ĐỀ THI THỬ ĐH NĂM 2013 - LẦN THỨ II
Môn : Toán - Khối A và khối B
Thời gian làm bài : 180 phút không kể thời gian phát đề.
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH ( 7,0 điểm)
Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số
3
31 yx x
, có đồ thị
C
.
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số
C
.
b) Tìm tọa độ điểm
A
thuộc đồ thị
C
, biết rằng tiếp tuyến của đồ thị
C
tại điểm
A
cắt đồ thị
C
1
12
2
1
x x x
x
x
y
x
y
y
y
y
và
N
là trung điểm của đoạn
MI
. Hình chiếu vuông góc của điểm
S
lên mặt phẳng đáy
ABCD
trùng với điểm
N
. Biết góc tạo bởi đường thẳng
SB
với mặt phẳng đáy
ABCD
bằng
0
45
. Tính thể tích
khối chóp
.S ABCD
và khoảng cách giữa hai đường thẳng
MN
và
SD
theo
a
.
Câu 6 (1,0 điểm). Cho các số thực không âm
cắt
C
tại các điểm
16 23
;
55
M
và
N
thuộc trục
Oy
.
Xác định tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật
ABCD
, biết điểm
A
có hoành độ âm, điểm
D
có hoành độ dương và
diện tích tam giác
AND
bằng 10.
Câu 8.a (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
.
Câu 9.a (1,0 điểm). Trong kỳ thi thử đại học lần I năm 2013 tại trường THPT Đặng Thúc Hứa có
13
học sinh đạt
điểm 9.0 môn Toán trong đó khối
12
có
8
học sinh nam và 3 học sinh nữ , khối 11 có 2 học sinh nam. Chọn ngẫu
nhiên 3 học sinh bất kỳ để trao thưởng, tính xác suất để trong 3 học sinh được chọn có cả nam và nữ, có cả khối 11
và khối 12.
B. Theo chương trình Nâng cao
Câu 7.b (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ
Oxy
, cho biết elip
E
có chu vi hình chữ nhật cơ sở bằng
16 2 3
, đồng thời một đỉnh của elip tạo với hai tiêu điểm một tam giác đều. Hãy lập phương trình đường tròn
T
có tâm là gốc tọa độ
O
và cắt elip
E
tại bốn điểm tạo thành bốn đỉnh của một hình vuông.
Câu 8.b (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ
22
3
8
2
2
3
log
log 1 2
log 1 2 log
x
x
x x
Hết
Họ và tên thí sinh ……………………………………………………………………………… ………………………………….Số báo danh…………………………
Chú ý : Thí sinh có thể tra cứu điểm thi tại địa chỉ : www.thpt-dangthuchua-nghean.edu.vn hoặc www.k2pi.net
SỞ GD&ĐT NGHỆ AN
TRƯỜNG THPT ĐẶNG THÚC HỨA
__________________
www.MATHVN.com
www.DeThiThuDaiHoc.com
Câu
Đáp án
1;
. Hàm số nghịch biến trên khoảng
1;1
- Cực trị :
Hàm số đạt cực đại tại
1x
và
§
3
C
y
. Hàm số đạt cực tiểu tại
1x
và
1
CT
y
- Giới hạn :
lim ; lim
xx
yy
0,25
- Bảng biến thiên :
C
là nghiệm của phương trình :
3 2 3 3 2 3
3 3 23 1 0 11 3 . 2
A A A A
x x x x x x x xx
0,25
Từ giả thiết :
11
A B B A
x x xx
và hoành độ điểm B thỏa mãn phương trình (1) nên :
3
2 3 3
1 3 1
1
032 4 1 0
1
2
A
A A A A A A
A
x
x x x xxx
x
0,25
ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM
ĐỀ THI THỬ ĐH NĂM 2013 - LẦN THỨ II
Môn : Toán - Khối A và khối B
( Đáp án – thang điểm gồm 05 trang )
SỞ GD&ĐT NGHỆ AN
TRƯỜNG THPT ĐẶNG THÚC HỨA
__________________
Trang 1/5
www.MATHVN.com
www.DeThiThuDaiHoc.com
2
(1,0 điểm)
Phương trình đã cho tương đương với phương trình :
2
22
2cos2 1 1 c2sin 2cos2 1 2sin os2
2cos 2cos2 1 2sin 22co ns1s2 i
xxxx
xxx x
x
x
22
1
33
cos2
2
2
22
33
x k x k
xk
x k x k
Z
0,25
Với :
5
; 2 ; 2 ,
3 6 6
x k x l x l k l Z
0,25
3
(1,0 điểm)
Điều kiện :
0y
Phương trình thứ hai của hệ tương đương với :
2 2 2
2 211y yyx y x
2 3 2
2 2 2 0x y y y y
2 2 2 2
22
0
1
1
0
41
22
14
xx
x x x
x
x
0,25
Với :
22
11
2 2 2 2 3 2 2 3
1 1 1 3 2 1 3 0 *1 1 1 4 24 yyx x x x x x y y
- Xét hàm số :
3
32gyyy
, trên đoạn
1;1
ta có :
2
3' '13 ;0 g y yg y y
Suy ra :
1;1
1 ; 1 1 4
Ming y Min g g g
0,25
- Xét hàm số :
1;1
1 ; 0 ; 1 0 4Min f x Min f f f f
Do đó :
0f x g y
. Dấu
""
xảy ra
0
1
x
y
Vậy nghiệm của hệ phương trình đã cho là :
00
2 2 2 2
; ; ;
21
22
xx
1 cot
.
xx
I dx x x dx x x d x
x
xxxdx
0,25
Với :
2
1
2
3
3 .cos sin
Ix xx dx
. Đặt :
23
3cos .sin sin
x
Ixxx x x xx d
0,25
Trang 2/5
www.MATHVN.com
www.DeThiThuDaiHoc.com
Với :
22
2
3
33
2
2
13
2sin 1 cos2 sin 2
2 6 4
45S SBN NB
vuông cân tại N
2
2
a
SN BN
Do đó :
23
.
1 1 2 2
. . . .2
3 3 2 3
S ABCD ABCD
a
V SN S a a 0,25
Lại có :
3
1 1 2 1 2
. . . . . .2
3 3 2 2 2 12
SAMD ADM
a a a
V SN S a
V
a
d MN SD d M SAD
S
.
0,25
6
(1,0 điểm)
Áp dụng bất đẳng thức AM-GM ta có :
1 2.
xx
y z y z
Từ đó suy ra :
3
2 3. 1
x y z
P
y z x z x y
0,25
2
2
xz xz
x y y z
z x y x y
xz
xy yz
z
xz
;
2
2.
2
2
yz yz
x z x y
y x z z x
yz
V
z zx
T
Dấu
""
xảy ra
x y z
hoặc
;0x z y
0,25
Đặt :
6
z
t
xy
với
6
1
2
t
, ta được :
2
2;3I
và bán kính
2R
. Ta có :
N là giao điểm của
C
với trục Oy
0;3N
. Phương trình đường thẳng
2
:
3
xt
A
yt
RCt
0,25
Trang 3/5
Giả sử PT đường thẳng
AD
:
22
4 5 0 4 5 0 0a x b y ax by a b a b
Ta có :
22
2 3 4 5
0
;2
0
a b a b
a
DR
b
a b
d I A
+) Với :
6 6;5nD
.
Đường thẳng
DC
đi qua
D
và song song với
Oy
nên có phương trình :
6x
Tọa độ điểm
C
là nghiệm của hệ :
6
6;0
2
3
x
C
Ta có :
1; ; 1 ; 1; ; 1AB b b b AC c c c
.
Trọng tâm G của tam giác ABC có tọa độ :
21
;;
3 3 3
b c b c b c
G
0,25
Tam giác ABC vuông tại A nên :
. 0 2 1 1 0 3 2 2 0 1AB AC b c bc bc b c
Trọng tâm G thuộc mặt phẳng (P) nên :
2
21
1 1 2
3 3 3
bc
b c b c
b
BC
c
Với
1
0;1;1 , 1;0;0
0
b
BC
c
Vậy : B(-1 ;0 ;0), C(0 ;1 ;1) hoặc B(0 ;1 ;1) , C(-1 ;0 ;0) .
0,25
9.a
(1,0 điểm)
Chọn 3 học sinh trong 13 học sinh có :
3
13
286C
cách chọn
0,25
0,25
7.b
(1,0 điểm)
Giả sử
22
22
: 1 0
xy
E a b
ab
Chu vi hình chữ nhật cơ sở là :
4 16 2 3ab
. Gọi
0;Mb
là một đỉnh của
E
0,25
Trang 4/5
www.MATHVN.com
www.DeThiThuDaiHoc.com
Tam giác
12
T
, ta có phương trình đường tròn
2 2 2
:T x y R
.
Tọa độ bốn giao điểm của
T
và
E
là nghiệm của hệ phương trình :
2
22
2
22
2 2 2 2
2 2 2
2
3072 64
48 64 3072
1
16
64 48
3072 48
16
R
xy
x
112 6144
16 16 7
RR
x y R R
Do đó phương trình đường tròn
22
384
:
7
T x y
.
0,25
8.b
(1,0 điểm)
Giả sử
; ;0C a b
, ta có :
22
22
1 1 ; 4AC a b BC a b
;
Trọng tâm G của tam giác ABC có tọa độ
1 1 2
;;
22
2
2
1
1
1
20
1
1 1 5
2
a
ab
b
ab
bb
a
ab
b
b
Với
1
1; 2;0
2
a
C
b
Vậy C(2 ;1 ;0) hoặc C(-1 ;-2 ;0).
0,25
9.b
(1,0 điểm)
Điều kiện :
2
2
0
log 1 2
0
1 2 0
1
22
22
2 2 2 2
21
.2
3 3 log
log 1 2 log 1 2
log log
1
.
3 log 1 2 l log o1 g2
xx
x
xxxx
x
0,25
Đặt :
2
2
log
,0
log 1 2
tt
1
3
T
0,25
__________________________Hết__________________________
Xin gửi lời cảm ơn tới các thầy : Lê Đình Mẫn (Quảng Bình), Huỳnh Bảo Toàn (An Giang), Lê Trung Tín (Đồng Tháp),
Dương Văn Sơn (Nghệ An), Đặng Minh Trường(Hà Tĩnh) cùng các thầy cô giáo tổ Toán trường Đặng Thúc Hứa đã tham gia giải
phản biện đề thi này !
Trang 5/5
www.MATHVN.com
www.DeThiThuDaiHoc.com
Copyright: Tài liệu đại học ©