-ĐHQG HÀ NỘI
argsh x= ln (x+ )
argch x = ln (x+ )
argth x = ln
argcoth x= ln
15
THE END !