166
Bài Giải-Đáp số-chỉ dẫn
5.1. a) Từ hệ phương trình (5.5):
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
+=
+=
2
22
2
21
1
2
12
2
11
1IAUAI
IAUAU
(5.5)
2
1
2
21
2


(Hình5.26a)
1
1
1
1
2
2
1
12
220
Z
I
ZI
'chËptøcU
I
U
A
.
.
.
.
.
==
−=
= ( Hình 5.26b)
2
2
1
1

−=
=
.
.
.
.
.
I
I
'chËptøcU
I
I
A
( Hình 5.26b)
21
2121
21
12
11
22
211
112
121
112
22
11
11
11
YY
ZZZZ

A
Z;ZZ
A
A
Z;ZZZ)
Z
Z
(
A
A
Z =====+=+==

c) Theo hệ phương trình (5.1) dòng I
2
có chiều như hình 5.27.

⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
+=
+=
2
22
1
21
2
2
12

.
.
===
−=
=
(hình 5.27b)
1
1
1
1
1
1
2
1
12
1
110
Y
Z
ZI
I
'chËptøcU
U
I
Y
.
.
.
.
.

.
−=−=
−
=
−=
=
(hình5.2b)
21
21
2
2
1
2
2
22
110
YY
)Z//Z(I
I
'chËptøcU
U
I
Y
.
.
.
.
.
+==
−=

I
2
.
U
1
.
U
1
.
I
2
.
I
2
.
U
1
.
U
1
.
I
2
.
I

167
Z
2
=

⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
+
+++
=
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
+
+++
=
232
2313121
2
3
2
2
31

=
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
+++
+
=
π
2123131
223
1
2
31
2
31
2
3
2
1
1
1

=
322
221
ZZZ
ZZZ
Z
T
(*)
- Lập hệ phương trình điện thê nút cho mạch hình π rồi so sánh với (5.1) sẽ xác
định ngay được: []
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
+−
−+
=
π
322
221
YYY
YYY
Y
(**)
Dùng công thức (5.9) biến đổi (*) về Y nhận được:

ZZZZZZ
ZZ
ZZZZZZ
Z
ZZZZZZ
Z
ZZZZZZ
ZZ
Y
T
(#)

Dùng công thức (5.11) biến đổi (**) về Z nhận được:

[]
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
++
+
++

⎢
⎢
⎣
⎡
−
=
2
1
1
1
1
Z
Z
H

5.5.

168

⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣

Coi là hai MBC song song :Hình 5.28b) tìm [Y’] của MBC trên là hình π(đặc biệt), [Y”] của
MBC dưới là hình T rồi tìm được:
[Y]=[Y’]+[Y”]
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
−+−
+−−
=
13
125
13
153
13
153
13
97
jj
jj

Chuyển về [A].→

MBC, sau đó chuyển sang ma trận [Y’], [Y”] rồi tính
được:
[Y]=[Y’]+[Y”]=
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
ω+
ω+ω−
ω+
ω
ω+
ω
ω+
ω+ω−
)CjG(
CGjC
)CjG(
C
)CjG(

222
22
22
21
11
=ω→ω=ω
=ω→=ω
∞=ω→=ω−
=ω=ω
ω−
ω
+
=
ω+ω−
ω−
=−==ω
)j(T
)j(T
;)j(T)CGTøc(
RC
i¹T
CG
CG
j
CGjCG
CG
Y
Y
A
)j(T

=ω
)j(T:
RC
)b
)RC(CRjRC
)j(T)a5.9.
Hình 5.32. (3 MBC mắc liên thông) 29
1
6
1
1
6
15
1
1
00
222222
−=ω=ω=ω
ω
−
ω
+
ω
−

ω
−
ω
+
ω
−
=ω
)j(T;
L
R
)b
)
L
R
(
Lj
R
L
R
)j(T)a

ω
0
ω
ω
.
U
.
U
.

L
)j(T)a
5
29
1
6
651
1
01
00
2
22
2
22
=ω=ω
−=ω=ω=ω
ω
−
ω
+
ω
−
=ω

.
U
.
U

170

j
;
j
Z
11
11
1

b) Hình 5.355.13.

⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
ω
−ω
ω
−
ω

2
2

2.
2
1
1
ω−
=ω
∞=
t
Z
)j(T)a
;
42
2
1 ω−ω+
ω
=ω
ω=jZ
t
)j(T)b

3.
)(j
)(j
Z
V
22
2

12
2
11
A
n
Z
.A
A
n
Z
A
Z
t
t
v
+
+
=

5.16.
24
2
2
2
2
4
1
22
1
ω−

==ω tgarc)(;)j(T;
j
I
I
)j(T
III
.
.5.17. Hình 5.37

][jZ)b
,
jj
A)a
V
Ω+=
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
+
=
168
1050
201
1

⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
−+−
+−−
=
5
43
5
62
5
62
5
43
jj
jj
Y
→

;W
R
U
PVUU
U
U
)j(T
t

++
−
++
−
++
+
=
323121
21
323121
2
323121
2
323121
32
ZZZZZZ
ZZ
ZZZZZZ
Z
ZZZZZZ
Z
ZZZZZZ
ZZ
Y
T

tìm được

[]
⎥

YYY
YYY
Y
→:

[]
[]
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
+−
−+
=
π
202020
202020
,j,,
,,j,
Y

Y
[][ ]
[]
[]
⎥
⎦
⎤

U),j,(U),j,(I
(&)
Thay
.
U
1
=20 V,
2
.
U =-5.
2
.
I Dấu “–” vì tham số Y xác định theo hệ phương trình 5.1
với dòng I
2
ngược chiều U
2
vào (&):
Phương trình thứ 2:

A,I,j,
,
,j,
I
)I)(,j,(),j,(I
.

9751073165851
28
88613

-j5
-j5
5
5
5
a)
b)

172
(Có thể kiểm tra lại kết quả bằng cách tính hàm
truyền đạt phức theo ma trận [Y] tìm được, để tính U
2

rồi tính các đại lượng khác.)

5.21. Hình 5.39.Đây là hai MBC mắc liên thông.Dễ
dàng xác định:
[]
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
+
=
Γ
1
11
j

⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
=
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
+
×
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
+
==
Γ
2
1
0
1
11

a)

cg
c
= 0,88 [Nepe]+j π/2
c)
A,
Z
U
I;V,U
U
ln
U
U
ln,a
c
c
07725154
10
880
1
1
12
22
1
====→===

Có thể tính cách dòng-áp khác như sau:
()

.
I
.
U
.
U
.
154292893222
2507179289322212
92893222
22
10
222210
22
90
2
2221
2
22
2
21
1
90
2
222
1211
2
12
2
11

2
j
.,.j
Cj
Z

Hai MBC mắc liên thông có tham số A giống nhau:[][]
21 TT
AA =
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
=
500250
3050
,,j
j,

Tổng trở đặc tính của MBC chung cũng giống của các MBC thành phần:

Ω=== 64134
0250
30
21

j
C
j
g
cc
TTC
TTC
c
==+=
≈+==+
==
===

Vì hai MBC như nahu mắc liên thông nên:
g
C
=2g
1C
=a
C
+jb
C
=j120
0

b) g
C
=
0
2

=120
0
→ϕ
U2
=-90.
u
2
(t)=30 sin(2000t- 90
0
) [V]

]A[)tsin(,)tsin(
,R
)t(u
Z
)t(u
i
tC
00
22
2
9020008660902000
64134
30
−=−===

Lưu ý: Có thể tìm :
[A]=

[][]

3050
,,j
j,
,,j
j,
,,j
j,

Từ đó tìm Z
C
và g
CΩ=== 64134
0250
30
21
12
,
,j
j
A
A
Z
C

Hằng số truyền của MBC lớn là
0
120

,j
C
e,jZ
−
=−=
;
]rad[,j]Nepe[,
g
c
9052006125651
2
+=

;A,
Z
U
I
;A,,
Z
U
I
A,
Z
U
I
;V,U
;V,U
C
C
C

I
4444434444421
2
c
g
4444434444421
2
c
g
4444444444484444444444476
c
g

174
5.24.

Chỉ dẫn :
C
g
C
Z
U
I;UeU;Z.IU
.

C
1
1
121
2

==
21
321

[] [] []
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
ωω
+
=
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
ωω
+

A[][]
[][][]
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
ω
+
ω
+
ω
+
ω
+
ω
+
ω
+
ω

=
ΓΓΓ
ΓΓ
22
3232
221
22
21
48
1
410
4
41044128
1
2
1
2
3
2224
1
)j(
j
)j(
j
)j()j(
j
)j()j(
j
AAA
jj

)(j
j
A
U
U
)j(T)b
.
.5.26. Từ
ω+
==ω
41
2
1
2
21
j
I
U
)j(Z
.
.
có thể xác định ngay được: T
I
(jω)=
ω+
=
ω

ω+
==ω
23
4
1
2
j
U
U
)j(T
.
.
có
1
.
U
4
23
2
ω+
=
j
U
.
(**)
.
I
.
U
.

ω+
ω
+
=
412
23
41
4
23
2
41
4
23
2
2
1
1

5.27.

[]
()
()
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢

)j(T
u5.29. Từ hệ phương trình (5.1) ta có Y
22
là tổng dẫn đầu ra khi ngắn mạch đầu
vào, nên
22
1
Y
=Z
ra ngắn
.

222
11
2
22
11
2
11
12
11
21211
2
1
2
1
1

+
=
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
+
=
+
=
=
=ω

Biểu thức cuối chính là điều cần chứng minh.
5.30. L=5 μH Hết chương 5