ĐỀ THI MÔN: TOÁN – LỚP 12 KHỐI AB
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề
Đề thi gồm: 01 trang

Họ, tên thí sinh:………………………
Số báo danh:………………………….

Câu I
: (2. 0 điểm)
Cho hàm số:
1
12
−
−
=
x
x
y
(1)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1).
2. Tìm điểm M thuộc (C) sao cho tiếp tuyến tại M của (C) cắt 2 đường tiệm cận của đồ
thị (C) tại 2 điểm phân biệt A, B sao cho: IA
2
+ IB
2
đạt giá tr ị nhỏ nhất, với I là giao
điểm của 2 đường tiệm cận.
Câu II: (3. 0 điểm)
1. Giải phương trình lượng giác: sin
3
x + cos

2 .
a) Tính
SABCD
V theo a.
b) Gọi M, N, E, F lần lượt là trung điểm của AB, CD, SC, SD. Chứng minh
rằng: SN vuông góc với mặt phẳng (MEF).
2. Trong mặt phẳng oxy , cho (E):
1
916
22
=+
yx
và đường th ẳng d: 3x + 4y – 12 = 0.
Chứng minh rằng: Đường thẳng d luôn cắt (E) tại 2 điểm phân biệt A, B. Tìm điểm C
thuộc (E) sao cho diện tích ABC∆ bằng 6 (đơ n vị diện tích).
Câu IV: (1. 0 điểm)
Trong khai triển
n
x
xx )
1
.(
4
+ . Cho bi ết hiệu số giữa hệ số của hạng tử thứ 3 và hạng
tử thứ 2 là 2. Tìm n.
Câu V
: (1. 0 điểm)
Tìm giá trị của tham số m để phương trình sau có đúng 4 nghiệm thực:
m( x + 4)
2

∀

→
hàm số không có cực trị
Tiệm cận: TCĐ : x = 1 vì
+
→1
lim
x
y = +
∞
−
→1
lim
x
y = -
∞

TCN: y = 2 vì
+∞→x
ylim
−∞→
=
x
ylim = 2

BBT: x -
∞
1 +
∞

0, 25 2,
Gọi M (a;
)
1
12
−
−
a
a

∈
(C)
Ti
ế
p tuy
ế
n c
ủ
a (C) t
ạ
i M: y =
1
12
)1(

I (1; 2) , IA
2
+ IB
2
=
2
)1(
4
−a
+ 4 (a -1)
2

Theo B
Đ
T cosi: IA
2
+ IB
2

≥
8
Min (IA
2
+ IB
2
) là 8
D
ấ
u “=”


ượ
ng giác
sin
3
x + cos
3
x = cos
2
x – sin
2
x
⇔
(sinx + cosx)(1-sinxcosx) = (cosx + sinx)(cosx - sinx)
⇔
(cosx + sinx)(cosx - sinx – 1 + sinxcosx) = 0




=+−−
∈Π+
Π
−=⇒=+
⇔
)1(
0cossin1sincos
,
4
0sincos
xxxx

Π+
Π
−=
Π=
⇔
2
2
2
kx
kx
k ∈ R
KL: ……………… 0, 25
2. Giải phương trình vô tỷ.
ĐKXĐ:



−≠
≠
1
0
x
x

Đặt t =
3
1

a ph
ươ
ng trình 0, 25 0, 25 0, 25

0, 25

3. Tìm giá tr
ị
l
ớ
n nh
ấ
t và giá tr
ị
nh
ỏ
nh
ấ
t
+ TX
Đ




−=
=
⇔
loait
t
2
2

F(0) = 1
F(1) = 2
R
min y = 1 với x =
Ζ∈Π+
Π
kk ,
2

R
max y = 2 với x = Ζ
∈
Π
kk ,

0, 25 0, 25

OA = OB = OC = OD
ABCDSO ⊥⇒
+ AC =
2
5
5
a
AOa =→
+
v
∆ SOA:
SO
0, 25 0, 25 0,5
0,25
0,25
2. E LÍP……………………………………
Tọa độ giao điểm của d và E là nghiệm của hệ 


=
=
⇔





=+

5
1243 −+ yx
= 6
Trong đó:
9
16
22
yx
+ = 1
→
);
2
3
);22(
1
−C
)
2
23
;22(
2
−C
0, 25
0, 25

4
)
1
.
+ H
ệ số của hạng tử thứ 3 và hạng tử thứ 2 là:
12
;
nn
CC
Theo giả thiết: 2
12
=−
nn
CC
Suy ra : 4
=
n
KL: 4
=
n là GT cần tìm.
0,
25 0, 25


(2)
Đặt t =
→
+
+
2
4
2
x
x
pt: m = t +
t
4

Xét hàm số f(x) =
2)2(
42
22
++
−
xx
x
, f
’
(x) = 0
⇔
x =
2
1


- 1 < T
≤
3.
+ xét hàm s
ố
f(t) = t +
t
4

F
’
(t) =
⇔=
−
0)(;
4
'
2
2
tF
t
t
t = 2 .
+ BBT:

X - 1 0 1 2 3

F
’
(t) - - 0 0

0, 25

0, 25