Hiendvtiger.violet.vn KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG
ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP Môn thi: TOÁN − Giáo dục trung học phổ thông
CODE 18 Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề

I. PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (3,0 điểm): Cho hàm số:
3 2
1
x
y
x
-
=
-
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị
( )C
của hàm số.
2) Viết pt tiếp tuyến của
( )C
biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng
: 1 0x y- + =D
3) Tìm các giá trị của k để
( )C
và
: 3d y kx= -
cắt nhau tại 2 điểm phân biệt.
Câu II (3,0 điểm):
1) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số:
3 2
( ) 2 3 12 1f x x x x= - - +
trên đoạn

lần lượt có
phương trình
3 2 3
:
1 1 3
x y z- - +
= =D
;
( ) : 2 1 0x y z
a
+ - + =
1) Chứng minh rằng đường thẳng ∆ song song với mặt phẳng (α). Tính khoảng cách từ đường thẳng ∆
đến mặt phẳng (α).
2) Tìm toạ độ giao điểm A của đường thẳng ∆ với mặt phẳng
( )Oxy
. Viết phương trình mặt cầu tâm A,
tiếp xúc với mặt phẳng (α).
Câu Va (1,0 điểm): Cho
2
(1 2 )(2 )z i i= - +
. Tính môđun của số phức
z
2. Theo chương trình nâng cao
Câu IVb (2,0 điểm): Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm M(1;
-
1;1), mặt phẳng
( ) : 2 0P y z+ =
và
hai đường thẳng
1

M
¢
đối xứng với điểm M qua đường thẳng ∆
2
.
2) Viết phương trình đường thẳng ∆ cắt cả hai đường thẳng ∆
1
, ∆
2
và nằm trong mp(P).
Câu Vb (1,0 điểm): Cho hàm số
2
1
1
( 1)mx m x
y
x
- - +
=
-
. Tìm m để hàm số có hai điểm cực đại và cực tiểu nằm
khác phía so với trục tung.
Hết
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: Số báo danh:
Chữ ký của giám thị 1: Chữ ký của giám thị 2:
BI GII CHI TIT .
Cõu I:
Hm s:
3 2 2 3

lim lim 1
x x
y y x
- +
đ đ
= - Ơ = + Ơ =ị
l tim cn ng.
Bng bin thiờn
x
1 +
y
Â

y
2

+
2
Giao im vi trc honh:
3
0 2 3 0
2
y x x= - + = =
Giao im vi trc tung: cho
0 3x y= = -ị
Bng giỏ tr: x 0 1/2 1 3/2 2
y 3 4 || 0 1
th hm s nh hỡnh v bờn õy:

2 3

ộ ộ
- = =
-
ờ ờ
= - - =
ờ ờ
- = - =
-
ờ ờ
ở ở
Vi
0 0
2 1x y= = -ị
. pttt l:
1 1( 2) 1y x y x+ = - - = - +
Vi
0 0
0 3x y= = -ị
. pttt l:
3 1( 0) 3y x y x+ = - - = - -
Xột phng trỡnh :
2
3 2
3 3 2 ( 3)( 1) (1 ) 0
1
x
kx x kx x kx k x
x
-
= - - = - - - + =

ù
ợ
Vy, vi
0k ạ
v
1k -ạ
thỡ (C) ct d ti 2 im phõn bit.
Cõu II:
Hm s
3 2
( ) 2 3 12 1f x x x x= - - +
liờn tc trờn on
[ 1;3]-

2
6 6 12y x x
Â
= - -
Cho
2
0 6 6 12 0 1; 2y x x x x
Â
= - - = = - =
(nhn c hai)

( 1) 8f - =
;
(2) 19f = -
v
(3) 8f = -

Þ
í í
ï ï
=
ï ï
=
î
ï
ï
î
. Thay vào công thức tích phân từng phần ta được
1
1
1 1
(ln 1) (ln 1) 2 1 2 1 1
e e
e e
I x dx x x dx e x e e e= + = + - = - - = - - + =
ò ò
 Vậy, I = e.

1
2 2
log (2 1). log (2 2) 6
x x +
+ + =

 Ta có,
1
2 2 2 2

7
3
log (2 1) 3 2 1 2
2 0 :
8
x
x x
x x
x
x
t
t t
t
-
é
é é = =Û
é
ê
= + = + =
ê ê
ê
ê
+ - =Û Û Û Û Û
ê ê
ê
ê
= -
+ = - + =
ê ê
= - <

 Vậy, thể tích hình trụ là:
2 2
. . . .5 .2 7 50 7V B h r h
p p p
= = = =
(đvtt)
THEO CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN
Câu IVa:
3 2 3
:
1 1 3
x y z- - +
= =D
và
( ) : 2 1 0x y z
a
+ - + =
 Đường thẳng
D
đi qua điểm
(3;2; 3)M -
, có vtcp
(1;1;3)u =
r
nên có ptts:
3
2
3 3
x t
y t

a
, bằng:
2 2 2
2.3 2 ( 3) 1
12
( ,( )) ( ,( )) 2 6
6
2 1 ( 1)
d d M
a a
+ - - +
= = = =D
+ + -
 Mặt phẳng
( )Oxy
có phương trình z = 0
 Thay ptts (1) của
D
vào phương trình z = 0 ta được:
3 3 0 1t t- + = =Û
 Suy ra giao điểm của đường thẳng
D
và mp(Oxy) là:
(4; 3; 0)A
 Mặt cầu tâm A, tiếp xúc với
( )
a
có bán kính
( ,( )) 2 6R d A
a

uuuur
 H là hình chiếu của M lên
2 2
. 0MH u =D Û
uuuur
r
(1 ).( 1) (5 ).1 0.0 0 2 4 0 2t t t t- - + + + = + = = -Û Û Û
 Như vậy, toạ độ hình chiếu của M lên
( )
a
là
(4;2;1)H
.
 Điểm
M
¢
đối xứng với M qua ∆
2

Û
H là trung điểm đoạn thẳng
MM
¢
2 7
2 5
2 1
M H M
M H M
M H M
x x x

vào pttq của mp(P), ta tìm được toạ độ điểm
(1;0; 0)A
 Thay ptts của ∆
1
vào pttq của mp(P), ta tìm được toạ độ điểm
(8; 2;1)B -
 Đường thẳng ∆ qua hai điểm A,B và có vtcp
(7; 2;1)u A B= = -
uuur
r
nên có phương trình
1
:
7 2 1
x y z-
= =D
-
Câu Vb:
2
1
1
( 1)mx m x
y
x
- - +
=
-
 TXĐ:
\ {1}D = ¡
 Đạo hàm: