Ph m Thuỳ Linh – 12A10- THPT KT(06 – 09)ạ
I- GI I TÍCH T H PẢ Ổ Ợ
1. Giai th a : ừ n! = 1.2 n
0! = 1
n! /(n – k)! = (n – k + 1).(n – k + 2) n
2. Nguyên t c c ng : ắ ộ Tr ng h p 1 có m cách ch n, tr ng h p 2 có n cáchườ ợ ọ ườ ợ
ch n; m i cách ch n đ u thu c đúng m t tr ng h p. Khi đó, t ng s cáchọ ỗ ọ ề ộ ộ ườ ợ ổ ố
ch n là : m + n.ọ
3. Nguyên t c nhân : ắ Hi n t ng 1 có m cách ch n, m i cách ch n này l i có nệ ượ ọ ỗ ọ ạ
cách ch n hi n t ng 2. Khi đó, t ng s cách ch n liên ti p hai hi n t ng làọ ệ ượ ổ ố ọ ế ệ ượ
: m x n.
4. Hoán v : ị Có n v t khác nhau, x p vào n ch khác nhau. S cách x p : Pậ ế ỗ ố ế
n
=
n !.
5. T h p : ổ ợ Có n v t khác nhau, ch n ra k v t. S cách ch n : ậ ọ ậ ố ọ
)!kn(!k
!n
C
k
n
−
=
6. Ch nh h p : ỉ ợ Có n v t khác nhau. Ch n ra k v t, x p vào k ch khác nhau sậ ọ ậ ế ỗ ố
cách :

1
2
0
2
1
1
0
1
0
0
CCCCC
CCCC
CCC
CC
C
1 1
1 2 1
1 3 3 1
1 4 6 4 1
Tính ch t :ấ
k
1n
k
n
1k
n
kn
n
k
n

n
0
n
C, ,C,C
*
nn
n
1n1
n
n0
n
n
xC xaCaC)xa( +++=+
−
Ta ch ng minh đ c nhi u đ ng th c ch a ứ ượ ề ẳ ứ ứ
n
n
1
n
0
n
C, ,C,C
b ng cách :ằ
- Đ o hàm 1 l n, 2 l n, cho x = ạ ầ ầ ± 1, ± 2, a = ± 1, ± 2,
- Nhân v i xớ
k
, đ o hàm 1 l n, 2 l n, cho x = ạ ầ ầ ± 1, ± 2, , a = ± 1, ± 2,
- Cho a = ± 1, ± 2, ,
∫∫
±± 2

k n k k
p q
n
C a b Kc d
−
=
Gi i h pt : ả ệ



∈
∈
Zq/r
Zp/m
, tìm đ c kượ
* Gi i pt , bpt ch a ả ứ
C,A
k
n
k
n
: đ t đi u ki n k, n ặ ề ệ ∈ N
*
, k ≤ n. C n bi t đ nầ ế ơ
gi n các giai th a, qui đ ng m u s , đ t th a s chung.ả ừ ồ ẫ ố ặ ừ ố
* C n phân bi t : qui t c c ng và qui t c nhân; hoán v (x p, không b c), tầ ệ ắ ộ ắ ị ế ố ổ
h p (b c, không x p), ch nh h p (b c r i x p).ợ ố ế ỉ ợ ố ồ ế
* Áp d ng s đ nhánh đ chia tr ng h p , tránh trùng l p ho c thi uụ ơ ồ ể ườ ợ ắ ặ ế
tr ng h p.ườ ợ
* V i bài toán tìm s cách ch n th a tính ch t p mà khi chia tr ng h p, taớ ố ọ ỏ ấ ườ ợ

0cb
a/b = c ⇔



≠
=
0b
bca
;
1n2
1n2
baba
+
+
=⇔=
2n
2n
2n 2n
b a
a b a b, a b
a 0

=
= ⇔ = ± = ⇔

≥




⇔<−<⇔<+
b/ca
0b
b/ca
0b
0c,0b
cab;bcacba
2. Giao nghi m :ệ



<⇔
<
<



>⇔
>
>
}b,amin{x
bx
ax
;}b,amax{x
bx
ax


Γ





⇔≤
=
≥
⇔=
22
ba0
0b
ba,
ba
0b
ba



≥
≥



∨
≥
<
⇔≥
2
ba
0b
0a

±=
≥
⇔=
a b b a b≤ ⇔ − ≤ ≤
b 0
a b b 0hay
a b a b
≥

≥ ⇔ <

≤ − ∨ ≥

0baba
22
≤−⇔≤
c. Mũ :
.1a0neáuy,1aneáuy,0y,Rx,ay
x
<<↓>↑>∈=
0 m/n m m n m nn
m n m n m n m.n n n n
n n n m n
a 1; a 1/ a ; a .a a
a /a a ; (a ) a ; a /b (a/b)
a .b (ab) ; a a (m n,0 a 1) a = 1
− +
−
= = =
= = =

(MN) = log
a
M + log
a
N (
⇐
)
log
a
(M/N) = log
a
M – log
a
N (
⇐
)
2
aaa
2
a
MlogMlog2,Mlog2Mlog ==
(⇒)
log
a
M
3
= 3log
a
M, log
a

0 M N(neáua 1)
log M log N
M N 0(neáu0 a 1)
< < >
< ⇔
> > < <
Khi làm toán log, n u mi n xác đ nh n i r ng : dùng đi u ki n ch n l i, tránhế ề ị ớ ộ ề ệ ặ ạ
dùng công th c làm thu h p mi n xác đ nh. M t log ph i có đi u ki n.ứ ẹ ề ị ấ ả ề ệ
4. Đ i bi n :ổ ế
a. Đ n gi nơ ả :
Rxlogt,0at,0xt,0xt,0xt,Rbaxt
a
x2
∈=>=≥=≥=≥=∈+=
N?u trong ?? bài có ?i?u ki?n c?a x, ta chuy?n sang ?i?u ki?n c?a t b?ng cách bi?
n ??i tr?c ti?p b?t ??ng th?c.
b. Hàm s : t = ố f(x) dùng BBT đ tìm đi u ki n c a t. N u x có thêm đi u ki n,ể ề ệ ủ ế ề ệ
cho vào mi n xác đ nh c a ề ị ủ f.
c. L ng giác : t = sinx, cosx, tgx, cotgx. Dùng phép chi u l ng giác đ tìmượ ế ượ ể
đi u ki n c a t.ề ệ ủ
d. Hàm s h p : t ng b c làm theo các cách trên.ố ợ ừ ướ
5. Xét d u :ấ
a. Đa th c hay phân th c h u t , d u A/B gi ng d u A.B; bên ph i cùng d u hứ ứ ữ ỷ ấ ố ấ ả ấ ệ
s b c cao nh t; qua nghi m đ n (b i l ) : đ i d u; qua nghi m kép (b iố ậ ấ ệ ơ ộ ẻ ổ ấ ệ ộ
ch n) : không đ i d u.ẵ ổ ấ
b. Bi u th c f(x) vô t : gi i f(x) < 0 hay f(x) > 0.ể ứ ỷ ả
c. Bi u th c f(x) vô t mà cách b không làm đ c : xét tính liên t c và đ n đi uể ứ ỷ ượ ụ ơ ệ
c a f, nh m 1 nghi m c a pt f(x) = 0, phác h a đ th c a f , suy ra d u c a f.ủ ẩ ệ ủ ọ ồ ị ủ ấ ủ
6. So sánh nghi m ph ng trình b c 2 v i ệ ươ ậ ớ α :
f(x) = ax

xxS
0g
Bi t S, P th a Sế ỏ
2
– 4P ≥ 0, tìm x
1
, x
2
t pt : Xừ
2
– SX + P = 0
* Dùng ∆, S, P đ so sánh nghi m v i 0 :ể ệ ớ
4 http://hoiphuonghoangvn.7forum.info
Ph m Thuỳ Linh – 12A10- THPT KT(06 – 09)ạ
x
1
< 0 < x
2
⇔ P < 0, 0 < x
1
< x
2
⇔


⇔ af(α) < 0
α < x
1
< x
2
⇔





<α
>α
>∆
2/S
0)(f.a
0
; x
1
< x
2
< α ⇔





α<
>α
>∆

<α
0)(f.a
0)(f.a
7. Ph ng trình b c 3 :ươ ậ
a. Viête : ax
3
+ bx
2
+ cx + d = 0
x
1
+ x
2
+ x
3
= – b/a , x
1
x
2
+ x
1
x
3
+ x
2
x
3
= c/a , x
1
.x

1
, x
2
, x
3
là 3 nghi m ph ng trình : xệ ươ
3
– Ax
2
+ Bx – C = 0
b. S nghi m ph ng trình b c 3 :ố ệ ươ ậ
• x = α ∨ f(x) = ax
2
+ bx + c = 0 (a ≠ 0) :
3 nghi m phân bi t ệ ệ ⇔



≠α
>∆
0)(f
0
2 nghi m phân bi t ệ ệ ⇔



≠α
=∆
∨


>∆
0y.y
0
CTCÑ
'y
2 nghi m ệ ⇔



=
>∆
0y.y
0
CTCÑ
'y
1 nghi m ệ ⇔ ∆
y'
≤ 0 ∨



>
>∆
0y.y
0
CTCÑ
'y
5 http://hoiphuonghoangvn.7forum.info
/
) : nh (C), (Cư
/
).
* Khi (S), (S
/
) tx trong thì ti t di n chung là m t đ ng ph ng.ế ệ ặ ẳ ươ
* Khi (S), (S
/
) c t nhau thì mp qua giao tuy n là m t đ ng ph ng.ắ ế ặ ẳ ươ
7. Elip : * cho F
1
, F
2
, F
2
F
2
= 2c, cho a > c > 0
M ∈ (E) ⇔ MF
1
+ MF
2
= 2a.
* (E) :
2
2
2
2
b

= 2b; tâm sai e = c/a; đ ng chu n x = ườ ẩ ± a/e; bk qua tiêu : MF
1
= a + ex
M
,
MF
2
= a – ex
M
; tt v i (E) t i M : phân đôi t a đ (E), ớ ạ ọ ộ
(E) tx (d) : Ax + By + C = 0 ⇔ a
2
A
2
+ b
2
B
2
= C
2
; a
2
= b
2
+ c
2
.
* (E) :
1
a

tr c nh Bụ ỏ
1
B
2
= 2b; tâm sai e = c/a; đ ng chu n y = ườ ẩ ± a/e; bán kính qua tiêu
MF
1
= a + ey
M
, MF
2
= a – ey
M
; ti p tuy n v i (E) t i M : phân đôi t a đ (E);ế ế ớ ạ ọ ộ
(E) ti p xúc (d) : Ax + By + C = 0 ế ⇔ a
2
B
2
+ b
2
A
2
= C
2
; a
2
= b
2
+ c
2

(–c,0), F
2
(c,0); đ nh tr.th c Aỉ ự
1
(–a,0), A
2
(a,0); đ nh tr c o ỉ ụ ả
B
1
(0,–b), B
2
(0,b); tiêu c Fự
1
F
2
= 2c; đ dài tr c th c Aộ ụ ự
1
A
2
= 2a; đ dài tr c o ộ ụ ả
B
1
B
2
= 2b; tâm sai : e = c/a; đ ng chu n : x = ườ ẩ ± a/e; bán kính qua tiêu : M
∈

nhánh ph i MFả
1
= ex

2
= a
2
+ b
2
.
(H) :
1
b
x
a
y
2
2
2
2
=−
(pt không chính t c)ắ
tiêu đi m Fể
1
(0,–c), F
2
(0,c); đ nh tr c th c Aỉ ụ ự
1
(0,–a), A
2
(0,a); đ nh tr c oỉ ụ ả
B
1
(–b,0), B

= – ey
M
+ a; ti p tuy n v i (H) t i M : phân đôi t a đ (H); ế ế ớ ạ ọ ộ
25 http://hoiphuonghoangvn.7forum.info
Ph m Thuỳ Linh – 12A10- THPT KT(06 – 09)ạ
(H) tx (d) : Ax + By + C = 0 ⇔ a
2
B
2
– b
2
A
2
= C
2
> 0; ti m c n x = ệ ậ ±
a
b
y
hình ch nh t c s : y= ữ ậ ơ ở ± a, x = ± b; c
2
= a
2
+ b

tiêu đi m (0, p/2), đ ng chu n y = – p/2; bán kính qua tiêu MF = p/2 + yể ườ ẩ
M
;
tâm sai e = 1, ti p tuy n v i (P) t i M : phân đôi t a đ ; (P) tx (d) : Ax + By +ế ế ớ ạ ọ ộ
C = 0 ⇔ pA
2
= 2BC (p : h s c a y trong (P) đi v i A : h s c a x trongệ ố ủ ớ ệ ố ủ
(d)).
(P) : x
2
= – 2py (p > 0) (ph ng trình không chính t c).ươ ắ
tiêu đi m (0, – p/2), đ ng chu n y = p/2; bán kính qua tiêu MF = p/2 – yể ườ ẩ
M
;
tâm sai e = 1, ti p tuy n v i (P) t i M : phân đôi t a đ ; ế ế ớ ạ ọ ộ
(P) tx (d) : Ax + By + C = 0 ⇔ pA
2
= – 2BC .
CHÚ Ý :
* C n có quan đi m gi i tích khi làm toán hình gi i tích : đ t câu h i c n tìmầ ể ả ả ặ ỏ ầ
gì? (đi m trong mp M(xể
o
,y
o
) : 2 n ; đi m trong không gian (3 n); đ ngẩ ể ẩ ườ
th ng trong mp Ax + By + C = 0 : 3 n A, B, C - th c ra là 2 n; đ ng tròn :ẳ ẩ ự ẩ ườ
3 n a, b, R hay A, B, C; (E) : 2 n a, b và c n bi t d ng ; (H) : nh (E); (P) :ẩ ẩ ầ ế ạ ư
1 n p và c n bi t d ng; mp (P) : 4 n A, B, C, D; m t c u (S) : 4 n a, b, c,ẩ ầ ế ạ ẩ ặ ầ ẩ
R hay A, B, C, D; đ ng th ng trong không gian (d) = (P) ườ ẳ ∩ (Q); đ ng trònườ
trong không gian (C) = (P) ∩ (S).