GIÁO ÁN TỰ CHỌN TOÁN 9 NĂM HỌC: 2012-2013
Tuần:26 Ngày soạn: 24/02/2013
Tiết 1:
Luyện tập về phương trình bậc nhất hai ẩn số
A. Mục tiêu:
- Kiến thức: Củng cố cho học sinh thành thạo giải phương trình bậc nhất hai ẩn số và biểu
diễn được tập nghiệm của phương trình bằng công thức tổng quát.
- Kĩ năng: Rèn luyện kĩ năng vận dụng các phép biến đổi tương đương vào giải phương trình
bậc nhất 2 ẩn và kiểm tra 1 cặp số có phải là nghiệm của phương trình hay không. Vận dụng
và biến đổi, chính xác và trình bày lời giải khoa học.
-Thái độ: Hứng thú trong học tập, yêu thích bộ môn.
B. Chuẩn bị:
GV: Bảng tóm tắt giải phương trình bậc nhất hai ẩn số và biểu diễn được tập nghiệm của
phương trình bằng công thức tổng quát.
HS: Ôn tập về giải phương trình bậc nhất hai ẩn số và cách biểu diễn được tập nghiệm của
phương trình bằng công thức tổng quát, đồ thị .
C. Tiến trình dạy - học:
1. Tổ chức lớp:
2. Kiểm tra bài cũ: (5 ph)
- Nêu định nghĩa phương trình bậc nhất hai ẩn số ? Cho ví dụ ?
- Cho phương trình 2x – y = 3 Hãy xác định các hệ số và tìm công thức nghiệm tổng quát của
phương trình.
3. Bài mới :
+) Nêu qui tắc thế và cách giải hệ
phương trình bằng phương pháp
thế.
+) GV nêu nội dung bài tập và yêu
cầu học sinh thảo luận nhóm
+) Sau 5 phút học sinh trình bày
lời giải lên bảng.
+) Nhận xét bài làm của bạn và bổ


+ + =


⇔
5 7
15 21 4 2
x y
y y
= +


+ + =
⇔
5 7
19 19
x y
y
= +


= −


⇔

( )

hoạt qui tắc thế vào giải bài tập.
- Chọn phương trình có ẩn số có
hệ số nhỏ và rút ẩn số kia theo ẩn
đó.
- Thế ẩn vừa tìm được vào phương
trình còn lại để được 1 phương
trình bậc nhất 1 ẩn.
+) Nêu qui tắc cộng và cách giải
hệ phương trình bằng phương
pháp cộng.
+) GV nêu nội dung bài tập và yêu
cầu học sinh thảo luận nhóm
+) Sau 5 phút học sinh trình bày
lời giải lên bảng.
+) Nhận xét bài làm của bạn và bổ
xung nếu cần thiết.
+) GV lưu ý cho học sinh cách
giải hệ phương trình bằng phương
pháp cộng và cách vận dụng linh
hoạt qui tắc cộng vào giải bài tập.
+) GV nêu nội dung bài tập 3 và
yêu cầu học sinh suy nghĩ tìm cách
trình bày lời giải
Gợi ý:
- Cặp số (2; 1) là nghiệm của hệ
phương trình
1
4
ax by
bx ay



− =


⇔
( )
16 4
4 3. 16 4 4
y x
x x
= −



− − =


⇔
16 4
4 48 12 4
y x
x x
= −


− + =


⇔

13
4
y
x
=



=



⇔

3
13
4
y
x
=



=



Vậy hệ phương trình có 1 nghiệm duy nhất (x; y) = (
13
4

15 15
2 15 30
x y
x y
− + =


− =


⇔

( )
15 15
2. 15 15 15 30
x y
y y
= −



− − =



⇔

15 15
30 30 15 30
x y

⇔

45
4
x
y
=


=


Vậy hệ phương trình có 1 nghiệm duy nhất (x; y) =
( )
28;6
2. Bài 2: Giải hệ phương trình sau bằng phương pháp cộng:
a)
4 3 16
3 4
x y
x y
+ =

+

− =

⇔
5 20
4 3 16

4
16 3 16
x
y
=


+ =


⇔
4
3 0
x
y
=


=


⇔
4
0
x
y
=


=

x
=


+ =


⇔

4
4 16 28
y
x
=


= −


⇔

4
4 4
y
x
=


= −


a b
a b
− =

+

+ =


⇔
163 326
4 9 35
a
a b
=


+ =


⇔
2
4.2 9 35
a
b
=


+ =


=


Vậy phương trình có nghiệm duy nhất (a; b) = (2;3)
GV: PHẠM NGỌC TRÌNH TRƯỜNG THCS BA TIÊU-BA TƠ
2
GIÁO ÁN TỰ CHỌN TOÁN 9 NĂM HỌC: 2012-2013
lời bài toán 1 cách hợp lí chính
xác.
3. Bài 3: Tìm các số a; b để hệ phương trình
1
4
ax by
bx ay
+ =


− =


có nghiệm (2; 1).
Giải:
Vì cặp số (2; 1) là nghiệm của hpt
1
4
ax by
bx ay
+ =



a a
= −



− + − =

⇔
1 2
2 4 4
b a
a a
= −


− + − =


⇔
1 2
5 4 2
b a
a
= −


− = −


2
1 2
5
2
5
b
a

 
= − −
 ÷


 


= −



⇔

9
5
2
5
b
a


GIÁO ÁN TỰ CHỌN TOÁN 9 NĂM HỌC: 2012-2013
Tuần:26 Ngày soạn: 24/02/2013
Tiết 2:
Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình
A. Mục tiêu:
- Kiến thức: Củng cố cho học sinh cách giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình.
- Kĩ năng: Rèn kỹ năng giải bài toán bằng cách lập phương trình ở dạng toán năng xuất và
dạng toán làm chung- làm riêng. Học sinh có kỹ năng nhận dạng toán và biết cách thiết lập
và giải hệ phương trình.
-Thái độ: Hứng thú trong học tập, yêu thích bộ môn.
B. Chuẩn bị:
GV: Bảng phụ ghi đề bài tập đã lựa chọn để chữa.
HS: Học thuộc cách giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình, cách giải hệ phương trình bằng
phương pháp cộng, phương pháp thế.
C. Tiến trình dạy - học:
1. Tổ chức lớp:
2. Kiểm tra bài cũ: (3 ph)
- Nêu quy tắc cộng và cách giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng .
3. Bài mới: Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình
- GV ra bài tập gọi HS đọc đề bài ghi
tóm tắt bài toán .
- Bài toán trên thuộc dạng toán nào ?
- Nếu gọi người thứ nhất làm một
mình trong x giờ xong công việc
người thứ hai làm một mình trong y
giờ xong công việc → ta cần tìm điều
kiện gì ?
- Hãy tính số phần công việc làm
trong một giờ của mỗi người từ đó lập
phương trình .

3
4
phần công việc ta có
phương trình:
5 6 3
4x y
+ =
(2)
- Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình :
1 1 5
36
5 6 3
4
x y
x y

+ =




+ =


Đặt a =
1 1
; b =
yx
ta có hệ :
GV: PHẠM NGỌC TRÌNH TRƯỜNG THCS BA TIÊU-BA TƠ

4
a b
a b

+ =




+ =



⇔

1
12
1
18
a
b

=




=



Vậy người thứ nhất làm một mình thì trong 12 giờ xong
công việc, người thứ hai làm một mình trong 18 giờ
xong công việc
2. B ài 49: (SBT - 11) (20 ph)
Gọi số người theo quy định là x người, số ngày làm theo
quy định là y ngày (x >3, y>2; x, y
∈
N
Thì tổng số ngày công là: x.y (ngày công).
- Nếu giảm 3 người thì số người là: x - 3 (người), thì
thời gian tăng thêm 6 ngày thì số ngày làm thực tế là: y
+6 (ngày) ta có phương trình:
(x - 3)( y + 6) = xy (1)
- Nếu tăng thêm hai người thì số người là: x+2
(người) và xong trước 2 ngày thì số ngày làm thực tế là:
y - 2 (ngày) ta có phương trình:
(x + 2 )( y - 2) = x.y (2)
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình
( ) ( )
( ) ( )
3 6
2 2
x y xy
x y xy

− + =


+ − =


x y
x y
− =


− + =

⇔

3 30
2 2 4
y
x y
=


− + =


⇔

10
2 2.10 4
y
x
=


− + =


trong cả hai trường hợp
- Xem lại các ví dụ và bài tập đã chữa . Giải bài tập trong SGK - 19.
GV: PHẠM NGỌC TRÌNH TRƯỜNG THCS BA TIÊU-BA TƠ
5
GIÁO ÁN TỰ CHỌN TOÁN 9 NĂM HỌC: 2012-2013
Tuần:27 Ngày soạn: 28/02/2013
Tiết 3:
Góc nội tiếp
A Mục tiêu :
- Kiến thức: Củng cố lại cho học sinh định nghĩa góc nội tiếp, các tính chất của góc nội
tiếp .
Vận dụng tốt định lý và hệ quả của góc nội tiếp vào bài toán chứng minh liên
quan .
- Kĩ năng: Rèn kỹ năng chứng minh bài toán hình liên quan tới đường tròn .
- Thái độ: Có thái độ học tập đúng đắn, tinh thần làm việc tập thể.
B Chuẩn bị của thày và trò :
Thày :
- Soạn bài, đọc kỹ bài soạn, chọn bài tập để chữa .
- Thước kẻ, com pa, bảng phụ tóm tắt các kiến thức đã học .
Trò :
- Học thuộc và nắm chắc các khái niệm đã học .
- Giải các bài tập trong sgk và SBT về góc nội tiếp .
C Tiến trình dạy học :
1. chức : (1')ổn định tổ chức – kiểm tra sĩ số .
2. Kiểm tra bài cũ : (3')
- Nêu định nghĩa góc nội tiếp - vẽ hình minh hoạ .
- Phát biểu định lý và hệ quả của góc nội tiếp .
3. Bài mới :
1. Ôn tập các khái niệm đã học: (5')
- GV treo bảng phụ ghi tóm tắt định nghĩa, định lý và hệ quả của

Theo ( gt ) có AB ⊥ CD ≡ O
→
·
·
0
AOM MOS 90+ =
(1)
Lại có MS ⊥ OM ( t/c tiếp tuyến )
→
·
·
0
MOS MSO 90+ =
(2)
Từ (1) và (2) →
·
·
MSO AOM=

( cùng phụ với góc MOS)
Mà
·
¼
MOS sd AM=
( góc ở tâm )
GV: PHẠM NGỌC TRÌNH TRƯỜNG THCS BA TIÊU-BA TƠ
6
M
S
D

→ ta cần chứng minh :
MA . MB = MA’. MB’
- HS suy nghĩ tìm cách chứng
minh . GVgợi ý chứng minh theo
hai tam giác đồng dạng .
- Cho HS lên bảng trình bày .
- Giải bài tập 20 ( SBT - 76 )
- HS vẽ hình ghi GT, KL sau đó
đứng tại chỗ chứng minh miệng .
·
¼
1
MBA sd AM
2
=
( góc nội tiếp ) →
·
·
1
MBA MOS
2
=

→
·
· ·
·
1
MBA MSD hay MSD 2.MBA
2

(3)
Từ (1), (2) và (3) →
·
·
ABD AEB=

Lại có :
µ
A
chung .
→ ∆ ADC đồng dạng ∆ BDE
→
2
AB AD
= AB AD.AE
AE AB
→ =
( đcpcm)
* Bài tập 18 ( SBT - 76 )
Cho (O) ; M ∉ (O), cát tuyến
MAB và MA’B’
KL : MA . MB = MA’ . MB’
Chứng minh
Xét ∆ MAB’ và ∆ MA’B
có :
µ
M
chung
·
·

B
O
B
A
A '
B'
M
GIÁO ÁN TỰ CHỌN TOÁN 9 NĂM HỌC: 2012-2013
- GV chốt lại cách chứng minh từng
phần và gợi ý từng phần .
- Chứng minh ∆ MBD là tam giác
cân có 1 góc M bằng 60
0
→ ∆ MBD
đều.
- Chứng minh ∆ BDA = ∆ BMC
theo trường hợp g.c.g ?
- Theo chứng minh hai phần trên ta
có những đoạn thẳng nào bằng nhau
?
Vậy ta có thể suy ra điều gì ?
- GV ra tiếp bài tập 23 ( SBT - 77 )
vẽ hình vào bảng phụ HS theo dõi
chứng minh bài tập 23 .
- Để chứng minh tứ giác là hìn thoi
ta có cách chứng minh nào ?
- Nêu các cách chứng minh tứ giác
là hình thoi ?
- Gợi ý : Chứng minh AD = AE và
tứ giác EDAF là hình bình hành .

( cùng cộng với góc DBC bằng 60
0
)
→ ∆ BDA = ∆ BMC ( g.c.g)
c) Có MA = MD + DM ( vì D nằm giữa A và M )
mà MD = MB ( gt ) ; MC = MD ( ∆ BDA = ∆ BMC )
→ MA = MB + MC ( đcpcm )
* Bài tập 23 ( SBT - 77 )
GT : Cho ∆ ABC ( AB = AC ) nội tiếp (O)
BF ; CD là phân giác
BF x CD ≡ E
KL : Tứ giác EDAF là hình thoi
Chứng minh :
Theo ( gt ) có ∆ ABC cân tại A

µ µ
·
·
·
·
B = C
ABF CBF ACD BCD
→
→ = = =
( vì BF và CD là hai phân giác )
→
»
»
»
»

GIÁO ÁN TỰ CHỌN TOÁN 9 NĂM HỌC: 2012-2013
→
MA MA'
= MA.MB = MA'.MB'
MB' MB
→
5. Hướng dẫn: (1')
- Học thuộc các kiến thức về góc nội tiếp .
- Xem lại các bài tập đã chữa , làm và chứng minh lại các bài tập trên .
- Giải bài tập 15 ; 19 ; 21 ; 22 ( SBT - 76 , 77 )
- HD : BT 15 ( dựa theo góc nội tiếp chắn nửa đường tròn )
- BT 19 : áp dụng công thức bài 18 .
GV: PHẠM NGỌC TRÌNH TRƯỜNG THCS BA TIÊU-BA TƠ
9
GIÁO ÁN TỰ CHỌN TOÁN 9 NĂM HỌC: 2012-2013
Tuần:27 Ngày soạn: 28/02/2013
Tiết 4:
Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung
A. Mục tiêu :
- Kiến thức: Củng cố cho học sinh các khái niệm, định lý, tính chất về góc tạo bởi tia tiếp
tuyến và dây cung.
- Kĩ năng: Rèn kỹ năng vẽ góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung, vận dụng các định lý, hệ
quả để chứng minh các bài toán liên quan. Rèn kỹ năng chứng minh bài toán hình liên
quan giữa góc và đường tròn.
- Thái độ: Có ý thức học tập, tinh thần làm việc tập thể.
B. Chuẩn bị của thày và trò :
Thày :
- Soạn bài, đọc kỹ bài soạn, chọn bài tập để chữa .
- Bảng phụ tóm tắt kiến thức về góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung .
Trò : - Học thuộc và nắm chắc các khái niệm đã học. Dụng cụ học tập .

BAx sd AB
2
=
* Hệ quả ( sgk - )
·
·
»
1
BAx BCA sd AB
2
= =
2. Bài tập luyện tập: (30')
* Bài tập 24 ( SBT - 77 )
GV: PHẠM NGỌC TRÌNH TRƯỜNG THCS BA TIÊU-BA TƠ
10
C
O
A
B
x
GIÁO ÁN TỰ CHỌN TOÁN 9 NĂM HỌC: 2012-2013
- GV ra bài tập 24 ( SBT - 77 ) gọi HS
đọc đề bài, vẽ hình và ghi GT, KL của
bài toán
- Bài toán cho gì ? yêu cầu gì ?
- Hãy nêu cách chứng minh góc CBD
không đổi .
- Theo bài ra em hãy cho biết những
yếu tố nào trong bài là lhông đổi ?
- Góc CBD liên quan đến những yếu tố

Cát tuyến CAD
KL : a)
·
CBD const=
b)
·
CED const=
Chứng minh
a) Xét ∆ CBD ta có :
·
¼
1
BCA sdAnB
2
=
( góc nội tiếp )
·
¼
1
BDA sdAmB
2
=
( góc nội tiếp )
Vì cung
¼
¼
AnB;AmB
cố định nên
·
·

giác bằng 180
0
)
* Bài tập 25 ( SBT - 77 )
GT : cho (O) MT ⊥ OT , cát tuyến
MAB
KL : a) MT
2
= MA . MB
b) MT = 20 cm ,
MB = 50 cm . Tính R
Chứng minh
a) Xét ∆ MTA và ∆ MBT có :
µ
M
chung ;
·
·
»
1
MTA MBT sdAT
2
= =

→ ∆ MTA đồng dạng với ∆ MBT → ta có tỉ số :
2
MT MA
= MT = MA.MB
MB MT
→

chứng minh.
- Nhận xét bài làm của bạn ?
- Có nhận xét gì về cát tuyến MAB
trong hình 2 ( SBT - 77 ).
- áp dụng phần (a) nêu cách tính R.
- Gợi ý: Tính MA theo MB và R rồi
thay vào hệ thức MT
2
= MA . MB .
- GV cho HS làm bài sau đó đưa kết
quả để HS đối chiếu .
- GV ra bài tập 27 ( SBT - 78 ) treo
bảng phụ vẽ hình sẵn bài 27 yêu cầu
HS ghi GT , KL của bài toán .
- Theo em để chứng minh Bx là tiếp
tuyến của (O) ta phải chứng minh gì ?
- Gợi ý : chứng minh OB ⊥ Bx ≡ B .
- HS chứng minh sau đó lên bảng làm
bài .
+ HD : Chứng minh góc OBC + góc
CBx bằng 90
0
. Dựa theo góc BAC và
góc BOC .
- GV cho HS đứng tại chỗ chứng minh
miệng sau đó đưa lời chứng minh để
HS đối chiếu kết quả .
- Hãy chứng minh lại vào vở .
áp dụng phần (a) ta có
MT

·
0
BOC 2.OBC 180+ =
( 1)
Lại có :
·
·
BOC 2.BAC=
( 2) ( góc nội tiếp và góc ở tâm
cùng chắn cung BC ) .
Theo ( gt) có :
·
·
BAC CBx=
( 3)
Từ (1) ; (2) và (3) ta suy ra :
·
·
0
2.CBx + 2.OBC = 180
→
·
·
0
OBC CBx 90+ =

→ OB ⊥ Bx ≡ B . Vậy Bx là tiếp tuyến của (O) tại B .
4. Củng cố : (3')
- Nêu định nghĩa góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung . Hệ quả của nó ?
- Vẽ lại hình bài tập 26 ( SBT - 77 ) vào vở và nêu cách làm bài . ( 1 HS đứng tại chỗ nêu

1. Tổ chức lớp:
2. Kiểm tra bài cũ: xen kẽ khi luyện tập
3. Bài mới:
- GV yêu cầu HS nhắc lại định nghĩa và
định lý về tứ giác nội tiếp .
Yêu cầu HS vẽ hình minh hoạ định lý và
ghi GT , KL của định lý .
- GV teo bảng phụ ghi nội dung bài tập
trắc nghiệm và yêu cầu học sinh thảo
luận nhóm điền vào bảng sau 3 phút.
- Hcọ sinh thảo luận và trả lời miệng
từng câu
- Học sinh khác nhận xét và bổ sung nếu
cần thiết.
- GV khắc sâu lại định nghĩa và tính
I. Lí thuyết:
1. Định nghĩa: (SGK)
2. Định lí thuận:
Tứ giác ABCD nội tiếp
⇔
µ
µ µ
µ
0
A + C = B + D 180=
3. Định lí đảo:
Tứ giác ABCD có
µ
µ
0

- GV cho HS suy nghĩ tìm cách chứng
minh sau đó yêu cầu học sinh trình bày
miệng.
- Gợi ý: BS là phân giác trong → ta có
gì ? góc nào bằng nhau ? ( So sánh góc
B
1
và góc B
2
)
+ BP là phân giác ngoài của góc B → ta
có những góc nào bằng nhau ?
+ Nhận xét gì về tổng các góc
µ µ µ µ
1 4 2 3
B B ; B B+ +
?
+ Tính tổng hai góc B
2
và góc B
3
.
- Tương tự như trên tính tổng hai góc C
2
và góc C
3
.
- Vậy từ hai điều trên ta suy ra điều gì ?
theo định lý nào ?
- GV cho 1 HS lên bảng chứng minh sau

⇒

µ µ
3 4
B B=
( 2)
Mà
µ µ µ µ
0
1 2 3 4
B B B B 180+ + + =
(3)
Từ (1) ; (2) và (3) suy ra:

⇒

µ µ µ µ
0
1 4 2 3
B B B B 90+ = + =

⇒

·
0
SBP 90=
(*)
Chứng minh tương tự với CS và CP là các đường phân
giác trong và phân giác ngoài của
GV: PHẠM NGỌC TRÌNH TRƯỜNG THCS BA TIÊU-BA TƠ

bảng tính .
- GV khắc sâu cho học sinh cách làm bài
góc C ta cũng có :
µ µ µ µ
0
1 4 2 3
C C C C 90+ = + =

⇒

·
0
SCP 90=
(**)
Từ (*) và (**) suy ra
·
SBP +
·
0 0 0
SCP 90 90 180= + =
Hay tứ giác BSCP là tứ giác nội tiếp đường tròn
đường kính SP .
2. Bài tập 41: ( SBT - 79)
GT : ∆ ABC ( AB = AC )

·
0
BAC 20=
DA = DB ;
·

0
DAB DBA 40= =
Xét tứ giác ACBD có :
·
·
·
·
·
·
DAC DBC DAB BAC DBA ABC+ = + + +
= 40
0
+ 20
0
+ 40
0
+80
0
= 180
0

Vậy theo định lý về tứ giác nội tiếp
⇒
tứ giác ACBD
nội tiếp
b) Vì tứ giác ACBD nội tiếp ta có :
·
»
»
1

0 0 0
AED 40 20 60= + =
Vậy
·
0
AED 60=
.
4. Củng cố:
- GV khắc sâu cho học sinh cách chứng minh một tứ giác là tứ giác nội tiếp và cách trình bày lời
giải, qua đó hướng dẫn cho các em cách suy nghĩ tìm tòi chứng minh các bài tập tương tự.
5. HDHT:
- Học thuộc định nghĩa và các định lí, dấu hiệu nhận biết một tứ giác nội tiếp.
- Xem lại các bài tập đã chữa và các kiến thức cơ bản đã vận dụng để giờ sau tiếp tục ôn tập về tứ
giác nội tiếp.
GV: PHẠM NGỌC TRÌNH TRƯỜNG THCS BA TIÊU-BA TƠ
16
GIÁO ÁN TỰ CHỌN TOÁN 9 NĂM HỌC: 2012-2013
Tuần:28 Ngày soạn: 4/03/2013
Tiết 6:
Phương trình bậc hai một ẩn
A. Mục tiêu:
- Kiến thức: Củng cố cho học sinh cách giải phương trình bậc hai bằng công thức nghiệm và
công thức nghiệm thu gọn.
- Kĩ năng: Rèn luyện kỹ năng vận dụng công thức nghiệm và công thức nghiệm thu gọn vào
giải phương trình bậc hai. Rèn luyện kĩ năng tính toán chính xác và trình bày lời giải.
- Thái độ: Có ý thức trong học tập, hứng thú say mê.
B. Chuẩn bị:
GV: Bảng phụ tóm tắt công thức nghiệm và công thức nghiệm thu gọn
HS: Học thuộc cách giải phương trình bậc hai bằng công thức nghiệm và công thức nghiệm thu
gọn.

1
;
2
b
x
a
− + ∆
=

2
x
2
b
a
− − ∆
=
- Nếu ∆ = 0 phương trình có nghiệm kép:
1 2
2
b
x x
a
−
= =
- Nếu ∆ = 0
⇒
phương trình vô nghiệm
II. Bài tập:
1. Bài 20: (SBT - 40) Giải phương trình sau:
a) 2x

x
1
=
( 5) 17 5 17
2.2 4
− − + +
=
; x
2
=
( 5) 17 5 17
2.2 4
− − − −
=
b) 4x
2
+ 4x + 1 = 0 (a = 4; b = 4; c = 1)
Ta có : ∆ = b
2
- 4ac = 4
2
- 4.4.1 = 16 - 16 = 0
Do ∆ = 0
⇒
phương trình có nghiệm kép là:
1 2
4 1
2 2.4 2
b
x x

( )
2
1 4 2 8 8 2 1 4 2 8 1 2 2− + + = + + = +
> 0
⇒

1 2 2∆ = +

⇒
phương trình có hai nghiệm phân biệt :
1 2
1 2 2 1 2 2 1 1 2 2 1 2 2
; x 2
2.2 2 2.2
x
− + + − − −
= = = = −
Vậy phương trình có 2 nghiệm là:
1
1
2
x =
;
2
x 2= −
c)
2
1 2
2 0
3 3

0
0
a ≠


∆ =

- Hãy áp dụng điều kiện trên để giải
bài tập 24 (SBT – 41)
- GV yêu cầu học sinh thảo luận
nhóm để giải bài tập này
- GV yêu cầu đại diện một nhóm
trình bày và sửa chữa sai lầm cho học
sinh để từ đó tính toán.
- GV khắc sâu cho học sinh cách làm
dạng toàn này.
- điều kiện để phương trình
2
0ax bx c
+ + =
có nghiệm kép khi
⇔
0
0
a ≠


∆ =

- Sau đó giải phương trình bậc hai

2
2( 1) 4. .2 4 8 4 8m m m m m∆ = − − − = − + −
⇒

2
4 16 4m m∆ = − +
Để ∆ = 0
⇔
4m
2
- 16m + 4 = 0
⇔
m
2
- 4m + 1 = 0 (2)
Có ∆
m
= (-4)
2
- 4.1.1 = 16 - 4 = 12 > 0
m
1
=
4 12 4 2 3
2 3
2.1 2
+ +
= = +
m
2


= 1
2
- 1. (-47) = 48 > 0 →
' 48 4 3
m
∆ = =
→ m
1
=
1 4 3
4 3 1
1
− +
= −
; m
2
=
1 4 3− −
Vậy với
1
4 3 1m = −
; m
2
=
1 4 3− −
thì phương trình đã
cho có nghiệm kép.
4. Củng cố: (2 phút)
GV: PHẠM NGỌC TRÌNH TRƯỜNG THCS BA TIÊU-BA TƠ

ẩn ở mẫu
- GV treo bảng phụ tóm tắt các bước
giải phương trình chứa ẩn ở mẫu và
khắc sâu cho học sinh cách giải phương
trình này .
- GV nêu nội dung bài tập 46 ( SBT –
45) và yêu cầu học sinh nêu cách giải
bài tập này ntn ?
- Tìm ĐKXĐ của phương trình ?
- Tìm MTC rồi quy đồng ta được
phương trình nào ?
- Hãy biến đổi về phương trình bậc hai
rồi giải phương trình tìm nghiệm ?
I. Cách giải phương trình chứa ẩn ở mẫu: (5
phút)
B1: Tìm ĐKXĐ của phương trình .
B2: Quy đồng mẫu thức hai vế rồi khử mẫu.
B3: Giải phương trình vừa nhận được .
B4: Đối chiếu ĐKXĐ → nghiệm của phương trình là
các giá trị thoả mãn ĐKXĐ .
II. Bài tập: (35 phút)
1. Bài tập 46: (SBT - 45) Phương trình chứa ẩn ở
mẫu.
a)
12 8
1
1 1x x
− =
− +
(1) ĐKXĐ: x ≠ -1 và x ≠ 1

- GV yêu cầu học sinh giải phương trình
x
4
- 8x
2
- 9 = 0 (1)
- Xác định dạng của phương trình và
nêu cách giải phương trình này ?
- HS: phương trình này là phương trình
trùng phương
- cách giải đặt x
2
= t ta chuyển được
phương trình bậc bốn với ẩn x về dạng
phương trình bậc hai ẩn t để giải tiếp.
- Vậy phương trình trên có bao nhieu
nghiệm
- GV khắc sâu cho học sinh cách giải
phương trình có trùng phương.
- Xác định dạng của phương trình và

⇔
x
2
- 4x - 21 = 0 (2)
( a = 1 ; b = -4; b' = - 2 ; c = -21 )
Ta có : ∆' = (-2)
2
- 1. ( -21) = 4 + 21 = 25 > 0
⇒


⇔
3x
2
+ 2x - 65 = 0 ( 4)
Ta có : ∆' = ( 1)
2
- 3.(-65) = 1 + 195 = 196 > 0

⇒
' 14∆ =
phương trình (4) có hai nghiệm là:

1 2
1 14 13 1 14
; x 5
3 3 3
x
− + − −
= = = = −

- Đối chiếu điều kiện ta thấy cả hai nghiệm x
1
và x
2
đều thoả mãn
⇒
phương trình (3) có hai nghiệm là:
x
1


GV: PHẠM NGỌC TRÌNH TRƯỜNG THCS BA TIÊU-BA TƠ
22
GIÁO ÁN TỰ CHỌN TOÁN 9 NĂM HỌC: 2012-2013
cách giải phương trình này ?
- Phgương trình này có thể đưa về dạng
tích và giải tiếp.
- Hãy lên bảng trình bày lời giải bài tập
này ?
- 1 học sinh trình bày bảng lời giải bài
toán, học sinh dưới lớp nhận xét và sửa
sai nếu có.
- GV Khắc sâu cho học sinh cách giải
phương trình tích .
0
. 0
0
A
A B
B
=

= ⇔

=

⇒
Phương trình (2) có 2 nghiệm
1
2


( )
2
. 3 6 4 0x x x+ − =

⇔
2
3 6 4 0
0
x x
x

+ − =

=


( )
( )
1
2

+) Giải phương trình (2)
⇒
x = 0
+) Giải phương trình (1):
2
3 6 4 0x x+ − =
Ta có:
( )

3
x
− −
=
;
3
0x =
4. Củng cố: (2 phút)
- GV Khắc sâu lại các bước giải phương trình chứa ẩn ở mẫu; phương trình trùng phương,
phương trình tích cho học sinh ghi nhớ.
5. HDHT : (3 phút)
- Xem lại các ví dụ và bài tập đã chữa .
- Ôn lại cách giải cách phương trình quy về phương trình bậc hai .
- Giải bài tập 50 ( e) - SBT - 46 ; BT 68 ( c , d ) SBT - 48
- Tiếp tục ôn tập Hệ thức Vi – ét và cách nhẩm nghiệm của phương trình bậc hai .
Tuần:29 Ngày soạn: 8/03/2013
GV: PHẠM NGỌC TRÌNH TRƯỜNG THCS BA TIÊU-BA TƠ
23
GIÁO ÁN TỰ CHỌN TOÁN 9 NĂM HỌC: 2012-2013
Tiết 8:
Luyện tập về hệ thưc Vi – ét
A. Mục tiêu:
- Kiến thức: Củng cố và rèn luyện cho học sinh cách vận dụng hệ thức Vi –ét vào tính tổng và
tích các nghiệm của phương trình bậc hai một ẩn, và giải một số bài toán có liên quan.
-Kĩ năng: Rèn luyện kĩ năng tính toán và vận dụng công thức linh hoạt chính xác.
- Thái độ: Có ý thức trong học tập, hứng thú say mê.
B. Chuẩn bị:
GV: Bảng phụ tóm tắt hệ thức Vi – ét và các tổng quát để nhẩm nghiệm của phương trình bậc
hai.
HS: Học thuộc hệ thức Vi – ét; tổng quát của phương trình bậc hai một ẩn số.

.
b
x x
a
c
x x
a

+ = −




=


2. Tổng quát:
a) Nếu phương trình
( )
2
ax + bx + c = 0 a 0≠
có
a + b + c = 0
thì phương trình có một nghiệm
1
x = 1

còn nghiệm kia là
2
c

nghiệm của phương trình từ đó tính
tổng và tích các nghiệm của phương
trình theo hệ thức Vi – ét.
- GV hướng dẫn làm phần a và yêu cầu
học sinh trình bày bảng phần b) .

- GV cho các nhóm cử đại diện lên bảng
trình bày lời giải các bạn bên dưới có
thể bổ sung.
- GV nhận xét và chốt lại cách làm bài .
còn nghiệm kia là
2
c
x
a
= −
.
II. Bài tập: (35 phút)
1. Bài tập 37: (SBT-43)
Tính nhẩm nghiệm của phương trình:
a)
2
7 9 2 0x x− + =
Ta có: a = 7; b = -9; c = 2
⇒

( )
a + b + c = 7+ -9 +2=0
nên phương trình có một
nghiệm

a)
2
2 7 2 0x x− + =
(1)
Ta có:
( )
2
7 4.2.2 49 16 33 0∆ = − − = − = >

⇒
Phương trình có 2 nghiệm phân biệt x
1
; x
2
Theo hệ thức Vi ét ta có:
1 2
1 2
7 7
2 2
2
. 1
2
x x
x x
−

+ = − =


